Seuraa 
Viestejä467
Liittynyt19.8.2010

http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Videolla todistetaan, että otsikon yhtäläisyys pätee. Tätä 'summaa' käytetään jopa fysiikan teorioissa.

Siis 1+2+3... --> ääretöntä kun lukuja lisätään mielivaltaisesti, mutta BANG äärettömyydessä tulos pamahtaa negatiiviseksi murtoluvuksi. 

Mitä tuo tulos muka tarkoittaa?

 

Sivut

Kommentit (45)

Raspu
Seuraa 
Viestejä13878
Liittynyt12.7.2010
Guarani River Oil

 

Siis 1+2+3... --> ääretöntä kun lukuja lisätään mielivaltaisesti, mutta BANG äärettömyydessä tulos pamahtaa negatiiviseksi murtoluvuksi. 

Mitä tuo tulos muka tarkoittaa?

Oisko niin et ympyrä on sulkeutunu?

Eli ei jana vaan LUUPPI. Ei muuta ku toiselle kierrokselle. 
Siitä se kasi kyljellään tulee. Kahta luuppia ravataan eestaas.

You have to die few times before you really can live.
- Charles Bukowski

pöhl
Seuraa 
Viestejä930
Liittynyt19.3.2005
Guarani River Oil

Mitä tuo tulos muka tarkoittaa?

Varmaankin siinä on haluttu korostaa sitä, että sarjoilla laskemisessa on tarkistettava riittävät suppenemisehdot, jotta perusaritmetiikka yleistyisi sarjoille.

Makepeace
Seuraa 
Viestejä160
Liittynyt27.5.2013

Tämä oli esillä myös toisessa ketjussa . Kommentoin sitä näin: 

Makepeace
Tjaah, menetelmä toimii kyllä rajallisella tekijöiden määrällä (testasin), mutta mikä tökkii ikävästi, niin tuo arvauksien keskiarvo kohdassa S(1). Kun ei tiedetä onko vastaus nolla vai yksi, niin pläntätään sitten puolikas!? Eihän se noin mene. Jos joku ei sattumoisin tiedä nouseeko huomenna aurinko, se ei tarkoita että huomenna nousisi puoli aurinkoa. Toisen asteen yhtälössäkin on kaksi eri ratkaisua, eikä yksi, joka olisi niiden keskiarvo.

Kun tekijöiden määrä on rajallinen, S(1) on eri suuruinen kuin 2S(2). Tässä tehtävässä sitä vastoin aivan pokkana vedetään mutkat suoriksi ja oletetaan, että ne ovat samansuuruiset. Lisäksi, rajallisella määrällä tekijöitä,  S(1) on täysin merkityksetön tieto koska sitä ei käytetä laskutoimituksessa lainkaan. Vain äärettömyyslaskelma perustuu tähän hatusta vedettyyn auringonpuolikkaaseen.

Kysymyksessä on siis matemaattinen silmänkääntötemppu.  String-teoreetikot taputtavat haltioissaan, mutta totuushan on kuitenkin se sama vanha tylsä kasi kyljellään.  

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Esitys on humpuukia. Sarjoja, jotka eivät suppene, lasketaan yhteen termeittäin tai vähennetään toisistaan.Näin ei matematiikassa menetellä. Virheellisillä laskutoimituksilla saa tietysti virheellisiä tuloksia.

Entisajan matemaatikot, suuri Euler mukaan lukien, laskeskelivat joskus hajaantuvilla sarjoilla, mutta ei se ole oikein.

Ohman

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä5742
Liittynyt26.3.2005

Kysyin aikoinani tätä:

 

Lause S = 1-1+1-1+1-1+…
tarkoittako se S = (1-1)+(1-1)+(1-1)… = 0+0+0… = 0
vai S = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… = 1-0-0-0… = 1
vai pitäisikö kirjoittaa
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1…) = 1-S = S eli S = ½

 

illuusio
Seuraa 
Viestejä910
Liittynyt22.7.2012
Lentotaidoton

Kysyin aikoinani tätä:

 

Lause S = 1-1+1-1+1-1+…
tarkoittako se S = (1-1)+(1-1)+(1-1)… = 0+0+0… = 0
vai S = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… = 1-0-0-0… = 1
vai pitäisikö kirjoittaa
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1…) = 1-S = S eli S = ½

 

Entä jos (ja kun) se ei ole mikään noista? Onko sillä mitään vaikutusta? Ehkä jollekin ad hoc -teorialle, jota ei voi falsifioida mitenkään, tuo voisi merkitä jotain.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Lentotaidoton

Kysyin aikoinani tätä:

 

Lause S = 1-1+1-1+1-1+…
tarkoittako se S = (1-1)+(1-1)+(1-1)… = 0+0+0… = 0
vai S = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… = 1-0-0-0… = 1
vai pitäisikö kirjoittaa
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1…) = 1-S = S eli S = ½

 

 

Jos suppenevassa sarjassa termit yhdistetään ryhmiksi niiden järjestystä muuttamatta ja joka ryhmän termit lasketaan yhteen niin on siten saatu sarja suppeneva ja sen summa on sama kuin alkuperäisen sarjan. (Lindelöf III.2).

Mutta siitä, että näin termejä yhdistämällä saatu sarja suppenee, ei voi päätellä, että alkuperäinen sarja suppenisi. Esimerkkinä juuri tuo 1-1+1....

Mutta jos termien itseisarvoista muodostettu ryhmitelty sarja suppenee niin myös alkuperäinen sarja suppenee.

Siis jos (lu1l + lu2l + lu3l +...+luk(1)l)  + (lu(k(1)+1 +...lu(k(2)l +(lu(k(2) + 1)l +...) +....

suppenee niin myös sarja ∑u(i) suppenee.

Lisäksi itseisesti suppeneva sarja pysyy suppenevana ja sen summa on aina sama kirjoitettiinpa sen termit mihin järjestykseen tahansa.

Tuo sarja 1-1+1-1+... ei suppene.

Nämä noita Lindelöfin tietoja.

Ohman

Guarani River Oil
Seuraa 
Viestejä467
Liittynyt19.8.2010
Lentotaidoton

Kysyin aikoinani tätä:

Lause S = 1-1+1-1+1-1+…
tarkoittako se S = (1-1)+(1-1)+(1-1)… = 0+0+0… = 0
vai S = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… = 1-0-0-0… = 1
vai pitäisikö kirjoittaa
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1…) = 1-S = S eli S = ½

Tai sitten asian voi ajatella geometrisena sarjana

1+x¹+x²+x³+...=1/(1-x), kun -1<x<1.  Rajalla x-->-1+ sarja saa arvon 1/2.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Guarani River Oil
Lentotaidoton

Kysyin aikoinani tätä:

 

Lause S = 1-1+1-1+1-1+…
tarkoittako se S = (1-1)+(1-1)+(1-1)… = 0+0+0… = 0
vai S = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… = 1-0-0-0… = 1
vai pitäisikö kirjoittaa
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1…) = 1-S = S eli S = ½

 

 

Tai sitten asian voi ajatella geometrisena sarjana

1+x¹+x²+x³+...=1/(1-x), kun -1-1+ sarja saa arvon 1/2.

Tuo sarja ei suppene, kun x = -1 joten 1/(1-x) ei ole sen summa kun x -> -1.Näin lyhyesti sanoen.

Palauta mieleesi, mitä matematiikassa sanotaan potenssisarjoista, niiden suppenemisesta sekä  siitä, milloin sarja edustaa jatkuvaa funktiota, joka on tuon sarjan summa.Konvergenssisäde, tasainen suppeneminen j.n.e.

Vaikka varmaan tarkoitit tuon kommenttisi pilailuksi.

Ohman   

Guarani River Oil
Seuraa 
Viestejä467
Liittynyt19.8.2010
Ohman

Tuo sarja ei suppene, kun x = -1 joten 1/(1-x) ei ole sen summa kun x -> -1.Näin lyhyesti sanoen.

Palauta mieleesi, mitä matematiikassa sanotaan potenssisarjoista, niiden suppenemisesta sekä  siitä, milloin sarja edustaa jatkuvaa funktiota, joka on tuon sarjan summa.Konvergenssisäde, tasainen suppeneminen j.n.e.

Vaikka varmaan tarkoitit tuon kommenttisi pilailuksi.

Ohman   

 

En todellakaan tarkoittanut vitsiksi, nimittäin vaikka tuota funktiota ei ole määritelty kohdassa -1, on sen toispuolinen raja-arvo selvästi olemassa.

Ihmeellisesti fysiikassa nyt vain löytyy sovelluksia tällaisille analyyseille. http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Guarani River Oil
Ohman

Tuo sarja ei suppene, kun x = -1 joten 1/(1-x) ei ole sen summa kun x -> -1.Näin lyhyesti sanoen.

Palauta mieleesi, mitä matematiikassa sanotaan potenssisarjoista, niiden suppenemisesta sekä  siitä, milloin sarja edustaa jatkuvaa funktiota, joka on tuon sarjan summa.Konvergenssisäde, tasainen suppeneminen j.n.e.

Vaikka varmaan tarkoitit tuon kommenttisi pilailuksi.

Ohman   

 

En todellakaan tarkoittanut vitsiksi, nimittäin vaikka tuota funktiota ei ole määritelty kohdassa -1, on sen toispuolinen raja-arvo selvästi olemassa.

Ihmeellisesti fysiikassa nyt vain löytyy sovelluksia tällaisille analyyseille. http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization

Sääli, ettet tarkoittanut vitsiksi.

Mistähän funktiosta nyt puhut? Kyllä funktion 1/(1-x) arvo pisteessä x = -1 on tuo 1/2.

Mutta potenssisarjojen teoriassa ei tuon sarjan summa lähesty arvoa 1/2 vaan sarja ei suppene kun x = -1.Sarjan summa ei esitä mitään funktiota kun x = -1 eikä lähene mitään raja-arvoa kun x -> -1. 

En nyt rupea retostelemaan asiaa enempää enkä myöskään puhumaan Zeta - funktiosta tai fyysikoiden menetelmistä.

Ohman

Ohman

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat