Seuraa 
Viestejä1
Liittynyt26.1.2014

Jääkiekko A on levossa vaakasuoralla liukkaalla jäällä. Siihen törmää samanlainen kiekko B nopeudella 22m/s. Törmäyksen jälkeen A:n liikesuunta muodostaa 32° kulman ja B:n liikesuunta 44° kulman B:n alkuperäisen liikesuunnan kanssa.

Kuinka suuria kiekkojen nopeudet ovat törmäyksen jälkeen?

Kyseinen tehtävä haastaa aika rajusti meikäläistä tällä hetkellä eikä oikeaa ratkaisua tule millään. Olen ratkonut tehtävää seuraavalla tavalla.

V_A=0m/s
V_B=22m/s
m_A = m_B
alfa= 32°
beeta=44°

Liikemäärä säilyy, törmäys on kimmoisa, joten

m_A*V_A+m_B*V_B = m_A*U_A + m_B*U_B

m_A=m_B ja V_A=0m/s joten

V_B =U_A +U_B

Jaetaan komponentteihin. x,y koordinaatistossa on liikettä aluksi vain x suunnassa joten y=0 alussa

x: V_B = U_Ay*cos(a)+U_By*cos(b)
y: 0 =U_Ax*sin(a) - U_Ax*sin(b)

Muotoillaan yhtälöparista:

U_Ay=(U_By*sin(b))/sin(a)
U_Ax=(-V_B+U_Bx*cos(b))/cos(a)
U_By=(U_Ay*sin(a))/sin(b)
U_Bx=(V_B-U_Ax*cos(a))/cos(b)

Sijoitetaan ylläolevat yksi kerrallaan yhtälöparin ylä tai alapuolelle joista saadaan x ja y suuntien nopeudet. Lopuksi x ja y suuntien nopeudet sijoitetaan pythagoraan lauseeseen a^2+b^2=c^2 ja ratkaistaan lopullinen nopeus.

Edellä esitetyllä tavalla olen yrittänyt tehtävää ratkoa mutta vastaukset eivät täsmää sitten yhtään.
Kirja antaa vastauksiksi kiekoille 12m/s ja 16m/s

Sivut

Kommentit (26)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Kyllä tuosta tuollainen vastaus tulee. En kyllä jaksanut virhettä etsiä, koska näyttää hieman turhan monimutkaiselta. Tuossahan riittää panna alun liikemäärävektori samaksi kuin lopun liikemäärien summa. (Mitä kai olet yrittänytkin?) Massat supistuu pois, joten saadaan heti

a cos 32 + b cos 44 = 22, a sin 32 = b sin 44,

missä a ja b ovat nuo nopeudet.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Liittynyt27.12.2008
Opettaja

Kyllä tuosta tuollainen vastaus tulee. En kyllä jaksanut virhettä etsiä, koska näyttää hieman turhan monimutkaiselta. Tuossahan riittää panna alun liikemäärävektori samaksi kuin lopun liikemäärien summa. (Mitä kai olet yrittänytkin?) Massat supistuu pois, joten saadaan heti

a cos 32 + b cos 44 = 22, a sin 32 = b sin 44,

missä a ja b ovat nuo nopeudet.

Niin tulee, törmäys vain ei ole täysin kimmoinen.

 

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013

Minä laskin sen näillä yhtälöiillä

Kiekko B on 1 ja kiekko A on 2

m x (22 m/s – cos44 x U1) + m x (0 – cos32 x U2) = 0      summavektori X-suunnassa 

m x sin 44 x U1 = m x sin32 x U2          liikemäärä jakautuu puoliksi Y-suunnassa

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013

Jos jollekin jäi epäselväksi liikemäärien laskennan idea, kerrotaan nyt vielä.

 

Törmäyksen yleinen liikemääräyhtälö, jossa kappaleet ovat täysin symmetrisiä molemmissa suunnissa, ja törmäys sattuu juuri samalla suoralla keskelle toista kappaletta.

Liikemäärät täysin kimmoisessa törmäyksessä ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen ovat yhtäsuuret.

 

m1 x (v1 – u1) + m2 (v2 – u2) = 0

 

m1 ja m2 ovat kappaleidem massat

v1 ja v2 ovat kappleiden alkunopeudet

u1 ja u2 ovat kappaleiden loppunopeudet

 

Kiekkojen törmäys oletetaan täysin kimmoiseksi.

Tehtävän asettelu on sen verran puutteellinen, että koska kiekot kääntyvät törmäyksen jälkeen vastakkasiin kulmiin, olisi toinen kulma pitänyt merkitä miinus-merkillä.

Kiekkoa B vastaa numero 1 ja kiekkoa A numero 2 .

Kun kiekot ovat samanlaiset m1 = m2 = m

 

Kun tehtävässä sanottiin, että törmäys ei osukaan keskelle toista kiekkoa, nopeudet ovat vektorisuureita. Koordinaatistossa x-akseli on kiekon B liikesuunta.

 

Törmäyksen jälkeen y-suuntaiset liikemmäärät ovat yhtä suuret, ja vaikka kiekot olisivat eri painoisia. (Tilannatta voi verrata Newton III lain mukaiseen voiman ja vastavoiman lakiin, eli voimalla on aina yhtä suuri vastakkaissuuntainen voima.)

 

m x (22 m/s – u1 x cos44° ) + m (0 – u2 x cos32°) cos = 0       x-suunnan summavektori

 

m x u1 x sin44° – m x u2 x sin32° = 0                                      y-suunnan summavaktori

 

Tuosta yhtälöparesta kun lasketaan nopeudet, ja sen jälkeen liike-energiat termillä

½ mv˄2 , loppuopeuksilla laskettujen liike-energioiden summa on pienempi kuin B-kiekon alkuperäinen liike-energia. Mihin energiaa katoaa?

Kun törmäys osuu kummassakin kiekossa sivuun keskiviivalta, molemmat kiekot saavat pyörimisenergiaa vastakkaisiin suuntiin.

Lisäksi laskuissa oletetaan kiekot täysin kimmoisiksi, eli ilmoitetut vastaukset ovat likiarvoja, koska kiekot muuttavat törmäyksessä hiukan muotaan, mutta palautuvat ja tästä syntyy lämpöhäviöitä.

 

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013
Kontra
Kun törmäys osuu kummassakin kiekossa sivuun keskiviivalta, molemmat kiekot saavat pyörimisenergiaa vastakkaisiin suuntiin.
Saavat pyörimisliikemäärän vastakkaisiin suuntiin. Energia ei voi olla vastakkaissuuntaista. Jotta katoava energia muuttuisi pyörimisenergiaksi, pitäisi kiekkojen kehänopeuden olla noin 13 m/s. Se tuskin voi nousta noin suureksi. Törmäys siis ei voi olla täysin kimmoisa. Liikemäärät säilyvät riippumatta siitä onko törmäys kimmoisa vai ei. Teoriassa kiekkoihin voi myös jäädä värähtelyenergiaa ja varmasti jääkin jos kyse olisi täysin kimmoisasta törmäyksestä.

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013
korant
Kontra
Kun törmäys osuu kummassakin kiekossa sivuun keskiviivalta, molemmat kiekot saavat pyörimisenergiaa vastakkaisiin suuntiin.
Saavat pyörimisliikemäärän vastakkaisiin suuntiin. Energia ei voi olla vastakkaissuuntaista. Jotta katoava energia muuttuisi pyörimisenergiaksi, pitäisi kiekkojen kehänopeuden olla noin 13 m/s. Se tuskin voi nousta noin suureksi. Törmäys siis ei voi olla täysin kimmoisa. Liikemäärät säilyvät riippumatta siitä onko törmäys kimmoisa vai ei. Teoriassa kiekkoihin voi myös jäädä värähtelyenergiaa ja varmasti jääkin jos kyse olisi täysin kimmoisasta törmäyksestä.

Ohoho, kerkisin jo kertaalleen arvostella vähän sopimattomasti tuota kommenttiasi. Sori. Kyllä kiekot lähtevätkin pyörimään samaan suuntaan. Tämä fysiikka kun ei ole leipälajiani, täytyy yrittää tulla toimeen käytännöllisen järjen, joskus toimivan ja joskus ei niin hyvin toimivan, varassa. Joskus voi osua ihan oikeaan, mutta useimmiten tosiaan yrityksen ja erehdyksen menetelmä vasta saattaa maaliin.

Jos kiekko pyörähtää vaikka neljänneskierroksen, eikö se silloin ole pyörähtänyt? Tetenkin jään kitka vastusataa pyörimisliikettä, mutta kyllä se kiekko ainakin yrittää pyörähtää. Jos sä olet vanha kiekkostara sä varmaan tunnet nää jutskat paremmin.

Tietenkin värähtelyäkin syntyy, mutta riippuu tietenkin kitkasta, miten kiekot ottavat kontaktia.

Etkös sä lue mitä toiset kirjoittaa kun minä juuri kirjoitin siinä konaiselostuksessa, että tömäys ei ole täysin kimmonen.

Sanot:"Liikemäärät säilyvät riippumatta siitä onko törmäys kimmoisa vai ei." Olenkos minä muka väittänyt ettei niin olisi. Luepa vähän tarkemmin, ennekuin alat kommentoimaa. 

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Ilmeisesti on oletettava, ettei kiekoilla ole aluksi lainkaan pyörimismäärää eli eivät pyöri kuin törmäyksen jälkeen. Koska ne kimmhtavat toisistaan erilleen, niillä ei voi olla painopisteiden pyörimismäärää vaan kumpikin pyörii keskipisteensä ympäri yhtäsuurilla vastakkaissuuntaisilla nopeuksilla, koska kokonaispyörimismäärän tulee olla törmäyksen jälkeen nolla.

Tehtävä olisikin aika haastava jos pitäisi laskea minkä verran alkuperäinen suunta on sivussa toisen kiekon painopisteestä ja millä nopeudella kiekot alkavat pyöriä. Jokin arvo on annettava myös kiekkojen keskinäiselle kitkakertoimelle. Jään kitka voidaan jättää huomiotta kun tarkastellaan tilannetta välittömästi ennen ja jälkeen törmäyksen.

Luin kyllä viestisi mutta taisit lisätä nuo pari viimeistä värssyä silläaikaa kun kirjoitin omaa kommenttiani. En tietenkään tarkoittanut että olisit väittänyt törmäystä täysin kimmoisaksi vaan juuri sitä, ettei liikemäärien säilyminen riipu mitenkään törmäyksen kimmoisuudesta. Törmäys on tietenkin osittain kimmoisa kiekkojen materiaalista riippuen.

Kontra
Lisäksi laskuissa oletetaan kiekot täysin kimmoisiksi, eli ilmoitetut vastaukset ovat likiarvoja
Tästä kuvittelin tarkoittavasi täysin kimmoisaa törmäystä. Vastaukset voivat silti olla tarkkoja koska tehtävässähän ei puututtu mitenkään energioihin eikä pyörimismääriin. Kysytyt nopeudet ovat täysin riippumattomia törmäyksen kimmoisuudesta. Ne määräytyvät yksinomaan liikemäärän säilymislakien perusteella.

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013
korant

Ilmeisesti on oletettava, ettei kiekoilla ole aluksi lainkaan pyörimismäärää eli eivät pyöri kuin törmäyksen jälkeen. Koska ne kimmhtavat toisistaan erilleen, niillä ei voi olla painopisteiden pyörimismäärää vaan kumpikin pyörii keskipisteensä ympäri yhtäsuurilla vastakkaissuuntaisilla nopeuksilla, koska kokonaispyörimismäärän tulee olla törmäyksen jälkeen nolla.

Tehtävä olisikin aika haastava jos pitäisi laskea minkä verran alkuperäinen suunta on sivussa toisen kiekon painopisteestä ja millä nopeudella kiekot alkavat pyöriä. Jokin arvo on annettava myös kiekkojen keskinäiselle kitkakertoimelle. Jään kitka voidaan jättää huomiotta kun tarkastellaan tilannetta välittömästi ennen ja jälkeen törmäyksen.

Etkö sä taaskaan lue,mitä mä kirjoitin. Kiekot pyörähtävät SAMAAN SUUNTAAN. Millähän konstilla sut saisi uskomaan, että LUE ensin toisen komentti, ennekuin alat päästellä pehmosia.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Mielestäni ne kyllä pyörivät vastakkaisiin suuntiin mutta eivät tarkalleen samalla nopeudella koska on niillä pyörimismäärää ennen törmäystäkin koska toisen kiekon painopiste ei suuntaudu suoraan kohti toisen kiekon painopistettä.

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013
korant

Mielestäni ne kyllä pyörivät vastakkaisiin suuntiin mutta eivät tarkalleen samalla nopeudella koska on niillä pyörimismäärää ennen törmäystäkin koska toisen kiekon painopiste ei suuntaudu suoraan kohti toisen kiekon painopistettä.

 

Kyllähän sun mielestäs saa pyöriä ihan miten vain, mutta  laitapa vaikka kaksi kaljapulloa vierekkäin, ja sitten tönäiset toisella toista siuttain vai sormella, niin eiköhän selviä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Joo, taitaa ne sittenkin lähteä pyörimään samaan suuntaan mutta se pyöriminen on silloin todella hidasta. Ei siihen enrgiaa silloin uppoa kuin hitunen.

Oikeastaan päädyin tuohon vastakkaiseen suuntaan ehdolla, että hävinnyt liike-enrgia muuttuisi kiekkojen pyörimisenergiaksi. Tällöin pyörimismäärän säilymisen ehtona niiden tulisi pyöriä vastakkaisiin suuntiin.

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013
korant

Joo, taitaa ne sittenkin lähteä pyörimään samaan suuntaan mutta se pyöriminen on silloin todella hidasta. Ei siihen enrgiaa silloin uppoa kuin hitunen.

Oikeastaan päädyin tuohon vastakkaiseen suuntaan ehdolla, että hävinnyt liike-enrgia muuttuisi kiekkojen pyörimisenergiaksi. Tällöin pyörimismäärän säilymisen ehtona niiden tulisi pyöriä vastakkaisiin suuntiin.

 

Joo sori vaan, kun joskus meinaa hermostua, tai siis hermostuukin, kun täällä sivuilla on semmoinen tapa, ei tietenkään kaikilla, että yritetään mollata toisen ajatuksia.

Hyvä esimerkki on tuo "suolan kulkeminen metallijohdinta pitkin". Samoin tämä italialanen kylmä ydinreaktori. Ettei vaan olis niin, että luonto tykkää joskus leikkiä kuurupiiloja näiden mahtavien "älyköiden" kanssa. Minun mielestäni jos on jotakin sellaista, mitä ei ymmärrä, ja jos asia kiinnnostaa, alkaa ottaa siitä selvää, tai sitten pitää suunsa kiinni. Nämä skeptikot vasta naurettavaa sakkia on. Mistään ne ei yleensä ymmärrä alkeitakaan, mutta jutut on kun rahattomalla lehmän ostajalla.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Voi paska, taas hävisi teksti taivaan tuuliin. Ehken muistanut edes painaa lähetä nappia. No uudelleen sitten.

Tulipa tässä mieleen erikoinen törmäys. Kaksi laudanpätkää etenee toisiaan vastaan kohtisuoraan laudan pituussuuntaa vastaan, Laudat ovat yhden suuntaiset ja pyörimättömät. Painopisteiden etenmissuorat ovat lähes laudan pituuden etäisyydellä toisistaan siten, että lähimmät päät juuri ja juuri törmäävät yhteen. Miten lautojen liike jatkuu törmäyksen jälkeen?

Oltetaan lisäksi että törmäys on a) täysin kimmoisa ja b) täysin kimmoton.

Kontra
Seuraa 
Viestejä981
Liittynyt22.3.2013
korant

Voi paska, taas hävisi teksti taivaan tuuliin. Ehken muistanut edes painaa lähetä nappia. No uudelleen sitten.

Tulipa tässä mieleen erikoinen törmäys. Kaksi laudanpätkää etenee toisiaan vastaan kohtisuoraan laudan pituussuuntaa vastaan, Laudat ovat yhden suuntaiset ja pyörimättömät. Painopisteiden etenmissuorat ovat lähes laudan pituuden etäisyydellä toisistaan siten, että lähimmät päät juuri ja juuri törmäävät yhteen. Miten lautojen liike jatkuu törmäyksen jälkeen?

Oltetaan lisäksi että törmäys on a) täysin kimmoisa ja b) täysin kimmoton.

Huomenta

Minä en ihan tarkkaan ehkä ymmärrä, minkälaista tilannetta tarkoitat, mutta oletan, että laudat ovat prikulleen kuin kaksoset, eli ihan kaikissa suhteissa samanlaiset oksattomat ja täysin samaa tiheydeltään koko matkaltaan. Eli niinkuin bijardipallot, mutta vain eri muotoiset. Oletat varmaankin, että laudat lentävät ilmassa, ei mitään pintaa pitkin.

Mutta jos oiken sen ymmärrän, kimmoisessa tapauksessa, edellyttäen, että mitään poikittaista iliikettä ei tapahdu, törmäyksen jälkeen laudat pomppaavat takaisin tarkkaan samalla nopeudella, jolla ne tulivatkin. Kuitenkaan törmäys ei voi olla täysin kimmoinen, koska laudat joustavat, ja lyhenevät hetkeksi, jolloin syntyy lämpöhäviöitä.

Kimmottopmassa tapauksessa laudat lyttääntyvät päistään, liike-energioden määräämällä tavalla, ja jäävät paikoilleen. Ja varmaan osa liike-energiasta kuluu lautojen supistumiseen joustaessaan.

 

 

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat