Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt27.2.2014

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

Kommentit (14)

PPo
Seuraa 
Viestejä12390
Liittynyt10.12.2008
playagain

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

E=hf on lepomassattoman fotonin energia.

Fotonin liikemäärä p=mc 

Eusa
Seuraa 
Viestejä14354
Liittynyt16.2.2011

Käytät aaltoteoriaa kineettisen energian johtamiseen. Kirjoita E=mc², niin näyttää tutummalta. 

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

playagain
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt27.2.2014
PPo
playagain

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

E=hf on lepomassattoman fotonin energia.

Fotonin liikemäärä p=mc 

Kiitos vastauksesta! Voisitko vielä avata hieman tuota, eli onko kaavan E=hf soveltaminen tuossa tilanteessa se virhe?

Edit: Niinpä tietysti Eusa. Nyt ymmärsin. Kiitos :)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

iitos vastauksesta! Voisitko vielä avata hieman tuota, eli onko kaavan E=hf soveltaminen tuossa tilanteessa se virhe?

Edit: Niinpä tietysti Eusa. Nyt ymmärsin. Kiitos :)

[/quote]

Lue nyt kuitenkin esim. Wikipedian kohtaa "Matter wave" ainakin siihen "Group velocity"-otsikkoon asti.

 

Ohman

Fizikisto
Seuraa 
Viestejä516
Liittynyt19.2.2014
playagain

Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2?

Koska tuo kineettisen energian tulos pätee vain massalliselle ei-relativistiselle kappaleelle. Lisäksi laskusi on väärin, sillä käytät väärää lauseketta fotonin liikemäärälle.

PPo
Seuraa 
Viestejä12390
Liittynyt10.12.2008
Opettaja
PPo

Fotonin liikemäärä p=mc 

Oisko?

Näin on, jos on uskominen erikoiseen suhteellisuusteoriaan.

playagain
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt27.2.2014

No miten on, jos tarkastelun kohteena on massallinen olio, esim. elektroni? Miksei elektronin aallonpituutta voisi ratkaista yhtälöstä hf=1/2mv^2 ? Eikös de Broglie tullut tunnetuksi juuri siitä, että hän huomasi, että aaltoluonnetta voi soveltaa myös hiukkasille?

Fizikisto
Seuraa 
Viestejä516
Liittynyt19.2.2014
playagain

Miksei elektronin aallonpituutta voisi ratkaista yhtälöstä hf=1/2mv^2 ?

Koska tuo E=hf pätee vain massattomille hiukkasille. Aallonpituus massalliselle (ja massattomalle) kappaleelle on λ = h/p.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

ES:n perusyhtälöitä on

(1)  E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4.

Tässä p on liikemäärävektorin (3-vektori) pituus ja m on massa. ES:ssa on vain yksi massa joka on tuo tuttu newtonilainen.Ja se on invariantti, sama kaikissa koordinaatistoissa. Jossain vaiheessa jotkut  kirjoittajat ottivat ES:ssa esiintyvän  lausekkeen

M(v) = m /sqrt(1 - v^2 / c^2)

nimeksi "liikemassan" ja koska M(0) = m sai m sitten nimen "lepomassa". Itse Einstein pahoitteli tätä käytäntöä, koska tuolla M:llä ei ole mitään suoranaista fysiikaalista vastinetta.Mutta yhtälössä (1) on siis se yksi ja ainut massa m.

Koska fotonin massa on 0, saa yhtälö (1) tässä fotonin tapauksessa muodon

(2)  E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä

p = E/c.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Jotta kone ei söisi juttuani, katkaisin sen ja tässä loppuosa:

Jos meillä on ES:ssa massallinen kappale, massa m > 0, niin

(3)  E = m c^2 / sqrt(1-v^2/c^2). ( liikemäärävektori = E v /c^2)

Jos käytettäisiin tuota "liikemassaa" M(v) saisi (3) muodon

E = M(v) c^2 , jolla on sekoitettu monen opiskelijan pää.

Mutta yhtälöstä (3) seuraa, että

(4)  E =  m c^2 (1 + 1/2 v^2 / c^2 + 3/8 (v^2 / c^2) ^2 + ...)

kun (3):ssa esiintyvä termi 1/sqrt(1 - v^2 / c^2) kehitetään sarjaksi. 1. termi on tuo massan energia m c^2, toinen termi on tuttu newtonilainen liike-energia  1/2 m v^2. Ja lisääkin termejä löytyy!

Ohman 

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1910
Liittynyt24.1.2014

playagain kirjoitti:

Lainaus:

Ongelma koskien de Broglien lakeja

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.


Hyvä kysymys sinulla. Se että saat tulokseksi E = mv² johtuu siitä että yhtälöä v = fλ ei voi tässä käyttää suoraan. Sinulla on yhtälöissäsi kahta erilaista nopeuskäsitettä, joita kumpaakin merkitset samalla symbolilla v. Aaltoliikkeeseen voidaan nimittäin liittää kaksi erilaista nopeuskäsitettä: ryhmänopeus V ja vaihenopeus v. Ne ovat yleensä erisuuria. Vaihenopeus v toteuttaa yhtälön:

v = fλ = E/p,

ja tämä on se nopeus, millä aalto liikkuu. Mutta tämä ei ole sen hiukkasen nopeus!

de Broglien mukaan hiukkasen nopeus on nimenomaan aallon ryhmänopeus:

V = ∂E/∂p = ∂(p²/(2m))/∂p = p/m.

Tämä nopeus on se nopeus, jota on käytettävä yhtälöissä p = mV ja E = 1/2mV².

Sinun esimerkissäsi olisi v = V/2, siis vaihe- ja ryhmänopeudet erisuuret.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14354
Liittynyt16.2.2011
Ohman
(2) E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä p = E/c.
inertian saa sitten jakamalla c:lla, E/cc.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Eusa
Ohman
(2) E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä p = E/c.
inertian saa sitten jakamalla c:lla, E/cc.

Voihan Eusa!

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat