Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt20.4.2012

Moi, pitäisi laskea taivutusjäykkyys kappaleelle (muovi-muovi), joka on tehty kahdesta eri materiaalista.

Lähtisin olettamuksesta, että sidos ei luista vaan muutokset tapahtuvat homogenisissa muoveissa. Olisiko antaa laskukaavaa, jos muovien modulus ja kappaleiden poikkipinta-ala on tiedossa.

Neljännesvuosisata sitten viimeksi miettinyt koulunpenkillä i -palkkeja. Ei oikein irtoa.

Kommentit (15)

Bikingfinn
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt20.4.2012

Kiitokset Vanhalle jäärälle. Ei kyllä auennut vieläkään. Kyseessä on 100 mikroninen kalvo (modulus 500MPa) ja siihen liitetään 10 mikroninen vahvistekalvo (modulus 4000 Mpa). Voidaanko tästä suoraan arvioida, paljonko vahvistekalvo jäykistää peruskalvoa? 

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005

Aivan suoraan skaalaamalla kimmomoduuleiden suhteella vahvistekalvon paksuus alkuperäisen kalvon uudeksi teholliseksi paksuudeksi saadaan 180 μm.

Tämä ei tosin päde kalvon taivutukseen paksun kuoren teorialla, mutta tuskin tässä siitä olikaan kysymys.

Vanha jäärä

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Jos vavistava 10 µm kalvo liimataan molemmille puolille tehollinen paksuus lienee 800 µm luokkaa. Eli jos jäykkyyttä halutaan parantaa kannattaa jäykistävä kalvo liittää molemmin puolin.

En ole luujuusopin ekspertti mutta oletteisin taivutusvastuksen saatavan poikkipinnan hitausmomentin mukaan ajattelemalla poikkipinnan tiheys verrannolliseksi kimmomoduliin. Eli molemmin puolin lisättävä jäykistävä kalvo kasvattaisi taivutusvastuksen likimain 12·(1/12 + 8·0,55²) = 30-kertaiseksi.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005
korant

Jos vavistava 10 µm kalvo liimataan molemmille puolille tehollinen paksuus lienee 800 µm luokkaa. Eli jos jäykkyyttä halutaan parantaa kannattaa jäykistävä kalvo liittää molemmin puolin.

En ole luujuusopin ekspertti mutta oletteisin taivutusvastuksen saatavan poikkipinnan hitausmomentin mukaan ajattelemalla poikkipinnan tiheys verrannolliseksi kimmomoduliin. Eli molemmin puolin lisättävä jäykistävä kalvo kasvattaisi taivutusvastuksen likimain 12·(1/12 + 8·0,55²) = 30-kertaiseksi.

Tuossa aiemmin antamassani linkissä oli esitetty laskentamenetelmät taivutusjäykkyyden määrittämiseksi sekä molemminpuoliselle että toispuoleiselle taivutusjäykistykselle.

Tosin kun ajattelee alkuperäisen kysyjän antamia kalvonpaksuuksia, niin tuollaista kalvoa tuskin käytetään muissa teknisen taivutusteorian mukaan laskettavissa systeemeissä kuin mikrorakenteissa.

Vanha jäärä

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Sotkin näemmä pintahitausmomentin hitausmomenttiin eli tuo suhde pitääkin olla likimain 12·(1/12 + 8·0,55³) = 17. Liekö sittenkään oikein?

Bikingfinn
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt20.4.2012

Kiitoksia kovasti vastauksista. Olin tuossa matkoilla, enkä ole päässyt kommentoimaan.

Kyse on itse asiassa etikettimateriaalista, esimerkiksi tavallisen shamppoo pullon muovietiketistä. Joissain tapauksissa etiketin painatus suojataan ylilaminointikalvolla, mkä tietysti jäykistää etikettiä.

Ylilaminointikalvon pitää olla mahdollisimman ohut ja läpinäkyvä, jotta itse etiketin painatus näkyy hyvin läpi. Tästä systä yleensä käytetään 10-15 mikronin PET tai PP kalvoja.

Etikettikalvot ovat yleensä joustavampia 85-100 mikronin PE kalvoja tai 50-60 mikronin PP kalvoja, jotta etiketti mukautuisi tuotteeseen hyvin. 

Etiketin jäykkyydessä on se hyväpuoli, että etiketti irtoaa helpommin kantoradasta, paperisesta tai muovisesta silikonoidusta taustasta,  automaattisessa etiketöintilaitteessa, kun rata vedetään terävän kulman yli.

http://www.youtube.com/watch?v=-D5wE0oCdFk

http://www.youtube.com/watch?v=DlKDId-47qI

Ja haittapuolena se, että etiketti mikä on kiinnitetty pienihalkasijaisen lieriön tai kulman ympäri, lähtee  helposti irtoamaan reunoistansa, liputtamaan.

Ohuiden kalvojen taivutusjäykkyyksiä on aika haastava mitata, joten olisi mukava pystyä laskemaan kalvon jäykkyys esim. moduluksesta. Ja jäykkyys nimen omaan vahvistekalvosta poispäin.

 

 

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005

Yksinkertaisin tapa laskea tällaisten kaksikerrosrakenteiden jäykkyyttä on tarkastella vakiolevyistä kalvokaistaletta ja sen käyttäytymistä. Kun vielä kaistaleen eri kerrosten kimmomoduuleiden ero korvataan skaalatulla kaistanleveydellä, niin tehtävä palautuu teknisen taivutusteorian mukaisen palkin laskentaan.

Jos nyt tarkastellaan tällä tavalla tuossa alussa kertomaasi kalvoa (100 μm/500 MPa ja 10 μm/4000 MPa) ja tarkasteltavaksi otetaan 10 mm leveä kaista, niin jäykkyyserolla skaalattuna 10 μm paksun kerroksen leveydeksi otetaankin 80 mm ja materiaalin kimmomoduuliksi 500 MPa, jolloin saadaan yhtä jäykkä rakenne kuin alkuperäinen.

Nyt voidaan muodostuneen T-palkin neliömomentti määrittää vaikka tällä laskimella:

http://civilengineer.webinfolist.com/str/micalct.php

Neutraaliakseli sijaitsee nyt 74 μm päässä paksumman kalvon ulkoreunasta ja kaistan neliömomentti on 0,002184 mm⁴. Samoin voidaan laskea, että paksumman kalvon yksin tulisi olla 138 μm paksu, jotta sen jäykkyys olisi sama.

Alussa antamani linkin teknisen taivutusteorian avulla taas päästään laskemaan, minkälaisen taivutusmomentin mikin kaareutus saa aikaan ja minkälainen adheesio liimalta tarvitaan, jotta kalvo pysyisi tietynsäteisessä alustassa.

Vanha jäärä

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Laskukaavoihin liittyen.. mistä kaavat tulee? Siis joku ne toki keksii, mutta kuinka, minkälaisen prosessin kautta? Olen opiskellut matematiikkaa vain lukion loppuun asti, eikä minulle koskaan opetettu varsinaisesti kuinka kaavat muodostuvat. Fysiikkakin on täynnä erilaisia kaavoja, jotka jonkun on täytynyt muodostaa. Miten ne sen tekee? Miten luodaan matemaattisia sievennettyjä kaavoja? Mistä koko homma lähtee liikkeelle? Miten Einstein päätyi kaavaan e = mc^2?

Siis itse osaan muodostaa vain jotain aivan ilmeisiä ja yksinkertaisia kaavoja annetuista tiedoista, siis sellaisia mitä nyt vaaditaan ihan jokaiselta lukiolaiselta matikan kokeissa. Mutta sekin tapahtuu vain sitä kautta että hahmottaa asian ja vain yksinkertaisesti "tietää" mitä siihen kuuluu laittaa, ja sitten testaa menikö oikein. Varmasti on pakko olla olemassa jokin oikea metodi kaavojen luomiseen, kun niitä on olemassa ilmiöille joita ei kai kauhean helposti kukaan voi hahmottaa ja "vain tietää".

くそっ!

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005
Ronron

Laskukaavoihin liittyen.. mistä kaavat tulee? Siis joku ne toki keksii, mutta kuinka, minkälaisen prosessin kautta? Olen opiskellut matematiikkaa vain lukion loppuun asti, eikä minulle koskaan opetettu varsinaisesti kuinka kaavat muodostuvat. Fysiikkakin on täynnä erilaisia kaavoja, jotka jonkun on täytynyt muodostaa. Miten ne sen tekee? Miten luodaan matemaattisia sievennettyjä kaavoja? Mistä koko homma lähtee liikkeelle? Miten Einstein päätyi kaavaan e = mc^2?

Esimerkiksi edellä soveltamani tekninen taivutusteoria pohjautuu Hooken lakiin (jännitys on kimmomoduuli kertaa suhteellinen venymä) ja otaksumaan, että kimmoisessa taivutuksessa venymä on verrannollinen etäisyyteen palkin poikkipinnan neutraaliakselista.

Yleensä tekniikan yhtälöt tulevat erilaisten (osittais)differentiaaliyhtälöiden ratkaisuina. Mekaniikan differentiaaliyhtälöt taas saadaan yleensä differentiaaligeometrisella tarkastelulla, eli kirjoitetaan yhtälöt tilavuusalkion voimatasapainolle. Sen jälkeen ratkaistaan (osittais)differentiaaliyhtälö, sovelletaan ratkaisuun reunaehtoja ja lopuksi sievennetään tulos. Matemaattista pyöritystä, lisää matemaattista pyöritystä ja lopuksi vielä hieman lisää matemaattista pyöritystä, ja siinä se on.

Tietysti on todettava, että nykyiset symbolimatematiikkaohjelmistot ovat tehneet matemaattisesta pyörityksestä triviaalia. Olen joskus käyttänyt viikon, toista jonkin mutkikkaan yhtälön johtamiseen. Nykyisin osaava tekee saman alle puolen tunnin.

Vanha jäärä

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Kiitos. Eihän tuo varsinaisesti minulle mitään avannut, muuta kuin sen, että jotain metodeja ehkä onkin olemassa. En tiedä mikä on differentiaaliyhtälö. Mutta kiva kuulla ettei niitä ihan hatusta vedetä sitten kuitenkaan.

くそっ!

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013
Ronron
Mutta kiva kuulla ettei niitä ihan hatusta vedetä sitten kuitenkaan.
Joo, ei vedetä hatusta. Minä tuossa ikäänkuin yritin vetää jotain kaavaa hatusta ja pieleenhän se meni.

Suureiden välisiä riippuvuuksia on helppo ilmaista matemaattisen kaavan muodossa eli matemaattisella kielellä silloin kun suureet ovat vakioita. Mutta jos ne muuttuvat jatkuvasti törmätään ongelmaan. Esim. jos kappale liikkuu vakionopeudella, sen kulkema matka saadaan yksinkertaisesti kaavasta s = v·t. Jos nopeus muuttuu, voidaan kirjoittaa differentiaaliyhtälö, jossa ds = v·dt. Tässä aikaväli dt on äärettömän lyhyt joten nopeus ei sinä aikana muutu. Tuon differentiaaliyhtälön ratkaisuna saadaan integraali s = ∫v·dt. Jos nopeus v muuttuu vakiokiihtyvyydellä se voidaan lausua muodossa v = a·t eli s = ∫a·t·dt = ½a·t² mikä on tuttu kaava fysiikasta. Sekin on siis integroimalla ratkaistu.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005
Bikingfinn

Moi, pitäisi laskea taivutusjäykkyys kappaleelle (muovi-muovi), joka on tehty kahdesta eri materiaalista.

Neljännesvuosisata sitten viimeksi miettinyt koulunpenkillä i -palkkeja. Ei oikein irtoa.

Täytyy tietenkin sanoa, että itselläni aikaa vuosista, jolloin olen "oikeasti" laskenut jäykkyyksiä tai palkkirakenteita, on yli 40 vuotta. Mutta edelleen suhtautuminen, että kaikki, mitä ihminen on keksinyt, on insinöörin ja joskus jopa ihmisen ymmärrettävissä, toimii.

Pieni kertaus oli tosin taas tarpeen.

Vanha jäärä

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat