kysymys dynamiikasta
klo 21:33 | 8.3.2014
Eli ongelma on varmasti varsin yksinkertainen, mutta 20 vuoden tauko fysiikan harrastamisessa aihettaa sen, ettei vain muista.
Koitan selvittää tehtävän ilman kuvaa, vaikka se voi olla vaikeaa.
Eli tasaisen pinnan päällä on 2 kilon painoinen laatikko, jonka kitkakerroin pinnan kanssa on 0,1. Tästä laatikosta lähtee kohtisuora lanka pyörään, josta kohtisuoraan alaspäin langan varassa roikkuu 2,5kilon painoinen laatikko.
Tehtävä on siis klassinen dynamiikkatehtävä.
Kysytään siis kappaleiden kiihtyvyyttä, tämän sain luultavasti oikein laskettuakin. Eli (24,525N-1,962N) : 4,5kg, siis 5,01m/s`2.
Langan jännistystä en sitten enää muistakaan, eli voisiko joku kertoa miten se tässä tapauksessa lasketaan.
Sivut
Kumman hyvänsä langan päässä olevan kappaleen kiihtyvyyden perusteella.
Siis voiko se langan jännitys olla siis 24,525x5,01... kuulostaa turhan isolta... ehkä en ymmärtänyt vihjettäsi...
Esim. sen langan päässä roikkuvan massan m perusteella. Merkitään langan jännitystä voimalla F. Silloin kiihtyvyys a = (G-F)/m = g-F/m.
F = (g-a)·m
Tuo -a·m on muuten hitausvoima minkä ymmärtäminen yleensä suuresti helpottaa ratkaisun löytymistä.
Jotenkin arvasin heti kysymyksen luettuani että tässä päästään taas näihin hitausvoimiin.
Ja korant ei ole vieläkään selittänyt miten tangentista saadaan sekantti.
Eli käytetäänkö tuossa kiihtyvyytenä nyt sitä ensin saatua 5,01 m/ s`2 , vai jotain muuta. Jos käyttää tuota, niin
Se pääällä oleva 2 kilon paino antaa siis voimaksi, (9,81-5,01)x 2, eli 9,6N ja alempi 2,5 kilon paino taas (9,81-5,01)x2,5 eli 12N.
Pitäisikö noista poimia sitten toinen vai miten edetä? Ilmeisesti en vieläkään ymmärtänyt.
Unohdit päällä olevasta kappaleesta kitkavoiman.
Jotenkin arvasin että jotkut sekopäät kuten jees heittää heti jotain herjaa todistaen omaa typeryyttään.
2 kg massalle saadaan T-μmg=ma⇒
T=(0,1*9,81+5,01)*2=11.982≈12N
Sekopää tai ei, niin analyyttisempi minä kykenen olemaan hitausvoimien suhteen, kun sinä implikoidessasi kerta toisensa jälkeen niiden merkityksestä.
Kerropa sitten mitä järkeä on noissa implikoiduissasi tangenteissa ja sekanteissa. Ainuttakaan järjellistä viestiä et ole näillä palstoilla kirjoittanut.
x ≠ y
Sekopäille selvennykseksi: narun jännitys T on kappaleiden naruun kohdistama voima. Roikkuvassa kappaleessa T = G - Fh ja liukuvassa kappaleessa T = Fh + Fµ. Fh on todellinen hitausvoima ja vaikuttaa naruun riippumatta koordinaatiston valinnasta.
Langan jännitys olkoon T, kitkavoima K = μ m g, missä μ = 0,1, m = 2 kg ja g = 9,81 m/s^2.
Roikkuvaan laatikkoon vaikuttaa alaspäin voima F = M g, missä M = 2,5 kg ja ylöspäin T.
Alaspäin roikkuvan laatikon kiihtyvyys a saadaan siitä, että
F - T = M a joten a = (F-T) / M
Toisen laatikon kiihtyvyys on tietenkin sama a ja se saadaan siitä, että
T - K = m a eli a = (T - K) / m
Siis on
(F - T) / M = (T - K) / m , F - T = M/m T - M/m K , (M/m + 1) T = F + M/m K = Mg + M/m μ mg =
Mg ( 1 + μ).
2,5/2 + 1 = 2,25 ja 2,5 ·9,81 ·(1 + 0,1) = 26,9775 joten T = 26,9775/2,25 = 11,99
a = (9,81 · 2,5 - 11,99) / 2,5 = 5,014 (m/s^2)
myös on a = (11,99 - 0,1 · 2 · 9,81) / 2 = 5,014
Ja T oli siis tuo 11,99 (N)
Ohman
Ohman!
Laskit jotain taatusti päin helvettiä, kun et ottanut hitausvoimaa huomioon.
Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.
Kitkavoima ei yksin riitä kiristämään narua 12 N voimalla. Loppu on sitä sekopää o_turusen mielestä huuhaavoimaa mutta jokaisen fysiikkaa ymmärtävän mielestä todellista hitausvoimaa.
Sivut