Seuraa 
Viestejä12
Liittynyt25.3.2012

Differentiaaliyhtälö h'(t)=1/4(1.4-0.5*sqrt(h)), h(0)=5.3 kuvaa nesteen korkeutta.

Eulerin menetelmällä pitäisi ratkaista h aikavälillä [0,400] [min] käyttäen väliä h=30min

Miten tuota pitäisi ratkoa, kun ei meinaa tulevan millään järkeviä vastauksia.

Kaiken järjen mukaan nesteen pitäisi joko laskea tai nousta mutta sain laskelmissa eri väleillä positiivista ja negatiivista arvoa.

 

 

Kommentit (13)

PPo
Seuraa 
Viestejä12383
Liittynyt10.12.2008
efead

Differentiaaliyhtälö h'(t)=1/4(1.4-0.5*sqrt(h)), h(0)=5.3 kuvaa nesteen korkeutta.

Eulerin menetelmällä pitäisi ratkaista h aikavälillä [0,400] [min] käyttäen väliä h=30min

Miten tuota pitäisi ratkoa, kun ei meinaa tulevan millään järkeviä vastauksia.

Kaiken järjen mukaan nesteen pitäisi joko laskea tai nousta mutta sain laskelmissa eri väleillä positiivista ja negatiivista arvoa.

 

 

Onko kyseessä yhtälö h'(t)=1/[4(1.4-0.5*sqrt(h))] vai h'(t)=1/4*(1.4-0.5*sqrt(h))?

Jos se on edellinen, niin suoraan integroimalla saadaan

h(t)*(5,6-4/3*√h(t))=t+c ja alkuehdosta integroimisvakioksi c=13,4.

Tuosta yhtälöstä ei mielestäni järkeviä tuloksia saada.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Kaava tulisi kirjoittaa yksikäsitteiseen muotoon siten että myös suureiden yksiköt toteutuvat. Tai vähintään ilmaista missä yksiköissä laadulliset suureet ovat. Ilmeisesti h on metreissä mutta entä h', metriä tunnissa vai vuorokaudessa vai missä ajassa?

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

PPo: Onko kyseessä yhtälö h'(t)=1/[4(1.4-0.5*sqrt(h))] vai h'(t)=1/4*(1.4-0.5*sqrt(h))?

Wolframilla katsoen näyttää tulevan molemmista siististi kasvavat käyrät, mutta en kyllä ymmärrä, millä t:n arvoilla se noita piirsi. Alussahan tuo on kasvava, joten voisi käydä niin, että derivaatta tulisikin negatiiviseksi, mutta tiedä sitten onko se mahdollista. Eka tapauksessa on mahdollista, että derivaatta menee äärettömäksi eli taitaa olla jälkimmäisestä kyse?

Löysin laskimestani sinne joskus ohjelmoimani Eulerin, tiedä sitten osaanko enää käyttää, mutta ihan järkeviä lukuja sieltä tulee:

 5,3,  7,16...,  7,62...,  7,77..., ... , 7,83... .

Lopussa vakiintuu tuohon  7,83:een. Eli ihan järkevää, jos oli oikein laskettu.

Eka tapauksessa näköjään hyppää ensin  35:n  ja rupeaa laskemaan ja menee jopa negatiiviseksikin eli loppuu siihen. Eli ei se tämä ole.

Jospa tarkistaisit, miten se Euler menee. Ei ole vaikea.

PPo
Seuraa 
Viestejä12383
Liittynyt10.12.2008
Opettaja

PPo: Onko kyseessä yhtälö h'(t)=1/[4(1.4-0.5*sqrt(h))] vai h'(t)=1/4*(1.4-0.5*sqrt(h))?

Löysin laskimestani sinne joskus ohjelmoimani Eulerin, tiedä sitten osaanko enää käyttää, mutta ihan järkeviä lukuja sieltä tulee:

 5,3,  7,16...,  7,62...,  7,77..., ... , 7,83... .

Lopussa vakiintuu tuohon  7,83:een. Eli ihan järkevää, jos oli oikein laskettu.

Eka tapauksessa näköjään hyppää ensin  35:n  ja rupeaa laskemaan ja menee jopa negatiiviseksikin eli loppuu siihen. Eli ei se tämä ole.

Jospa tarkistaisit, miten se Euler menee. Ei ole vaikea.

Onko kysyjän esittämä "Eulerin menetelmä" jokin ohjelma ( kuten WolframAlpha), jolla voi ratkoa numeerisesti esim. differentiaaliyhtälöitä?

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
PPo
Opettaja

PPo: Onko kyseessä yhtälö h'(t)=1/[4(1.4-0.5*sqrt(h))] vai h'(t)=1/4*(1.4-0.5*sqrt(h))?

Löysin laskimestani sinne joskus ohjelmoimani Eulerin, tiedä sitten osaanko enää käyttää, mutta ihan järkeviä lukuja sieltä tulee:

 5,3,  7,16...,  7,62...,  7,77..., ... , 7,83... .

Lopussa vakiintuu tuohon  7,83:een. Eli ihan järkevää, jos oli oikein laskettu.

Eka tapauksessa näköjään hyppää ensin  35:n  ja rupeaa laskemaan ja menee jopa negatiiviseksikin eli loppuu siihen. Eli ei se tämä ole.

Jospa tarkistaisit, miten se Euler menee. Ei ole vaikea.

Onko kysyjän esittämä "Eulerin menetelmä" jokin ohjelma ( kuten WolframAlpha), jolla voi ratkoa numeerisesti esim. differentiaaliyhtälöitä?

Panin vain Wolframiin tuon yhtälön. Ei se sanonut, mitä se teki, mutta kuvaajat piirsi, mutta ei näyttänyt asteikkoja.

Ymmärsin kysyjän tarkoittavan ihan tätä tavallista Euleria eli

hn  = hn-1 + h'(tn-1,hn-1) * d.

Tuolla nuo minun arvot on (kai) laskettu. Mutta helppo nuo on käsinkin laskea.

(Kehoitus tutustua tähän menetelmään oli alkuperäiselle kysyjälle tarkoitettu.)

Aika harva tuo askellus on alussa, esimerkiksi askeleella

d = 10 saan h(30) = 6,733, mutta h(400) = 7,840  on yllättäen sama kuin d = 30:lla 

Kun d = 1, niin  h(30) = 6,607.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
korant

Miten Eulerin menetelmään voi asettaa 30 minuutin askeleen kun annetussa kaavassa ei ole ajasta hajuakaan?

Onhan siellä haju: väli on minuuteissa ja askel minuuteissa. Lisäksi  h = h(t), jos kerran on h' = h'(t).  Ja vielä on  h(0) = 5,3.

Kai tuosta tosin muutenkin ymmärtää, että  h on ajan funktio.

Korkeuden yksiköllä ei ole väliä, olkoon vaikka parssekki.

Differentiaaliyhtälöissähän ei yleensäkään juuri muuttujia merkitä, eli ihan hyvin olisi voinut olla vain  h'.

PPo
Seuraa 
Viestejä12383
Liittynyt10.12.2008
Opettaja

Ymmärsin kysyjän tarkoittavan ihan tätä tavallista Euleria eli

hn  = hn-1 + h'(tn-1,hn-1) * d.

Tuolla nuo minun arvot on (kai) laskettu. Mutta helppo nuo on käsinkin laskea.

(Kehoitus tutustua tähän menetelmään oli alkuperäiselle kysyjälle tarkoitettu.)

Aika harva tuo askellus on alussa, esimerkiksi askeleella

d = 10 saan h(30) = 6,733, mutta h(400) = 7,840  on yllättäen sama kuin d = 30:lla 

Kun d = 1, niin  h(30) = 6,607.

Kun sain yhtälön, päätin leikkiä vähän elin aloin laskea jonon jäsenten arvoja, kun d=1.

5.3

ANS+1/4*(1.4-0.5*√ANS)

Sain tulokseksi, että h→7,84, kun t→∞.

PS. Suoraan laskemalla jonon raja-arvoksi saadaan (1,4/0,5)²=7,84

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013
efead
Differentiaaliyhtälö h'(t)=1/4(1.4-0.5*sqrt(h)), h(0)=5.3 kuvaa nesteen korkeutta.
Tarkoitin ettei tässä yhtälön annossa ole hajuakaan ajasta.

PPo
Seuraa 
Viestejä12383
Liittynyt10.12.2008
korant
efead
Differentiaaliyhtälö h'(t)=1/4(1.4-0.5*sqrt(h)), h(0)=5.3 kuvaa nesteen korkeutta.
Tarkoitin ettei tässä yhtälön annossa ole hajuakaan ajasta.

Yhtälön kai pitäisi olla h'(t)=1/4(1.4-0.5*sqrt(h(t))) ja selvyyden vuoksi lisä sulkeet olisivat paikallaan.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Ihmettelin vain sitä, miten voidaan asettaa askeleeksi 30 min kun ei ole tietoa yhtälössä olevan luvun 1,4 yksiköstä. Onhan sen oltava m/s tai m/h tai m/d (vuorokausi).

PPo
Seuraa 
Viestejä12383
Liittynyt10.12.2008
korant

Ihmettelin vain sitä, miten voidaan asettaa askeleeksi 30 min kun ei ole tietoa yhtälössä olevan luvun 1,4 yksiköstä. Onhan sen oltava m/s tai m/h tai m/d (vuorokausi).

Valistunut arvaus on, että sen yksikkö on m/min ja kertoimen 0,5 yksikkö on √m/min.

Metrin paikalla toki voi olla mikä tahansa pituuden yksikkö.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Niinpä, minuuteista ja metreistähän siinä kerrottiin. Tuntui vaan kovin pitkältä askeleelta se 30 min jos aikayksikkönä on minuutti.

Näinhän se menee ja niin kai on tarkoituskin:

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat