Seuraa 
Viestejä12
Liittynyt25.3.2012

Pitäisi ratkaista separoituva DY, mutta oppitunnilla käyty yksi esimerkki ei saa tätä kotona aukemaan.

Eli tehtävänä olisi ratkaista DY: y'+y=1, y(0)=2.5
Helpolle tuo näyttää, mutta ei vaan aukene?

EDIT:
Jaahas lähteeköhän etenemään näin:

y'+y=1, y(0)=2.5

dy/dx+y=1 | :(y-1)

(dy/dx)/(y-1)=1 | *dx

1/(y-1)*dy=1dx

....

Kommentit (8)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15181
Liittynyt16.2.2011
efead

Pitäisi ratkaista separoituva DY, mutta oppitunnilla käyty yksi esimerkki ei saa tätä kotona aukemaan.

Eli tehtävänä olisi ratkaista DY: y'+y=1, y(0)=2.5
Helpolle tuo näyttää, mutta ei vaan aukene?

Tarkoittaako DY y:n derivaattafunktiota? Ja y' on sama juttu? Silloin ainakin y(x)' = 1-y(x) ja saa  arvon -1,5, kun x=0... Voi olla, etten tajua merkintöjä...

Saadaan D [a*e^-x+1] = -a*e^-x

Ratkaistaan -a*e^-0 = -1,5 --> a*1 = 1,5 ja DY = -1,5*e^-x .

Tuosta "separoituvasta" en oikein tiedä/muista aiheuttaako se jotain erikoista, mutta varmaan joku muu osaa vastata paremmin...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

pöhl
Seuraa 
Viestejä919
Liittynyt19.3.2005
Eusa

Tarkoittaako DY y:n derivaattafunktiota? Ja y' on sama juttu? 

Eiköhän DY ole lyhennys sanasta differentiaaliyhtälö. Siis tehtävä on y'+y=1, y(0)=2.5.

efead

 

Jaahas lähteeköhän etenemään näin:

y'+y=1, y(0)=2.5

dy/dx+y=1 | :(y-1)

(dy/dx)/(y-1)=1 | *dx

1/(y-1)*dy=1dx

....

 

Jos dy/dx+y=1, niin dy/dx=1-y, jolloin dy/(1-y)=dx. 

JPI
Seuraa 
Viestejä25965
Liittynyt5.12.2012

y'+y=1, y(0)=2.5

=>

1/(1-y)*dy=dx

=>

ln(1-y)=-x +C

=>

1-y = e^C*e^(-x)

alkuarvoista y(0) =2.5:

-1.5 =e^C

=>

siis y(x) = 1+1.5*e(-x)

 

 

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä15181
Liittynyt16.2.2011
JPI

y'+y=1, y(0)=2.5

=>

1/(1-y)*dy=dx

=>

ln(1-y)=-x +C

=>

1-y = e^C*e^(-x)

alkuarvoista y(0) =2.5:

-1.5 =e^C

=>

siis y(x) = 1+1.5*e(-x)

Potenssimerkki tais unohtua: "siis y(x) = 1+1.5*e^(-x)" eli sama tulos kuin mulla. ok.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä25965
Liittynyt5.12.2012
Opettaja
JPI

-1.5 =e^C

 

Sanoisimpa aika kelvolliseksi ratkaisuksi, jos se sitä olisi.

 

Jep, kompleksiluvut toimii aina vaikka niitä ei  edes ajattelisi tai huomaisi piilevinä  tilanteessa olevan!!

 

3³+4³+5³=6³

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat