Seuraa 
Viestejä9

Tehtävä kuuluu.

"Laske integroimalla sen ensimmäisen koordinaattikahdeksanen (eli sen R^3:n osan, jossa x< 0, y < 0 ja z < 0) joukon T c R^3 tilavuus, jota rajaavat lieriöpinta y^2+Z^2=4 ja tasot x=2y, x=0 ja z=0"

Ilmeisesti integrointi on helpointa suorittaa sylinterikordinaattien avulla? Mutta miten saan selville integrointirajat ja minkä pinnan yli integroin, sqrt(4-y^2)?

Tiedän että täällä ei ole tapana laskea kotitehtäviä toisten puolesta, mutta pari vinkkiä ja ehkä jopa vastaus tarkistusta varten helpottaisi paljon.

Sivut

Kommentit (90)

Eusa
Seuraa 
Viestejä18301
matriisi

Tehtävä kuuluu.

"Laske integroimalla sen ensimmäisen koordinaattikahdeksanen (eli sen R^3:n osan, jossa x< 0, y < 0 ja z < 0) joukon T c R^3 tilavuus, jota rajaavat lieriöpinta y^2+Z^2=4 ja tasot x=2y, x=0 ja z=0"

 

Ilmeisesti integrointi on helpointa suorittaa sylinterikordinaattien avulla? Mutta miten saan selville integrointirajat ja minkä pinnan yli integroin, sqrt(4-y^2)?

Tiedän että täällä ei ole tapana laskea kotitehtäviä toisten puolesta, mutta pari vinkkiä ja ehkä jopa vastaus tarkistusta varten helpottaisi paljon.

Nopeasti päässä hahmotellen sain vastaukseksi π/3, mutta joku viitsinee laskea oikeasti...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
matriisi

Ilmeisesti integrointi on helpointa suorittaa sylinterikordinaattien avulla? Mutta miten saan selville integrointirajat ja minkä pinnan yli integroin, sqrt(4-y^2)?

Eiku ihan hyvin tää onnistuu karteesisten koordinaattien kanssa. Integrointirajat tulee siis noista annetuista reunoista. Eli jos lähetään liikkeelle x-koordinaatista niin vasemmanpuoleinen raja on x=0, oikeanpuoleinen x=2y. Sit sun pitäis keksiä y-koordinaatille samaan tapaan rajat z-muuttujan avulla (eli siis nää rajat on riippumattomia x:stä koska oot jo valinnu x:n niin että se on oikein). Sit lopuksi täytyy valita z-koordinaatin rajat, eli mikä on suurin ja pienin arvo mitä z voi saada (kaikkien mahdollisten x:n ja y:n arvojen suhteen). Eli siis yhtälöstä y^2+Z^2=4 saadaan rajat sekä z:lle että y:lle. 

 

Ja vastauksesta sen verran että toi Eusan arvaus on ainaki iha päin mäntyä. 

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Bolzma
Seuraa 
Viestejä108

Käsittääkseni integrointijärjestys on oltava z ympyrän kehälle, y suoralle ja x neloseen.

Tämä järjestys tosin johtaa arcussineihin ja hyvin vaikeisiin lausekkeisiin.

Tuolla integrointijärjestyksellä ei saada piitä mukaan ollenkaan, joten ei taida mennä noin.

Sylinterikoordinaatistossa laskien minä sain 4/3pi, ja tuossa on laskujakin:

http://aijaa.com/QXtkxp

Eusa
Seuraa 
Viestejä18301

Nattia kuvaa juu. Mun mielikuvassa tuo x-akselin suuntainen korkeus oli jostain syysta 1 eika 4. Meni tietysti y ja x sekasinpain...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
matriisi

Eli integrointirajat on x=0 ja x=2y, y=0 ja y=sqrt(4-z^2), z=0 ja z=2? 

Jolloin vastaus on 16/3.

Menikö sinne päinkään?

Joo toi näyttää iha oikeelta.

 

Bolzma

Käsittääkseni integrointijärjestys on oltava z ympyrän kehälle, y suoralle ja x neloseen.

Tämä järjestys tosin johtaa arcussineihin ja hyvin vaikeisiin lausekkeisiin.

Tuolla integrointijärjestyksellä ei saada piitä mukaan ollenkaan, joten ei taida mennä noin.

Sylinterikoordinaatistossa laskien minä sain 4/3pi, ja tuossa on laskujakin:

http://aijaa.com/QXtkxp

Laskit ihan oikein piirtämäsi tilavuuden, mutta se ei ole sama kuin tehtävänannossa pyydetty.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18301
amandrai
matriisi

Eli integrointirajat on x=0 ja x=2y, y=0 ja y=sqrt(4-z^2), z=0 ja z=2? 

Jolloin vastaus on 16/3.

Menikö sinne päinkään?

Joo toi näyttää iha oikeelta.

 

Bolzma

Käsittääkseni integrointijärjestys on oltava z ympyrän kehälle, y suoralle ja x neloseen.

Tämä järjestys tosin johtaa arcussineihin ja hyvin vaikeisiin lausekkeisiin.

Tuolla integrointijärjestyksellä ei saada piitä mukaan ollenkaan, joten ei taida mennä noin.

Sylinterikoordinaatistossa laskien minä sain 4/3pi, ja tuossa on laskujakin:

http://aijaa.com/QXtkxp

Laskit ihan oikein piirtämäsi tilavuuden, mutta se ei ole sama kuin tehtävänannossa pyydetty.

Jaha, no minkanakoinen kappale mielestasi tehtavanannon mukaan tulee?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Bolzma

Käsittääkseni integrointijärjestys on oltava z ympyrän kehälle, y suoralle ja x neloseen.

Tämä järjestys tosin johtaa arcussineihin ja hyvin vaikeisiin lausekkeisiin.

Tuolla integrointijärjestyksellä ei saada piitä mukaan ollenkaan, joten ei taida mennä noin.

Sylinterikoordinaatistossa laskien minä sain 4/3pi, ja tuossa on laskujakin:

 

taso oli piirretty väärin, kappale oli neljä kertaa liian pitkä. Korjataan mittoja: http://aijaa.com/JnVAVM

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Tuli pikku virhe tuohon kuvioon. Siinä y = 2x kun piti olla x = 2y. Eli ykkösen paikalle vaan nelonen niin tulee oikea tilavuus mutta x-akselin mittakaava on kutistettu 1/4-osaan.

matriisi
Seuraa 
Viestejä9
matriisi

Eli integrointirajat on x=0 ja x=2y, y=0 ja y=sqrt(4-z^2), z=0 ja z=2? 

Jolloin vastaus on 16/3.

Menikö sinne päinkään?

 

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

PPo
Seuraa 
Viestejä15174
matriisi
matriisi

Eli integrointirajat on x=0 ja x=2y, y=0 ja y=sqrt(4-z^2), z=0 ja z=2? 

Jolloin vastaus on 16/3.

Menikö sinne päinkään?

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

Pitäähän siinä Π olla.

V=∫Π(4-x)²/4²dx=π/3 integroimisrajat 0→4

matriisi
Seuraa 
Viestejä9
PPo
matriisi

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

Pitäähän siinä Π olla.

V=∫Π(4-x)²/4²dx=π/3 integroimisrajat 0→4

 

Ei pidä. Oikea vastaus tulee näin, kuten seuraavassa linkistä Wolframalphaan selviää. Oikea vastaus on 16/3, varma tieto.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
matriisi
PPo
matriisi

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

Pitäähän siinä Π olla.

V=∫Π(4-x)²/4²dx=π/3 integroimisrajat 0→4

 

Ei pidä. Oikea vastaus tulee näin, kuten seuraavassa linkistä Wolframalphaan selviää. Oikea vastaus on 16/3, varma tieto.

 

Suosittelen www.physicsforums.com sivustoa. Siellä on oikeesti ihmisiä jotka osaa jotakuinki laskee ja harvemmin joutuu törmäämään tämmösiin jääriin jotka ei osaa :)

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Bolzma
Bolzma

Käsittääkseni integrointijärjestys on oltava z ympyrän kehälle, y suoralle ja x neloseen.

Tämä järjestys tosin johtaa arcussineihin ja hyvin vaikeisiin lausekkeisiin.

Tuolla integrointijärjestyksellä ei saada piitä mukaan ollenkaan, joten ei taida mennä noin.

Sylinterikoordinaatistossa laskien minä sain 4/3pi, ja tuossa on laskujakin:

 

taso oli piirretty väärin, kappale oli neljä kertaa liian pitkä. Korjataan mittoja: http://aijaa.com/JnVAVM

 

väärin korjattu, se alkuperäinen   http://aijaa.com/QXtkxp   pätee mielestäni

PPo
Seuraa 
Viestejä15174
PPo
matriisi
matriisi

Eli integrointirajat on x=0 ja x=2y, y=0 ja y=sqrt(4-z^2), z=0 ja z=2? 

Jolloin vastaus on 16/3.

Menikö sinne päinkään?

 

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

Pitäähän siinä Π olla.

V=∫Π(4-x)²/4²dx=π/3 integroimisrajat 0→4

Sijoitusvirhe

Integraalin arvoksi tulee 4/3*π.

PS. Kyseessä on sama integraali kuin Botzmalla

 

PPo
Seuraa 
Viestejä15174
matriisi
PPo
matriisi

Palataan nyt vielä asiaan. Eli oikea vastaus todella on 16/3.

Pitäähän siinä Π olla.

V=∫Π(4-x)²/4²dx=π/3 integroimisrajat 0→4

 

Ei pidä. Oikea vastaus tulee näin, kuten seuraavassa linkistä Wolframalphaan selviää. Oikea vastaus on 16/3, varma tieto.

Integraalin arvo on todellakin 16/3 mutta ko integraali ei ilmoita kysyttyä tilavuutta.

matriisi
Seuraa 
Viestejä9
PPo

Integraalin arvo on todellakin 16/3 mutta ko integraali ei ilmoita kysyttyä tilavuutta.

Tilavuus joka tapauksessa on kuitenkin 16/3.  V(T)=∫∫(sqrt(4-y^2)) dx dy = 16/3 (rajat:

y= 0->2 , x=0-> 2y) näin siis nyt saatavilla olevassa esimerkkiratkaisussakin.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18301
matriisi
PPo

 

Integraalin arvo on todellakin 16/3 mutta ko integraali ei ilmoita kysyttyä tilavuutta.

 

Tilavuus joka tapauksessa on kuitenkin 16/3.  V(T)=∫∫(sqrt(4-y^2)) dx dy = 16/3 (rajat:

y= 0->2 , x=0-> 2y) näin siis nyt saatavilla olevassa esimerkkiratkaisussakin.

Onneksi olkoon, sait ympyran nelioidyksi.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
PPo

Integraalin arvo on todellakin 16/3 mutta ko integraali ei ilmoita kysyttyä tilavuutta.

Miten niin?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat