Seuraa 
Viestejä230
Liittynyt3.1.2011

Matematiikassa on kummallisuuksia, miksi NOLLAN KERTOMA on yksi?

Esim. 1! = 1 ja 2! = 2*1 ja 3! = 3*2*1 mutta nolla ketoma ei ole 0 = 0, vaan se että nolla ei kerrota kertaakaan minkään kanssa, mutta miksi siitä tulee silloin yksi?

 

Sivut

Kommentit (23)

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

Esitä käytännön sovellus, jossa kertoma(0):n olisi hyvä olla jotain muuta kuin 1.

Samaan kategoriaan sopii 0^0 = 1. Sillä muuten pienimmän meliösumman polynomin sovitus ei enää wörki.

 

 

 

 

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Määrittelemällä 0! = 1 yksinkertaistetaan kaavoja, joissa tulon osana esiintyy erotuksen kertoma (n-k)!. Sillä vältytään määrittelemästä erikseen kaavaa tilanteille n = k. Esimerkiksi binomikertoimen kaava on näin siistimpi.

We're all mad here.

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä939
Liittynyt27.5.2013

Kertomaa voidaan pitää gammafunktion erikoistapauksena niin että gammafunktion kokonaislukua n vastaava arvo = (n-1)!. Kun gammafunktion arvo on 1 kun n=1, saadaan 0!=1.

Muuten 0^0=1 ei pidä yleisesti paikkansa mutta esim. x^x raja-arvo on 1 kun x->0.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11897
Liittynyt16.3.2005
asdf

Ikävä pilata kenenkään iloa, mutta tämä ketju menee lukkoon, kunhan joku modeista palaa Juhannuksen vietosta.

Höh. Miksi menisi. Eihän tässä ole päästy lähellekään keskipakovoimaa.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Näinonnäreet

Muuten 0^0=1 ei pidä yleisesti paikkansa mutta esim. x^x raja-arvo on 1 kun x->0.

Miten niin ei pidä yleisesti paikkaansa. Juuri tuo teoreettinen paskannysvääminen.

Jos lim(x/x)=1, kun x->0, niin miksi tarvitaan epäjatkuva kvanttihyppy äärettömyyteen, kun x on tasan 0.

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008
Näinonnäreet

Kertomaa voidaan pitää gammafunktion erikoistapauksena niin että gammafunktion kokonaislukua n vastaava arvo = (n-1)!. Kun gammafunktion arvo on 1 kun n=1, saadaan 0!=1.

Muuten 0^0=1 ei pidä yleisesti paikkansa mutta esim. x^x raja-arvo on 1 kun x->0.

Pieni tarkennus. x^x on hyvin määritelty kun x>0⇒ x^x raja-arvo on 1 kun x->0+

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Auqino

Matematiikassa on kummallisuuksia, miksi NOLLAN KERTOMA on yksi?

Esim. 1! = 1 ja 2! = 2*1 ja 3! = 3*2*1 mutta nolla ketoma ei ole 0 = 0, vaan se että nolla ei kerrota kertaakaan minkään kanssa, mutta miksi siitä tulee silloin yksi?

 

Kysymyksesi on hiukan väärin asetettu. Kun matematiikassa kysytään jonkin funktion arvoja, täytyy funktion tietysti olla ensin määritelty. jotta siitä voi puhua. Sinä lähdet puutteellisesta kertoman määritelmästä, jossa (1,2,3,...) -> (1,2,3,...) ja kysyt sitten, mitä on 0!.

Kertoma on funktio, joka kuvaa luonnollisten lukujen joukon (0,1,2,...) positiivisten kokonaislukujen joukolle (1,2,3,...).

Tämä funktio määritellään rekursiivisesti näin:

0! = 1

Jos n > 0, n! = n(n-1)!

Mitään ongelmaa ei siis ole.

Siihen, miksi tämä on järkevä määritelmä, ovat abskissa ja Näinonnäreet antaneet vinkkejä.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Ohman
Auqino

Matematiikassa on kummallisuuksia, miksi NOLLAN KERTOMA on yksi?

Esim. 1! = 1 ja 2! = 2*1 ja 3! = 3*2*1 mutta nolla ketoma ei ole 0 = 0, vaan se että nolla ei kerrota kertaakaan minkään kanssa, mutta miksi siitä tulee silloin yksi?

 

Kysymyksesi on hiukan väärin asetettu. Kun matematiikassa kysytään jonkin funktion arvoja, täytyy funktion tietysti olla ensin määritelty. jotta siitä voi puhua. Sinä lähdet puutteellisesta kertoman määritelmästä, jossa (1,2,3,...) -> (1,2,3,...) ja kysyt sitten, mitä on 0!.

Kertoma on funktio, joka kuvaa luonnollisten lukujen joukon (0,1,2,...) positiivisten kokonaislukujen joukolle (1,2,3,...).

Tämä funktio määritellään rekursiivisesti näin:

0! = 1

Jos n > 0, n! = n(n-1)!

Mitään ongelmaa ei siis ole.

Siihen, miksi tämä on järkevä määritelmä, ovat abskissa ja Näinonnäreet antaneet vinkkejä.

Ohman

Olenpa nyt tarkka ja korjaan: kertoma kuvaa luonnollisten lukujen joukon positiivisten kokonaislukujen joukkoon , ei joukolle.Kertomahan ei ole surjektio eli jokainen positiivinen kokonaisluku ei ole jonkin luonnollisen luvun kuva.

Ohman

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011

Voihan asian ajatella myos kertoman merkityksesta:

Kolme yksikkoa voi asettaa kuuteen eri jarjestykseen 3!=6, kaksi yksikkoa kahteen eri jarjestykseen 2!=2, yhden yhteen 1!=1. Kun yksikoita ei ole yhtaan, mika on jarjestysten maara? Eiko voi ajatella, etta jarjestyksia on yksi: todetaan, ettei tuossa ole mitaan missaan muussa jarjestyksessa, niin on nolla yksikkoa noin jarjestettyna.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008
Eusa

Voihan asian ajatella myos kertoman merkityksesta:

Kolme yksikkoa voi asettaa kuuteen eri jarjestykseen 3!=6, kaksi yksikkoa kahteen eri jarjestykseen 2!=2, yhden yhteen 1!=1. Kun yksikoita ei ole yhtaan, mika on jarjestysten maara? Eiko voi ajatella, etta jarjestyksia on yksi: todetaan, ettei tuossa ole mitaan missaan muussa jarjestyksessa, niin on nolla yksikkoa noin jarjestettyna.

Ohmanin esittämällä hienolla kertoman määritelmällä ei tietenkään ole mitään sisältöä.

Sinä käytät kertomaa erilaisten järjesysten kuvaamiseen. Nollan alkion järjestysten määrää voi yrittää pyöritellä verbaalisesti mutta ontuvaa se on. Selvempää mielestäni on sanoa, että järjestyksestä puhuttaessa järjestettävien lukumäärä on 1,2,3,...

Siispä 0! ei liity mitenkään järjestyksiin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat