Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt27.6.2014

Nyt tarvitsisin hieman opastusta kuinka päästä eteenpäin alla olevasssa tehtävässä.

Kysymys:

 8. Monopolisti toimii kaksilla markkinoilla, joiden kysyntäfunktiot ovat p1 = 12 - q1 ja p2 = 20 - 3q2. Lisäksi monopolistin kustannusfunktio on muotoa C = 3 + 2(q1+q2). Johda monopolistin optimiratkaisu tilanteessa, jossa hän voi harjoittaa hintadiskriminointia.

Olen tehnyt molemmille kysyntäfunktioille kuvaajat ja taulukot josta selviää tuotteen hinnan ja määrä suhde, tämä siis ok. Eli minulla on tiedossa millä hinnalla ja määrällä kumpaakin tuotetta voidaan myydä. Nyt pitäisi saada näiden paras kombinaatio selville.

Lähdin hakemaan ratkaisua ihan laskemalla tuottoa joka saadaan tuotto=tulot-kustannukset. Tulot ovat molempien markkinoiden hinta*määrä laskettuna yhteen ja kustannus annetun funktion mukaisesti. 

Pääsen siis yhtälöön: tuotto=(q1*p1) + (q2*p2) - (3+2(q1+q2)), jossa q=määrä ja p=hinta

Sijoitin yhtälöön p1:nja p2:n alussa annetut kysyntäfunktiot ja sieventämällä yhtälöä pääsen tulokseen:

-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2 = 0

 

Nyt en pääse tästä eteenpäin, ilmeisesti pitäisi saada muodostettua funktio q1:ntai q2:n ratkaisemiseksi, mutta olen kokeillut kaikenlaista enkä ole päässyt mielestäni järjelliseen ratkaisuun. Pitäisikö tuosta saada muodostettua jonkinlainen yhtälöpari vai kuinka edetä?

 

Marko

Sivut

Kommentit (16)

Eusa
Seuraa 
Viestejä14361
Liittynyt16.2.2011
Marko Viik

Nyt tarvitsisin hieman opastusta kuinka päästä eteenpäin alla olevasssa tehtävässä.

Kysymys:

 8. Monopolisti toimii kaksilla markkinoilla, joiden kysyntäfunktiot ovat p1 = 12 - q1 ja p2 = 20 - 3q2. Lisäksi monopolistin kustannusfunktio on muotoa C = 3 + 2(q1+q2). Johda monopolistin optimiratkaisu tilanteessa, jossa hän voi harjoittaa hintadiskriminointia.

Olen tehnyt molemmille kysyntäfunktioille kuvaajat ja taulukot josta selviää tuotteen hinnan ja määrä suhde, tämä siis ok. Eli minulla on tiedossa millä hinnalla ja määrällä kumpaakin tuotetta voidaan myydä. Nyt pitäisi saada näiden paras kombinaatio selville.

Lähdin hakemaan ratkaisua ihan laskemalla tuottoa joka saadaan tuotto=tulot-kustannukset. Tulot ovat molempien markkinoiden hinta*määrä laskettuna yhteen ja kustannus annetun funktion mukaisesti. 

Pääsen siis yhtälöön: tuotto=(q1*p1) + (q2*p2) - (3+2(q1+q2)), jossa q=määrä ja p=hinta

Sijoitin yhtälöön p1:nja p2:n alussa annetut kysyntäfunktiot ja sieventämällä yhtälöä pääsen tulokseen:

-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2 = 0

Nyt en pääse tästä eteenpäin, ilmeisesti pitäisi saada muodostettua funktio q1:ntai q2:n ratkaisemiseksi, mutta olen kokeillut kaikenlaista enkä ole päässyt mielestäni järjelliseen ratkaisuun. Pitäisikö tuosta saada muodostettua jonkinlainen yhtälöpari vai kuinka edetä?

Marko

ota vaikka q2 tuntemattomaksi x=q2 ja muodosta toisen asteen yhtälömuotoon:

3x² + 18x + (10q1-3-q1²) = 0. eli a = 3, b =18 ja c = -q1²+10q1-3, jotka sijoitat 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaan, josta puolestaan muodostuu kaksi uutta 2./4. asteen yhtälöä. Saanet q1:lle lopulta 4-8 ratkaisua, joista hyödyntänet reaaliset ja realistiset...

Ehkä noin tai sitten jotenkin muuten.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Marko Viik

Nyt tarvitsisin hieman opastusta kuinka päästä eteenpäin alla olevasssa tehtävässä.

Kysymys:

 8. Monopolisti toimii kaksilla markkinoilla, joiden kysyntäfunktiot ovat p1 = 12 - q1 ja p2 = 20 - 3q2. Lisäksi monopolistin kustannusfunktio on muotoa C = 3 + 2(q1+q2). Johda monopolistin optimiratkaisu tilanteessa, jossa hän voi harjoittaa hintadiskriminointia.

Olen tehnyt molemmille kysyntäfunktioille kuvaajat ja taulukot josta selviää tuotteen hinnan ja määrä suhde, tämä siis ok. Eli minulla on tiedossa millä hinnalla ja määrällä kumpaakin tuotetta voidaan myydä. Nyt pitäisi saada näiden paras kombinaatio selville.

Lähdin hakemaan ratkaisua ihan laskemalla tuottoa joka saadaan tuotto=tulot-kustannukset. Tulot ovat molempien markkinoiden hinta*määrä laskettuna yhteen ja kustannus annetun funktion mukaisesti. 

Pääsen siis yhtälöön: tuotto=(q1*p1) + (q2*p2) - (3+2(q1+q2)), jossa q=määrä ja p=hinta

Sijoitin yhtälöön p1:nja p2:n alussa annetut kysyntäfunktiot ja sieventämällä yhtälöä pääsen tulokseen:

-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2 = 0

Nyt en pääse tästä eteenpäin, ilmeisesti pitäisi saada muodostettua funktio q1:ntai q2:n ratkaisemiseksi, mutta olen kokeillut kaikenlaista enkä ole päässyt mielestäni järjelliseen ratkaisuun. Pitäisikö tuosta saada muodostettua jonkinlainen yhtälöpari vai kuinka edetä?

Marko

Koska en ymmärrä näitä taloustieteitä, niin täytyy kysyä. Miksi kirjoitat yhtälön, jossa tuotto = 0? Eikö tässä pitäisi etsiä sellaisia arvoja q1 ja q2, jotka antavat joittenkin ehtojen vallitessa parhaan tuoton?

Eusan sepustuksessa on joka tapauksessa merkkivirhe, p.o. a = -3.

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008
Marko Viik

Nyt tarvitsisin hieman opastusta kuinka päästä eteenpäin alla olevasssa tehtävässä.

Kysymys:

 8. Monopolisti toimii kaksilla markkinoilla, joiden kysyntäfunktiot ovat p1 = 12 - q1 ja p2 = 20 - 3q2. Lisäksi monopolistin kustannusfunktio on muotoa C = 3 + 2(q1+q2). Johda monopolistin optimiratkaisu tilanteessa, jossa hän voi harjoittaa hintadiskriminointia.

Olen tehnyt molemmille kysyntäfunktioille kuvaajat ja taulukot josta selviää tuotteen hinnan ja määrä suhde, tämä siis ok. Eli minulla on tiedossa millä hinnalla ja määrällä kumpaakin tuotetta voidaan myydä. Nyt pitäisi saada näiden paras kombinaatio selville.

Lähdin hakemaan ratkaisua ihan laskemalla tuottoa joka saadaan tuotto=tulot-kustannukset. Tulot ovat molempien markkinoiden hinta*määrä laskettuna yhteen ja kustannus annetun funktion mukaisesti. 

Pääsen siis yhtälöön: tuotto=(q1*p1) + (q2*p2) - (3+2(q1+q2)), jossa q=määrä ja p=hinta

Sijoitin yhtälöön p1:nja p2:n alussa annetut kysyntäfunktiot ja sieventämällä yhtälöä pääsen tulokseen:

-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2 = 0

Nyt en pääse tästä eteenpäin, ilmeisesti pitäisi saada muodostettua funktio q1:ntai q2:n ratkaisemiseksi, mutta olen kokeillut kaikenlaista enkä ole päässyt mielestäni järjelliseen ratkaisuun. Pitäisikö tuosta saada muodostettua jonkinlainen yhtälöpari vai kuinka edetä?

Marko

Mielestäni tehtävänä on maksimoida lauseke 

F(q1,q2)=-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2,  ehdolla

0<q1

Saadaan F(5,3)=49

käyttäjä-4369
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt27.6.2014

Tuo 5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä.

Mutta miten tuo laskenta osittaisderivaatan kautta tehdään? Eli derivoidaanko ensin yhtälö vaikka q1:n suhteen, jolloin tulee ilmeisesti: -2q1 + 10 - 3 -3q2^2 + 18q2  ja sitten derivoidaan q2:n suhteen eli tulee ilmeiesti: -q1^2 + 10q1 -3 -6q2 + 18

Ja jatkuuko niin, että muodostetaan q1:n lause ensimmäisestä osittaisderivaatasta ja sijoitetaan jälkimmäiseen ko lause q1:n tilalle?

Eli q1= -3/2q2^2 + 9q2 + 7/2 joka on sijoitettava lause.

Ja sitten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla ratkaistaisiin q2:n lauseen nollakohdat?

Onko tässä ajatuksessa mitään järkeä? Vai onko tähän joku lyhempi ja yksenkertaisempi (oikeampi) periaate?

Marko

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008
Marko Viik

Tuo 5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä.

Mutta miten tuo osittaisderivointi tehdään?

 

Marko

Kyseessä on polynomien derivointi

dF(q1,q2)/dq1=d(-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2)/dq1=

-2q1+10=0, kun q1=5

dF(q1,q2)/dq2=d(-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2)/dq2=

-6q2+18=0, kun q2=3

käyttäjä-4369
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt27.6.2014
PPo
Marko Viik

Tuo 5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä.

Mutta miten tuo osittaisderivointi tehdään?

 

Marko

Kyseessä on polynomien derivointi

dF(q1,q2)/dq1=d(-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2)/dq1=

-2q1+10=0, kun q1=5

dF(q1,q2)/dq2=d(-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2)/dq2=

-6q2+18=0, kun q2=3

 

Hienoa, no tämä selventi jo todella paljon, tuossa juuri päivittämässäni edellisessä viestissä otin osittaisderivaattaan mukaan myös aina ei derivoitavat toisen tuntemattoman osat eli ne ovat liikaa. Tämän mallin mukaan menee hieman yksinkertaisemmin. Kiitos paljon. Tarjoan kahvit periaatteella, mää tarjoon te maksatte ;-)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

käyttäjä-4369
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt27.6.2014
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

 

No tottahan minä olin tyytyväinen kun lasku saatiin ratkaistua ja pääsin tehtävissäni eteenpäin ;-) Homma eteni niin nopeasti etten ehtinyt vastata tuohon = 0 kysymykseen. Se on selkeästi ihan ajatusvirhe, että yhtälön voi aina merkitä olemaan nolla ja etsitään yhtälöille nollakohtia. Tottahan tässä etsitään nimenomaan mahdollisimman isoa tuoton arvoa.

Minulle on aina ollut vaikeaa ratkaista tehtäviä matemaattisia kaavoja pyöritellen, enemmän käytännön ihmisenä on helpompaa tehdä taulukoita ja kuvaajia ja miettiä ratkaisua kokeilemisen kautta. Ja tämän vuoksi en olekaan matemaatikko vaan perusinsinööri jonka ei ole kyllä työssään tarvinnut edes ensimmäisen asteen yhtälöitä ratkoa ;-)

 

Marko

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

Uskoakseni kysyjä saatuaan osittaisderivaattojen lausekkeet pystyi päättelemään, että sen merkki muuttuu +→- derivaatan nollakohdassa. Tämä riittää ääriarvon totemiseen.

Lisäksi hän oli jo laskenut, että

5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä."

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
PPo
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

Uskoakseni kysyjä saatuaan osittaisderivaattojen lausekkeet pystyi päättelemään, että sen merkki muuttuu +→- derivaatan nollakohdassa. Tämä riittää ääriarvon totemiseen.

Lisäksi hän oli jo laskenut, että

5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä."

Enpä nyt viitsisi taaskaan kanssasi "keskustella", mutta sanon nyt tämän. Minkä merkki muuttuu" derivaatan nollakohdassa"? Minkä derivaatan? Mikä muuttuu? Ei tämä ole yhden muuttujan funktio, jossa derivaatan merkin muuttuminen ratkaisee asian, vaan kahden muuttujan funktio, jossa pitää tutkia tuota Hessen matriisin determinanttia ja sitä, onko kvadraattinen muoto (Hessen muoto) Q(x;h1,h2) negatiivisesti definiitti, jolloin kyseessä olisi lokaali maksimi.

Taas tuollaista hutaisevaa, asiaa raapaisevaa ja virheellistä kommentointia sinulta!

Ohman

 

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008
Ohman
PPo
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

Uskoakseni kysyjä saatuaan osittaisderivaattojen lausekkeet pystyi päättelemään, että sen merkki muuttuu +→- derivaatan nollakohdassa. Tämä riittää ääriarvon totemiseen.

Lisäksi hän oli jo laskenut, että

5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä."

Enpä nyt viitsisi taaskaan kanssasi "keskustella", mutta sanon nyt tämän. Minkä merkki muuttuu" derivaatan nollakohdassa"? Minkä derivaatan? Mikä muuttuu? Ei tämä ole yhden muuttujan funktio, jossa derivaatan merkin muuttuminen ratkaisee asian, vaan kahden muuttujan funktio, jossa pitää tutkia tuota Hessen matriisin determinanttia ja sitä, onko kvadraattinen muoto (Hessen muoto) Q(x;h1,h2) negatiivisesti definiitti, jolloin kyseessä olisi lokaali maksimi.

Taas tuollaista hutaisevaa, asiaa raapaisevaa ja virheellistä kommentointia sinulta!

Ohman

F(q1,q2)=-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2=f(q1)+g(q2) , missä

f(q1)= q1^2 + 10q1 - 3 ja   g(q2)= - 3q2^2 + 18q2.

 F on kahden yhden muuttujan funktion f ja g summa, joten F:n osittaisderivaatat ovat f:n ja g:n derivaattoja. Näitä derivaattoja tutkimalla selviää F suurin arvo.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
PPo
Ohman
PPo
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

Uskoakseni kysyjä saatuaan osittaisderivaattojen lausekkeet pystyi päättelemään, että sen merkki muuttuu +→- derivaatan nollakohdassa. Tämä riittää ääriarvon totemiseen.

Lisäksi hän oli jo laskenut, että

5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä."

Enpä nyt viitsisi taaskaan kanssasi "keskustella", mutta sanon nyt tämän. Minkä merkki muuttuu" derivaatan nollakohdassa"? Minkä derivaatan? Mikä muuttuu? Ei tämä ole yhden muuttujan funktio, jossa derivaatan merkin muuttuminen ratkaisee asian, vaan kahden muuttujan funktio, jossa pitää tutkia tuota Hessen matriisin determinanttia ja sitä, onko kvadraattinen muoto (Hessen muoto) Q(x;h1,h2) negatiivisesti definiitti, jolloin kyseessä olisi lokaali maksimi.

Taas tuollaista hutaisevaa, asiaa raapaisevaa ja virheellistä kommentointia sinulta!

Ohman

 

F(q1,q2)=-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2=f(q1)+g(q2) , missä

f(q1)= q1^2 + 10q1 - 3 ja   g(q2)= - 3q2^2 + 18q2.

 F on kahden yhden muuttujan funktion f ja g summa, joten F:n osittaisderivaatat ovat f:n ja g:n derivaattoja. Näitä derivaattoja tutkimalla selviää F suurin arvo.

Yrität nyt jälkikäteen selittää, miksi tuo saatu piste (5,3) on maksimin antava piste, mutta etpä selittänyt sitä antaessasi "ratkaisusi". Tämä on ollut tyylisi varsin usein, ensin annat hutaistun ratkaisun ja sitten selittelet ja parantelet sitä,useassa vaiheessa, jos kritisoidaan.Joskus onnistuen,joskus ei.

Dixi

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008
Ohman
PPo
Ohman
PPo
Ohman

No ettepäs "ratkaisijat" nyt malttaneet odottaa, että MV olisi vastannut kysymykseeni.

Ratkaisin tietenkin itsekin nuo arvot 5,3,49.Eipä se paljon vaadi. Sen sijaan arvon ratkaisijat jätitte näyttämättä, että kyseessä tosiaan on maksimi. Tämä näkyy siitä, että jos MV:n funktio on f(q1,q2),niin

d^2f/dq1^2 = -2, d^2f/dq1dq2 = d^2f/dq2dq1 = 0 ja d^2f/dq2^2 = -6

(jos nyt osaatte päätellä).

Lisäksi nuo arvot 5 ja 3 ovat sellaisia, että hinnat p1 ja p2 eivät mene negatiivisiksi.

Pitääkö teidän  nämä ratkaisut aina "hutaista"? Ja kysyjäkin (MV) oli tyytyväinen...

Ohman

Uskoakseni kysyjä saatuaan osittaisderivaattojen lausekkeet pystyi päättelemään, että sen merkki muuttuu +→- derivaatan nollakohdassa. Tämä riittää ääriarvon totemiseen.

Lisäksi hän oli jo laskenut, että

5 ja 3 ovat mielestäni oikeat vastaukset. Kun ko. määrät sijoittaa alkuperäisiin kysyntäkäyriin saadaan hinnoksi p1=7 ja p2=11. Näillä saatu tuotto on 49 joka tuntuu järkevältä."

Enpä nyt viitsisi taaskaan kanssasi "keskustella", mutta sanon nyt tämän. Minkä merkki muuttuu" derivaatan nollakohdassa"? Minkä derivaatan? Mikä muuttuu? Ei tämä ole yhden muuttujan funktio, jossa derivaatan merkin muuttuminen ratkaisee asian, vaan kahden muuttujan funktio, jossa pitää tutkia tuota Hessen matriisin determinanttia ja sitä, onko kvadraattinen muoto (Hessen muoto) Q(x;h1,h2) negatiivisesti definiitti, jolloin kyseessä olisi lokaali maksimi.

Taas tuollaista hutaisevaa, asiaa raapaisevaa ja virheellistä kommentointia sinulta!

Ohman

F(q1,q2)=-q1^2 + 10q1 - 3 - 3q2^2 + 18q2=f(q1)+g(q2) , missä

f(q1)= q1^2 + 10q1 - 3 ja   g(q2)= - 3q2^2 + 18q2.

 F on kahden yhden muuttujan funktion f ja g summa, joten F:n osittaisderivaatat ovat f:n ja g:n derivaattoja. Näitä derivaattoja tutkimalla selviää F suurin arvo.

Yrität nyt jälkikäteen selittää, miksi tuo saatu piste (5,3) on maksimin antava piste, mutta etpä selittänyt sitä antaessasi "ratkaisusi". Tämä on ollut tyylisi varsin usein, ensin annat hutaistun ratkaisun ja sitten selittelet ja parantelet sitä,useassa vaiheessa, jos kritisoidaan.Joskus onnistuen,joskus ei.

Dixi

Ohman

Kysyjä on opiskelija. Täällä on annettu ohjeeksi, että emme laske kysyjien kotitehtäviä.

Siksi ensi vaiheessa ilmoitin, mikä on tavoite ja annoin vastauksen.

( toisin kuin sinä ensimmäisessä kommentissasi. Tyydyit vain kritikoimaan Eusan virhettä).

Sitten annoin kysytyt osittaisderivaatat nollakohtineen ja kysyjä oli tyytyväinen.

Sen jälkeen sinä aloit snobbailla vaatien perusteita ääriarvon laadulle.

Jo terävä peruskoululainen hiffaa että tutkittava summa muodostuu kahdesta alaspäin aukeavasta paraabelista joten suurin arvo löytyynäiden paraabelien huipuista.

PS.Nyt taisin onnistua kuten viimeksi kulman määrittämistehtävässä

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

Minua älkää syyttäkö. En tajua näistä mitään ja ilmoitin vain että sain luvut viis ja kolme derivoimalla. Ihmettelin tosin, että miten niin yhtälö on nolla ja sitten ihmettelin PPo:n antamaa lukua, mutta hän sitten sen vaihtoi.

Ymmärsin kyllä, että kyse on maksimointitehtävästä, jossa on tietyt alkuoletukset. Sillon siis voidaan kai unohtaa ne muut tuokset jotka siitä olisi voineet tulla.

En ota kantaa siihen kuinka tarkkaan oma ratkaisu pitää esittää ja mitä todistuksia tarvitaan.

 

Toisaalta itte sain jossain matikankokeessa miinusta siitä että en todistanu asiaa opettajalle. Yritin selvittää sille että luulin että se tietää nää jutut eikä mitään sen kummempia tartteisi...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat