Seuraa 
Viestejä15173

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

 

Sivut

Kommentit (26)

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2888
PPo

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

Ei kumpikaan ole vääriä. Painopiste ja massakeskipiste ovat yleensä eri asioita. Homogeenisessa painovoimakentässä ne ovat samoja.

Lisäys:

Massakeskipiste: Ainoastaan massan jakautuminen määrää tämän, tulos on sama missä tahansa voimakentässä.

Painopiste: Tähän vaikuttaa lisäksi massajakauman kannalta ulkoinen voimakenttä F, Lopputulos riippuu annetusta ulkoisesta voimakentästä F

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

PPo antoi painopisteelle kaksi eri arvoa. Massakeskipiste on sauvan puolivälissä ja on kokonaan eri asia. Kumpi on oikein riippuu kai siitä miten painopiste määritellään kun gravitaation gradientilla on merkitystä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
laiskimus
Seuraa 
Viestejä1861
PPo

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

 

Edellinen on ainakin väärin.

Helpompi on tarkastella homogeenista massajakaumaa sauvan omassa gravitaatiossa ilman ulkoista gravitaatiokenttää:

Tällöin sekä painopiste että mkp ovat sauvan keskellä, ja painopisteeseen sjoitetun testimassan potentiaalienergia olisi nolla samassa gravitaatiokentässä (ei siis omassaan). Koko sauvalla kuitenkin selvästi on potentiaalienergiaa, voidaan tarkastella vaikka puolikasta kerrallaan ja kertoa tulos kahdella.

Painopisteeseen sijoitetun massan paino olisi nolla, kuten myös koko sauvan paino, joten ainakin tässä tilanteessa jälkimmäinen olisi oikein, mutten enempää asiaa miettimättä takaa että se olisi sitä aina.

 

JPI
Seuraa 
Viestejä29469

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asai. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29469
korant

JPI nyt ainakin on täysin väärässä kuten aina.

Hahah! Jos sanon 1+1=2, olen väärässä, koska hitausvoima on.

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326

JPI, taas olit todistettavasti väärässä kuten aina. 1+1=2 hitausvoimasta riippumatta.

Voit jo lopettaa tuon typerä hokemisen hitausvoiman olemattomuudesta koska se ei häviä sinun sanomisistasi. Sekään ei pidä paikkaansa ettet muka tarvitse todellista hitausvoimaa mihinkään. Ethän muuten voisi sitä inttää olemattomaksi.

PPo
Seuraa 
Viestejä15173
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asia. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Boldattu pittää paikkansa ainoastaan homogeenisessa gravitaatiokentässä. Ongelmana on, kuinka painopiste saadaan laskemalla. On esitetty kaksi kohtuullisen "järkevää" laskelmaa, joista ainakin toinen on väärin. Korant on ensimmäisen kannalla ja "en se ollut minä " arvelee jälkimmäisen olevan oikein.

Jälkimmäistä boldausta en ymmärrä.

JPI
Seuraa 
Viestejä29469
PPo
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asia. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Boldattu pittää paikkansa ainoastaan homogeenisessa gravitaatiokentässä. Ongelmana on, kuinka painopiste saadaan laskemalla. On esitetty kaksi kohtuullisen "järkevää" laskelmaa, joista ainakin toinen on väärin. Korant on ensimmäisen kannalla ja "en se ollut minä " arvelee jälkimmäisen olevan oikein.

Jälkimmäistä boldausta en ymmärrä.

Painopisteen laskeminen on kyllä riippumatonta painovoimakentästä. Tunnetusta materiaalista valmistetun kappaleen painopiste voidaan laskea pelkää matematiikkaa käyttämällä kun/jos tunnetaan tiheysjakauma.

Jälkimmäinen boldauksesi: Jos kappale, joka koostuu kahdesta massasta m (ja mahd. merkityksettämän kevyestä yhdistävästä tangosta, mikä nyt on täysin epäoleelista) ja jos toinen massoista on äärettömän (helvetin) etäällä painovoimakentän aiheuttavasta massasta, niin ko. kappaleen potentiaalienergia Ep=-GMm/r-GMm/ääretön = -GMm/r, missä M on kentän aiheuttava massa ja r massaa M lähellä olevan zipaleen etäisyys tuon massan M kp:stä (pallomaiselle M:lle).

Siis potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

P.S.
Minun ei ole muistaakseni käytännössä koskaa tarvinnut erotella mielessäni painopistettä ja massakeskipistettä. On tietenkin totta, että ne eivät ole epähomogeenisessa painovoimakentässä samat riippuen siitä miten ne määritellään. Kuitenkaan käytännössä ei mitään virhettä tule, koska yleisessä tilanteessa jokainen fysiikkaa ymmärtävä laskee esim. kappaleen potentiaalienergian integroimalla kappaleen yli -GM∫dm/r tai summaamalla yksinkertaisten (piste- tai pallomaisten) osien potentiaalienergiat.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29469
korant

JPI, myönnä pois että olit väärässä, kuten aina.

Miten niin väärässä? Ei se, että et ymmärrä fysiikka tarkoita että olen väärässä.

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä18296
CE-hyväksytty

Painopiste / massakeskipiste = voima / keski.

Eikös tuosta saada paremminkin (näennäinen kiihtyvyys / keski)?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

jo
Seuraa 
Viestejä2776
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asai. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Miksi puhut paskA?

jo.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
korant
Mielestäni tuo edellinen toteuttaa myös momenttiehdon joten se lienee oikein. Siis R0=R/ln2≈1,44R.
Ei momenttiehto toteudukaan tuolla arvolla koska myös gravitaatiokentän suunta on huomioitava ja se vaikuttaakin paljon noin pitkällä etäisyydellä. En osannut ratkaista matemaattisesti mutta numeerisesti kylläkin ja tulee selvästi pienempi arvo painopisteen sijainnille. Tarkistan vielä onko numeerisessa ratkaisussa jokin bugi. Tämä antaisi kolmannen ja selvästi pienemmän arvon painopisteen sijainnille.

PPo
Seuraa 
Viestejä15173
korant
korant
Mielestäni tuo edellinen toteuttaa myös momenttiehdon joten se lienee oikein. Siis R0=R/ln2≈1,44R.
Ei momenttiehto toteudukaan tuolla arvolla koska myös gravitaatiokentän suunta on huomioitava ja se vaikuttaakin paljon noin pitkällä etäisyydellä. En osannut ratkaista matemaattisesti mutta numeerisesti kylläkin ja tulee selvästi pienempi arvo painopisteen sijainnille. Tarkistan vielä onko numeerisessa ratkaisussa jokin bugi. Tämä antaisi kolmannen ja selvästi pienemmän arvon painopisteen sijainnille.

Toivottavasti löytyy virhe. Muuten menee yöuni.

JPI
Seuraa 
Viestejä29469
jo
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asai. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Miksi puhut paskA?

Onko meidän pikku papukaijalla hoono soomi? Puhun asiaa koska se ottaa sinua turhan inttäjää pattiin.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15173
JPI

Painopisteen laskeminen on kyllä riippumatonta painovoimakentästä. Tunnetusta materiaalista valmistetun kappaleen painopiste voidaan laskea pelkää matematiikkaa käyttämällä kun/jos tunnetaan tiheysjakauma.

Jälkimmäinen boldauksesi: Jos kappale, joka koostuu kahdesta massasta m (ja mahd. merkityksettämän kevyestä yhdistävästä tangosta, mikä nyt on täysin epäoleelista) ja jos toinen massoista on äärettömän (helvetin) etäällä painovoimakentän aiheuttavasta massasta, niin ko. kappaleen potentiaalienergia Ep=-GMm/r-GMm/ääretön = -GMm/r, missä M on kentän aiheuttava massa ja r massaa M lähellä olevan zipaleen etäisyys tuon massan M kp:stä (pallomaiselle M:lle).

Siis potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

P.S.
Minun ei ole muistaakseni käytännössä koskaa tarvinnut erotella mielessäni painopistettä ja massakeskipistettä. On tietenkin totta, että ne eivät ole epähomogeenisessa painovoimakentässä samat riippuen siitä miten ne määritellään. Kuitenkaan käytännössä ei mitään virhettä tule, koska yleisessä tilanteessa jokainen fysiikkaa ymmärtävä laskee esim. kappaleen potentiaalienergian integroimalla kappaleen yli -GM∫dm/r tai summaamalla yksinkertaisten (piste- tai pallomaisten) osien potentiaalienergiat.

Ei ole. Otetaan yksinkertaisena esimerkkinä korantin liekasatelliitti. Kaksi massaaa (molempien massat m) kiertoradoilla R1 ja R2 liitettynä toisiinsa kevyellä köydellä.

Lähtökohta: Systeemin potentiaalienergia = painopisteeseen sijoitettujen massojen potentiaalienergia⇒

-G*2m*M/R0=-G*m*M/R!-G*m*M/R2⇒R0=2*R1*R2/(R1+R2)

Painopiste=massakeskipiste

2*R1*R2/(R1+R2)=(R1+R2)/2 vain jos R1=R2

2*R1*R2/(R1+R2)→2R1, kun R2→∞

PS. Kun kappale<<maapallo, painopiste=massakeskipiste

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat