Seuraa 
Viestejä12421
Liittynyt10.12.2008

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

 

Sivut

Kommentit (26)

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014
PPo

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

Ei kumpikaan ole vääriä. Painopiste ja massakeskipiste ovat yleensä eri asioita. Homogeenisessa painovoimakentässä ne ovat samoja.

Lisäys:

Massakeskipiste: Ainoastaan massan jakautuminen määrää tämän, tulos on sama missä tahansa voimakentässä.

Painopiste: Tähän vaikuttaa lisäksi massajakauman kannalta ulkoinen voimakenttä F, Lopputulos riippuu annetusta ulkoisesta voimakentästä F

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

PPo antoi painopisteelle kaksi eri arvoa. Massakeskipiste on sauvan puolivälissä ja on kokonaan eri asia. Kumpi on oikein riippuu kai siitä miten painopiste määritellään kun gravitaation gradientilla on merkitystä.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1018
Liittynyt6.4.2014
PPo

Kappaleen painopiste ei vättämättä ole kappaleen massakeskipiste. Esimerkkinä homogeeninen pystyssä oleva sauva, jonka pituus on R, missä R on maapallon säde.Painopisteeseen sijoitetun massan potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sauvan potentiaalienergia⇒

-γmM/R0=∫-γMdm/r, R→2R,=-mM*ln2/R⇒R0=R/ln2≈1,44R

Toisaalta painopisteeseen sijoitetun massan paino on yhtä suuri kuin sauvan paino⇒

γmM/R0²=∫-γMdm/r², R→2R,=γmM/2R²⇒R0=√2R≈1,41R

Ainakin toinen päättelyistä on virheellinen. Kysymys kuuluu, kumpi (molemmat) ja miksi?

 

Edellinen on ainakin väärin.

Helpompi on tarkastella homogeenista massajakaumaa sauvan omassa gravitaatiossa ilman ulkoista gravitaatiokenttää:

Tällöin sekä painopiste että mkp ovat sauvan keskellä, ja painopisteeseen sjoitetun testimassan potentiaalienergia olisi nolla samassa gravitaatiokentässä (ei siis omassaan). Koko sauvalla kuitenkin selvästi on potentiaalienergiaa, voidaan tarkastella vaikka puolikasta kerrallaan ja kertoa tulos kahdella.

Painopisteeseen sijoitetun massan paino olisi nolla, kuten myös koko sauvan paino, joten ainakin tässä tilanteessa jälkimmäinen olisi oikein, mutten enempää asiaa miettimättä takaa että se olisi sitä aina.

 

JPI
Seuraa 
Viestejä24834
Liittynyt5.12.2012

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asai. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä24834
Liittynyt5.12.2012
korant

JPI nyt ainakin on täysin väärässä kuten aina.

Hahah! Jos sanon 1+1=2, olen väärässä, koska hitausvoima on.

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

JPI, taas olit todistettavasti väärässä kuten aina. 1+1=2 hitausvoimasta riippumatta.

Voit jo lopettaa tuon typerä hokemisen hitausvoiman olemattomuudesta koska se ei häviä sinun sanomisistasi. Sekään ei pidä paikkaansa ettet muka tarvitse todellista hitausvoimaa mihinkään. Ethän muuten voisi sitä inttää olemattomaksi.

PPo
Seuraa 
Viestejä12421
Liittynyt10.12.2008
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asia. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Boldattu pittää paikkansa ainoastaan homogeenisessa gravitaatiokentässä. Ongelmana on, kuinka painopiste saadaan laskemalla. On esitetty kaksi kohtuullisen "järkevää" laskelmaa, joista ainakin toinen on väärin. Korant on ensimmäisen kannalla ja "en se ollut minä " arvelee jälkimmäisen olevan oikein.

Jälkimmäistä boldausta en ymmärrä.

JPI
Seuraa 
Viestejä24834
Liittynyt5.12.2012
PPo
JPI

Kyllä massakeskipiste on se oleellinen käsite ja painopiste ja massakeskipiste ovat ihan sama asia. Se seikka, että kappale on jossakin voimakentässä ei vaikuta asiaan, on ihan toinen juttu.

Ääriesimerkkinä voidaan ottaa kaksi massaa painovoimakentässä Toinen on lähellä planeettaa ja toinen äärettömän ( = erittäin) etäällä siitä. Tällöin painopisteen/massakeskipisteen avulla lausuttu potentiaalienergia = 0, eli väärin meni, sillä todellisuudessa potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

Boldattu pittää paikkansa ainoastaan homogeenisessa gravitaatiokentässä. Ongelmana on, kuinka painopiste saadaan laskemalla. On esitetty kaksi kohtuullisen "järkevää" laskelmaa, joista ainakin toinen on väärin. Korant on ensimmäisen kannalla ja "en se ollut minä " arvelee jälkimmäisen olevan oikein.

Jälkimmäistä boldausta en ymmärrä.

Painopisteen laskeminen on kyllä riippumatonta painovoimakentästä. Tunnetusta materiaalista valmistetun kappaleen painopiste voidaan laskea pelkää matematiikkaa käyttämällä kun/jos tunnetaan tiheysjakauma.

Jälkimmäinen boldauksesi: Jos kappale, joka koostuu kahdesta massasta m (ja mahd. merkityksettämän kevyestä yhdistävästä tangosta, mikä nyt on täysin epäoleelista) ja jos toinen massoista on äärettömän (helvetin) etäällä painovoimakentän aiheuttavasta massasta, niin ko. kappaleen potentiaalienergia Ep=-GMm/r-GMm/ääretön = -GMm/r, missä M on kentän aiheuttava massa ja r massaa M lähellä olevan zipaleen etäisyys tuon massan M kp:stä (pallomaiselle M:lle).

Siis potentiaalienergia on erisuuri kuin nolla ja on yhtä kuin vain lähellä olevan massan avulla laskettu potentiaalienergia.

P.S.
Minun ei ole muistaakseni käytännössä koskaa tarvinnut erotella mielessäni painopistettä ja massakeskipistettä. On tietenkin totta, että ne eivät ole epähomogeenisessa painovoimakentässä samat riippuen siitä miten ne määritellään. Kuitenkaan käytännössä ei mitään virhettä tule, koska yleisessä tilanteessa jokainen fysiikkaa ymmärtävä laskee esim. kappaleen potentiaalienergian integroimalla kappaleen yli -GM∫dm/r tai summaamalla yksinkertaisten (piste- tai pallomaisten) osien potentiaalienergiat.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä24834
Liittynyt5.12.2012
korant

JPI, myönnä pois että olit väärässä, kuten aina.

Miten niin väärässä? Ei se, että et ymmärrä fysiikka tarkoita että olen väärässä.

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä14389
Liittynyt16.2.2011
CE-hyväksytty

Painopiste / massakeskipiste = voima / keski.

Eikös tuosta saada paremminkin (näennäinen kiihtyvyys / keski)?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
Eusa
CE-hyväksytty

Painopiste / massakeskipiste = voima / keski.

Eikös tuosta saada paremminkin (näennäinen kiihtyvyys / keski)?

Saadaan.

 

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat