Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

Hamilton käytti suuren osan elämästään kompleksiavaruuksien etsimiseen. Ongelmana oli, ettei vaihdannaista kombinaatiota löytynyt.

Hamilton päätyi lopulta kvaternioihin, jossa i^2=j^2=k^2=-1. Kvaterniot ovat epäkommutatiivisia.

Jos Hamiltonilla olisi ollut käytössä nykyaikainen tietokone, hän olisi päätynyt oheiseen taulukkoon, jossa kertolasku on kommutatiivista, ja kompleksiluvut aitona osajoukkona. (Minulta ko. ohjelman tekoon kului 12 vuotta.)

Ongelman avain on, että kertolasku suoritetaan redusoimattomana oheisen taulukon mukaan. Vasta lopputulos redusoidaan.

Sivut

Kommentit (92)

käyttäjä-3779
Seuraa 
Viestejä1633
Liittynyt12.5.2014

Näin kerran netissä artikkelin, jossa sanottiin, että kvaternioita yhtälöidensä johtamisessa käyttänyt Maxwell oli tehnyt ihan pienen virheen, minkä tuloksena Maxwellin yhtälöt eivät nyt kerro lämmön ja sähkön ekvivalenssin olemusta.

Myöhemmät tutkijat taas eivät enää hallinneet kvaternioita eivätkä siksi myöskään tienneet em. puutteesta..

Artikkelin kirjoittaja taisi olla joku kvaternioihin erikoistunut matemaatikko. 

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
Läskiperse
(Minulta ko. ohjelman tekoon kului 12 vuotta.)
Ja mitäköhän tarkoitat redusoimisella? Kuvitellaan nyt leikisti, että olet luonut lukukunnan, jossa kaikki aksioomat ovat voimassa. Ensin tarkistat huolellisesti, että jokainen aksiooma toteutuu (kunta-aksioomat). Toteutuuko? Ainakaan tulon liitännäisyys ei ole tuon huuhaa-taulukon perusteella voimassa:

 

Täytyy päteä (xy)•z = x•(yz),  kaikilla alkioilla x,y,z.

Valitaan seuraavasti: x =i, y = j, z = k.

(i•j)•k = k•k = -1

i•(j•k) =i•-1 = -i

Koska 1≠i, niin suosittelen Jonee käyttää seuraavat 12 vuotta vähän fiksummin.

 

 

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Cargo

Täytyy päteä (xy)•z = x•(yz),  kaikilla alkioilla x,y,z.

Niin päteekin, mitä oikein hourit?

(i * j) * k = k * k = -i

i * (j * k) = i * (-1) = -i

Koska -i = -i, suosittelen Cargoa lopettamaan vittuilun.

Ed: Jotta osaat lukea taulukkoa, niin valitse vaaka- ja pystyriviltä risuaitojen ulkopuolelta arvot, vaikka k ja k. Nyt näet taulukosta, että k*k = -i. Se on kantavektoreiden redusoimaton tulotaulukko.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Voi vittu, kun kirjoitin pitkäsanaisen vastauksen, mutta selain kaatu, kun piti lähettää!

Mutta joo, referoidaan. Jone on siis vähän modifioinu taulukkoonsa, mutta se tarkoittaa vain sitä, että ongelmat siirtyy jonnekkin muualle.

Kyseessä on ilmeisesti 4D reaalikertoiminen vektoriavaruus, jonka kantana on {1,i,j,k}. Ongelmana on nyt se, ettei konjugaatti, eikä siten vektorin pituus ole hyvin määritelty, normi on siis |z|²=z•zˆ≥0. Jos konjugaatit menisivät luonnollisesti, niin iˆ=-1, jˆ=-j ja kˆ=-k. Imaginaariyksikölle homma toimii |i|²=i•-i=1≥0, mutta kantavektorille k taas ei, sillä |k|²=k•-k=i, mikä ei ole edes reaalinen pituus. Jos taas konjugaatin kˆ määrittelisi (täysin uudella tavalla) seuraavasti, kˆ=-j, sillä k•-j=1 ja |k|²=1, niin sekään ei toimi, jos valitaan luku a=i+k, jolloin aˆ=-i-j. Nyt siis |a|²=a•aˆ=2+j-k, mikä ei ole reaalinen. Kun konjugaattia ei olla määritelty, niin kannan {1,i,j,k} lineaarikombinaatioille ei saada tulon käänteisalkiota, mikä on yksi kunnan aksioomista.

Esimerkkinä mainittakoon, että kvaternille q=(a,b,c,d) konjugaatti muodostetaan yhtä luonnollisesti kuin kompleksiluvulle: qˆ=(a,-b,-c,-d), jolloin on aina voimassa |q|²=q•qˆ=a²+b²+c²+d²≥0. Jokaiselle nollasta eroavalle kvaternille q löytyy tulon käänteisalkio 1/q=qˆ/|q|².

Eli jonen systeemi ei toimi. Ei kannata kuitenkaan alkaa liikaa pähkäilemään, sillä on matemaattisesti todistettu fakta, että kompleksiluvut ovat laajin kunta-aksioomat toteuttava algebrallinen struktuuri.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

En ole modifioinut yhtään mitään. Taulukko löytyy yhä hakusanalla "moniulotteinen algebra" (heittomerkkien keralla). Valitettavasti foorumiuudituksessa kaikki koodit tuhoutuivat käyttökelvottomiksi.

Savorin foorumilla on säilynyt vähän paremmin, mutta koodi on siinäkin nykyään käyttökelvotonta. Savor on tehnyt omia virityksiä foorumilleen.

Minulla on toimiva koodi varmuustikulta, ja mm. konjungtantti toimii itseisarvofunktiossa samalla periaatteella kuin kompleksiluvuissakin.

Jos on redusoimaton struktuuri:

(a, b, c, d, e, f, g, h)

sen konjungtantti on:

(a, b, c, d, -e, -f, -g, -h)

Nämä kun kerrotaan keskenään, akseliarvoja on puolet vähemmän, siispä jatketaan rekursiivisesti:

(a, b, c, d, 0, 0, 0, 0)

(a, b, -c, -d, 0, 0, 0, 0)

Ja kun nämä kerrotan keskenään, päästään vihdoin redusoituun reaalilukuun:

reaaliluku = a-b

Sinä puhut täyttä paskaa (tai sitä ei ymmärrä). Jokatapauksessa käännän prujun englanniksi, ja lähetän sen englanninkieliselle foorumille.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007
Läskiperse
Minulla on toimiva koodi varmuustikulta, ja mm. konjungtantti toimii itseisarvofunktiossa samalla periaatteella kuin kompleksiluvuissakin.

Jos on redusoimaton struktuuri:

(a, b, c, d, e, f, g, h)

sen konjungtantti on:

(a, b, c, d, -e, -f, -g, -h)

Nämä kun kerrotaan keskenään, akseliarvoja on puolet vähemmän, siispä jatketaan rekursiivisesti:

(a, b, c, d, 0, 0, 0, 0)

(a, b, -c, -d, 0, 0, 0, 0)

Ja kun nämä kerrotan keskenään, päästään vihdoin redusoituun reaalilukuun:

reaaliluku = a-b

Kuinka helvetin sekaisin oikein olet? Eihän tuollaista paskaa voi kukaan suoltaa - hullu tai ei! Kompleksiluvun (a,b) konjugaatti on (a,-b), eikä sun vektoreiden pyöritys anna mitään sen suuntaista! Esim. vektorin x=(1,1,1,1) normi on |x|=2. Jos tuo sinun algebrasi liittyy mitenkään kompleksilukujen yleistämiseen, niin kerro, että miten lasket lukujen normit!

Oot niin saatanan sekaisin, että mietin pitkään viittiikö edes vastata. Mutta ainakin se on varmaa, että sut tullaan nauraan ulos jokaiselta kansainväliseltä foorumilta, jonne tuota paskaa koitat tuputtaa...

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Cargo
Läskiperse
Minulla on toimiva koodi varmuustikulta, ja mm. konjungtantti toimii itseisarvofunktiossa samalla periaatteella kuin kompleksiluvuissakin.

Jos on redusoimaton struktuuri:

(a, b, c, d, e, f, g, h)

sen konjungtantti on:

(a, b, c, d, -e, -f, -g, -h)

Nämä kun kerrotaan keskenään, akseliarvoja on puolet vähemmän, siispä jatketaan rekursiivisesti:

(a, b, c, d, 0, 0, 0, 0)

(a, b, -c, -d, 0, 0, 0, 0)

Ja kun nämä kerrotan keskenään, päästään vihdoin redusoituun reaalilukuun:

reaaliluku = a-b

Kompleksiluvun (a,b) konjugaatti on (a,-b)...

Niin onkin.

Redusoimaton struktuuri (a, b, c, d, 0, 0, 0, 0) on jo kompleksiluku:

(a-b, c-d)

Struktuuria ei kuitenkaan kannata redusoida, ennen kuin aivan lopuksi, koska kerto-, jako, ym. operaatioille on olemassa ALGORITMIT.

Miksi helvetissä monimutkaistaisin koodia, muuttamalla redusoitumaton struktuuri heti redusoiduksi, kun se saavuttaa ALGORITMISSA kompleksitason ulottuvuudet.

Ei sun kanssa voi järkevästi argumentoida, koska mielipiteesi on pelkkää vittuilua. Jatka vain vittuilua, mutta minä en enää jaksa argumentoida kanssasi.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010

Vittu tuota error 404, sivua ei löytynyt. Kirjoitin pitkän selvityksen redusoinnista, ja lähetys päätyi em. virheeseen, mutta referoidaan!

REDUSOINTI

Olkoon redusoimaton reaaliluku, jolloin struktuuri koostuu kahdesta alkiosta, positiivinen ja negatiivinen:

(5, 9)

Olkoon toinen redusoimaton reaaliluku:

(11, 7)

Nyt redusoimattomille reaaliluvuille suoritetaan kertolasku:

(5, 9) * (11, 7) = (5*11+9*7, 5*7+9*11) = (118, 134)

Redusoidaan tulos ja saadaan:

118-134 = -16

Suoritetaan sama kertolasku redusoiduilla luvuilla:

(5, 9) = 5-9 = -4

(11, 7) = 11-7 = 4

-4 * 4 = -16

Saatiin samat tulokset. Redusointi ei ole tuon kummempi operaatio. Jos haluaa kokonaan luopua symbolisista merkeistä + ja -, voi suorittaa kaikki laskuoperaatiot redusoimattomana.

*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***

Menee vähän vaikeaksi, mutta redusoimattomat alkiot voivat sisältää etumerkin. Todellisuudessa redusoimaton reaaliluku koostuu kahdesta muuttujasta:

(a, b)

Nyt a:n ja b:n etumerkit voivat olla + tahi -, mutta redusoinnin yhteydessä suoritetaan vähennyslasku:

reaaliluku = a - b

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Cargo

Oot niin saatanan sekaisin, että mietin pitkään viittiikö edes vastata. Mutta ainakin se on varmaa, että sut tullaan nauraan ulos jokaiselta kansainväliseltä foorumilta, jonne tuota paskaa koitat tuputtaa...

Kansainvälisillä foorumeilla argumentoidaan ja väitellään vastapuolta kunnioittaen. Kaikki sinun tapainen ylimääräinen vittuilu on poissa. Sinä saisit kansainvälisellä foorumilla heti bannit, koska kukaan ei haluaisi lukea räksyttävää tekstiäsi.

Olisi parempi, ettet vastaile, koska vittuilusi ei johda yhtään mihinkään. Jatka vain niiden pelien pelaamista, kun et muuhun kykene.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Kannunvartija

Mikä häkkyrä tämä on olevinaan? 1 + (-1) + i + (-i)  + j + (-j) + k + (-k) = 0 joten "kantasi" ei ole vapaa

eli ei ole kanta ollenkaan.

En tiedä mitä tarkoitat, koska taulukko on vain kantavektoreiden tulotaulukko redusoimattomana. Jos redusointi suoritetaan, saadaan:

1^2 + i^2 + j^2 + k^2

Mutta mitä arvoa tuolla arvolla on, ja onko se kaipaamasi "kanta".

Kannunvartija
Seuraa 
Viestejä28
Liittynyt8.9.2008

Mikä on tämän algebran kantavektoreiden joukko? Antamasi ei ole kanta, koska

jokainen sen alkio voidaan esittää muiden alkioiden lineaarikombinaationa (itse asiassa

1 = -(-1), i = -(-i)  jne.).

Ja sitten kantavektoreiden kertotaulu.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Kannunvartija

Mikä on tämän algebran kantavektoreiden joukko? Antamasi ei ole kanta, koska

jokainen sen alkio voidaan esittää muiden alkioiden lineaarikombinaationa (itse asiassa

1 = -(-1), i = -(-i)  jne.).

Ja sitten kantavektoreiden kertotaulu.

Kantaolio on parempi termi kuvaamaan kantaolioiden kertotaulua. Se on präntätty ensimmäiseen viestiin. Valitse risuaidan ulkopuolelta haluamasi oliot, ja näet niiden olioiden tulon risteyksessä.

Esim.

k * (-j) = 1

Tätä problematiikkaa ei voi esittää positiivisilla kantaoliolla, siksi taulukossa on olioiden tulot kirjattu redusoimattomana, muutoin jää aukko kysymykselle, mitä on

k * (-j)?

Minulla on tarvetta kertoa C-koodilla, kuinka simppelistä asiasta on kysymys. Minun on vaikea pukea täydellinen matemaattinen formalismi kantaolioiden kertotaulun ympärille.

recomplex-olio esiintyy reaalilukuna, kun DIM on 1.

recomplrx-olio esiintyy kompleksilukuna, kun DIM on 2.

recomplex-olio esiintyy 4-ulotteisena, kun DIM on 4

recomplex-olio esiintyy 2^n-ulotteisena, kun DIM on 2^n

Kysymys on alkeellisesta C++ oliosta, joka ilmenee riippuen DIMensiosta. Ei siinä mitään lineaarikombinaatioita tarvita, kun recomplex-oliolla pyöräyttää pienimmän neliösumman polynomiapproksimaation. Tai DCT/IDCT.

Algebran algoritmit ovat tyhjiä hahloja/algoritmeja, joille vasta jokin olio antaa merkityksen. Jos olion antamat tulokset menevät metsään, olio on järjetön. Jos tulokset ovat järkeviä, ja tietokoneen mukaan ainut kantaolioiden validi kertotaulukko, niin on siinä yksi kunta lisää algebraan.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Puolustamatta yhtään jonen hevonpaskasysteemiä, niin täytyy mainita, että kyllä joukko {1,i,j,k} muodostaa kannan, jos kerroinkuntana ovat reaaliluvut, mutta mistään reaalisesta jakoalgebrasta ei todellakaan ole kyse. Jos kerroinkuntana olisivat kompleksiluvut, niin silloin ei tietenkään olisi kyse mistään kannasta: esim. k = i•j.

Jonen systeemistä ei voi saada kuntaa ja tämä asia on ajat sitten todistettu. Surullista, että joku hakkaa tuolla tavalla päätään seinään vuodesta toiseen....

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Thread has been locked.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat