Seuraa 
Viestejä1
Liittynyt31.8.2014

Hei,

tuli mieleeni seuraavanlainen ajatusleikki.

Kuvitellaan, että meillä on pyöreä kiviplaneetta, jolla on kiinteä ydin. Porataan valtavan pitkä reikä planeetan läpi niin, että reikä leikkaa planeetan keskipisteen. Pudotetaan reikään pallo. Muuttuuko painovoiman suuruus putoamisen aikana? Eikös sen pitäisi pienentyä, mitä lähemmäs ydintä päästään? Jääkö pallo lopulta "kellumaan" keskipisteeseen, jos pallon halkaisija on reiän halkaisijaa pienempi? 

Kommentit (12)

kohe
Seuraa 
Viestejä1257
Liittynyt30.8.2009
kuuukko

Hei,

tuli mieleeni seuraavanlainen ajatusleikki.

Kuvitellaan, että meillä on pyöreä kiviplaneetta, jolla on kiinteä ydin. Porataan valtavan pitkä reikä planeetan läpi niin, että reikä leikkaa planeetan keskipisteen. Pudotetaan reikään pallo. Muuttuuko painovoiman suuruus putoamisen aikana? Eikös sen pitäisi pienentyä, mitä lähemmäs ydintä päästään? Jääkö pallo lopulta "kellumaan" keskipisteeseen, jos pallon halkaisija on reiän halkaisijaa pienempi? 

Olet tainnut lukea Aku Ankkaa.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä28253
Liittynyt16.3.2005
kuuukko
Kuvitellaan, että meillä on pyöreä kiviplaneetta, jolla on kiinteä ydin. Porataan valtavan pitkä reikä planeetan läpi niin, että reikä leikkaa planeetan keskipisteen. Pudotetaan reikään pallo. Muuttuuko painovoiman suuruus putoamisen aikana? Eikös sen pitäisi pienentyä, mitä lähemmäs ydintä päästään?

Painovoima muuttuu putoamisen aikana. Keskipisteessä se menee nollaan, mutta muutos riippuu planeetan massajakaumasta. Esimerkiksi Maan tapauksessa painvoima kasvaisi ensin jonkin matkaa ja alkaisi sitten pienentyä, koska Maan tiheys kasvaa kohti keskipistettä.

 

Jääkö pallo lopulta "kellumaan" keskipisteeseen, jos pallon halkaisija on reiän halkaisijaa pienempi?

Jää, jos systeemissä on häviöitä, jotka syövät energian. Jos se on häviötön, pallo oskilloi puolelta toiselle. Oikeasti häviöttömiä systeemejä ei ole olemassa, mutta ei ole myöskään planeettojen läpi porattuja reikiä, joten tässä voitaneen tehdä kaikenlaisia oletuksia.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11842
Liittynyt16.3.2005
kuuukko

Hei,

jos pallon halkaisija on reiän halkaisijaa pienempi? 

Eipä tuosta paljon mitään jää.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11842
Liittynyt16.3.2005
Neutroni

Jää, jos systeemissä on häviöitä, jotka syövät energian. Jos se on häviötön, pallo oskilloi puolelta toiselle. Oikeasti häviöttömiä systeemejä ei ole olemassa, mutta ei ole myöskään planeettojen läpi porattuja reikiä, joten tässä voitaneen tehdä kaikenlaisia oletuksia.

Tuosta on ollut aiemmin varmaan viisikin ketjua, ja aina joku tulee sönkkäämään, että pallo jää jonnekin keskipisteeseen.

Tuo keskipiste on labiili piste, ja pallo singahtaa reiän reunaan. Tuo on helppo osoittaa yksinkertaisella ajatuskokeella:

Porataan kiviplaneettaan reikä, joka on pienempi kuin kiviplaneetan halkaisija. Jäljelle jää toroidi tai rengas tai jotain. Gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden toiseen potenssin, joten pienikin poikkeama renkaan akselilta aiheuttaa sen, että vetovoima kasvaa sillä puolella, johon reiässä oleva pallo on poikennut ja pienenee toisella puolella.

Tuon ovat kokeellisesti todenneet kaivosmittaajat ainakin n+1 kertaa luotilangalla kaivoskuilussa.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
o_turunen
Neutroni

Jää, jos systeemissä on häviöitä, jotka syövät energian. Jos se on häviötön, pallo oskilloi puolelta toiselle. Oikeasti häviöttömiä systeemejä ei ole olemassa, mutta ei ole myöskään planeettojen läpi porattuja reikiä, joten tässä voitaneen tehdä kaikenlaisia oletuksia.

Tuosta on ollut aiemmin varmaan viisikin ketjua, ja aina joku kahjo tulee sönkkäämään, että pallo jää jonnekin keskipisteeseen.

Tuo keskipiste on labiili piste, ja pallo singahtaa reiän reunaan. Tuo on helppo osoittaa yksinkertaisella ajatuskokeella:

Porataan kiviplaneettaan reikä, joka on pienempi kuin kiviplaneetan halkaisija. Jäljelle jää toroidi tai rengas tai jotain. Gravitaatiovoima on verrannollinen etäisyyden toiseen potenssin, joten pienikin poikkeama renkaan akselilta aiheuttaa sen, että vetovoima kasvaa sillä puolella, johon reiässä oleva pallo on poikennut ja pienenee toisella puolella.

Tuon ovat kokeellisesti todenneet kaivosmittaajat ainakin n+1 kertaa luotilangalla kaivoskuilussa.

Olisikohan gravitaatiovoima kuitenkin kääntäen verrannollinen etäisyyden toiseen potenssiin?

Ohman

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11842
Liittynyt16.3.2005

Näin on. Ehdit kommentoida, ennenkuin ehdin korjata.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä28253
Liittynyt16.3.2005
o_turunen
Tuo keskipiste on labiili piste, ja pallo singahtaa reiän reunaan. Tuo on helppo osoittaa yksinkertaisella ajatuskokeella:

Joo, sivusuunnassa noin, jos pallo on pienempi kuin reikä. Ajattelin, että pallo sopii reikään niin, että sivusuuntaisia liikevapausastetta ei ole.

PPo
Seuraa 
Viestejä12398
Liittynyt10.12.2008
Ohman
o_turunen
Neutroni

Jää, jos systeemissä on häviöitä, jotka syövät energian. Jos se on häviötön, pallo oskilloi puolelta toiselle. Oikeasti häviöttömiä systeemejä ei ole olemassa, mutta ei ole myöskään planeettojen läpi porattuja reikiä, joten tässä voitaneen tehdä kaikenlaisia oletuksia.

Tuosta on ollut aiemmin varmaan viisikin ketjua, ja aina joku kahjo tulee sönkkäämään, että pallo jää jonnekin keskipisteeseen.

Tuo keskipiste on labiili piste, ja pallo singahtaa reiän reunaan. Tuo on helppo osoittaa yksinkertaisella ajatuskokeella:

Porataan kiviplaneettaan reikä, joka on pienempi kuin kiviplaneetan halkaisija. Jäljelle jää toroidi tai rengas tai jotain. Gravitaatiovoima on verrannollinen etäisyyden toiseen potenssin, joten pienikin poikkeama renkaan akselilta aiheuttaa sen, että vetovoima kasvaa sillä puolella, johon reiässä oleva pallo on poikennut ja pienenee toisella puolella.

Tuon ovat kokeellisesti todenneet kaivosmittaajat ainakin n+1 kertaa luotilangalla kaivoskuilussa.

 

Olisikohan gravitaatiovoima kuitenkin kääntäen verrannollinen etäisyyden toiseen potenssiin?

Ohman

Näin on pallon ulkopuolella.

Pallon sisällä gravitaatio on suoraan verrannollinen etäisyyteen pallon keskipisteestä, mikäli pallo on homogeeninen.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11842
Liittynyt16.3.2005
PPo

Pallon sisällä gravitaatio on suoraan verrannollinen etäisyyteen pallon keskipisteestä, mikäli pallo on homogeeninen.

Olennaista on tuo reikä, joka tekee pallosta epähomogeenisen. Reiästä johtuva puuttuva painovoima on helpoin menettely, jos halutaan laskea esimerkiksi luotilangan suunta Maan sisällä.

Mikä muuten on Maan sisällä kahden metrin syvyydellä liikkuva otus, joka syö kiviä?

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12398
Liittynyt10.12.2008
o_turunen
PPo

Pallon sisällä gravitaatio on suoraan verrannollinen etäisyyteen pallon keskipisteestä, mikäli pallo on homogeeninen.

Olennaista on tuo reikä, joka tekee pallosta epähomogeenisen. Reiästä johtuva puuttuva painovoima on helpoin menettely, jos halutaan laskea esimerkiksi luotilangan suunta Maan sisällä.

Mikä muuten on Maan sisällä kahden metrin syvyydellä liikkuva otus, joka syö kiviä?

 

Luotilangan suunta reiässä on g'-ωx(ωxr), missä g' on reiällisen pallon gravitaatiokentän voimakkuuus luodin kohdalla.

Jos g on reiättömän pallon gravitaatiokentän voimakkuuus samassa kohdassa, niin

 g'-ωx(ωxr)= g-ωx(ωxr) mittaustarkkuuden rajoissa. Näin uskon.

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä937
Liittynyt27.5.2013

Pallosymmetriatapauksessa painovoima planeettaan tehdyssä pienessä reiässä on sama kuin sen planeetan osan aiheuttama painovoima, jonka säde on yhtä suuri kuin etäisyys planeetan keskipisteestä.

Pallo lähtee heilahtelemaan planeetan keskipisteen eri puolilla vain jos reikä on tehty pohjoisnavalta etelänavalle. Muutoin pallon planeetan pinnan suuntainen nopeus ja impulssimomentin säilymislaki saavat aikaan pallon ajautumisen reiän reunaan jolloin kitka hidastaa liikettä.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
PPo
Ohman
o_turunen
Neutroni

Jää, jos systeemissä on häviöitä, jotka syövät energian. Jos se on häviötön, pallo oskilloi puolelta toiselle. Oikeasti häviöttömiä systeemejä ei ole olemassa, mutta ei ole myöskään planeettojen läpi porattuja reikiä, joten tässä voitaneen tehdä kaikenlaisia oletuksia.

Tuosta on ollut aiemmin varmaan viisikin ketjua, ja aina joku kahjo tulee sönkkäämään, että pallo jää jonnekin keskipisteeseen.

Tuo keskipiste on labiili piste, ja pallo singahtaa reiän reunaan. Tuo on helppo osoittaa yksinkertaisella ajatuskokeella:

Porataan kiviplaneettaan reikä, joka on pienempi kuin kiviplaneetan halkaisija. Jäljelle jää toroidi tai rengas tai jotain. Gravitaatiovoima on verrannollinen etäisyyden toiseen potenssin, joten pienikin poikkeama renkaan akselilta aiheuttaa sen, että vetovoima kasvaa sillä puolella, johon reiässä oleva pallo on poikennut ja pienenee toisella puolella.

Tuon ovat kokeellisesti todenneet kaivosmittaajat ainakin n+1 kertaa luotilangalla kaivoskuilussa.

 

Olisikohan gravitaatiovoima kuitenkin kääntäen verrannollinen etäisyyden toiseen potenssiin?

Ohman

Näin on pallon ulkopuolella.

Pallon sisällä gravitaatio on suoraan verrannollinen etäisyyteen pallon keskipisteestä, mikäli pallo on homogeeninen.

Viisastellaan nyt.

 Ollaan nyt pallon sisällä etäisyydellä r keskipisteestä. Pallon massa keskipisteestä etäisyydelle r olkoon M(r). Tällöin koemassaan m vaikuttaa gravitaatiovoima

F = G m M(r) / r^2.

Pallon ei tarvotse olla homogeeninen, kunhan on pallosymmetrinen. Eli tiheys voi vaihdella kunhan se on vakio jokaisella pinnalla r = vakio.

Tuo mainitsemasi verrannollisuus on tietenkin totta kun pallo on homogeeninen, kuten sanoitkin.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat