Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Sivut

Kommentit (459)

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008

Eikö kenelläkään ole käsitystä, kuinka tehtävä selvitetään?

Kun puhutaan hitausvoimista, mielipiteitä riittää.

Oikeasti fysiikka on laskemista ja yksinkertaista muutamien periaatteiden soveltamista.

Siis kuinka korkealle kappale nousee hitausvoimin tai ilman niitä?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä29582
Liittynyt16.3.2005

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

otunen
Seuraa 
Viestejä15
Liittynyt10.4.2011
Neutroni

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

 

Itse ratkaisin tuon juurikin energiaperiaatteen avulla. Ratkaisu oli korkeuden suhteen toisen asteen yhtälö. En kyllä osaa sanoa mistä tuo PPo:n aloitusviestissä oleva ratkaisu on repäisty.

 

Esimerkiksi lähtöarvoilla M = 10kg, m = 1kg/m, v = 20m/s, g = 9,81m/s^2, saadaan energiaperiaatetta käyttäen h = 10,1m. Tuo aloitusviestin kaava antaa samoilla arvoilla h = 9,2m.

 

 

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

Siis roikkuuko ketju kappaleesta alaspäin ja lähtee liikkeelle vasta kappaleen perässä? Siis niin että alkunopeus on vain kappaleella ja kettinki seuraa perässä sen verran ja sillä nopeudella minkä kappale jaksaa kiskoa?

 

 

Eusa
Seuraa 
Viestejä15182
Liittynyt16.2.2011
PPo

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Tuleeko tehtavan vastauskaavalla oikea yksikko (metri)? Jos ei, niin vahintaan kirjoitusvirhe kyseessa. Suhde M/(m+1) voisi odottaa esiintyvan kaavassa, jolloin voidaan soveltaa vaikka m=0.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Liittynyt31.12.2013

Tämä ei taida energiaperiaatteella ratketa, koska ketjulla on ilmeisesti nopeutta jäljellä pallon yläkohdassa. Nimittäin kun tuota annettua vastausta yrittää palauttaa energiaperiaateyhtälöön, niin tulee kai tommonen: http://aijaa.com/nEuUhI , (aika erikoinen termi siellä seassa)

Tämä on ilmeisesti laskettava muuttuvamassaisen liikkeen differentiaaliyhtälöiden kautta tai avustuksella. Minä olen tähän muistaakseni joskus törmännyt aikaisemminkin, ja niillä se jotenkin silloin meni, mutta ei onnistu enää mitenkään, ainakaan minulta.

MooM
Seuraa 
Viestejä6930
Liittynyt29.6.2012
CE-hyväksytty

Niin sitä vaan että silloin yhtälö olisi kai

0,5M*v^2 = gh(M+m/2) -> h = 0,5M*v^2 / g(M+m/2)

Voi olla väärinkin.

 

tuossa puuttuu se, että sen ketjun massa siinä vaiheessa, kun se on korkeudella h on mh (m massa oli per pituusyksikkö). Jolloin potentiaalienergia ketjulle on mh g h/2. Tästä tulee energiaperiaatteella 2. asteen yhtälö h:n suhteen. Isolle pallolle on tietysti se Mgh ja liike-energiasta h puuttuu.

Ei tässä voi olettaa mitään ketjun heilumisia tai oskillaatioita. koska niistä ei tiedetä. Eli kun ison massan mollukka on kiskonut liike-energiallaan ketjun pystyyn pituudelta h, liike-energiaa ei enää ole.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008

Laskin tämän energiaperiaatetta käyttäen, kuten on ehdotettu.

Mgh+mh*1/2*h*g=1/2*Mv²⇒h=M/m*(√(1+mv²/Mg)-1)

Vastauksessa annettu kuutiojuuri on hyvinkin painovirhe. po neliöjuuri.

Mutta kun nuo kertoimet eivät täsmää?

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008
Eusa
PPo

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Tuleeko tehtavan vastauskaavalla oikea yksikko (metri)? Jos ei, niin vahintaan kirjoitusvirhe kyseessa. Suhde M/(m+1) voisi odottaa esiintyvan kaavassa, jolloin voidaan soveltaa vaikka m=0.

[m]=kg/m

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008
HulluPena
Neutroni

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

 

Itse ratkaisin tuon juurikin energiaperiaatteen avulla. Ratkaisu oli korkeuden suhteen toisen asteen yhtälö. En kyllä osaa sanoa mistä tuo PPo:n aloitusviestissä oleva ratkaisu on repäisty.

 

Esimerkiksi lähtöarvoilla M = 10kg, m = 1kg/m, v = 20m/s, g = 9,81m/s^2, saadaan energiaperiaatetta käyttäen h = 10,1m. Tuo aloitusviestin kaava antaa samoilla arvoilla h = 9,2m.

 

 

Tehtävä vastauksineen löytyy Alonso-Finnin Fundamental University Physicsin tehtäväosiosta.

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008
Bolzma

Tämä ei taida energiaperiaatteella ratketa, koska ketjulla on ilmeisesti nopeutta jäljellä pallon yläkohdassa. Nimittäin kun tuota annettua vastausta yrittää palauttaa energiaperiaateyhtälöön, niin tulee kai tommonen: http://aijaa.com/nEuUhI , (aika erikoinen termi siellä seassa)

Tämä on ilmeisesti laskettava muuttuvamassaisen liikkeen differentiaaliyhtälöiden kautta tai avustuksella. Minä olen tähän muistaakseni joskus törmännyt aikaisemminkin, ja niillä se jotenkin silloin meni, mutta ei onnistu enää mitenkään, ainakaan minulta.

Aikamoisen yhtälön kirjoitit.

Millä ihmeellä kapaleessa roikkuvalla ketjulla missään vaiheessa olisi suurempi nopeus kuin itse kappaleella?

 

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
MooM
CE-hyväksytty

Niin sitä vaan että silloin yhtälö olisi kai

0,5M*v^2 = gh(M+m/2) -> h = 0,5M*v^2 / g(M+m/2)

Voi olla väärinkin.

 

tuossa puuttuu se, että sen ketjun massa siinä vaiheessa, kun se on korkeudella h on mh (m massa oli per pituusyksikkö). Jolloin potentiaalienergia ketjulle on mh g h/2. Tästä tulee energiaperiaatteella 2. asteen yhtälö h:n suhteen. Isolle pallolle on tietysti se Mgh ja liike-energiasta h puuttuu.

No niinpäs onkin. Pieleen meni siis..

 

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

visti tuolla jo mainitsikin jatkuvasta törmäyksestä eli massan M noustessa se joutuu jatkuvasti nykimään ketjun osia peräänsä josta luonnollisesti aiheutuu nousua vastustava (hitaus)voima eli on otettava huomioon myös liikemäärän säilyminen. Hieman kuin rakettiyhtälö nurinpäin eli kohoava massa kasvaa nousukorkeuteen verrannollisena. En tiedä oliko PPo ottanut tätä huomioon. Ilmeisesti ei koska käytti vain energiaperiaatetta. Toisaalta yläkuolokohdassa nopeus ja liikemäärä ovat nollia mutta mielestäni osa enrgiasta häviää tuohon nykimiseen.

Pitäisi kai lisätä nousua vastustavaan voimaan v·dmh/dt = m·v². Voisin taas kokeilla numeerista ratkaisua kun tuo metematiikka tuppaa rasittamaan liikaa aivoja.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat