Seuraa 
Viestejä15182

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Sivut

Kommentit (459)

PPo
Seuraa 
Viestejä15182

Eikö kenelläkään ole käsitystä, kuinka tehtävä selvitetään?

Kun puhutaan hitausvoimista, mielipiteitä riittää.

Oikeasti fysiikka on laskemista ja yksinkertaista muutamien periaatteiden soveltamista.

Siis kuinka korkealle kappale nousee hitausvoimin tai ilman niitä?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä33741

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
otunen
Seuraa 
Viestejä15
Neutroni

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

 

Itse ratkaisin tuon juurikin energiaperiaatteen avulla. Ratkaisu oli korkeuden suhteen toisen asteen yhtälö. En kyllä osaa sanoa mistä tuo PPo:n aloitusviestissä oleva ratkaisu on repäisty.

 

Esimerkiksi lähtöarvoilla M = 10kg, m = 1kg/m, v = 20m/s, g = 9,81m/s^2, saadaan energiaperiaatetta käyttäen h = 10,1m. Tuo aloitusviestin kaava antaa samoilla arvoilla h = 9,2m.

 

 

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Siis roikkuuko ketju kappaleesta alaspäin ja lähtee liikkeelle vasta kappaleen perässä? Siis niin että alkunopeus on vain kappaleella ja kettinki seuraa perässä sen verran ja sillä nopeudella minkä kappale jaksaa kiskoa?

 

 

Eusa
Seuraa 
Viestejä18320
PPo

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Tuleeko tehtavan vastauskaavalla oikea yksikko (metri)? Jos ei, niin vahintaan kirjoitusvirhe kyseessa. Suhde M/(m+1) voisi odottaa esiintyvan kaavassa, jolloin voidaan soveltaa vaikka m=0.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108

Tämä ei taida energiaperiaatteella ratketa, koska ketjulla on ilmeisesti nopeutta jäljellä pallon yläkohdassa. Nimittäin kun tuota annettua vastausta yrittää palauttaa energiaperiaateyhtälöön, niin tulee kai tommonen: http://aijaa.com/nEuUhI , (aika erikoinen termi siellä seassa)

Tämä on ilmeisesti laskettava muuttuvamassaisen liikkeen differentiaaliyhtälöiden kautta tai avustuksella. Minä olen tähän muistaakseni joskus törmännyt aikaisemminkin, ja niillä se jotenkin silloin meni, mutta ei onnistu enää mitenkään, ainakaan minulta.

MooM
Seuraa 
Viestejä10510
CE-hyväksytty

Niin sitä vaan että silloin yhtälö olisi kai

0,5M*v^2 = gh(M+m/2) -> h = 0,5M*v^2 / g(M+m/2)

Voi olla väärinkin.

 

tuossa puuttuu se, että sen ketjun massa siinä vaiheessa, kun se on korkeudella h on mh (m massa oli per pituusyksikkö). Jolloin potentiaalienergia ketjulle on mh g h/2. Tästä tulee energiaperiaatteella 2. asteen yhtälö h:n suhteen. Isolle pallolle on tietysti se Mgh ja liike-energiasta h puuttuu.

Ei tässä voi olettaa mitään ketjun heilumisia tai oskillaatioita. koska niistä ei tiedetä. Eli kun ison massan mollukka on kiskonut liike-energiallaan ketjun pystyyn pituudelta h, liike-energiaa ei enää ole.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

PPo
Seuraa 
Viestejä15182

Laskin tämän energiaperiaatetta käyttäen, kuten on ehdotettu.

Mgh+mh*1/2*h*g=1/2*Mv²⇒h=M/m*(√(1+mv²/Mg)-1)

Vastauksessa annettu kuutiojuuri on hyvinkin painovirhe. po neliöjuuri.

Mutta kun nuo kertoimet eivät täsmää?

PPo
Seuraa 
Viestejä15182
Eusa
PPo

Siirretty toisesta ketjusta.

Törmäsin mielestäni ihan ymmärrettävään tehtävään.

Kappaleeseen, jonka massa on M, on kiinnitetty pitkä ketju, jonka massa pituusyksikköä kohden on m. Kuinka korkealle kappale nousee, kun se heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella v?

Tehtävässä ollut vastaus h=(M/m)*((1+3mv²/2Mg)^(1/3)-1) sensijaan ei ollut ymmärrettävä.

Ihmetystäni herätti kuutiojuuri, eivätkä nuo kertoimetkaan vastaukseeni sopineet.

Olisiko muita ratkaisuehdotuksia vai onko annettu vastaus sittenkin oikein?

Tuleeko tehtavan vastauskaavalla oikea yksikko (metri)? Jos ei, niin vahintaan kirjoitusvirhe kyseessa. Suhde M/(m+1) voisi odottaa esiintyvan kaavassa, jolloin voidaan soveltaa vaikka m=0.

[m]=kg/m

PPo
Seuraa 
Viestejä15182
HulluPena
Neutroni

Käyttäisin energiaperiaatetta. Merkataan kineettinen energia alussa ja koko systeemin potentiaalienergia lopussa (kappleen korkeus + ketjun pituuden verran ketjua puoleen siitä korkeudesta) yhtäsuuriksi ja ratkaistaan yhtälö. Siitä tulee pitkänpuoleisia lausekkeita, en jaksa ainakaan nyt.

 

Itse ratkaisin tuon juurikin energiaperiaatteen avulla. Ratkaisu oli korkeuden suhteen toisen asteen yhtälö. En kyllä osaa sanoa mistä tuo PPo:n aloitusviestissä oleva ratkaisu on repäisty.

 

Esimerkiksi lähtöarvoilla M = 10kg, m = 1kg/m, v = 20m/s, g = 9,81m/s^2, saadaan energiaperiaatetta käyttäen h = 10,1m. Tuo aloitusviestin kaava antaa samoilla arvoilla h = 9,2m.

 

 

Tehtävä vastauksineen löytyy Alonso-Finnin Fundamental University Physicsin tehtäväosiosta.

PPo
Seuraa 
Viestejä15182
Bolzma

Tämä ei taida energiaperiaatteella ratketa, koska ketjulla on ilmeisesti nopeutta jäljellä pallon yläkohdassa. Nimittäin kun tuota annettua vastausta yrittää palauttaa energiaperiaateyhtälöön, niin tulee kai tommonen: http://aijaa.com/nEuUhI , (aika erikoinen termi siellä seassa)

Tämä on ilmeisesti laskettava muuttuvamassaisen liikkeen differentiaaliyhtälöiden kautta tai avustuksella. Minä olen tähän muistaakseni joskus törmännyt aikaisemminkin, ja niillä se jotenkin silloin meni, mutta ei onnistu enää mitenkään, ainakaan minulta.

Aikamoisen yhtälön kirjoitit.

Millä ihmeellä kapaleessa roikkuvalla ketjulla missään vaiheessa olisi suurempi nopeus kuin itse kappaleella?

 

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
MooM
CE-hyväksytty

Niin sitä vaan että silloin yhtälö olisi kai

0,5M*v^2 = gh(M+m/2) -> h = 0,5M*v^2 / g(M+m/2)

Voi olla väärinkin.

 

tuossa puuttuu se, että sen ketjun massa siinä vaiheessa, kun se on korkeudella h on mh (m massa oli per pituusyksikkö). Jolloin potentiaalienergia ketjulle on mh g h/2. Tästä tulee energiaperiaatteella 2. asteen yhtälö h:n suhteen. Isolle pallolle on tietysti se Mgh ja liike-energiasta h puuttuu.

No niinpäs onkin. Pieleen meni siis..

 

korant
Seuraa 
Viestejä8326

visti tuolla jo mainitsikin jatkuvasta törmäyksestä eli massan M noustessa se joutuu jatkuvasti nykimään ketjun osia peräänsä josta luonnollisesti aiheutuu nousua vastustava (hitaus)voima eli on otettava huomioon myös liikemäärän säilyminen. Hieman kuin rakettiyhtälö nurinpäin eli kohoava massa kasvaa nousukorkeuteen verrannollisena. En tiedä oliko PPo ottanut tätä huomioon. Ilmeisesti ei koska käytti vain energiaperiaatetta. Toisaalta yläkuolokohdassa nopeus ja liikemäärä ovat nollia mutta mielestäni osa enrgiasta häviää tuohon nykimiseen.

Pitäisi kai lisätä nousua vastustavaan voimaan v·dmh/dt = m·v². Voisin taas kokeilla numeerista ratkaisua kun tuo metematiikka tuppaa rasittamaan liikaa aivoja.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18320
PPo

Laskin tämän energiaperiaatetta käyttäen, kuten on ehdotettu.

Mgh+mh*1/2*h*g=1/2*Mv²⇒h=M/m*(√(1+mv²/Mg)-1)

Vastauksessa annettu kuutiojuuri on hyvinkin painovirhe. po neliöjuuri.

Mutta kun nuo kertoimet eivät täsmää?

Tuon 1/2*Mv² sijaan tulee monipuolisempi lauseke. Sekä massa että nopeus ovat lakikorkeudessa jotain aivan muuta. Lisäksi kaikenkaikkiaan tulee huomioida koko systeemin massakeskipisteen liike / potentiaali sen yläkuolokohtaan ja korjata korkeus lopuksi kuulalle korkeudeksi.

h_mkp = M/(M+mh)h + m/(M+mh)hh/2; potentiaalienergia on (M+mh)*g*h_mkp. Kai se siitä sievenee...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15182
korant

visti tuolla jo mainitsikin jatkuvasta törmäyksestä eli massan M noustessa se joutuu jatkuvasti nykimään ketjun osia peräänsä josta luonnollisesti aiheutuu nousua vastustava (hitaus)voima eli on otettava huomioon myös liikemäärän säilyminen. Hieman kuin rakettiyhtälö nurinpäin eli kohoava massa kasvaa nousukorkeuteen verrannollisena. En tiedä oliko PPo ottanut tätä huomioon. Ilmeisesti ei koska käytti vain energiaperiaatetta. Toisaalta yläkuolokohdassa nopeus ja liikemäärä ovat nollia mutta mielestäni osa enrgiasta häviää tuohon nykimiseen.

Pitäisi kai lisätä nousua vastustavaan voimaan v·dmh/dt = m·v². Voisin taas kokeilla numeerista ratkaisua kun tuo metematiikka tuppaa rasittamaan liikaa aivoja.

Eikö se massan kasvu tule huomioiduksi ketjun potentiaalienergian lausekkeessa?

Mahdollinen nykiminen johtuu kappaleen sisäisistä vuorovaikutuksista joten niissä ei kulu energiaa.Näin luulen.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Muistelen sellaista tehtävää, jossa naru kiertää pöydän reunan ympäri kun narua vetää punnus ja jarrttaa toinen punnus kitkavoimalla. Tuossa reunan ympäri kierrossa tulee mukaan smanlainen liikemäärän muutos johon hukkuu osa energiasta.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Ratkaisin numeerisesti ja sain korkeudeksi 9,2346 m. Jos jättää huomiotta mainitsemani termin tulee korkeudeksi yli 20 m.

Liike-energia alussa on 2 kJ ja potentiaalienergia lopussa 1324,2 J joten energiaa häviää siihen nykimiseen 675,8 J.

Laskin korkeuden ja nopeuden kiihtyvyyden perusteella, en energian koska sitä häviää ketjun nykimiseen.

MooM
Seuraa 
Viestejä10510
korant

Muistelen sellaista tehtävää, jossa naru kiertää pöydän reunan ympäri kun narua vetää punnus ja jarrttaa toinen punnus kitkavoimalla. Tuossa reunan ympäri kierrossa tulee mukaan smanlainen liikemäärän muutos johon hukkuu osa energiasta.

En lähde keskusteluun hitausvoimista tms. mutta tilanteena liike, jossa on kitka mukana on erilainen kuin tehtävänannossa kuvattu. Kitka tekee työtä (lukiomatikan tasolla W=Fs, oikeasti tietysti viivaintegraali), joka on pois liikkuvan systeemin kokonaisenergiasta.

Heittolikkeessä ei yleensä oteta huomioon tällaisia vastusvoimia, vaan energian muutosta katsotaan tapahtuvan vain liike- ja potentiaalienergioiden välillä. Sitten, jos mukana on esim. pomppu lattiasta tms, pitää tietää, onko törmäys kimmoisa vai ei ja tarkastella mahdollisesti liikemääriä.

Minulla ei ole tässä Alonso-Finniä,  siitähän sen näkee, miten tuo on ajateltu ratkaistavaksi. Anyone?

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat