Putoava vesipisara
klo 12:55 | 2.10.2014
Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.
Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.
Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.
Ilmanvastusta ei oteta huomioon.
PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.
Sivut
Jos tarkoitat, että alussa pisaran nopeus on nolla maanpinnan suhteen, maanpinta kiihtyy vapaassa liiketilassaan jatkavaa pisaraa kohti matkan s=gtt/2. Massan muuttuminen mittakaavassaan ei vaikuta käytännössä mitään.
Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036
Olikos tässä joku kissa haudattuna? Eihän tuon massan pitäisi todellakaan asiaan vaikuttaa.
Voisi ajatella, että uusi massa kertyisi pisaran alakohtioon, jolloin massakeskipisteen suhteellinen sijainti muuttuisi... Kertyisikö massa vieläpä vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona?
Kyllä pisaran tulisi paisua aika merkittäviin mittoihin, että massalla olisi vaikutusta. Vedestä kyllä tiedämme sen massaenergian vaativan tilavuuden jne... Merkitystä on kyllä myös pisaran alkuperäisellä koolla, jos tuohon spekulaatioon lähdetään.
Olisiko kuitenkin lapsus?
Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036
Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.
Onhan tuo ihan hauska tehtävä ja tuskin lapsus? Vähän samanlainen, kun tuossa vähän aikasemmin tuo Fannyn koulutehtävä.
a = g - v·(m/(M+mt)) jota en osaa ratkaista kuin numeerisesti. Kirjoitin tuosta vähän pidemmän selityksen mutta se katosi ja ihan sama koska inttämistähän siitä vaan seuraa. Voihan tuossa tietysti olla virhekin.
Näyttää kasvavan loputtomiin. Jos g = 10, M = 1 ja m = 1 niin sekunnin kuluttua on nopeus 7,5 ja matka 4. Massan yksiköt vois olla vaikka milligrammoja.
Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."
Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?
Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...
Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036
Lisäksi pitää ottaa huomioon m:n etumerkki. Pisara voi lakata kesken kaiken olemasta.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Virga
Tässä haetaan ratkaisua sille, kuinka tehtävä voidaan ratkaista eikä sille, mitä tapahtuu todella.
Korantilla on periaatteessa oikein, kunhan korvaa a:n y'':lla, koska lisämassalle ei kiihtyvyyttä voida määrite4llä.
WA antoi melko mukavan ratkaisun. Toivottavasti syötin oikein.
{y[t] == (g m t (2 M + m t) + 2 M (g M - 2 m v) Log[M] - 2 M (g M - 2 m v) Log[M + m t])/(4 m^2)}
Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.
Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.
Niinhän se oli levossa, eikä v. Mikähän noissa arvoissa nyt oli? Täytyy katsoa.
Sivut