Viestejä15163
klo 12:55 | 2.10.2014
Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.
Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.
Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.
Ilmanvastusta ei oteta huomioon.
PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.
Sivut
Jos tarkoitat, että alussa pisaran nopeus on nolla maanpinnan suhteen, maanpinta kiihtyy vapaassa liiketilassaan jatkavaa pisaraa kohti matkan s=gtt/2. Massan muuttuminen mittakaavassaan ei vaikuta käytännössä mitään.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Olikos tässä joku kissa haudattuna? Eihän tuon massan pitäisi todellakaan asiaan vaikuttaa.
Voisi ajatella, että uusi massa kertyisi pisaran alakohtioon, jolloin massakeskipisteen suhteellinen sijainti muuttuisi... Kertyisikö massa vieläpä vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona?
Kyllä pisaran tulisi paisua aika merkittäviin mittoihin, että massalla olisi vaikutusta. Vedestä kyllä tiedämme sen massaenergian vaativan tilavuuden jne... Merkitystä on kyllä myös pisaran alkuperäisellä koolla, jos tuohon spekulaatioon lähdetään.
Olisiko kuitenkin lapsus?
Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.
Onhan tuo ihan hauska tehtävä ja tuskin lapsus? Vähän samanlainen, kun tuossa vähän aikasemmin tuo Fannyn koulutehtävä.
a = g - v·(m/(M+mt)) jota en osaa ratkaista kuin numeerisesti. Kirjoitin tuosta vähän pidemmän selityksen mutta se katosi ja ihan sama koska inttämistähän siitä vaan seuraa. Voihan tuossa tietysti olla virhekin.
Näyttää kasvavan loputtomiin. Jos g = 10, M = 1 ja m = 1 niin sekunnin kuluttua on nopeus 7,5 ja matka 4. Massan yksiköt vois olla vaikka milligrammoja.
Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."
Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?
Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...
Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Lisäksi pitää ottaa huomioon m:n etumerkki. Pisara voi lakata kesken kaiken olemasta.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Virga
Tässä haetaan ratkaisua sille, kuinka tehtävä voidaan ratkaista eikä sille, mitä tapahtuu todella.
Korantilla on periaatteessa oikein, kunhan korvaa a:n y'':lla, koska lisämassalle ei kiihtyvyyttä voida määrite4llä.
WA antoi melko mukavan ratkaisun. Toivottavasti syötin oikein.
{y[t] == (g m t (2 M + m t) + 2 M (g M - 2 m v) Log[M] - 2 M (g M - 2 m v) Log[M + m t])/(4 m^2)}
Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.
Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.
Niinhän se oli levossa, eikä v. Mikähän noissa arvoissa nyt oli? Täytyy katsoa.
Sain kyllä edelleen sen 14,38 m.
Jos ratkaisutin WA:lla alkuperäisen tehtäväsi sain 1s kuljetuksi matkaksi 4,84 m arvoilla g=10, M=1 ja m=1/10 1/s. Ettet vain lisännyt tuohon 4,84m tätä 10 m/s *1s ?
Varsinaiseen kysymykseen löytyy vastaus, kun kirjoittaa WA:han yhtälöksi
y''(t)(M+mt)+my'(t) =(M+mt)g,y'(0)=0,y(0)=0
ja painaa viisaasti enteriä. Kiinnostuneet voivat käydä katsomassa tulosta.
Tuo ei voi olla oikein, koska hitausvoimaa ei ole mainittu. Sen verran minäkin korantologiaa osaan.
Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.
Ei voi pudota yli 5 m sekunnin aikana edes ilman kondensoitumista. Numeerinen ratkaisu antaa 4 m ja risat.
Ohessa arvoja kun t = 1...9 s
t y(num) y(WA vistin mukaan)
1 4,845055 13,942973
2 18,839321 52,264853
3 41,318016 110,945330
4 71,764078 187,125826
5 109,768107 278,712273
6 154,998964 384,126129
7 207,186768 502,154059
8 266,107673 631,842017
9 331,574171 772,426870
Sen 4,84 minäkin sain, kun v=0, kuten viestistäni näkee. Tuota 13,9 ihmettelen, kun itse sain 14,38, jos alkunopeus 10 ja g myös.
Lähdetään N II:sta dp/dt=G=(M+mt)g, integroidaan (p(0)=0)⇒p=(Mt+1/2*mt²)g⇒
v= (Mt+1/2*mt²)g/(M+mt)=1/2*(t+M/m-(M²/m)/(mt+M))*g, integroidaan⇒
h=1/2*g*(1/2*t²+M/m*t-M²/m²*ln(m/M*t+1))
Sivut