Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.

Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.

Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.

Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.

Sivut

Kommentit (89)

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011
PPo

Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.

Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.

Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.

Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.

Jos tarkoitat, että alussa pisaran nopeus on nolla maanpinnan suhteen, maanpinta kiihtyy vapaassa liiketilassaan jatkavaa pisaraa kohti matkan s=gtt/2. Massan muuttuminen mittakaavassaan ei vaikuta käytännössä mitään.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011
Opettaja

Olikos tässä joku kissa haudattuna? Eihän tuon massan pitäisi todellakaan asiaan vaikuttaa.

Voisi ajatella, että uusi massa kertyisi pisaran alakohtioon, jolloin massakeskipisteen suhteellinen sijainti muuttuisi... Kertyisikö massa vieläpä vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona?

Kyllä pisaran tulisi paisua aika merkittäviin mittoihin, että massalla olisi vaikutusta. Vedestä kyllä tiedämme sen massaenergian vaativan tilavuuden jne... Merkitystä on kyllä myös pisaran alkuperäisellä koolla, jos tuohon spekulaatioon lähdetään.

Olisiko kuitenkin lapsus?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

a = g - v·(m/(M+mt)) jota en osaa ratkaista kuin numeerisesti. Kirjoitin tuosta vähän pidemmän selityksen mutta se katosi ja ihan sama koska inttämistähän siitä vaan seuraa. Voihan tuossa tietysti olla virhekin.

Näyttää kasvavan loputtomiin. Jos g = 10, M = 1 ja m = 1 niin sekunnin kuluttua on nopeus 7,5 ja matka 4. Massan yksiköt vois olla vaikka milligrammoja.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011
wisti

Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.  

Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."

Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?

Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013
Eusa
wisti

Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.  

Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."

Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?

Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...

Tässä haetaan ratkaisua sille, kuinka tehtävä voidaan ratkaista eikä sille, mitä tapahtuu todella.

Korantilla on periaatteessa oikein, kunhan korvaa a:n y'':lla, koska lisämassalle ei kiihtyvyyttä voida määrite4llä.

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

WA antoi melko mukavan ratkaisun. Toivottavasti syötin oikein.

{y[t] == (g m t (2 M + m t) + 2 M (g M - 2 m v) Log[M] - 2 M (g M - 2 m v) Log[M + m t])/(4 m^2)}

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008
wisti

WA antoi melko mukavan ratkaisun. Toivottavasti syötin oikein.

{y[t] == (g m t (2 M + m t) + 2 M (g M - 2 m v) Log[M] - 2 M (g M - 2 m v) Log[M + m t])/(4 m^2)}

log lienee ln. Kaavan voi kirjoittaa hieman "luettavampaan" muotoon.

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013
PPo
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

Niinhän se oli levossa, eikä v. Mikähän noissa arvoissa nyt oli? Täytyy katsoa.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat