Seuraa 
Viestejä15163

Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.

Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.

Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.

Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.

Sivut

Kommentit (89)

Eusa
Seuraa 
Viestejä18293
PPo

Ketjutehtävä on nähdäkseni fysikaaliselta osaltaan selvitetty.

Saman tyyppinen on myös seuraava pähkinä.

Vesipisaraan kondensoituvan vesihöyryn määrä aikayksikössä on m. Pisaran massa on alussa M ja se on levossa. Kuinka pitkän matkan se putoaa ajassa t.

Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

PS. Numeerisetkin ratkaisut huomioidaan.

Jos tarkoitat, että alussa pisaran nopeus on nolla maanpinnan suhteen, maanpinta kiihtyy vapaassa liiketilassaan jatkavaa pisaraa kohti matkan s=gtt/2. Massan muuttuminen mittakaavassaan ei vaikuta käytännössä mitään.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä18293
Opettaja

Olikos tässä joku kissa haudattuna? Eihän tuon massan pitäisi todellakaan asiaan vaikuttaa.

Voisi ajatella, että uusi massa kertyisi pisaran alakohtioon, jolloin massakeskipisteen suhteellinen sijainti muuttuisi... Kertyisikö massa vieläpä vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona?

Kyllä pisaran tulisi paisua aika merkittäviin mittoihin, että massalla olisi vaikutusta. Vedestä kyllä tiedämme sen massaenergian vaativan tilavuuden jne... Merkitystä on kyllä myös pisaran alkuperäisellä koolla, jos tuohon spekulaatioon lähdetään.

Olisiko kuitenkin lapsus?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

korant
Seuraa 
Viestejä8326

a = g - v·(m/(M+mt)) jota en osaa ratkaista kuin numeerisesti. Kirjoitin tuosta vähän pidemmän selityksen mutta se katosi ja ihan sama koska inttämistähän siitä vaan seuraa. Voihan tuossa tietysti olla virhekin.

Näyttää kasvavan loputtomiin. Jos g = 10, M = 1 ja m = 1 niin sekunnin kuluttua on nopeus 7,5 ja matka 4. Massan yksiköt vois olla vaikka milligrammoja.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18293
wisti

Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.  

Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."

Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?

Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

wisti
Seuraa 
Viestejä15490
Eusa
wisti

Pisara tempaa mukaansa lisävettä, jonka nopeus on 0. Kyse on törmäyksistä.  

Eli "Kertyypi massa vastaan syöksyvän vesihöyryn nopeuden funktiona."

Pitäisikö pisara olettaa palloksi ja törmäykset tilastollisesti tasaisesti pallon alapintaan? Vai voisiko tuollaisen tarkkuuden hylätä vastaavasti kuin ilmanvastuksen?

Todellisessa sateessa viilenevä vesihöyry kyllä useinkin syöksyy pisaroiden kanssa samaa matkaa / nopeutta...

Tässä haetaan ratkaisua sille, kuinka tehtävä voidaan ratkaista eikä sille, mitä tapahtuu todella.

Korantilla on periaatteessa oikein, kunhan korvaa a:n y'':lla, koska lisämassalle ei kiihtyvyyttä voida määrite4llä.

wisti
Seuraa 
Viestejä15490

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

PPo
Seuraa 
Viestejä15163
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

PPo
Seuraa 
Viestejä15163
wisti

WA antoi melko mukavan ratkaisun. Toivottavasti syötin oikein.

{y[t] == (g m t (2 M + m t) + 2 M (g M - 2 m v) Log[M] - 2 M (g M - 2 m v) Log[M + m t])/(4 m^2)}

log lienee ln. Kaavan voi kirjoittaa hieman "luettavampaan" muotoon.

wisti
Seuraa 
Viestejä15490
PPo
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

Niinhän se oli levossa, eikä v. Mikähän noissa arvoissa nyt oli? Täytyy katsoa.

wisti
Seuraa 
Viestejä15490
PPo
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

Sain kyllä edelleen sen 14,38 m.

Jos ratkaisutin WA:lla alkuperäisen tehtäväsi sain 1s kuljetuksi matkaksi 4,84 m arvoilla g=10, M=1 ja m=1/10 1/s. Ettet vain lisännyt tuohon 4,84m  tätä 10 m/s *1s ?

Varsinaiseen kysymykseen löytyy vastaus, kun kirjoittaa WA:han yhtälöksi

y''(t)(M+mt)+my'(t) =(M+mt)g,y'(0)=0,y(0)=0

ja painaa viisaasti enteriä. Kiinnostuneet voivat käydä katsomassa tulosta.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
wisti

Varsinaiseen kysymykseen löytyy vastaus, kun kirjoittaa WA:han yhtälöksi

y''(t)(M+mt)+my'(t) =(M+mt)g,y'(0)=0,y(0)=0

Tuo ei voi olla oikein, koska hitausvoimaa ei ole mainittu. Sen verran minäkin korantologiaa osaan.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Ei voi pudota yli 5 m sekunnin aikana edes ilman kondensoitumista. Numeerinen ratkaisu antaa 4 m ja risat.

Ohessa arvoja kun t = 1...9 s

t    y(num)      y(WA vistin mukaan)

1  4,845055  13,942973
2  18,839321  52,264853
3  41,318016  110,945330
4  71,764078  187,125826
5  109,768107  278,712273
6  154,998964  384,126129
7  207,186768  502,154059
8  266,107673  631,842017
9  331,574171  772,426870

wisti
Seuraa 
Viestejä15490
korant

Ei voi pudota yli 5 m sekunnin aikana edes ilman kondensoitumista. Numeerinen ratkaisu antaa 4 m ja risat.

Ohessa arvoja kun t = 1...9 s

t    y(num)      y(WA vistin mukaan)

1  4,845055  13,942973
2  18,839321  52,264853
3  41,318016  110,945330
4  71,764078  187,125826
5  109,768107  278,712273
6  154,998964  384,126129
7  207,186768  502,154059
8  266,107673  631,842017
9  331,574171  772,426870

Sen 4,84 minäkin sain, kun v=0, kuten viestistäni näkee. Tuota 13,9 ihmettelen, kun itse sain 14,38, jos alkunopeus 10 ja g myös.

PPo
Seuraa 
Viestejä15163
wisti
PPo
wisti

Jos sijoittaa arvot M = 1, m= 0,1 1/s, v = 10 ja g = 10, saa matkaksi sekunnissa 14,38 metriä.

Tämä sopii hyvin yhteen sen kanssa, että isontumaton pisara putoaisi 15 m.

Tehtävässä alkunopeus oli nolla. Sinun arvoillasi sain matkaksi 14,84 m?

Sain kyllä edelleen sen 14,38 m.

Jos ratkaisutin WA:lla alkuperäisen tehtäväsi sain 1s kuljetuksi matkaksi 4,84 m arvoilla g=10, M=1 ja m=1/10 1/s. Ettet vain lisännyt tuohon 4,84m  tätä 10 m/s *1s ?

Varsinaiseen kysymykseen löytyy vastaus, kun kirjoittaa WA:han yhtälöksi

y''(t)(M+mt)+my'(t) =(M+mt)g,y'(0)=0,y(0)=0

ja painaa viisaasti enteriä. Kiinnostuneet voivat käydä katsomassa tulosta.

Mielestäni tämä on niin yksinkertainen, että WA:ta ei tarvita.

Lähdetään N II:sta dp/dt=G=(M+mt)g, integroidaan (p(0)=0)⇒p=(Mt+1/2*mt²)g⇒

v= (Mt+1/2*mt²)g/(M+mt)=1/2*(t+M/m-(M²/m)/(mt+M))*g, integroidaan⇒

h=1/2*g*(1/2*t²+M/m*t-M²/m²*ln(m/M*t+1))

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat