Seuraa 
Viestejä12

Tänään postiluukusta tipahtaneesta lehden "kuudes aisti" -jutusta inspiroituneena päätin kysellä oikeilta matemaatikoilta seuraavaa:

Onko käytössä pii-kantaista lukujärjestelmää?

Jos meidän kappalelaskentaan perustuva järjestelmämme tarvitsee lähes jokaisen luonnonilmiön selittämiseen piin ja kolmen sivun kaavat (vaikkapa termodynamiikassa), niin miten näiden yhtälöiden pyöritys muutuisi, jos koko lukujärjestelmä pohjautuisi piihin? Tai johonkin muuhun päättymättömään luonnonvakioon, e:hen?

Koska en ole opiskellut matematiikkaa kielenä, vain käyttänyt sitä, en välttämättä osaa oikeita termejä. Mutta näen tämän jotenkin näin: jos pii on kantaluku, niin silloinhan ei voisi laskea yhteen kahta piitä, koska kakkosta järjestelmässä ei olisi; lukujono menisi pii, piisti-pii, piisti-piisti-pii....
Äh, nyt se näyttää kirjoitettuna kornilta.

Kappalelaskennan voi varmasti sivuuttaa matematiikassa, mutta onko näin jo tehty?
Ja jos on, osaisiko joku kertoa ilmiötasolla ilman symbolisia merkintöjä, miten se toimii.

Tietämättömyys ei ole synti, sen hyväksyminen on.

Sivut

Kommentit (54)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
tyy

Käsittääkseni, mikäpä ettei.

Jos pii kantaisessa lukujärjestelmässä ympyrän halkaisija on 1 niin ympyrän kehä on silloin 10.

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Non-integer_representation

Palstalta varmaan löytyy matemaatikkoja, jotka voivat kommentoida onko moisesta muuta kuin kuriositeetiksi.

(Edit: mokaus korjattu)

Minun mielestäni pelkkä kuriositeetti.

Kokonaisluvut saisivat monimutkaisen päättymättömän desimaaliesityksen pii-kantaisessa järjestelmässä (lukuja 1,2 ja 3 lukuunottamatta) ja kokonaislukuja sekä  niiden rationaaliosia tarvitaan jatkuvasti ja paljon käytännössä. Jos haluaisin kertoa, että ihmisellä on 4 raajaa , pitäisi se esittää päättymättömän luvun avulla eli käytännössä likiarvona! Myöskään useamman lukujärjestelmän käytöstä, esim. 10-järjestelmä ja pii-järjestelmä, ei mielestäni aiheudu muuta kuin yletöntä sotkua. (Joo, tunnen binäärijärjestelmän, heksadesimaalit ym. mutta ei nyt mennä niihin, ei niitä käytetä "normaalissa" kielenkäytössä).

Ohman

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Matematiikassahan ei paljon lukuarvoilla pelata. Lausekkeissa esiintyy kirjaimia ja erilaisia kertoimia, joka usein ovat kokonais- tai murtolukuja. Nämä olisivat aika hassun näköisiä pii-kannassa, jos nyt mitään painokelpoista esitystä löytyykään.

Toisaalta pii ei -vaikka ehkä tärkein onkin - ole sinänsä mitenkään erikoislaatuinen "luonnonvakio", joten muut pitäisi kuitenkin esittää kantaluvun avulla.

Eli en suosittelisi.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

Laskeminen vaikkapa fysiikassa ei juuri muuttuisi, koska lausekkeet eivät välitä lukujärjestelmästä. Mutta usein laisekkeissa esiintyvät numerot pitäisi esittää toisin.

 

Kaksi piitä voidan ainakin esittää pluslaskuna.

 

 

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
bosoni

Laskeminen vaikkapa fysiikassa ei juuri muuttuisi, koska lausekkeet eivät välitä lukujärjestelmästä. Mutta usein laisekkeissa esiintyvät numerot pitäisi esittää toisin.

Kaksi piitä voidan ainakin esittää pluslaskuna.

Kyllä niissä fysiikan  lausekkeissakin on kertoimia, eksponentteja j.n.e. joten monimutkaiseksi menisi.Entäs vaikkapa lukuteoria?Kokonaisluvut > 3 pitäisi esittää likiarvoina!

Lisäksi on tämä sekasotku:

kun jokin luku esitetään pii-järjestelmässä, se on muotoa

a pii^n + b pii^(n-1) +...+ x pii + y, missä a, b,...x ja y ovat 10-järjestelmän lukuja 0,1,2 tai 3 ja n jne mahdollisesti suuriakin 10-järjestelmän lukuja. Tarvitaan siis 10-järjestelmää kuitenkin.

Vai kirjoittaisitko pii^10 = pii x pii x ...xpii jne. joka paikassa, missä potensseja esiintyy?

Ohman

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Ohman

Kun jokin luku esitetään pii-järjestelmässä, se on muotoa

a pii^n + b pii^(n-1) +...+ x pii + y, missä a, b,...x ja y ovat 10-järjestelmän lukuja 0,1,2 tai 3 ja n jne mahdollisesti suuriakin 10-järjestelmän lukuja. Tarvitaan siis 10-järjestelmää kuitenkin.

Tuolla tavalla taitaa onnistua vain "pii-kokonaisluvut". Eli myös negatiiviset eksponentit pitää hyväksyä.

Mitäköhn mahtaisi olla vaikkapa kokonaisluku 10 pii-järjestelmässä?

Ilmeisesti 2,01.... Mutta tosiaan mikä se 2 tässä on? Onko se 0,6... ? Eli ei tässä ole mitään tolkkua.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

[quote author="Ohman" time="15.10.2014 klo 13:51"

Kyllä niissä fysiikan  lausekkeissakin on kertoimia, eksponentteja j.n.e. joten monimutkaiseksi menisi.Entäs vaikkapa lukuteoria?Kokonaisluvut > 3 pitäisi esittää likiarvoina!

 

 

[/quote]

Kokonaisluvuille pitäisi olla omat symbolit, kuten piillä nykyjärjestelmässä. Ei siinä tosin järkeä olisi.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Arija
Seuraa 
Viestejä12

Tässä se jutun juoni olisikin.
Jos kappalelaskenta hylätään kokonaan, myös kokonaisluvut katovat tarkastelusta.
Toki, jos nille jotain tarvetta olisi niitä pitäisi esittään omina symboleinaan, kuten bosoni sanoi.
Yritin siis tehdä tässä jonkinlaisen ajatusloikan ja hahmottaa maailmaa aivan toisin.
Kuten vaikkapa täysin kolmiulotteisessa todellisuudessa elävät delfiinit voisivat ehkä tehdä :D

Mutta minua kiinnosti ajatus siitä, että JOS pii olisi maailmankaikkeuden tärkein (suhde)luku, miltä näyttäisivät (fysiikan ja) kemian joskus todella moniulotteiset laskennalliset kaavat, jos ne nähtäisiin piihin perustuvan järjestelmän kautta.

Muuttuisivatko ne yksinkertaisiksi summalausekkeiksi? 

Tietämättömyys ei ole synti, sen hyväksyminen on.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Ohman

Kokonaisluvut saisivat monimutkaisen päättymättömän desimaaliesityksen pii-kantaisessa järjestelmässä (lukuja 1,2 ja 3 lukuunottamatta) ja kokonaislukuja sekä  niiden rationaaliosia tarvitaan jatkuvasti ja paljon käytännössä.

bosoni

Entäs vaikkapa lukuteoria?Kokonaisluvut > 3 pitäisi esittää likiarvoina!

Hö. Anteeksi tyhmyyteni, mutta miten tämä menee että 1, 2 ja 3 voidaan esittää pii-kantaisena?

Ykkösen tajuan helposti.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Arija

Tässä se jutun juoni olisikin.
Jos kappalelaskenta hylätään kokonaan, myös kokonaisluvut katovat tarkastelusta.
Toki, jos nille jotain tarvetta olisi niitä pitäisi esittään omina symboleinaan, kuten bosoni sanoi.
Yritin siis tehdä tässä jonkinlaisen ajatusloikan ja hahmottaa maailmaa aivan toisin.
Kuten vaikkapa täysin kolmiulotteisessa todellisuudessa elävät delfiinit voisivat ehkä tehdä :D

Mutta minua kiinnosti ajatus siitä, että JOS pii olisi maailmankaikkeuden tärkein (suhde)luku, miltä näyttäisivät (fysiikan ja) kemian joskus todella moniulotteiset laskennalliset kaavat, jos ne nähtäisiin piihin perustuvan järjestelmän kautta.

Muuttuisivatko ne yksinkertaisiksi summalausekkeiksi? 

Vai että numeroituva määrä symboleja, kullekin kokonaisluvulle omansa?

Eivätköhän nuo "laskennalliset kaavat" mene aika monimutkaisiksi, kuten aiemmista ketjun kommenteista pitäisi näkyä.Tietenkin piin potenssit olisivat "yksinkertaisia", pii = 10, pii^2 = 100,pii^3 = 1000 jne mutta siinä se yksinkertaistuminen sitten olisi.

Delfiinien matematiikasta en osaa sanoa mitään.

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä15125
Opettaja
Ohman

Kun jokin luku esitetään pii-järjestelmässä, se on muotoa

a pii^n + b pii^(n-1) +...+ x pii + y, missä a, b,...x ja y ovat 10-järjestelmän lukuja 0,1,2 tai 3 ja n jne mahdollisesti suuriakin 10-järjestelmän lukuja. Tarvitaan siis 10-järjestelmää kuitenkin.

Tuolla tavalla taitaa onnistua vain "pii-kokonaisluvut". Eli myös negatiiviset eksponentit pitää hyväksyä.

Mitäköhn mahtaisi olla vaikkapa kokonaisluku 10 pii-järjestelmässä?

Ilmeisesti 2,01.... Mutta tosiaan mikä se 2 tässä on? Onko se 0,6... ? Eli ei tässä ole mitään tolkkua.

10=π^2+π^(-2)+2*π^(-4)+2*π^(-5)...=100.01022...

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Opettaja
Ohman

Kun jokin luku esitetään pii-järjestelmässä, se on muotoa

a pii^n + b pii^(n-1) +...+ x pii + y, missä a, b,...x ja y ovat 10-järjestelmän lukuja 0,1,2 tai 3 ja n jne mahdollisesti suuriakin 10-järjestelmän lukuja. Tarvitaan siis 10-järjestelmää kuitenkin.

Tuolla tavalla taitaa onnistua vain "pii-kokonaisluvut". Eli myös negatiiviset eksponentit pitää hyväksyä.

Mitäköhn mahtaisi olla vaikkapa kokonaisluku 10 pii-järjestelmässä?

Ilmeisesti 2,01.... Mutta tosiaan mikä se 2 tässä on? Onko se 0,6... ? Eli ei tässä ole mitään tolkkua.

Joo, negatiiviset eksponentit tarvitaan kyllä.Jo 10-järjestelmän luvun 4 esittäminen vaatii niitä.Ja kaikki muutkin kokonaisluvut. Kaikista reaaliluvuista puhumattakaan.

Yhtä sekasotkua tuo pii-matematiikka olisi.

Ohman

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
CE-hyväksytty
Ohman

Kokonaisluvut saisivat monimutkaisen päättymättömän desimaaliesityksen pii-kantaisessa järjestelmässä (lukuja 1,2 ja 3 lukuunottamatta) ja kokonaislukuja sekä  niiden rationaaliosia tarvitaan jatkuvasti ja paljon käytännössä.

bosoni

Entäs vaikkapa lukuteoria?Kokonaisluvut > 3 pitäisi esittää likiarvoina!

Hö. Anteeksi tyhmyyteni, mutta miten tämä menee että 1, 2 ja 3 voidaan esittää pii-kantaisena?

Ykkösen tajuan helposti.

HÄ!

 

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
CE-hyväksytty
Ohman

Kokonaisluvut saisivat monimutkaisen päättymättömän desimaaliesityksen pii-kantaisessa järjestelmässä (lukuja 1,2 ja 3 lukuunottamatta) ja kokonaislukuja sekä  niiden rationaaliosia tarvitaan jatkuvasti ja paljon käytännössä.

bosoni

Entäs vaikkapa lukuteoria?Kokonaisluvut > 3 pitäisi esittää likiarvoina!

=

Hö. Anteeksi tyhmyyteni, mutta miten tämä menee että 1, 2 ja 3 voidaan esittää pii-kantaisena?

Ykkösen tajuan helposti.

Eikös se mene niin niin, että 0 = 0 x pii^0, 1 = 1 x pii^0, 2 = 2 x pii^0 ja 3 = 3 x pii^0. Mutta sitten 4 = pii^1 + x, missä 10-järjestelmässä olisi x = 4 - pii mutta nyt se olisi esitettävä piin negatiivisten potenssien avulla sopivana niiden summana.Päättymätön kehitelmä kai siitä tulisi.

Sekasotkua jo tuossakin, kun täytyy käyttää kuitenkin 10-järjestelmän lukuja 0,1,2,3 ilmaisemaan tuo asia!

Kokonaisluvut ovat tietysti kokonaislukuja joka järjestelmässä. Oikeastaan nuo kehitelmät ovat kokonaislukujen nimiä. Neljä tuolia on neljä tuolia. Mutta kun tämä 10-järjestelmässä sanottaisiin "4 tuolia", pii-järjestelmässä tuon 4:n tilalla olisi päättymätön kehitelmä.

Ohman

Ohman

Simplex
Seuraa 
Viestejä3136

Mietiskelin joskus saman asian tiimoilta sitä, että olisiko universumin mukaisesti järkevämpää käyttää laskutoimituksissa logaritmi-kantaista systeemiä. Universumissa muutokset tapahtuvat kolmiuloitteisessa avaruudessa/tilavuudessa, jolloin tilavuudet voidaan esittää 3*n. Monissa fysikaalisissa laskuissa ilmiön vaikutus pienenee tai kasvaa etäisyyden neliöön, jolloin logaritmikantaisessa muutos on 2. jne. Kysymys kuuluukin, että onko universumi luoteeltaan eksponentiaalinen vai ei. Mikäli se on eksponentiaalinen, tällöin luonnillinen tapa laskea saattaisi olla logaritminen. Se, että pii-kantainen lukujärjestelmä tuntuu vieraalta ja hankalalta lienee sekä kultturillinen että fysiologinen kysymys: Onhan ollut paljon tärkeämpää laskea asioita yksitellen ja käyttää apuna sormia, kuin tuijotella taivaalle ja yrittää muodostaa universumin mukaista laskujärjestelmää. Jos ihmisellä olisi kahdeksan sormea ja varvasta, niin tuskin käyttäisimme kymmenkantaista lukujärjestelmää, vaan pitäisimme 10-kantaista systeemiä vieraana ja naurettavana. Mikäli matematiikka olisi syntynyt pii-kantaiseksi, niin emme ihmettelisi sen kummallisuuksia lainkaan, vaan pitäisimme sitä luonnollisena tapana laskea asioita. Saattaa jopa olla, että pii-kaintaisessa järjestelmässä yhteen- ja vähennyslaskua ei tunnettaisi, vaan asiat esitettäisiin toistensa suhteina, mikä näyttäisi olevan varsin normaali tapa fysikaalisia ilmiöitä kuvattaessa.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Ohman

Eikös se mene niin niin, että 0 = 0 x pii^0, 1 = 1 x pii^0, 2 = 2 x pii^0 ja 3 = 3 x pii^0. Mutta sitten 4 = pii^1 + x, missä 10-järjestelmässä olisi x = 4 - pii mutta nyt se olisi esitettävä piin negatiivisten potenssien avulla sopivana niiden summana.Päättymätön kehitelmä kai siitä tulisi.

Miksi 4 = 4*pii^0 ei käy? Tai 4 = 2*2*pii^0?

Hä?

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Simplex

Mietiskelin joskus saman asian tiimoilta sitä, että olisiko universumin mukaisesti järkevämpää käyttää laskutoimituksissa logaritmi-kantaista systeemiä. Universumissa muutokset tapahtuvat kolmiuloitteisessa avaruudessa/tilavuudessa, jolloin tilavuudet voidaan esittää 3*n. Monissa fysikaalisissa laskuissa ilmiön vaikutus pienenee tai kasvaa etäisyyden neliöön, jolloin logaritmikantaisessa muutos on 2. jne. Kysymys kuuluukin, että onko universumi luoteeltaan eksponentiaalinen vai ei. Mikäli se on eksponentiaalinen, tällöin luonnillinen tapa laskea saattaisi olla logaritminen. Se, että pii-kantainen lukujärjestelmä tuntuu vieraalta ja hankalalta lienee sekä kultturillinen että fysiologinen kysymys: Onhan onllut paljon tärkeämpää laskea asioita yksitellen ja käyttää apuna sormia kuin tuijotella taivaalle ja yrittää muodostaa universumin mukaista laskujärjestelmää. Jos ihmisellä olisi kahdeksan sormea ja varvasta, niin tuskin käyttäisimme kymmenkantaista lukujärjestelmää vaan pitäisimme 10-kantaista systeemiä vieraana ja naurettavana.

Asian ydin on kuitenkin mielestäni siinä, että 8-järjestelmässäkin kokonaisluvut on helppo esittää, 1 = 1, 2 = 2,...,7 = 7, 8 = 10, 9 = 11 j.n.e. mutta pii-järjestelmässä kokonaisluvuilla on päättymättömiä kehitelmiä. Tämä vieraus ja hankaluus ei ole kulttuurillinen eikä fysiologinen kysymys.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
CE-hyväksytty
Ohman

Eikös se mene niin niin, että 0 = 0 x pii^0, 1 = 1 x pii^0, 2 = 2 x pii^0 ja 3 = 3 x pii^0. Mutta sitten 4 = pii^1 + x, missä 10-järjestelmässä olisi x = 4 - pii mutta nyt se olisi esitettävä piin negatiivisten potenssien avulla sopivana niiden summana.Päättymätön kehitelmä kai siitä tulisi.

Miksi 4 = 4*pii^0 ei käy? Tai 4 = 2*2*pii^0?

Hä?

Samasta syystä kuin että 10-järjestelmässä esim. 13 tarkoittaa 1 x 10^1 + 3 x 10^0 eikä sitä kirjoiteta 13 x 10^0. Numeroita ovat 10-järjestelmässä vain 0,1,...,9.

Mutta taidat pilailla joten eiköhän tämä riitä tästä minun osaltani. 

Ohman

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat