Seuraa 
Viestejä5

Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta.

Sivut

Kommentit (37)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Sojota vektori kappaleeseen ja risteytä se v:llä.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
korant
Seuraa 
Viestejä8326

Ei todellakaan. Nopeuden v pitäisi silloin olla kohtisuorassa sädettä vastaan mutta eihän se voi olla. Tiedetään vain että etäisyys r muuttuu koska se vain ohitti origon etäisyydellä r0. Eli kyllä se ristitulo siinä tarvitaan. Jos tiedetään suunta säteeseen r nähden silloin tuo kulmanopeus olisi r·v·sinφ

Eusa
Seuraa 
Viestejä18178

 Olin niin pyörivän levyn ja kuminpalan pauloissa, että tuli ajatusvirhe.

Tosin eipä tuossa sanota sitä, etteikö kappale voisi liikkua vakionopeudella todellisessa kaareutuneessa avaruudessa, jossa yksi ainoa ratkaisu, jossa myös näennäinen nopeus optisessa koordinaatistossa on vakionopeus, on ympyräkiertorata gravitoivan kappaleen ympäri.

Toisaalta ei tullutkaan ajatusvirhettä, mutta julkaisun perusteella tietysti kyseessä on suoraviivainen liike euklidisessa avaruudessa ja kysytään näkökulman nopeuden funktiota ilmeisesti...?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Tuosta seuraisi että v²·t = v·r0 eli v·t = r0 ??  Hmm !

Suunta säteeseen nähden onkin 90° - φ joten tuossa pitääkin olla cosφ eli r0/r jolloin kulmanopeudeksi tulee v·r0/r².

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
PPo
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

Jatkotehtävä.

Kappaleen tangentiaalinen kiihtyvyys on

1) at=-vt*vr/r eli r*ω'=-ω*r'

2) at=-2*vt*vr/r eli r*ω'=-2*ω*r'

Määritä kappaleen kulmanopeus ω(t). kun ω(0)=ω0 tapauksissa 1) ja 2)

korant
Seuraa 
Viestejä8326
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
korant
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

Koska vastaukseen tulee kappaleen vauhti eli nopeuden suuruus. Halusin yksinkertaisen merkinnän.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
korant
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

v on vektori. v on skalaari. Vektorin v itseisarvo abs(v) on v.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

JPI
Seuraa 
Viestejä29370

Ratkaisu on erittäin simppeli:

ω(r) = v*r0/r²

"Jouduin" tosin sen ihan laskemaan lähtemällä seuraavista kaavoista:

1.) sinφ = vt/r

2.) cosφ = r0/r

missä oletin että ajanhetkellä t=0, kappale on pisteessä x=0, y=r0. Aika t on tuossa vain apumuuttuja. Noita kun muklaatte oikein, niin saatte saman ratkaisun.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29370
PPo
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

Ohoh, olihan se jo tässä. No..oo vahvistettu on

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Korjasin oman versioni jonka virhe johtui siitä, että ajattelin nopeuden ja säteen välistä kulmaa ja kuitenkin tuossa käytin säteen kulmaa φ. Eli oikea kulma josta sini lasketaan on 90°-φ. Joten sinφ piti muuttaa cosφ:ksi jolloin tuli tuo oikea lauseke.

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
PPo
PPo
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

Jatkotehtävä.

Kappaleen tangentiaalinen kiihtyvyys on

1) at=-vt*vr/r eli r*ω'=-ω*r'

2) at=-2*vt*vr/r eli r*ω'=-2*ω*r'

Määritä kappaleen kulmanopeus ω(t). kun ω(0)=ω0 tapauksissa 1) ja 2)

1) r*ω'=-ω*r'⇒ω'/ω=-r'/r⇒lnω=-lnr+c'⇒ω=c/r

2) r*ω'=-2ω*r'⇒ω'/ω=-2r'/r⇒lnω=-2lnr+c'⇒ω=c/r²

3) Kun kappale liikkuu  vakionopeudella, niin yllä olevan perusteella ω=c/r²

Kysymys.

Voiko kappale liikkua vakionopeudella kun  a) at=-vt*vr/r, b) at=-2*vt*vr/r

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
korant

Numeerisen ratkaisun perusteella voi. Siinäpä sinulle pähkinä ratkottavaksi. Simulaatiossani ei ainakaan ole virhettä.

Sehän tässä onkin ongelma!! 

Lainaan itseäni

1) r*ω'=-ω*r'⇒ω'/ω=-r'/r⇒lnω=-lnr+c'⇒ω=c/r

2) r*ω'=-2ω*r'⇒ω'/ω=-2r'/r⇒lnω=-2lnr+c'⇒ω=c/r²

3) Kun kappale liikkuu  vakionopeudella, niin yllä olevan perusteella ω=c/r²

2) ja 3) ovat selvästikin yhteensopivat.

1) ja 3) sopivat yhteen ainoastaan silloin kun ω=0

Tällöin kappale voi liikkua vakionopeudella pitkin origon kautta kulkevaa suoraa. Samaan tulokseen tulin massa ja hitaus- ketjussa.

Tämä on selvästikin pattitilanne.

En kuitenkaan luovu käsityksistäni ennenkuin joku osoittaa virheen/virheitä laskelmissani.

Luulisi sen olevan melko helppoa. Sen verran yksinkertaisia laskelmat ovat.

PS. On sitä pähkinää yritetty ratkaista 

PS2. Taidan lähteä kaljalle 

H20
Seuraa 
Viestejä193

Lainaan minäkin itseäni hiukan täydennettynä massa ja hitausketjusta

H20

Kun µ = 0 (eli nopeus on vakio) ensimmäisestä yhtälöstä

r'' - r (a')^2 = 0

ratkeaa

r(t) = r0 exp(a' t)

Toisesta yhtälöstä tulee

r a'' + 2 r' a' =>

a'' + 2 (a')^2 = 0

Joka täytyy ratkaista numeerisesti.

Molempien yhtälöiden pitää siis toteutua, jotta vakio nopeuden voi kuvata.

PPo
Seuraa 
Viestejä15120
H20

Lainaan minäkin itseäni hiukan täydennettynä massa ja hitausketjusta

H20

Kun µ = 0 (eli nopeus on vakio) ensimmäisestä yhtälöstä

r'' - r (a')^2 = 0

ratkeaa

r(t) = r0 exp(a' t)

Toisesta yhtälöstä tulee

r a'' + 2 r' a' =>

a'' + 2 (a')^2 = 0

Joka täytyy ratkaista numeerisesti.

Molempien yhtälöiden pitää siis toteutua, jotta vakio nopeuden voi kuvata.

Jos a' =ω kuten pitäisi olla, niin ei ratkea.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat