Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt27.11.2013

Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta.

Sivut

Kommentit (37)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11888
Liittynyt16.3.2005

Sojota vektori kappaleeseen ja risteytä se v:llä.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011

Miksei olisi yksinkertaisesti ω(r) = v / r ?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Ei todellakaan. Nopeuden v pitäisi silloin olla kohtisuorassa sädettä vastaan mutta eihän se voi olla. Tiedetään vain että etäisyys r muuttuu koska se vain ohitti origon etäisyydellä r0. Eli kyllä se ristitulo siinä tarvitaan. Jos tiedetään suunta säteeseen r nähden silloin tuo kulmanopeus olisi r·v·sinφ

Eusa
Seuraa 
Viestejä14396
Liittynyt16.2.2011

 Olin niin pyörivän levyn ja kuminpalan pauloissa, että tuli ajatusvirhe.

Tosin eipä tuossa sanota sitä, etteikö kappale voisi liikkua vakionopeudella todellisessa kaareutuneessa avaruudessa, jossa yksi ainoa ratkaisu, jossa myös näennäinen nopeus optisessa koordinaatistossa on vakionopeus, on ympyräkiertorata gravitoivan kappaleen ympäri.

Toisaalta ei tullutkaan ajatusvirhettä, mutta julkaisun perusteella tietysti kyseessä on suoraviivainen liike euklidisessa avaruudessa ja kysytään näkökulman nopeuden funktiota ilmeisesti...?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

PPo
Seuraa 
Viestejä12423
Liittynyt10.12.2008
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11888
Liittynyt16.3.2005
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Tuosta seuraisi että v²·t = v·r0 eli v·t = r0 ??  Hmm !

Suunta säteeseen nähden onkin 90° - φ joten tuossa pitääkin olla cosφ eli r0/r jolloin kulmanopeudeksi tulee v·r0/r².

PPo
Seuraa 
Viestejä12423
Liittynyt10.12.2008
PPo
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

Jatkotehtävä.

Kappaleen tangentiaalinen kiihtyvyys on

1) at=-vt*vr/r eli r*ω'=-ω*r'

2) at=-2*vt*vr/r eli r*ω'=-2*ω*r'

Määritä kappaleen kulmanopeus ω(t). kun ω(0)=ω0 tapauksissa 1) ja 2)

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

PPo
Seuraa 
Viestejä12423
Liittynyt10.12.2008
korant
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

Koska vastaukseen tulee kappaleen vauhti eli nopeuden suuruus. Halusin yksinkertaisen merkinnän.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11888
Liittynyt16.3.2005
korant
o_turunen
Kyllä tuossa avausvistissä aivan tasan tarkkaan sanotaan, että vakionopeudella v.

"Kappale liikkuu vakionopeudella v. abs(v)=v. Se ohittaa origon etäisyydellä r0. Määritä kappaleen kulmanopeus ω etäisyydellä r. Kysytään siis ω(r):n lauseketta."

Sanotaan niin mutta miksi siinä on myös sanottu abs(v)=v. Se siinä hämää.

v on vektori. v on skalaari. Vektorin v itseisarvo abs(v) on v.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

JPI
Seuraa 
Viestejä24839
Liittynyt5.12.2012

Ratkaisu on erittäin simppeli:

ω(r) = v*r0/r²

"Jouduin" tosin sen ihan laskemaan lähtemällä seuraavista kaavoista:

1.) sinφ = vt/r

2.) cosφ = r0/r

missä oletin että ajanhetkellä t=0, kappale on pisteessä x=0, y=r0. Aika t on tuossa vain apumuuttuja. Noita kun muklaatte oikein, niin saatte saman ratkaisun.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä24839
Liittynyt5.12.2012
PPo
korant

Avausviestissä tosin ei käy selvästi ilmi tarkoitetaanko vakionopeutta vai -vauhtia. Vakionopeus merkitsisi suoraviivaista liikettä jolloin tan(φ) = v·t/r0 ja sin(φ) = v·t/sqr((v·t)² + r0²) = v·t/r. Tällöin kulmanopeus olisi ω(r) = v²t/r².

Lähdetään korantin yhtälöstä tan(φ) = v·t/r0. Derivoidaan puolittain⇒

(1+ tan²φ)*φ'=v/r0.(1)

 r²=r0²+(vt)²=r0²+(r0*tanφ)²=r0²*(1+tan²φ)⇒1+tan²φ=r²/r0² (2)

(1)&(2)⇒φ'=ω=v*r0/r²=c/r²

Ohoh, olihan se jo tässä. No..oo vahvistettu on

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Korjasin oman versioni jonka virhe johtui siitä, että ajattelin nopeuden ja säteen välistä kulmaa ja kuitenkin tuossa käytin säteen kulmaa φ. Eli oikea kulma josta sini lasketaan on 90°-φ. Joten sinφ piti muuttaa cosφ:ksi jolloin tuli tuo oikea lauseke.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat