Seuraa 
Viestejä55

Olkoon A joukko, jonka alkiot ovat θ_abcd...z

, jossa alaindeksit {a, b, c, d,..., z} kuuluvat välille [0,inf(   ja alaindeksien lukumäärä äärellinen.

Nyt mielestäni A on numeroituvasti ääretön joukko, koska jos indeksejä olisi esim 2 kpl, olisi A yhtä mahtava kuin rationaaliluvut. Ainakin ymmärtääkseni numeroituvasti äärettömille joukoille Card(A × A) = Card(A) = Card(rationaaliluvut) = Card(kokonaisluvut)? Ja miksei siis olisi Card(A × A × A) = Card(A)? (Jos oletetaan valinta-aksiooma)

Miten mahtaa mennä tapaus, jossa alaindeksien a, b, c... lukumäärä N -> inf. Itse pohdiskelin, että A saa tällöin reaalilukujen mahtavuuden ?

Kommentit (4)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Newcastle

Olkoon A joukko, jonka alkiot ovat θ_abcd...z

, jossa alaindeksit {a, b, c, d,..., z} kuuluvat välille [0,inf(   ja alaindeksien lukumäärä äärellinen.

Nyt mielestäni A on numeroituvasti ääretön joukko, koska jos indeksejä olisi esim 2 kpl, olisi A yhtä mahtava kuin rationaaliluvut. Ainakin ymmärtääkseni numeroituvasti äärettömille joukoille Card(A × A) = Card(A) = Card(rationaaliluvut) = Card(kokonaisluvut)? Ja miksei siis olisi Card(A × A × A) = Card(A)? (Jos oletetaan valinta-aksiooma)

Miten mahtaa mennä tapaus, jossa alaindeksien a, b, c... lukumäärä N -> inf. Itse pohdiskelin, että A saa tällöin reaalilukujen mahtavuuden ?

A on ääretön joukko, sen mahtavuus card(A). Silloin card( A^n) = card(A) (n positiivinen kokonaisluku).Eli jos A on numeroituva niin A ^n on numeroituva.

Itse asiassa vielä sekin joukko, jonka elementit ovat A-elementtien äärellisiä jonoja, on A:n kanssa yhtä mahtava. 

Ja card(A ^A) =card(2^A). Jos card(A)= Aleph0 (A on numeroituva), on siis card(A ^A) =card(2 ^A) =C = kontinuumin mahtavuus.

Ohman 

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Tuossa nyt tietysti voi olla jokainen Θ alaindeksistä riipumatta sama.

Eli tuossa haettaneen erilaisten indeksikombinaatioiden määrää eli siis tosiaan

N^n:n ja N^N:n mahtavuutta.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Newcastle

Kiitos vastauksista!

Tosiaan ideana oli, että jokaisella indeksillä oleva alkio on eri.

 

Totta kai oli, mutta lukumääriä laskiessa ylimääräinen koukero.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat