Seuraa 
Viestejä55
Liittynyt13.12.2011

Olkoon A joukko, jonka alkiot ovat θ_abcd...z

, jossa alaindeksit {a, b, c, d,..., z} kuuluvat välille [0,inf(   ja alaindeksien lukumäärä äärellinen.

Nyt mielestäni A on numeroituvasti ääretön joukko, koska jos indeksejä olisi esim 2 kpl, olisi A yhtä mahtava kuin rationaaliluvut. Ainakin ymmärtääkseni numeroituvasti äärettömille joukoille Card(A × A) = Card(A) = Card(rationaaliluvut) = Card(kokonaisluvut)? Ja miksei siis olisi Card(A × A × A) = Card(A)? (Jos oletetaan valinta-aksiooma)

Miten mahtaa mennä tapaus, jossa alaindeksien a, b, c... lukumäärä N -> inf. Itse pohdiskelin, että A saa tällöin reaalilukujen mahtavuuden ?

Kommentit (4)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Newcastle

Olkoon A joukko, jonka alkiot ovat θ_abcd...z

, jossa alaindeksit {a, b, c, d,..., z} kuuluvat välille [0,inf(   ja alaindeksien lukumäärä äärellinen.

Nyt mielestäni A on numeroituvasti ääretön joukko, koska jos indeksejä olisi esim 2 kpl, olisi A yhtä mahtava kuin rationaaliluvut. Ainakin ymmärtääkseni numeroituvasti äärettömille joukoille Card(A × A) = Card(A) = Card(rationaaliluvut) = Card(kokonaisluvut)? Ja miksei siis olisi Card(A × A × A) = Card(A)? (Jos oletetaan valinta-aksiooma)

Miten mahtaa mennä tapaus, jossa alaindeksien a, b, c... lukumäärä N -> inf. Itse pohdiskelin, että A saa tällöin reaalilukujen mahtavuuden ?

A on ääretön joukko, sen mahtavuus card(A). Silloin card( A^n) = card(A) (n positiivinen kokonaisluku).Eli jos A on numeroituva niin A ^n on numeroituva.

Itse asiassa vielä sekin joukko, jonka elementit ovat A-elementtien äärellisiä jonoja, on A:n kanssa yhtä mahtava. 

Ja card(A ^A) =card(2^A). Jos card(A)= Aleph0 (A on numeroituva), on siis card(A ^A) =card(2 ^A) =C = kontinuumin mahtavuus.

Ohman 

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Tuossa nyt tietysti voi olla jokainen Θ alaindeksistä riipumatta sama.

Eli tuossa haettaneen erilaisten indeksikombinaatioiden määrää eli siis tosiaan

N^n:n ja N^N:n mahtavuutta.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
Newcastle

Kiitos vastauksista!

Tosiaan ideana oli, että jokaisella indeksillä oleva alkio on eri.

 

Totta kai oli, mutta lukumääriä laskiessa ylimääräinen koukero.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat