Seuraa 
Viestejä1
Liittynyt22.11.2014

Googol, googolplex, skewesin luku 1 ja 2, Grahamin luku....

Voimmeko edes ymmärtää varsinkaan näitä viimeisiä?

Mitä mieltä olette "todella isoista" luvuista?

 

Jo pelkkä tetraatio  ( = 2 kpl Knutin nuolta ) on aika kiehtova tapa ilmaista suuria

lukuja kun totuttu / koulusta opittu tapa on vain potenssi ( = 1 knutin nuoli).

Esimerkkejä ( Merkitsen tässä Knutin nuoli = I = Knut up arrow )

 

2 II 3 = 2 tetraatio 3 = 2^2^2 = 2^4 = 16

2II4 = 2 tetraatio 4 = 2^2 ^2^2 = 2^2^4  = 2^16 = 65536

3II3= 3^3^3 = 3^27 = noin 7.6 *10^12

Tämän jälkeen seuraa pentaati, heksaatio ( sisältäen luvun g1 = Graham1 = 3IIII3), jne ja

 varsinainen grahamin luku on g64....

Sitten on tietysti Conway ja Bowers....

 

 

 

Kommentit (11)

pöhl
Seuraa 
Viestejä919
Liittynyt19.3.2005

En tiedä, tarvitseeko niistä olla jotain erityistä mieltä. Totuushan on se, että positiivisia lukuja on paljon enemmän kuin merkkejä, joten jos haluaa eksplisiittisesti määritellä jonkun ison luvun (siis ei tyyliin n on mielivaltainen positiivinen luku), joutuu väkisinkin yhdistelemään kyseisiä merkkejä tavalla tai toisella. Itse en ole edes kuullut pentatista. Mutta kun maailmankaikkeuden alkeishiukkasten lukumäärä on vain noin 10^80, niin eipä noihin isoihin lukuihin käytännössä törmää. Joskus saattaa sellainen olla jonkun teoreettisen tuloksen ala- tai yläraja, josta alkaen joku lause pätee tai ei päde.

wisti
Seuraa 
Viestejä12445
Liittynyt12.2.2013

Puhtaasti matematiikan kannalta 0:n ja äärettömän välillä olevat kaksi lukua ovat suuruutensa puolesta laitettavissa järjestykseen, mutta siihen se mielenkiinto loppuu. Tietysti isoja lukuja voidaan kehitellä vaikka kombinatorisesti. Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

PPo
Seuraa 
Viestejä12880
Liittynyt10.12.2008
wisti

Puhtaasti matematiikan kannalta 0:n ja äärettömän välillä olevat kaksi lukua ovat suuruutensa puolesta laitettavissa järjestykseen, mutta siihen se mielenkiinto loppuu. Tietysti isoja lukuja voidaan kehitellä vaikka kombinatorisesti. Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

Stirlingin kaavalla arvioiden n. 65875624910.

Keka45
Seuraa 
Viestejä15
Liittynyt28.11.2013

Isot luvut yleensä ylittävät tavallisen tossunkuluttajan käsityskyvyn jo miljoonan ja miljardin välillä ainakin päättäjien tasolla. Miljardi sinne tai tänne, hällä väliä.

Itse yritän suuria lukuja ymmärtää konkretisoimalla ne arkeen esimerkiksi aikana ja matkana.

Olen jo lähes 70-kymppinen tossunkuluttaja ja ikäni sekunneissa on noin 2 170 000 000. Jos olisin koko ikäni ollut matkalla muihin galakseihin niin uskomattomalla nopeudella kuin valovuosi/sekuntti olisin siis ehtinyt taitaa matkaa 2 170 000 000 valovuotta. Nykyinen arvio maailmankaikkeuden säteestä on noin 40 000 000 000. Olisin siis ihan alkutaipaleella.

Tämä esimerkki avasi silmäni suurille luvuille ja maailmankaikkeuden ääretömyyteen.

Noita exteame isoja lukuja tuskin pystyy edes konkretisoimaan ja ne elävä omaa elämäänsä matematiikan maailmassa.

 

 

pöhl
Seuraa 
Viestejä919
Liittynyt19.3.2005
wisti
Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

65875624913

wisti
Seuraa 
Viestejä12445
Liittynyt12.2.2013
Puuhikki
wisti
Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

65875624913

Panit vielä kolme numeroa PPo:ta paremmaksi. Muistin vain, että likimääräinen kaava saadaan e:n potensseilla. 

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
wisti
Puuhikki
wisti
Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

65875624913

Panit vielä kolme numeroa PPo:ta paremmaksi. Muistin vain, että likimääräinen kaava saadaan e:n potensseilla. 

PPo:lla oli tuon luvun edessä maaginen n. . Luultavasti tuo "tarkempi" lineee ehkä oikea, mutta en wikipediasta ainakaan helpolla löytänyt selvitystä siitä, kuinka tarkka tuo stirlinki on. Kotimaisessa virhetermi on "Stirlingin kaava on suhteellisesti tarkka suurilla arvoilla". 

Tai onhan tuolla englanninkielisessä jotain

http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

mutta vaatisi vähän paneutumista.

wisti
Seuraa 
Viestejä12445
Liittynyt12.2.2013

Kyllä niiden numeroiden määrän tulee ilman muuta tarkka olla, sikäli kuin laskulaitteen tarkkuus riittää. Jos luku on miljoonia , on siinä 7 numeroa ja luku 1000 000 ja 9999 999 on "sama" luku.

Pauli
Seuraa 
Viestejä187
Liittynyt24.11.2014
wisti

Puhtaasti matematiikan kannalta 0:n ja äärettömän välillä olevat kaksi lukua ovat suuruutensa puolesta laitettavissa järjestykseen, mutta siihen se mielenkiinto loppuu. Tietysti isoja lukuja voidaan kehitellä vaikka kombinatorisesti. Aika monta numeroa on niiden jonojen lukumäärässä, joka saadaan, kun 7 miljardia ihmistä talutetaan erilaisiin jonoihin. Montako numeroa muuten?

Aika pitkälti tässä ollaan oikeassa. Voisin tässä muotoilla Paulin asteikon mukaisia lukua, joilla todennököisesti on jo vähän käyttöä tässä universumissa. Paulin ensimmäisen asteen luvun lukuarvon tiedän tarkalleen, mutta kun sanoman serverilla ei ole tarpeeksi tilaa sitä esittää, niin en sitä tähän liitteeksi viitsi laittaa. Itse asiassa ei ole mahdollista koko maailmankaan yhteenlasketulla tallennuskapasiteetilla mutta mennään:

 Paulin ensimmäisen asteen luku: Estimoitujen alkeishiukkasten, joita on luokkaa 10^80 nykyisen tiedon varjolla, erilaiset "jono" kombinaatiot.

  Paulin toisen asteen luku: Estimoitujen alkeishiukkasten, joita on luokkaa 10^80 nykyisen tiedon varjolla, erilaiset kombinaatiot avaruudessa ajan hetkellä UTC 2014.11.24 klo 15:58 joka on tunnettu. Alkeishiukkaset sijoitellaan Plancin pituus vakiolla diskretoituun tiedossa olevaan avaruuteen. Avitetaan vielä muutamalla kombinaatiolla hyväksymällä singulariteetit.

   Paulin kolmannen asteen luku: Lasketaan erilaisten kombinaatioiden määrät Paulin toisen asteen luvun mukaisesti niin, että annetaan ajan kulua. Ajalle voimme käyttää diskretointilukuna Plancin aikaa. Luku lasketaan aina alkuräjähdyksen hetkestä kulloinkin voimassa olevaan aikaan, eli nykyhetkeen. Esim ajalle [alkuräjähdys,  UTC 2014.11.24 klo 15:58], joka sekunti tuottaa mukavasti lisää numeroita.

Pauli
Seuraa 
Viestejä187
Liittynyt24.11.2014

Kuinka monta kertaa isompi  Paulin kolmannen asteen luku [UTC 2014.11.24 klo 18:06] on verrattuna  Paulin kolmannen asteen luku [UTC 2014.11.24 klo 15:58]?

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat