Seuraa 
Viestejä971
Liittynyt27.5.2013

Varastossa nostetaan tavaroita maasta 5 m korkealle ylätasanteelle käyttäen ketjupyörää, joka on kiinnitetty kattoon 9 m korkeudelle maasta ja 4 m korkeudelle ylätasanteesta. Lähtötilanteessa 11 m pitkää ketjua on 2 m vyyhtinä ylätasolla, ketju menee pyörän yli ja sen toinen pää roikkuu 1 m ylätason alapuolella. Ketjun kiinnitys irtoaa ja se pääsee rullaamaan pyörän yli päätyen lopulta kokonaan maahan. Tapahtuma oletetaan vastuksettomaksi ja ketjun liikesuunta vertikaaliseksi. Liikkeessä on erotettavissa neljä eri vaihetta: 1) ylätasolla vyyhtinä olevaa ketjua lähtee liikkelle, 2) koko ketju kulkee ilmassa, 3) ketjua kerääntyy maahan ja sen loppupää nousee ja 4) ketjun alkupää on kulkenut pyörän yli ja putoaa vapaasti.

Tehtävänä on laatia differentiaaliyhtälöt ketjun liikkeelle ajan funktiona kullekin vaiheelle. Kahdelle ensimmäiselle vaiheelle otetaan muuttujaksi x ketjun alkupään kulkema matka lähtötilanteesta kohti maata ja kahdelle jälkimmäiselle vaiheelle muuttujaksi y ketjun loppupään kulkema matka kun lähtötilanteeksi oletetaan asema silloin kun ketjun alkupää osuu maahan (eli kun x=4, y=0). Ketjun paino on 3 kg/m.

Kaikki differentiaaliyhtälöt eivät ratkea alkeisfunktioilla. Innokkaimmat voivat laskea numeerisesti koko tapahtumaan kuluvan ajan, ketjun lähtemisestä liikkeelle siihen kunnes sen loppupää tulee maahan.

Kommentit (11)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä13953
Liittynyt16.3.2005

Voidaanko olettaa, että ketjun silmukat ovat infinitesimaalisen pieniä, ettei taas joku kahjo rupea inttämään yksittäisen silmukan kiihdyttämisestä?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12874
Liittynyt10.12.2008
Näinonnäreet

Varastossa nostetaan tavaroita maasta 5 m korkealle ylätasanteelle käyttäen ketjupyörää, joka on kiinnitetty kattoon 9 m korkeudelle maasta ja 4 m korkeudelle ylätasanteesta. Lähtötilanteessa 11 m pitkää ketjua on 2 m vyyhtinä ylätasolla, ketju menee pyörän yli ja sen toinen pää roikkuu 1 m ylätason alapuolella. Ketjun kiinnitys irtoaa ja se pääsee rullaamaan pyörän yli päätyen lopulta kokonaan maahan. Tapahtuma oletetaan vastuksettomaksi ja ketjun liikesuunta vertikaaliseksi. Liikkeessä on erotettavissa neljä eri vaihetta: 1) ylätasolla vyyhtinä olevaa ketjua lähtee liikkelle, 2) koko ketju kulkee ilmassa, 3) ketjua kerääntyy maahan ja sen loppupää nousee ja 4) ketjun alkupää on kulkenut pyörän yli ja putoaa vapaasti.

Tehtävänä on laatia differentiaaliyhtälöt ketjun liikkeelle ajan funktiona kullekin vaiheelle. Kahdelle ensimmäiselle vaiheelle otetaan muuttujaksi x ketjun alkupään kulkema matka lähtötilanteesta kohti maata ja kahdelle jälkimmäiselle vaiheelle muuttujaksi y ketjun loppupään kulkema matka kun lähtötilanteeksi oletetaan asema silloin kun ketjun alkupää osuu maahan (eli kun x=4, y=0). Ketjun paino on 3 kg/m.

Kaikki differentiaaliyhtälöt eivät ratkea alkeisfunktioilla. Innokkaimmat voivat laskea numeerisesti koko tapahtumaan kuluvan ajan, ketjun lähtemisestä liikkeelle siihen kunnes sen loppupää tulee maahan.

k=dm/dx=3kg/m

1)k(x+1)*g=k(x+ 9)x''+k(x')², 0≤x≤2

2) k(2x-1)*g=11k*x'', 2≤x≤4

3) k(7+y)*g=k(11-y)*y'', 0≤y≤2

4) k(11-y)*g=k(11-y)y'', 2≤y≤11

PS. En ole riittävän innokas.

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä971
Liittynyt27.5.2013

PPo:n yhtälöt ovat oikein. Tuossa pitää olla ajatus mukana, muuten haksahtaa. Itse ratkaisen niin että nettopainovoima = liikemäärän muutosnopeus = d(m*x') = m*x''+m'*x'. Tuossa ensimmäisessä vaiheessa ketjua tempautuu mukaan liikkeeseen ylätasolta ja siksi on otettava huomioon tuo termi m'*x'. Kolmannessa vaiheessa ketjua poistuu liikkeestä mutta sen liikemäärä tyssääntyy lattialle eikä vaikuta jäljelle jääneen ketjun liikkeeseen, siksi termiä m'*y' ei tule ottaa huomioon.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Numeerisesti hitausvoimien avullahan ratkaisu saattaisi onnistua mutta ei paljon huvita kun helvetillinen möykkä tulee heti väärästä ratkaisusta vaikka tulos olisi täysin oikein.

JPI
Seuraa 
Viestejä25938
Liittynyt5.12.2012
korant

Numeerisesti hitausvoimien avullahan ratkaisu saattaisi onnistua mutta ei paljon huvita kun helvetillinen möykkä tulee heti väärästä ratkaisusta vaikka tulos olisi täysin oikein.

No olet ainakin realisti tuossa. Ihan suotta alat hitausvoimistasi vänkäämään. Jos väität niillä laskevasi olet väärässä kuten aina, kun möläyttelet olemattomista voimista, joita ei mekaniikassa ole.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä25938
Liittynyt5.12.2012
korant

Kuitenkin niillä "olemattomilla voimilla" saadaan oikea tulos joten sinun väitteilläsi on olematon perusta. Kuten aina.

Turhaa on työs!

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä15168
Liittynyt16.2.2011
JPI
korant

Kuitenkin niillä "olemattomilla voimilla" saadaan oikea tulos joten sinun väitteilläsi on olematon perusta. Kuten aina.

Turhaa on työs!

Korant osoittaa selvää asiallisuutta, edellyttäkäämme sitä myös toisiltamme muiltakin. Jos hitauden ja voimien luonteesta haluaa keskustella vapautuneesti, käyttäkää vapaa sana -osastoa, kiitos.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Tässä ketjutehtävässä on hieman pulmallinen seikka tuo ketjun vierintä väkipyörän yli. Kun liike tapahtuu ympyrän kaarta pitkin se on teoriassa häviötön eikä keskeiskiihtyvyys hidasta ketjun liikettä. Tosin loppuvaiheessa keskipakovoima heilauttaa ketjun hännän sivuun eikä se putoa suorana. Jos tuo sivuttainen liike unohdetaan tehtävän annon mukaan on myös unohdettava ketjun nopeuden muutos vastakkaiseksi sen vieriessä väkipörän yli mikä edellyttäisi pystysuuntaista kiihdyttävää voimaa suoraan alas.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat