Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

 

Sivut

Kommentit (46)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11874
Liittynyt16.3.2005

Mistä paikasta se lähtee liukumaan? Origosta? Onko sen nopeuden itseisarvo vakio?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Sen kummemmin asiaa ymmärtämättä silmään pisti ainakin tuo, että derivaatat ovat välillä x:n suhteen ja liikeyhtälössä toivottavasti ajan suhteen?

wisti
Seuraa 
Viestejä12241
Liittynyt12.2.2013

Paikkakoord. (x(t), x(t)^2). Nopeus (x'(t), 2x(t)x'(t)). Origossa x(t) = 0, joten nopeus origossa (x'(t), 0), kuten pitääkin. 

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
Opettaja

Sen kummemmin asiaa ymmärtämättä silmään pisti ainakin tuo, että derivaatat ovat välillä x:n suhteen ja liikeyhtälössä toivottavasti ajan suhteen?

Toki

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
wisti

Paikkakoord. (x(t), x(t)^2). Nopeus (x'(t), 2x(t)x'(t)). Origossa x(t) = 0, joten nopeus origossa (x'(t), 0), kuten pitääkin. 

Yllä oleva on selvä. 

Ongelmana on liikeyhtälöstä integroitu nopeuden neliön lauseke, joka ei täsmää sen nopeuden kanssa, jonka olet yllä päätellyt.

Perään virhettä liikeyhtälöissä.

 

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
o_turunen

Mistä paikasta se lähtee liukumaan? Origosta? Onko sen nopeuden itseisarvo vakio?

 

 

Lähtee pisteest (x0,(x0)²) ja x0≠0.

Kappale liikkuu painovoiman ja tukivoiman kiihdyttämänä joten v ei ole vakio.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014
PPo

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

Sun yhtälöissä on virheellinen olettamus tukivoimasta T. Yhtälöissäsi parabelin y=x² pisteessä (x,y) normaalin suuntainen tukivoima T = mg cosα vain kun ollaan kaltevalla tasollsa. Silloin tukivoiman T ainoa tehtävä on kumota painovoiman normaalin suuntainen komponentti. Sun tehtävän tapauksessa T on tuntematon funktio ajasta, joka pitää ratkaista myös.

NII:

my'' = -mg + Tcosα

mx'' = -Tsinα.

Siinä on kolme tuntematonta funktiota x(t),y(t) ja T(t), mutta koska ehto y=x² on voimassa jää jäljelle kaksi tuntematonta funktiota: x(t) ja T(t) tai y(t) ja T(t). Kolmas pari (=x(t),y(t)) ei käy, koska x ja y eivät ole toisistaan riippumatttomia funktioita.

Täss tukivoima T on se voima joka huolehtii siitä että kpl kulkee pitkin parabelia, eli sen rata kaartuu, siksi se ei voi olla T = mg cosα.

Samalla tavalla kuin murkku orrella tehtävässä.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
Spanish Inquisitor Jr
PPo

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

Sun yhtälöissä on virheellinen olettamus tukivoimasta T. Yhtälöissäsi parabelin y=x² pisteessä (x,y) normaalin suuntainen tukivoima T = mg cosα vain kun ollaan kaltevalla tasollsa. Silloin tukivoiman T ainoa tehtävä on kumota painovoiman normaalin suuntainen komponentti. Sun tehtävän tapauksessa T on tuntematon funktio ajasta, joka pitää ratkaista myös.

NII:

my'' = -mg + Tcosα

mx'' = -Tsinα.

Siinä on kolme tuntematonta funktiota x(t),y(t) ja T(t), mutta koska ehto y=x² on voimassa jää jäljelle kaksi tuntematonta funktiota: x(t) ja T(t) tai y(t) ja T(t). Kolmas pari (=x(t),y(t)) ei käy, koska x ja y eivät ole toisistaan riippumatttomia funktioita.

Täss tukivoima T on se voima joka huolehtii siitä että kpl kulkee pitkin parabelia, eli sen rata kaartuu, siksi se ei voi olla T = mg cosα.

Samalla tavalla kuin murkku orrella tehtävässä.

Boldatut ovat mielestäni väärin.

Tarkastellaan liikeyhtälöitä tn-koordinaatistossa

(mg)t=mgsinα ja (mg)n=-mgcosα

Tt=0 ja Tn=T

at=at ja an=0

N II: man=T-mgcosα=0⇒T=mgcosα

mat=mgsinα⇒at=gsinα

Tukivoima pitää kappaleen paraabeliradalla nimenomaan siten, että sen suuruus koko ajan on edellä laskettu.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014
PPo
Spanish Inquisitor Jr
PPo

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

Sun yhtälöissä on virheellinen olettamus tukivoimasta T. Yhtälöissäsi parabelin y=x² pisteessä (x,y) normaalin suuntainen tukivoima T = mg cosα vain kun ollaan kaltevalla tasollsa. Silloin tukivoiman T ainoa tehtävä on kumota painovoiman normaalin suuntainen komponentti. Sun tehtävän tapauksessa T on tuntematon funktio ajasta, joka pitää ratkaista myös.

NII:

my'' = -mg + Tcosα

mx'' = -Tsinα.

Siinä on kolme tuntematonta funktiota x(t),y(t) ja T(t), mutta koska ehto y=x² on voimassa jää jäljelle kaksi tuntematonta funktiota: x(t) ja T(t) tai y(t) ja T(t). Kolmas pari (=x(t),y(t)) ei käy, koska x ja y eivät ole toisistaan riippumatttomia funktioita.

Täss tukivoima T on se voima joka huolehtii siitä että kpl kulkee pitkin parabelia, eli sen rata kaartuu, siksi se ei voi olla T = mg cosα.

Samalla tavalla kuin murkku orrella tehtävässä.

Boldatut ovat mielestäni väärin.

Tarkastellaan liikeyhtälöitä tn-koordinaatistossa

(mg)t=mgsinα ja (mg)n=-mgcosα

Tt=0 ja Tn=T

at=at ja an=0

N II: man=T-mgcosα=0⇒T=mgcosα

mat=mgsinα⇒at=gsinα

Tukivoima pitää kappaleen paraabeliradalla nimenomaan siten, että sen suuruus koko ajan on edellä laskettu.

Kun kpl päästetään pisteestä (x0,y0) liukumaan pitkin parabelia y=x², se saavuttaa tietyn ajan kuluessa pisteen (0,0) ja tuolloin kpl:n vaikuttavat voimien summa on:

Fn = v²/R, missä R on parabelin kaarevuussäde origossa ja v on kpl:n nopeus origossa

ja

Ft = 0 , vaakasuuntainen kiihtyvyys.

Kaarevuussäde R ei riipu siitä millä nopeudella kpl liikkuu pisteessä (0,0), mutta Fn riippuu, siksi ei voi olla Fn = T - mg = 0 origossa, kun kulma α=0, koska lauseke Fn = 0 ei riipu nopeudesta. Eli 

Fn(origo) =-mg + T = v²/R ≠0.

Tukivoima T on se voima, joka nostaa kpl:n tässäkin tapauksessa. Ilman sitä kpl putoasi kuten lukiofysiikassa parabeliradalla alaspäin.

Huomaathan että v(origo) voi olla mitä tahansa riippuen pudotuspisteestä (x0,y0).

Yritän vain auttaa tässä tehtävässä, mutta jos periaatteesta et suostu myöntämään virheellistä ajattelutapaasi, se onkin sitten eri juttu.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
Spanish Inquisitor Jr
PPo

 

Spanish Inquisitor Jr
PPo

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

Sun yhtälöissä on virheellinen olettamus tukivoimasta T. Yhtälöissäsi parabelin y=x² pisteessä (x,y) normaalin suuntainen tukivoima T = mg cosα vain kun ollaan kaltevalla tasollsa. Silloin tukivoiman T ainoa tehtävä on kumota painovoiman normaalin suuntainen komponentti. Sun tehtävän tapauksessa T on tuntematon funktio ajasta, joka pitää ratkaista myös.

NII:

my'' = -mg + Tcosα

mx'' = -Tsinα.

Siinä on kolme tuntematonta funktiota x(t),y(t) ja T(t), mutta koska ehto y=x² on voimassa jää jäljelle kaksi tuntematonta funktiota: x(t) ja T(t) tai y(t) ja T(t). Kolmas pari (=x(t),y(t)) ei käy, koska x ja y eivät ole toisistaan riippumatttomia funktioita.

Täss tukivoima T on se voima joka huolehtii siitä että kpl kulkee pitkin parabelia, eli sen rata kaartuu, siksi se ei voi olla T = mg cosα.

Samalla tavalla kuin murkku orrella tehtävässä.

Boldatut ovat mielestäni väärin.

Tarkastellaan liikeyhtälöitä tn-koordinaatistossa

(mg)t=mgsinα ja (mg)n=-mgcosα

Tt=0 ja Tn=T

at=at ja an=0

N II: man=T-mgcosα=0⇒T=mgcosα

mat=mgsinα⇒at=gsinα

Tukivoima pitää kappaleen paraabeliradalla nimenomaan siten, että sen suuruus koko ajan on edellä laskettu.

Kun kpl päästetään pisteestä (x0,y0) liukumaan pitkin parabelia y=x², se saavuttaa tietyn ajan kuluessa pisteen (0,0) ja tuolloin kpl:n vaikuttavat voimien summa on:

Fn = v²/R, missä R on parabelin kaarevuussäde origossa ja v on kpl:n nopeus origossa

ja

Ft = 0 , vaakasuuntainen kiihtyvyys.

Kaarevuussäde R ei riipu siitä millä nopeudella kpl liikkuu pisteessä (0,0), mutta Fn riippuu, siksi ei voi olla Fn = -mg origossa, kun kulma α=0, koska lauseke Fn = -mg ei riipu nopeudesta. Eli 

Fn(origo) =-mg + T.

Tukivoima T on se voima, joka nostaa kpl:n tässäkin tapauksessa. Ilman sitä kpl putoasi kuten lukiofysiikassa parabeliradalla alaspäin.

Huomaathan että v(origo) voi olla mitä tahansa riippuen pudotuspisteestä (x0,y0).

Yritän vain auttaa tässä tehtävässä, mutta jos periaatteesta et suostu myöntämään virheellistä ajattelutapaasi, se onkin sitten eri juttu.

 

Virheeni selvisi. Kiitos.

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
Spanish Inquisitor Jr
PPo

Kappale lähtee liukumaan kitkattomasti pitkin käyrää y=x².

Suunnaksi saadaan y'=tanα=2x.

N II mx''=-mgsinα*cosα   ja    my''=-mg+mgcos²α, joista sievennettynä

x''=-g*2x/(1+4x²) ja y''=g*(1/(1+4y)-1).

Ongelmanani on se, että näistä yhtälöistä saadaan nopeuksille  pisteessä

(0,0) tulokset , jotka ovat ristiriidassa nopeuden suunnan kanssa ko pisteessä.

Siispä yhtälöissä on jotain vikaa, vaan mitä??

Sun yhtälöissä on virheellinen olettamus tukivoimasta T. Yhtälöissäsi parabelin y=x² pisteessä (x,y) normaalin suuntainen tukivoima T = mg cosα vain kun ollaan kaltevalla tasollsa. Silloin tukivoiman T ainoa tehtävä on kumota painovoiman normaalin suuntainen komponentti. Sun tehtävän tapauksessa T on tuntematon funktio ajasta, joka pitää ratkaista myös.

NII:

my'' = -mg + Tcosα

mx'' = -Tsinα.

Siinä on kolme tuntematonta funktiota x(t),y(t) ja T(t), mutta koska ehto y=x² on voimassa jää jäljelle kaksi tuntematonta funktiota: x(t) ja T(t) tai y(t) ja T(t). Kolmas pari (=x(t),y(t)) ei käy, koska x ja y eivät ole toisistaan riippumatttomia funktioita.

Täss tukivoima T on se voima joka huolehtii siitä että kpl kulkee pitkin parabelia, eli sen rata kaartuu, siksi se ei voi olla T = mg cosα.

Samalla tavalla kuin murkku orrella tehtävässä.

Ensimmäinen korjaus.

mat=mv²/R=T-mgcosα , v²=2gy0 ja R=1/(2cos³α)

x''=-gsinα(cosα+4y0*cos³α)

y''=g(-1+cos²α+4y0*(cosα)^4)

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Jälleen hyvä esimerkki siitä, että kun unohdetaan kiihtyvyyden aiheuttamat hitausvoimat niin pieleen menee. Eli kun kappale on perabelin pohjalla se kiihtyy ylöspäin jolloin T > mg.

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
korant

Jälleen hyvä esimerkki siitä, että kun unohdetaan kiihtyvyyden aiheuttamat hitausvoimat niin pieleen menee. Eli kun kappale on perabelin pohjalla se kiihtyy ylöspäin jolloin T > mg.

 

mat=mv²/R=T-mgcosα , v²=2gy0 ja R=1/(2cos³α)

Ei tuossa yhtälössä hitausvoimia näy.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Onhan tuo seikka jo useasti selvitetty. Riippuu miten tulkitset yhtälöitäsi. mv²/R on juuri se hitausvoima mikä lisää kappaleen voimaa jolla se painautuu parabelia vasten. Toisin sanoen T = mg + mv²/R parabelin alimmanssa kohdassa. Kyse on painovoimaan lisättävästä todellisesta hitausvoimasta.

PPo
Seuraa 
Viestejä12419
Liittynyt10.12.2008
korant

Onhan tuo seikka jo useasti selvitetty. Riippuu miten tulkitset yhtälöitäsi. mv²/R on juuri se hitausvoima mikä lisää kappaleen voimaa jolla se painautuu parabelia vasten. Toisin sanoen T = mg + mv²/R parabelin alimmanssa kohdassa. Kyse on painovoimaan lisättävästä todellisesta hitausvoimasta.

Onhan tätä tulkittu.

F=ma. Jos tämä kirjoitetaan muotoon F-ma=0, niin onhan meillä todella tyylikäs hitausvoima -ma.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat