Seuraa 
Viestejä768

Liikkeen suhteellisuusperiaate on fysiikassa vanhempi totuus kuin suhteellisuusteoria. Sen toi fysiikkaan jo Galileo Galilei. Sen mukaan liikkeestä ei voida puhua kuin suhteessa johonkin ja sen mukaan jos kappale A liikkuu kappaleeseen B nähden nopeudella v, niin kappale B liikkuu kappaleeseen A nähden samalla nopeudella v.

Tarkastellaan äärimmäisen ja mahdollisimman yksinkertaista tilannetta: 

Kappaleesta A käsin ollaan havaittu, että kappale B liikkuu A:ta kohti nopeudella v=s/t m/s. Avaruudessa voidaan kuvitella olevan s metriä pitkä mittakeppi paikallaan kappaleeseen A nähden, jonka päästä päähän B:n havaitaan ajassa t matkaavan. Jotta nyt liikkeen suhteellisuusperiaate toteutuisi, täytyisi B:n mitata kulkevansa samalla nopeudella v=s/t m/s kohti A:ta kuin B:n havaittiin A:sta kulkevan kohti A:ta. Mutta miten hän mittaa suhteellisuusteorian mukaan?

Mitatkoon B nopeuttaan mittaamalla saman kepin pituutta ja sitä aikaa mikä kuluu, kun se liikkuu kepin päästä päähän. Koska B on liikkeessä  mittakeppiin nähden nopeudella v, mittaa se sille suhteellisuusteorian mukaan lyhyemmän pituuden s2 kuin s. Samoin sille ajanvälille, mikä A:sta mitattiin t:ksi se mittaa pidemmän ajanvälin t2.

Kaavat ovat:

Eli kappale B mittaa nopeudekseen:

Tämä on aina eri suuri kuin s/t kun v <> 0 m/s. Liikkeen suhteellisuusperiaate ei siis päde suhteellisuusteoriassa! Fysiikan on luovuttava joko suhteellisuusteoriasta tai sata kertaa itsestäänselvemmästä ja loogisemmasta liikkeen suhteellisuusperiaatteesta. 

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Kommentit (32)

hmk
Seuraa 
Viestejä1081

A mittaa kepin pituudeksi s ja mittaa ohitukseen kuluvaksi ajaksi t. Siis A saa B:lle nopeuden

v = s/t

A näkee B:n kellon tikittävän hitaammin kuin omansa (aikadilataatio), ja siksi B:n kello ehtii ohituksen aikana käydä vain ajan t' = t/gamma, missä gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2). Tämä on siis se aika, joka B:n (kellon) mukaan kuluu kepin ohitukseen. Pituuskontraktion nojalla B näkee kepin pituudeksi s' = s/gamma. B päättelee siis kepin, ja samalla A:n, nopeudeksi

v' = s'/t' = (s/gamma) / (t/gamma) = s/t = v.

(Nopeuksien etumerkit riippuvat positiivisen x-akselin suunnan valinnasta.)

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Siis A on mitannut ajanvälin t, missä B kulki kepin päästä päähän. Koska B on liikkeessä A:n nähden niin eikö B:n pitäisi mitata se sama ajanväli pidemmäksi? A on lepokoordinaatisto ja siellä ollaan mitattu ajanväli t ja B liikkuu ja mittaa saman ajanvälin pituudeksi pidemmän aivan kuten tuolla selostetaan: http://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria . Siis B mittaa ajanväliksi t=t*gamma, ei t=t/gamma.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
hmk
Seuraa 
Viestejä1081
Minäitä

Siis A on mitannut ajanvälin t, missä B kulki kepin päästä päähän. Koska B on liikkeessä A:n nähden niin eikö B:n pitäisi mitata se sama ajanväli pidemmäksi? A on lepokoordinaatisto ja siellä ollaan mitattu ajanväli t ja B liikkuu ja mittaa saman ajanvälin pituudeksi pidemmän aivan kuten tuolla selostetaan: http://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria . Siis B mittaa ajanväliksi t=t*gamma, ei t=t/gamma.

Wikipedia-sivu on oikeassa, olet vain ymmärtänyt sen väärin. Lainaus linkistä:

Wikipedia

on kahden tapahtuman välinen aika sellaisen havaitsijan mittaamana, jonka koordinaatistossa ne sattuvat samassa paikassa, eli tapahtumaparin lepokoordinaatistossa,

on samojen tapahtumien välinen aika sellaisen havaitsijan mittaamana, joka liikkuu tapahtumaparin lepokoordinaatiston suhteen nopeudella v

Kumpi havaitsijoista, A vai B, onkaan se, jonka koordinaatistossa tapahtumat (kepin alkupään ohitus, ja kepin loppupään ohitus) sattuvat samassa paikassa?

 

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768
hmk

Kumpi havaitsijoista, A vai B, onkaan se, jonka koordinaatistossa tapahtumat (kepin alkupään ohitus, ja kepin loppupään ohitus) sattuvat samassa paikassa?

 

Nyt en ymmärrä kysymystäsi. Eivät tapahtumat "kepin alkupään ohitus" ja "kepin loppupään ohitus" tapahdu tietenkään kummassakaan koordinaatistossa samassa paikassa - ei ajallisesti eikä avaruudellisesti. Kepin loppupää on tietysti eri piste kuin alkupää ja B:ltä kuluu aikaa kulkea kepin päästä päähän molempien havaitsijoiden mielestä.

 

 

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Ahaa, nyt ymmärsin. A on lepokoordinaatisto ja siellä ollaan mitattu ajanväli t.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Ahha, nyt ymmärsinkin väärin :) Ei ne tapahdukaan samassa paikassa tietenkään...A ei siinä mielessä ole lepokoordinaatisto. Mutta eihän B:kään voi olla. Eihän kummassakaan koordinaatistossa tapahtumat "kepin alkupäässä" ja "kepin loppupäässä" voi tapahtua samassa paikassa.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

hmk
Seuraa 
Viestejä1081

B:n koordinaatistossa sekä kepin alku- että loppupään ohitus tapahtuu samassa paikassa x' = 0 (käytän tässä pilkutettuja muuttujia B:lle yhdenmukaisesti ensimmäisen viestini kanssa).

 

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Älä nyt sekoile! Jos B:n koordinaatistosta kepin alkupää ja loppupää olisivat samassa paikassa, niin kepin pituushan olisi nolla :)

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

hmk
Seuraa 
Viestejä1081

...

Käytäppä nyt pari minuuttia viestien lukemiseen ajatuksella, ja kommentoi vasta sitten.

Edit. Tai no, autetaan:

B:n koordinaatistossa kepin alkupään ohitus tapahtuu pisteessä (x',t') = (0,0) ja loppupään ohitus pisteessä (x',t') = (0,t'). Kumpikin tapahtuma sattuu paikassa x' = 0 (eri aikaan).

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768
hmk

B:n koordinaatistossa kepin alkupään ohitus tapahtuu pisteessä (x',t') = (0,0) ja loppupään ohitus pisteessä (x',t') = (0,t'). Kumpikin tapahtuma sattuu paikassa x' = 0 (eri aikaan).

Eihän kepin alkupäällä ja loppupäällä voi kummassakaan koordinaatistossa olla samaa paikkakoordinaattia 0!

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä29467
Minäitä
hmk

B:n koordinaatistossa kepin alkupään ohitus tapahtuu pisteessä (x',t') = (0,0) ja loppupään ohitus pisteessä (x',t') = (0,t'). Kumpikin tapahtuma sattuu paikassa x' = 0 (eri aikaan).

Eihän kepin alkupäällä ja loppupäällä voi kummassakaan koordinaatistossa olla samaa paikkakoordinaattia 0!

B kulkee keppiä pitkin/kepin vieressä ja mittaa ajan omassa koordinaatistossaan ollen siinä koordinaatistossaan koko ajan samassa paikassa x'=0. Siis keppi kulkee tuon pisteen x'=0 ohi, alkupää hetkellä t'0 ja loppupää hetkellät t1'. Sillä, että B on koko ajan pisteessä x'=0 ei siis ole mitään tekemistä kepin pituuden kanssa.

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Tottakai jokainen on omassa koordinaatistossaan kokoajan paikallaan. Eihän kukaan voi liikkua itseensä nähden muulla nopeudella kuin nolla.

Mut ok, ehkä en vaan meinaa haluta käsittää. Sanon että ootte oikeassa.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

En viitsinyt aloittaa uutta ketjua, kun tämä käsittelee edelleen suhteellisuusteoriaa:

 

Fysiikassa korostetaan mittauksia, empiirisiä havaintoaineistoja. Koko nopeuden määritelmässä ja mittaamisessa on tietty suhteellisuusteorian aiheuttama ongelma minun mielestäni. Kuvitellaan rakettia, mikä lentää avaruudessa ja se haluaisi mitata nopeutensa. Sen olisi mitattava jokin pituus jotta se voisi mitata nopeutensa. Mutta kun se ei tiedä millä nopeudella se liikkuu tuohon pituuteen nähden, niin eihän se voi tietää mikä sen pituuden oikea pituus on. 

Mutta oletetaan nyt että on olemassa raketti, jonka maasta käsin ollaan mitattu matkaavan nopeudella 0.8c 10 valovuoden etäisyydessä olevaan kohteeseen. Maassa kuluu siis aikaa 10 / 0.8 = 12.5 vuotta. Vähän enemmän siis kuin valolta. Raketissa, jossa aika kuluu hitaammin matkustaja kokee aikaa kuluneen vain 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 vuotta. Eikö raketissa matkaavan voida sanoa tällöin mittaavan, että hän kulki kuudessa vuodessa 10 valovuoden etäisyyden eli valoa nopeammin? Näinhän hän ainakin mittasi. Tiesi matkan olevan 10 valovuotta ja mittasi matkaavansa sen kuudessa vuodessa.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

hmk
Seuraa 
Viestejä1081
Minäitä

En viitsinyt aloittaa uutta ketjua, kun tämä käsittelee edelleen suhteellisuusteoriaa:

 

Fysiikassa korostetaan mittauksia, empiirisiä havaintoaineistoja. Koko nopeuden määritelmässä ja mittaamisessa on tietty suhteellisuusteorian aiheuttama ongelma minun mielestäni. Kuvitellaan rakettia, mikä lentää avaruudessa ja se haluaisi mitata nopeutensa.

Toi on tosi helppo: v = 0. Ympärillä olevien kappaleiden nopeuksien mittaaminen voikin sitten olla työläämpi juttu.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Jatkan vielä. Nyt siis raketti on matkannut oman mittauksensa mukaisesti ajassa 6 vuotta 10 valovuoden etäisyydellä olevaan tähteen. Jos emme halua sijoittaa tähän nopeuden mittaukseen tuota 10 valovuotta, vaan haluaisimme sijoittaa siihen sen arvon, minkä raketissa olijat mittaavat tuolle etäisyydelle, niin saisimme sille arvon 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 valovuotta (pituus lyhenee). Näin ajateltuna raketissa olijat mittaavat nopeudekseen kuudessa vuodessa kuusi valovuotta eli valonnopeus.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

hmk
Seuraa 
Viestejä1081
Minäitä

Mutta oletetaan nyt että on olemassa raketti, jonka maasta käsin ollaan mitattu matkaavan nopeudella 0.8c 10 valovuoden etäisyydessä olevaan kohteeseen. Maassa kuluu siis aikaa 10 / 0.8 = 12.5 vuotta. Vähän enemmän siis kuin valolta. Raketissa, jossa aika kuluu hitaammin matkustaja kokee aikaa kuluneen vain 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 vuotta. Eikö raketissa matkaavan voida sanoa tällöin mittaavan, että hän kulki kuudessa vuodessa 10 valovuoden etäisyyden eli valoa nopeammin? Näinhän hän ainakin mittasi. Tiesi matkan olevan 10 valovuotta ja mittasi matkaavansa sen kuudessa vuodessa.

Tarkastelepa noita lihavoituja kohtia.

 

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

NotYet
Seuraa 
Viestejä4132
Minäitä

Jatkan vielä. Nyt siis raketti on matkannut oman mittauksensa mukaisesti ajassa 6 vuotta 10 valovuoden etäisyydellä olevaan tähteen. Jos emme halua sijoittaa tähän nopeuden mittaukseen tuota 10 valovuotta, vaan haluaisimme sijoittaa siihen sen arvon, minkä raketissa olijat mittaavat tuolle etäisyydelle, niin saisimme sille arvon 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 valovuotta (pituus lyhenee). Näin ajateltuna raketissa olijat mittaavat nopeudekseen kuudessa vuodessa kuusi valovuotta eli valonnopeus.

Joku tässä laskelmassa heittää, valonnopeudella liikkuva ei paljon ehtisi mittailemaan

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768
hmk
Minäitä

Mutta oletetaan nyt että on olemassa raketti, jonka maasta käsin ollaan mitattu matkaavan nopeudella 0.8c 10 valovuoden etäisyydessä olevaan kohteeseen. Maassa kuluu siis aikaa 10 / 0.8 = 12.5 vuotta. Vähän enemmän siis kuin valolta. Raketissa, jossa aika kuluu hitaammin matkustaja kokee aikaa kuluneen vain 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 vuotta. Eikö raketissa matkaavan voida sanoa tällöin mittaavan, että hän kulki kuudessa vuodessa 10 valovuoden etäisyyden eli valoa nopeammin? Näinhän hän ainakin mittasi. Tiesi matkan olevan 10 valovuotta ja mittasi matkaavansa sen kuudessa vuodessa.

Tarkastelepa noita lihavoituja kohtia.

 

Totta virhe. Mutta se voidaan korjata.

 

Koska raketti kulkee maasta katsottuna nopeudella 0.8 c kulkee se 10 valovuoden matkan maasta katsottuna hieman hitaammin kuin valo. Valo kulkisi 10 valovuotta 10 vuodessa, mutta nopeudella 0.8c kulkeva raketti kulkee sen maasta tarkasteltuna ajassa 10/0.8 = 12.5 vuotta. Vielä selkeämmin sen näkisi, jos raketti kulkisi vain puolet valonnopeudesta. Tällöin sen matka-aika tietysti kaksinkertaistuisi. Nyt se 1/0.8 kertautuu.

 

Sitten toinen kohta. Olet itse tuonnut tääällä jo esille kaavan, että kun aika hidastuu niin hidastuneen ajan välin pituus saadaan laskettua kaavasta dt'=dt / sqrt-root (1 - 0.8^2). Jos nyt sijoitetaan dt=12.5 vuotta (ei tosiaan 10), niin saadaan dt'= 12.5 / 0.6 = 20.8333.. vuotta. 

 

Nyt sain siis, että raketissa matkaava havaitsee matkaavansa 10 valovuoden matkan 20.83:ssa vuodessa. Jos ei haluta käyttää tiedettyä etäisyyttä 10 valovuotta, niin voidaan käyttää sitä lyhentynyttä pituutta. Maasta siis pituus on 10 valovuotta. Koska raketti liikkuu, niin se mittaa 10 valovuoden pituudeksi 10 valovuotta * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 valovuotta. Tällaisen tarkastelun perusteella siis raketissa matkaajat mittaavat nopeudekseen 6 valovuotta 20.8333...:ssa vuodessa.

 

Tuo virhe johtui siitä, että olin jo ajatukissani laskemassa pituuden 10 valovuoden pituuden lyhenemistä, en 12.5 vuoden ajan pitenemistä.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768
Veli H.
Minäitä

Jatkan vielä. Nyt siis raketti on matkannut oman mittauksensa mukaisesti ajassa 6 vuotta 10 valovuoden etäisyydellä olevaan tähteen. Jos emme halua sijoittaa tähän nopeuden mittaukseen tuota 10 valovuotta, vaan haluaisimme sijoittaa siihen sen arvon, minkä raketissa olijat mittaavat tuolle etäisyydelle, niin saisimme sille arvon 10 * sqrt-root (1 - 0.8^2) = 6 valovuotta (pituus lyhenee). Näin ajateltuna raketissa olijat mittaavat nopeudekseen kuudessa vuodessa kuusi valovuotta eli valonnopeus.

Joku tässä laskelmassa heittää, valonnopeudella liikkuva ei paljon ehtisi mittailemaan

Joo , heitti ja pahasti. Raketti on matkanut oman mittauksensa mukaisesti ajassa 20.8333... vuotta matkan 10 valovuotta.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat