Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Kommentit (77)

PPo
Seuraa 
Viestejä12865
Liittynyt10.12.2008
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Oikeita desimaaleja on kuusi.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Rationaalilukujen sarjana voidaan esittää mielivaltainen määrä oikeita desimaaleja. Yleensä riittävän tarkan arvon saa suoraan laskimesta tai matemaattisesta ohjelmasta.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
PPo
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Oikeita desimaaleja on kuusi.

Jos viilataan pilkkua, niin oikeita desimaaleja on ainakin kahdeksan :)

Mutta tarkoitin, että oikeita merkitseviä numeroita on seitsemän.

Siis jakolaskussa 355 / 113 on kuusi numeroa 3, 5, 5, 1, 1 ja 3 ja sillä saadaan pii ilmoitettua seitsemän merkitsevän numeron tarkkuudella oikein. Onko olemassa muita vastaavankaltaisia rationaalilukuja, joissa osoittajassa ja nimittäjässä olevien lukujen merkitsemiseen 10-järjestelmässä tarvittava lukumäärä on pienempi kuin näin aikaansaadussa piin likiarvossa olevien oikein merkitsevien lukujen lukumäärä?

Meiniköhän nytkään oikein?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
korant

Rationaalilukujen sarjana voidaan esittää mielivaltainen määrä oikeita desimaaleja. Yleensä riittävän tarkan arvon saa suoraan laskimesta tai matemaattisesta ohjelmasta.

Tottakai. Mutta tarkoitin yhtä ja vain rationaalilukua.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Esittämäsi murtoluku lienee näppärin murtolukuna ilmaistu likiarvo piille. Varmaan löytyy muitakin mutta turhan pitkiä lukuja. Ohjelmalla noita voisi hakea.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
korant

Ohjelmalla noita voisi hakea.

Joo. Itse en löytänyt ainakaan nimittäjän ollessa miljoonaa pienempi yhtäkään yhtä tehokasta merkitsemistapaa.

Tulosti vain luvut:

355 / 113 = 3.14159292035398    2.66764189404967E-7   6   7

710 / 226 = 3.14159292035398    2.66764189404967E-7   6   7

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä25920
Liittynyt5.12.2012
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa, hah. 3/1 antaa tunnetun kokonaisosan 3 ja esiintyy myös nimittäjässä oikealla, lisäksi 2 vitosta ja kaks ykköstä .

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
JPI

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa

 

355/113="Jaettavassa kymmenen vähemmän kuin vuodessa on päiviä ja jakajana sata + epäonnen luku"

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä25920
Liittynyt5.12.2012
Minäitä
JPI

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa

 

355/113="Jaettavassa kymmenen vähemmän kuin vuodessa on päiviä ja jakajana sata + epäonnen luku"

!!

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä25920
Liittynyt5.12.2012
Minäitä
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

 

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

 

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

 

Jep, no sitten se oli niin, että 5-numeroisilla luvuilla nimittäjässä ainakaan ei päästä lähemmäs, en vaan ollut ihan varma/muistanut.

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
JPI
Minäitä
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

 

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

 

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

 

Jep, no sitten se oli niin, että 5-numeroisilla luvuilla nimittäjässä ainakaan ei päästä lähemmäs, en vaan ollut ihan varma/muistanut.

Tosiaan. Tuossahan onkin tuossa seuraavassa luvussa jaettavana jo kuusinumeroinen luku 104348.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Ueberweg
Seuraa 
Viestejä1218
Liittynyt12.9.2008
korant

Esittämäsi murtoluku lienee näppärin murtolukuna ilmaistu likiarvo piille. Varmaan löytyy muitakin mutta turhan pitkiä lukuja. Ohjelmalla noita voisi hakea.

No on niitä tietysti ääretön määrä. Tuskin ovat kovin näppäriä kuitenkaan.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä568
Liittynyt10.10.2013
Ueberweg

No on niitä tietysti ääretön määrä. Tuskin ovat kovin näppäriä kuitenkaan.

Väittäisin, että täällä esitetyt luvut 355/113 ja 710/226 ovat maailmankaikkeuden ainoat luvut, joissa osoittajassa ja nimittäjässä olevien lukujen merkitsemiseen 10-järjestelmässä tarvittava lukumäärä on pienempi kuin näin aikaansaadussa piin likiarvossa olevien oikein merkitsevien lukujen lukumäärä.

Mielivaltaisen lähelle piitä tietysti päästään, mutta sen kustannuksella, että nimittäjän ja osoittajan esitysmuotojen pituus kasvaa suuremmaksi kuin oikeiden desimaalien lukumäärä.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat