Seuraa 
Viestejä769

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (77)

PPo
Seuraa 
Viestejä15376
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Oikeita desimaaleja on kuusi.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Rationaalilukujen sarjana voidaan esittää mielivaltainen määrä oikeita desimaaleja. Yleensä riittävän tarkan arvon saa suoraan laskimesta tai matemaattisesta ohjelmasta.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
PPo
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Oikeita desimaaleja on kuusi.

Jos viilataan pilkkua, niin oikeita desimaaleja on ainakin kahdeksan :)

Mutta tarkoitin, että oikeita merkitseviä numeroita on seitsemän.

Siis jakolaskussa 355 / 113 on kuusi numeroa 3, 5, 5, 1, 1 ja 3 ja sillä saadaan pii ilmoitettua seitsemän merkitsevän numeron tarkkuudella oikein. Onko olemassa muita vastaavankaltaisia rationaalilukuja, joissa osoittajassa ja nimittäjässä olevien lukujen merkitsemiseen 10-järjestelmässä tarvittava lukumäärä on pienempi kuin näin aikaansaadussa piin likiarvossa olevien oikein merkitsevien lukujen lukumäärä?

Meiniköhän nytkään oikein?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
korant

Rationaalilukujen sarjana voidaan esittää mielivaltainen määrä oikeita desimaaleja. Yleensä riittävän tarkan arvon saa suoraan laskimesta tai matemaattisesta ohjelmasta.

Tottakai. Mutta tarkoitin yhtä ja vain rationaalilukua.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Esittämäsi murtoluku lienee näppärin murtolukuna ilmaistu likiarvo piille. Varmaan löytyy muitakin mutta turhan pitkiä lukuja. Ohjelmalla noita voisi hakea.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
korant

Ohjelmalla noita voisi hakea.

Joo. Itse en löytänyt ainakaan nimittäjän ollessa miljoonaa pienempi yhtäkään yhtä tehokasta merkitsemistapaa.

Tulosti vain luvut:

355 / 113 = 3.14159292035398    2.66764189404967E-7   6   7

710 / 226 = 3.14159292035398    2.66764189404967E-7   6   7

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä30639
Minäitä

Vaikka pii  ei olekaan rationaaliluku, niin jakolaskulla 355 / 113 = 3.14159292035398  sille saa tehokkaasti ilmoitettua kuudella numerolla seitsemän oikeaa desimaalia. Onko olemassa muita rationaalilukuja, joissa vähemmällä määrällä kuin luettelemalla piin desimaaleja voidaan tehokkaammin ilmoittaa piin likiarvo?

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa, hah. 3/1 antaa tunnetun kokonaisosan 3 ja esiintyy myös nimittäjässä oikealla, lisäksi 2 vitosta ja kaks ykköstä .

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
JPI

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa

 

355/113="Jaettavassa kymmenen vähemmän kuin vuodessa on päiviä ja jakajana sata + epäonnen luku"

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä30639
Minäitä
JPI

P.S. tuo 355/113 on helppo muistaa kun muistaa miten muistaa

 

355/113="Jaettavassa kymmenen vähemmän kuin vuodessa on päiviä ja jakajana sata + epäonnen luku"

!!

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä30639
Minäitä
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

 

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

 

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

 

Jep, no sitten se oli niin, että 5-numeroisilla luvuilla nimittäjässä ainakaan ei päästä lähemmäs, en vaan ollut ihan varma/muistanut.

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
JPI
Minäitä
JPI

Kokeilin kerran tuota suuremmilla osoittajan ja nimittäjän arvoilla. Muistaakseni ainakaan viisi , mahd. kuusinumeroisilla luvuillakaan, ei päästä lähemmäs piin arvoa kuin tuolla 355/113, ei tietysti pienemmilläkään, se on siis erittäin hyvä likiarvo. Tuo on kompuuterilla helppo koklata, viitsisköhän taas?

 

Siis toki lähemmäksi päästään, mutta ei yhtä tehokkaisiin merkitsemistapoihin.

Yo. ohjelma tulostaa murtoluvun jos sen ero piihin on pienempi kuin aikaisemmin saavutetun pienimmän eron.

 

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

 

Jep, no sitten se oli niin, että 5-numeroisilla luvuilla nimittäjässä ainakaan ei päästä lähemmäs, en vaan ollut ihan varma/muistanut.

Tosiaan. Tuossahan onkin tuossa seuraavassa luvussa jaettavana jo kuusinumeroinen luku 104348.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Ueberweg
Seuraa 
Viestejä1740
korant

Esittämäsi murtoluku lienee näppärin murtolukuna ilmaistu likiarvo piille. Varmaan löytyy muitakin mutta turhan pitkiä lukuja. Ohjelmalla noita voisi hakea.

No on niitä tietysti ääretön määrä. Tuskin ovat kovin näppäriä kuitenkaan.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
Ueberweg

No on niitä tietysti ääretön määrä. Tuskin ovat kovin näppäriä kuitenkaan.

Väittäisin, että täällä esitetyt luvut 355/113 ja 710/226 ovat maailmankaikkeuden ainoat luvut, joissa osoittajassa ja nimittäjässä olevien lukujen merkitsemiseen 10-järjestelmässä tarvittava lukumäärä on pienempi kuin näin aikaansaadussa piin likiarvossa olevien oikein merkitsevien lukujen lukumäärä.

Mielivaltaisen lähelle piitä tietysti päästään, mutta sen kustannuksella, että nimittäjän ja osoittajan esitysmuotojen pituus kasvaa suuremmaksi kuin oikeiden desimaalien lukumäärä.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Minäitä

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

Outoa, sain vallan eri lukuja. Koodasin VB:llä ja sain seuraavia lukuja. Viimeisenä oikeiden numeroiden määrä vähintään.

pii = 3,14159265358979323846264338328

 355  113  3,1415929203539823008849557522 7
 86953  27678  3,1415926006214321844063877448  8
 102928  32763  3,1415926502457039953606202118  9
 103993  33102  3,1415926530119026040722614948  10
 521030  165849  3,1415926535583573009183052053  11
 833719  265381  3,1415926535810777712044193066  12
 4272943  1360120  3,1415926535893891715436873217  13
 20530996  6535219  3,1415926535897266793966659725  14
 74724506  23785549  3,1415926535897910113405412673  15
 165707065  52746197  3,1415926535897934025461589202  16
 411557987  131002976  3,1415926535897932578264481564  17
 1068966896  340262731  3,1415926535897932353925649295  18

Näyttää pitävän paikkansa ettei suuremmilla luvuilla saa oikeita numeroita enempää kuin murtoluvun numeroiden määrä eikä edes sitä.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
korant
Outoa, sain vallan eri lukuja. Koodasin VB:llä ja sain seuraavia lukuja. Viimeisenä oikeiden numeroiden määrä vähintään.

[/quo

korant
Minäitä

4 / 1 = 4    2    1   0.858407346410207

7 / 2 = 3.5    2    1   0.358407346410207

10 / 3 = 3.33333333333333    3    1   0.19174067974354

13 / 4 = 3.25    3    1   0.108407346410207

16 / 5 = 3.2    3    2   5.84073464102071E-2

19 / 6 = 3.16666666666667    3    2   2.50740130768734E-2

22 / 7 = 3.14285714285714    3    3   1.26448926734968E-3

355 / 113 = 3.14159292035398    6    7   2.66764189404967E-7

104348 / 33215 = 3.14159265392142    11    10   3.31628058347633E-10

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

1146408 / 364913 = 3.1415926535914    13    12   1.61071156412618E-12

Outoa, sain vallan eri lukuja. Koodasin VB:llä ja sain seuraavia lukuja. Viimeisenä oikeiden numeroiden määrä vähintään.

pii = 3,14159265358979323846264338328

 355  113  3,1415929203539823008849557522 7
 86953  27678  3,1415926006214321844063877448  8
 102928  32763  3,1415926502457039953606202118  9
 103993  33102  3,1415926530119026040722614948  10
 521030  165849  3,1415926535583573009183052053  11
 833719  265381  3,1415926535810777712044193066  12
 4272943  1360120  3,1415926535893891715436873217  13
 20530996  6535219  3,1415926535897266793966659725  14
 74724506  23785549  3,1415926535897910113405412673  15
 165707065  52746197  3,1415926535897934025461589202  16
 411557987  131002976  3,1415926535897932578264481564  17
 1068966896  340262731  3,1415926535897932353925649295  18

Näyttää pitävän paikkansa ettei suuremmilla luvuilla saa oikeita numeroita enempää kuin murtoluvun numeroiden määrä eikä edes sitä.

Sinulla näyttää tuo oikeiden numeroiden määrä kasvavan joka askeleella yhdellä. Minun algoritmissa ei niin välttämättä käy, sillä hyväksyn luvun jos sen ja piin erotuksen itsesarvo on pienempi kuin edellisen aikaansaadun. Pistäisiktkö koodisi tänne näkyville?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
korant
Outoa, sain vallan eri lukuja. Koodasin VB:llä ja sain seuraavia lukuja. Viimeisenä oikeiden numeroiden määrä vähintään.

No joo, minulla on koodissa ainakin se virhe, että jos luvun ja piin erotuksen itseisarvo on muotoa a*10^b, niin tulkitsen siinä olevan abs(b) desimaalia oikein, mutta eihän se pidä paikaansa.

312689 / 99532 = 3.14159265361894    11    11   2.91433543964104E-11

Esimerkiksi tuossa yllä olevassa ero on 2.91433543964104E-11, mutta ei luvussa ole kuin 10 numeroa okein.

 

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Käytin VB:ssä desimal-tyyppiä jolloin aritmeettiset laskut suoritetaan 29 numeron tarkkuudella. Kaikki operaatiot eivät ole ko. tyypillä mahdollisia ja yllätyin koska vertailuoperaatio sekosi täysin. Piti tarkkailla eroa merkkijonomuuttujilla ja tein silmukan tosiaan niin, että seuraavalla luvulla on oltava yksi oikea numero lisää.

Tässä koko koodi:

Dim pii
Dim a, b, x, d As Integer

Private Sub Form_Load()
  pii = CDec("3,14159265358979323846264338328")
  a = CDec(355): b = CDec(113)
  d = 9
  Debug.Print a; b; a / b; d - 2
  Me.Show
  laske
End Sub

Sub laske()
  Do
    x = CDec(a / b)
    If x > pii Then
      a = a + 3
    Else
      a = a + 4
    End If
    b = b + 1
    x = a / b
    If InStr(pii, Left$(x, d)) And Len(x) >= d Then
      d = d + 1
      Debug.Print a; b; x; d - 2
      DoEvents
    End If
  Loop Until Len(a) + Len(b) > 30
End Sub

Oikeiden numeroiden määrä on d-2 koska luvussa on mukana desimaalipilkku ja etumerkin paikka.

Ihmettelin miksei koodini löytänyt tuota 104348 / 33215 eikä muitakaan jäljempänä seuraavia. Ehkä tuo vertailuoperaatio ei oikein toimi tuossakaan If x > pii Then.

Täytyy vielä jos innostuu kokeilla vääntää Pythonilla jossa voi numeroiden määrää kasvattaa lähes rajatta.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä769
korant

Ihmettelin miksei koodini löytänyt tuota 104348 / 33215 eikä muitakaan jäljempänä seuraavia. Ehkä tuo vertailuoperaatio ei oikein toimi tuossakaan If x > pii Then.

En ihan tajua koodisi logiikkaa, kun välillä kasvatat a:n arvoa +3:llä ja välillä +4:llä, mutta jos juuri siitä johtuu, että se ei löydä tuota a:n arvoa 104348 ts. se pomppaa sen yli?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat