Seuraa 
Viestejä24

Miten yksinkertaisella viiden euron laskimella lasketaan 6 nCr 2 = 15. Mitä kaavaa siis käytetään kun laskutoimitusta ei voida tehdä laskimella?

Kommentit (7)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Neutroni
Seuraa 
Viestejä31260

n nCr k = (n yli k) = n!/(k!*(n-k)!). Tuo sievenee niin, että osoittajaan kerrotaan k lukua n:stä alkaen ja aina yhden vähentäen ja nimittäjään tulee n:n kertoma. Esim:

 

(10 yli 5) = (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 252

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Neutroni

n nCr k = (n yli k) = n!/(k!*(n-k)!). Tuo sievenee niin, että osoittajaan kerrotaan k lukua n:stä alkaen ja aina yhden vähentäen ja nimittäjään tulee n:n kertoma. Esim:

(10 yli 5) = (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 252

Eiköhän siihen nimittäjään sentään tule k:n kertoma (k!) ?

Kun kysyjälle annettu neuvo on näinkin lyhyt ja simppeli niin voisi se nyt edes olla oikein.Numeroesimerkki on sitten kyllä oikein.

Ohman

PS

Oikeastaan neuvo oli muutenkin huono. Jos esim. n = 50 ja k = 45, niin ei kannata laskea niin että nimittäjään tulee 45!

Parempi neuvo olisi, että kirjoitetaan osoittaja ja nimittäjä eksplisiittisesti näkyviin ja supistetaan sopivasti.'Siis

50! /((45!) (5!)) = 1· 2 · 3 · ...·45 · 46 · 47 · 48 · 49 · 50 /((1 ·2 · ...· 45) (1 · 2 . 3 · 4 · 5)),

josta nähdään että osottajaan jää vain 46 · ..·50 ja nimittäjään 1 · 2 · 3 · 4 · 5. Ja tätä osamäärää voi sitten vielä supistaa lisää.

Koska kysymys oli niinkin alkeellinen niin kaipa se vastauskin alkeellisesti pitää selittää.

Taas Ohman

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Tuo Neutronin esimerkki ei ole paras mahdollinen koska k = n-k. Kannattaa valita mieluummin vaikka 10 yli 4 tai 10 yli 6 mitkä ovat yhtäsuuret. Koska 10!/(4!·(10-4)!) = 10!/(6!·(10-6)!) ei kannata ilman muuta laittaa nimittäjään k! vaan pienempi näistä kahdesta. Tämä näkyy hyvin tuosta lopullisesta lausekkeesta eli 10·9·8·7/(4·3·2·1) = 10·9·8·7·6·5/(6·5·4·3·2·1) josta nuo 6 ja 5 supistuvat pois minkä varmasti kysyjäkin huomaisi kuten senkin, ettei nimittäjään tule n!.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31260
Ohman
Eiköhän siihen nimittäjään sentään tule k:n kertoma (k!) ?

Joo, tulee. Jumalauta, nyt internetissä on virhe ja se on minun syytä!

Oikeastaan neuvo oli muutenkin huono. Jos esim. n = 50 ja k = 45, niin ei kannata laskea niin että nimittäjään tulee 45!

Niin joo, jos k > n/2, tuo ei ole paras tapa ja kannattaa käyttää laskusääntöjä. Käytännössä sellaiseen tilanteeseen törmää harvoin (sekä tosielämässä että koulutehtävissä).

 

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Neutroni
Ohman
Eiköhän siihen nimittäjään sentään tule k:n kertoma (k!) ?

Joo, tulee. Jumalauta, nyt internetissä on virhe ja se on minun syytä 

 

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat