Seuraa 
Viestejä24

Teen tilastotieteisiin liittyvää tehtyvää jossa kysytään onko lamppujen laatu huonontunut.

 

Esimerkkitehtävästä pätkä:

 

Valitaan merkitsevyystasoksi 0,1%

 

Muuttujaa Z käytetään testimuuttujana. Sen kriittiset arvot saadaan yhtälöstä P (Z 

Koska a=0,1% = 0,001 , saadaan

 

P(Z<-z alaindeksi 0,001)=0,001 eli -z alaindeksi 0.001=-3.09 (ks. liitteenä olevaa taulukkoa Normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja.)

 

Tämä on kohta mikä ei mene jakeluun millään.

 

Kun katson kertymäfunktion arvoja kohdassa 0,001 tai -0,001 niin en todellakaan saa lukua -3.09. Sitäpaitsi kertymäfunktion arvoja ei voi katsoa kuin x,x ja seuraava desimaali väliltä 0 ja 9. Miten hitossa löydän -3.09 ja miten se saadaan tuosta 0.001?

 

Kiitos kaikesta selvennyksestä..

Kommentit (10)

pöhl
Seuraa 
Viestejä934

Kirjoitetaan yhtälö muotoon y'(x)=e^{-x^2/2}, y(0)=1/2 ja ratkaistaan y(x)=0,001 jollain numeerisella algoritmilla, kuten Eulerin menetelmällä tai Rungen–Kuttan menetelmällä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Rea Jansson

Tehtävä pitäisi esimerkin mukaan ratkaista normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja käyttämällä. Osaako kukaan selventää?

Esitit tehtävän vähän epäselvästi. En saanut ihan täyttä tolkkua asiasta.

Mutta jos tuon normitetun normaalijakautuman kertymäfunktio on Φ(x) niin

Φ(3.09) = 0.99900 ja Φ(- 3.09) = 1 - Φ(3.09) = 0.00100.

Ja satunnaismuuttujan X kertymäfunktiohan tarkoittaa sitä, että

P(X <= x) = Φ(x).

Ohman 

pöhl
Seuraa 
Viestejä934
Rea Jansson

Tehtävä pitäisi esimerkin mukaan ratkaista normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja käyttämällä.

Niin. Ja kertomani menetelmä antaa tuon kertymäfunktion likiarvon.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Ohman
Puuhikki

[quote author="Rea Jansson" time="19.02.2015 klo 12:18"]

Tehtävä pitäisi esimerkin mukaan ratkaista normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja käyttämällä.

Niin. Ja kertomani menetelmä antaa tuon kertymäfunktion likiarvon.

Tarvittaneeko tässä tavallista lineaarista interpolaatiota kummempaa? Approksimoidaan kertymäfunktiota suoralla.

Φ(3,0) = 0,99865 ja Φ(3,1) = 0,99903

y - 0,99865 = (0,99903 - 0,99865) / (3,1 - 3,0) · (x - 3,0)

Kun halutaan arvoa y = 0,999 vastaava x, tämä saadaan tuosta yhtälöstä.

x = 0,00035/0,0038  + 3,0 = 3,0921, mikä on kahdella desimaalilla 3,09.

Ohman 

PS. Kun en ollut ihan varma, mitä  Rea Jansson oikein halusi laskea, totean vielä seuraavaa.

P(-3,09 <= X <= 3,09) = Φ(3,09) - Φ(- 3,09) = 0,999 - 0,001 = 0,998, eli tn, että X on tuossa välissä on 0,998 .

Jos halutaan, että tuo tn on 0,999, täytyy ottaa Φ(3,29) - Φ(- 3,29) = 0,99950 - 0,00050 = 0,999

Ohman

 

 

 

PPo
Seuraa 
Viestejä13905
Ohman
Ohman
Puuhikki

[quote author="Rea Jansson" time="19.02.2015 klo 12:18"]

Tehtävä pitäisi esimerkin mukaan ratkaista normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja käyttämällä.

Niin. Ja kertomani menetelmä antaa tuon kertymäfunktion likiarvon.

Tarvittaneeko tässä tavallista lineaarista interpolaatiota kummempaa? Approksimoidaan kertymäfunktiota suoralla.

Φ(3,0) = 0,99865 ja Φ(3,1) = 0,99903

y - 0,99865 = (0,99903 - 0,99865) / (3,1 - 3,0) · (x - 3,0)

Kun halutaan arvoa y = 0,999 vastaava x, tämä saadaan tuosta yhtälöstä.

x = 0,00035/0,0038  + 3,0 = 3,0921, mikä on kahdella desimaalilla 3,09.

Ohman 

PS. Kun en ollut ihan varma, mitä  Rea Jansson oikein halusi laskea, totean vielä seuraavaa.

P(-3,09 <= X <= 3,09) = Φ(3,09) - Φ(- 3,09) = 0,999 - 0,001 = 0,998, eli tn, että X on tuossa välissä on 0,998 .

Jos halutaan, että tuo tn on 0,999, täytyy ottaa Φ(3,29) - Φ(- 3,29) = 0,99950 - 0,00050 = 0,999

Ohman

 

 

 

Jos käytössä on MAOL:n taulukko,ei tarvita noin monimutkaisia laskelmia.

Taulukosta löytyy

φ(3,08)=0,9990,  φ(3,09)=0,9990, φ(3,10)=0,9990 ja vielä erikseen

φ(x)=0,999, kun x=3,0902

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
PPo
Ohman
Ohman
Puuhikki

[quote author="Rea Jansson" time="19.02.2015 klo 12:18"]

Tehtävä pitäisi esimerkin mukaan ratkaista normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvoja käyttämällä.

Niin. Ja kertomani menetelmä antaa tuon kertymäfunktion likiarvon.

Tarvittaneeko tässä tavallista lineaarista interpolaatiota kummempaa? Approksimoidaan kertymäfunktiota suoralla.

Φ(3,0) = 0,99865 ja Φ(3,1) = 0,99903

y - 0,99865 = (0,99903 - 0,99865) / (3,1 - 3,0) · (x - 3,0)

Kun halutaan arvoa y = 0,999 vastaava x, tämä saadaan tuosta yhtälöstä.

x = 0,00035/0,0038  + 3,0 = 3,0921, mikä on kahdella desimaalilla 3,09.

Ohman 

PS. Kun en ollut ihan varma, mitä  Rea Jansson oikein halusi laskea, totean vielä seuraavaa.

P(-3,09 <= X <= 3,09) = Φ(3,09) - Φ(- 3,09) = 0,999 - 0,001 = 0,998, eli tn, että X on tuossa välissä on 0,998 .

Jos halutaan, että tuo tn on 0,999, täytyy ottaa Φ(3,29) - Φ(- 3,29) = 0,99950 - 0,00050 = 0,999

Ohman

Jos käytössä on MAOL:n taulukko,ei tarvita noin monimutkaisia laskelmia.

Taulukosta löytyy

φ(3,08)=0,9990,  φ(3,09)=0,9990, φ(3,10)=0,9990 ja vielä erikseen

φ(x)=0,999, kun x=3,0902

Löysinhän minäkin Φ:n arvot Cambridge University Pressin taulukosta. Mutta kysehän oli siitä, että kysyjä Rea Jansson tuskaili, miten löytää arvot, kun hänellä oli ilmeisesti taulukko jossa oli vain yksi desimaali käytössä.Katsohan nyt alkuperäinen kysymys, ennenkuin (taas) kritisoit.

Enkä nyt tiedä, onko ihan tavallinen interpolointi "monimutkainen laskelma".Minun mielestäni ei,kai sen nyt pitäisi kuulua jokaisen laskijan vakiovarustukseen. Siksi esitin sen kysyjälle tiedoksi.

Ja mitenkä tuolla sinun φ:lläsi on sama arvo 0,999 kaikilla neljällä esittämilläsi argumentin arvoilla???

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä13905
Ohman
PPo

Jos käytössä on MAOL:n taulukko,ei tarvita noin monimutkaisia laskelmia. Taulukosta löytyy φ(3,08)=0,9990,  φ(3,09)=0,9990, φ(3,10)=0,9990 ja vielä erikseen φ(x)=0,999, kun x=3,0902

Löysinhän minäkin Φ:n arvot Cambridge University Pressin taulukosta. Mutta kysehän oli siitä, että kysyjä Rea Jansson tuskaili, miten löytää arvot, kun hänellä oli ilmeisesti taulukko jossa oli vain yksi desimaali käytössä.Katsohan nyt alkuperäinen kysymys, ennenkuin (taas) kritisoit. Enkä nyt tiedä, onko ihan tavallinen interpolointi "monimutkainen laskelma".Minun mielestäni ei,kai sen nyt pitäisi kuulua jokaisen laskijan vakiovarustukseen. Siksi esitin sen kysyjälle tiedoksi. Ja mitenkä tuolla sinun φ:lläsi on sama arvo 0,999 kaikilla neljällä esittämilläsi argumentin arvoilla??? Ohman

Jotenkin tuntuu siltä, että Rea Janssonilla on taulukon luku vasta hakusessa ja tästä eppäily interpoloinnin monimutkaisuudesta hänen kohdallaan.

Kaikilla muuttujan arvoilla kertymäfunktioan arvo on sama neljän desimaalin tarkkuudella.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
PPo
Ohman
PPo

Jos käytössä on MAOL:n taulukko,ei tarvita noin monimutkaisia laskelmia. Taulukosta löytyy φ(3,08)=0,9990,  φ(3,09)=0,9990, φ(3,10)=0,9990 ja vielä erikseen φ(x)=0,999, kun x=3,0902

Löysinhän minäkin Φ:n arvot Cambridge University Pressin taulukosta. Mutta kysehän oli siitä, että kysyjä Rea Jansson tuskaili, miten löytää arvot, kun hänellä oli ilmeisesti taulukko jossa oli vain yksi desimaali käytössä.Katsohan nyt alkuperäinen kysymys, ennenkuin (taas) kritisoit. Enkä nyt tiedä, onko ihan tavallinen interpolointi "monimutkainen laskelma".Minun mielestäni ei,kai sen nyt pitäisi kuulua jokaisen laskijan vakiovarustukseen. Siksi esitin sen kysyjälle tiedoksi. Ja mitenkä tuolla sinun φ:lläsi on sama arvo 0,999 kaikilla neljällä esittämilläsi argumentin arvoilla??? Ohman

Jotenkin tuntuu siltä, että Rea Janssonilla on taulukon luku vasta hakusessa ja tästä eppäily interpoloinnin monimutkaisuudesta hänen kohdallaan.

Kaikilla muuttujan arvoilla kertymäfunktioan arvo on sama neljän desimaalin tarkkuudella.

CUP:n taulukko:

Φ(3,08) = 0,99896  Φ(3,09) = 0,99900  Φ(3,10) = 0,99903  Φ(3,0) = 0,99865
Φ(3,29) = 0,99950
 
Ehdotin interpolointia lähinnä yksinkertaisempana menetelmänä kuin Puuhikin viestissään 2 mainitsemat.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat