Seuraa 
Viestejä384

Terve!

Fourier'n sarjalla approksimoitu kanttiaalto näyttää tältä:

Ajattelin nyt kuitenkin lisätä ehdon: funktion toinen derivaatta ei saa vaihtaa merkkiä sen useammin kuin ideaali kanttiaaltokaan (jolle ei tosin taida olla käytännössä derivaattaa). Haluan siis eroon tuosta värähtelystä aallon huippukohdissa.

Approksimaation tarkentuessa siniaalto siis ikäänkuin pullistuu kohti kanttiaaltoa.

Määrätään vielä, että

- amplitudi on 0,5 (jolloin ptp=1)

- "solmukohta" on kohdassa x=0

- huippu kohdassa x=0,5

niin päästään standardisoidusti liikkeelle.

Selvitin jo sen verran, että jos sinitermien määrä n=1 niin funktio on tällöin

f(x)=1/2*sin(pi*x+pi)

ja sain selvitettyä kokeiluin, että jos n=2 niin

f(x)=9/16*sin(pi*x+pi) + 1/16*sin(pi*x*3+pi).

Kolmen termin kohdalla homma on huomattavasti vaikeampi eikä se kokeilullisesti taida onnistua. Jonkun matematiikkaa osaavan pitäisi siis tehdä taikojaan.

Käsittääkseni ehdot saattaa täyttää useampikin summafunktio. Siksi käytetään sitä, joka tuottaa kyseisellä määrällä sinitermejä suurimman arvon, kun summafunktio integroidaan -0,5->0. Tämä integraali mittaa summafunktion tuottaman aaltomuodon pulleutta. Valitaan kertoimet siis siten, että kustakin sinitermistä saadaan maksimaalinen hyöty kyseisessä approksimaatiosyvyydessä eli tuotetaan kanttimaisin mahdollinen aalto. Tämä taitaa olla tehtävän haastavin osuus.

Toivottavasti osaatte auttaa ja toivottavasti osaan vastata kysymyksiinne. Sen tarkemmin, mitä olen tässä viestissä antanut ymmärtää, en hallitse matematiikkaa.

EDIT: sain kokeiltua, että löysin muhkeamman aaltomuodon n=2:lle, jossa kertoimet ovat vähemmän kauniita.

Kommentit (1)

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä3199

Wikistä

"In practice, the difficulties associated with the Gibbs phenomenon can be ameliorated by using a smoother method of Fourier series summation, such as Fejér summation or Riesz summation, or by using sigma-approximation. Using a wavelet transform with Haar basis functions, the Gibbs phenomenon does not occur in the case of continuous data at jump discontinuities,[8] and is minimal in the discrete case at large change points. In wavelet analysis, this is commonly referred to as the Longo phenomenon."

ei kylläkään auta sinun probleemaasi

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat