Seuraa 
Viestejä3

Paljonko vesipisara jäähtyy pudotessaan

 

Millaisella kaavalla saa laskettua veden jäähtymisen/lämpeämisen vapaassa pudotuksessa?

Esimerkiksi: 15-asteinen vesilitra kaadetaan 3metrin korkeudesta maahan ja ympäröivä ilma on 30-asteista. Oletetaan, että vesilitra pisaroituu heti lähdössä. Paljonko vesi lämpenee matkalla?

Kommentit (11)

PPo
Seuraa 
Viestejä13899
Foobar
Paljonko vesipisara jäähtyy pudotessaan

 

Millaisella kaavalla saa laskettua veden jäähtymisen/lämpeämisen vapaassa pudotuksessa?

Esimerkiksi: 15-asteinen vesilitra kaadetaan 3metrin korkeudesta maahan ja ympäröivä ilma on 30-asteista. Oletetaan, että vesilitra pisaroituu heti lähdössä. Paljonko vesi lämpenee matkalla?

Lukiofysiikkaa osaava arvioisi, että noin puolet pisaran potentiaalienergiasta muuttuisi piasaran pysähtymisen jälkeen pisaran lämmöksi joten 1/2*mgh=cmΔt⇒

Δt=gh/2c=10*3/(2*4200)°C=0,004 °C.

Putoamisaika on niin lyhyt, että lämpöä ei ehdi siirtyä ilmasta pisaraan.

 

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31260

PPo taisia vastata eri asiaan. Minusta tuossa kysytään lämmön johtumista pisaraan ilmalennon aikana.

Todellisiin fysiikan ongelmiin ei valitettavasti ole "kaavaa", joka katsotaan MAOLin taulukon pro-versiosta. Ongelmat muotoillaan matemaattiseksi malliksi, joka sitten ratkotaan tiettyjen approksimaatioiden avulla, ja saadaan jotain, joka kaiken onnistuessa on lähellä sitä mitä halutaan.

Tuon tehtävän ratkominen tyssää tuohon "oletetaan, että vesilitra pisaroituu". Miten se pisaroituu? Jokainen vedellä leikkinyt tietää, että pisaroiden kokojakauma vaihtelee hyvin paljon. Jos sen vain kaataa astiasta, syntyy isoja pisaroita, joiden lämpötila ei juuri muutu.  Ne pisarat ovat alttiina ilmavirralle reilut puoli sekuntia. Käytännössä tuohon on vaikea keksiä alkuehtoja, joilla pisarat lämpenisivät merkittävästi. Sumuttamalla se onnistuu, mutta onko se sitten "kaatamista".

Pisara voidaan olettaa palloksi, ja luulisin sille löytyvän kaavoja, paljonko lämpöä siirtyy ilmasta palloon, kun lämpötilaero ja virtausnopeus tunnetaan. Jos pisaroita on paljon, se alentaa ilman lämpötilaa, mikä pitää myös huomioida. Jos ilman kosteus on pieni, haihtuminen pienentää pisaroita ja jäähdyttää niitä voimakkaasti. Kaiken kaikkiaan tuo on varsin vaativa lasku, joka vaatisi paljon enemmän lähtötietoja ja paljon miettimistä.

Jos tetdetään mihin tarvitset tulosta ja millä tarkkuudella, voidaan keksiä jotian oikoreittejä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Foobar
Seuraa 
Viestejä3

 

Nykyään kasvihuoneita jäähdytetään ja lämmitetään vesisuihkun avulla. Vesi jäähdytetään ulkona altaissa, joten kaikki kuluva energia menee veden pumppaamiseen.

Tuolla konstilla saadaan kilowatin pumppauksella 50-100kwatin jäähdytysteho.

Useamman pisaran pinta-ala on suuri, joten kyllä se siinä kolmen metrin matkalla lämpöä siirtyy.

Pisaroita on toki monta kokoa. Pisaran kokoa ja lämpötilaa muuttamalla saadaan myös kasvihuoneen ilmankosteus halutulle tasolle.

 

 

sääpeikko
Seuraa 
Viestejä7133

Ensimmäisenä lähtisin laskemaan keskinopeutta tuolle pudotukselle. Maksimi nopeus on ainakin helppo laskea ½mv^2 = mgh  --> v= (2gh)^0,5 = 7,67m/s

Eli rajakerros on turbulentti vesipisaran lähellä helposti, koska vesipisara on niin pieni. Eli tuossa voi periaattessa olettaa similaariseksi tilanteeksi, että lämmönsiirton sama kuin puhaltaisi n. 4m/s 30C ilmaa vesipisaroihin tietyn ajan (muutaman sekunnin), kannattaa tietysti laskea pudotusaikakin. 

Tuon jälkeen kannattaa määrittää Nusseltin luku esim. pallolle pakotetussa konvektiossa, tässä ei tee suurta laskuvirhettä verrattuna että Nusseltin luvun laskisi pisaranmuotoiselle, täältä sivulta 9 viimeinen kaava :

http://www.sfu.ca/~mbahrami/ENSC%20388/Notes/Forced%20Convection.pdf

Pr = 0,69 ilmalle, myys  eli ilman dynaaminen viskositeetti 30C lämpötilassa on 3,58* 10^-7 ja myy ääretön , eli bulkki dynaaminen viskositeetti vesipisaran lähellä , lämpötila (30+15) / 2 = 22,5C eli voi käyttää 20C arvoa 3,50 *10^-7

http://www.engineeringtoolbox.com/air-absolute-kinematic-viscosity-d_601.html

Reynoldsin luvun voi laskea kaavasta Re= rho * v * L / myys       Ja Rho eli tiheys on ilmalle 1,3kg/m^3, myys = 3,58 * 10^-7 , v = tuo 4m/s      L = karakteristinen mitta, tämä pitäisi sitten päättää mikä on vesipisaran halkaisija metreinä.

Tuon jälkeen saa ratkaistua nusseltin luvun.

Sitten ratkaisee lämmönsiirtokertoimen h kaavasta  h = Nu* k / L , missä L on karakteristinen mitta, k on lämmönjohtavuus vedelle lämpötilassa 15 C  jolle voi käyttää arvoa esim. 0,593 W/ mK

Lämmönsiirtotehon voi laskea kaavasta Q = hA * (Ts-Tääretön )  , tässä tapauksessa A on vesipisaran ulkopinta-ala, Ts(lämpötila vedessä) on 15C  ja Tääretön on 22,5C (bulkki lämpötila)

Nyt kun tietää tehon, niin sitten määrittää vaan ajan kauan tuo pudotus kestää ja laskee siirtyneen tehon, ja vesipisara lämpenee niin paljon kuin sillä on kokoakin, ja sen pisaran koko piti määrittää itse.

Ja muutaman kerran kannattaa iteroida tuo vastaus läpi, jos on tarkempi taulukko eri lämpötiloissa viskositeeteille/lämmönjohtavuuksille, niin saa hyvin tarkan arvon. Esim. veden keskilämpötila ei ole 15C tuossa välttämättä, eikä bulkkilämpötilakaan silloin.

Esim. jos saa vastaukseksi , että vesi on 17 asteista, tekee uudestaan laskun siten, että laskee bulkkilämpötilan (30C+17C)/2   jne.   

Tuon jälkeen hakee taulukoista uudestaan arvot viskositeetille ilmalle ja lämmönjohtavuudelle vedelle, niin toistaa samaa kunnes tulokset eivät muutu, niin ollaan lähellä oikeaa tilannetta.

Ehkä 10-30% virhe tulee tuollaisella tavalla kun laskee. Jos haluisi lähemmäksi päästä oikeaa tulosta, pitäisi tietää vesipisaroiden koon keskihajonta sekä Nusseltin luku vesipisaralle, joka voi olla hieman erilainen kuin pallolle mutta tuskin paljoa erilaisempi.

Jos haluaa oikein hifistellä tehtävässä, niin integroi tuon nopeuden tuon ajan yli, koska nopeus ei ole sama kokoajan, mutta sitten myös eri nopeuksista muuttuva Nusseltin luku pitää integroida jonkin funktion yli, joka ei ole niin helppo tehtävä. Tuolla keskiarvonopeudella saa jo lähelle samalla tarkkuudella vastauksen. Tietysti myös hifistellessä pieni haihtuminen pitäisi ottaa huomioon. Eikä tehtävä ole sen jälkeen mikään simppeli, yhtälöt ovat jo niin vaikeita ettei niitä pysty enään ratkaisemaan kuin numeerisesti tietokoneella :

http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01682548

http://www.meefog.com/wp-content/uploads/tp-gt-30562part-a-fog-droplet-t...

http://about.brighton.ac.uk/shrl/publications/CFD/Fabrice_preprint_13Dec...

Haihtuminen noin pienen pudotuksen aikana on pientä. Ja ilmanvastus kannattaa olettaa nollaksi noin pienessä pudotuksessa. Tietysti ilmanvastuksenkin voi laskea jos haluaa tarkemman arvon nopeudelle jos vesipisarat ovat oikein sumumaisia, silloin ilmanvastus on oleellinen ja myös haihtumisenkin laskeminen, jolloin lähtötietona pitäisi tietää ilman suhteellinen kosteus tilanteen alussa. Isoilla pisaroilla haihtumisen voi olettaa olevan 0 ja ilmanvastuksen myös. Maksiminopeus on varsin helppo laskea, kiihtyvyys on 0, kun on painovoima = ilmanvastusvoima, täältä saa korrellaatioita pisaroille :

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_%28physics%29

Ja tietysti pisaran massa pitää tietää ja pinta-ala myös.

it's the Sun stupid!

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
peikko763

Haihtuminen noin pienen pudotuksen aikana on pientä.

Minulla on sellainen mielikuva, että haihtuminen tuossa näyttelee hyvin merkittävää osaa. Ei tarvitse kylppärissä suihkussa valuttaa varmaan kymmentäkään litraa, kun peili menee huuruun.

Tuo veden määrä on päätelty siitä, että ämpärin täyttäminen suihkuletkulla ja suuttimella vie meillä suunnilleen saman verran aikaa kuin suihkussakäynti. On sellaiset vettäsäästävät vesikalusteet. Tietysti veden alkulämpötila vaikuttaa varmaan aika paljon.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8643

Tehtävä on älytön. Haihtumiseen tai tiivistymiseen vaikuttaa suhteellinen kosteus. Jos on 100 % suhteellinen kosteus 30 asteessa, imee 15-asteinen pisara matkalla itseensä vettä lennosta. No lämpeneehän se siinä. Äärettömän pitkässä pudotuksessa 30 asteeseen.

Äärettömän pitkässä pudotuksessa pisaran loppulämpötila on muuten kastepistelämpötila ellei kitkan aiheuttamaa pientä lämpenemistä oteta huomioon. Tuo pieni potentiaalienergiasta kitkan kautta tuleva lämpeneminen kyllä haihduttaa pisaran lopuksi.

Aivan pöljästi asetettu tehtävä.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

lokki
Seuraa 
Viestejä5012
peikko763

Ensimmäisenä lähtisin laskemaan keskinopeutta tuolle pudotukselle. Maksimi nopeus on ainakin helppo laskea ½mv^2 = mgh  --> v= (2gh)^0,5 = 7,67m/s

Eli rajakerros on turbulentti vesipisaran lähellä helposti, koska vesipisara on niin pieni....

Tuo lienee lapsus. Pitäisi kaiketi olla: "Eli rajakerros on laminaarinen vesipisaran lähellä helposti, koska vesipisara on niin pieni".

Mitä pienempi kappale ja mitä pienempi nopeus, sitä pienempi Reynoldsin luku ja sen laminaarimpi virtaus. Pallolle kriittinen Reynoldsin luku on 100000-300000 paikkeilla. Millisen pisaran Reynoldsin luku on reilu 100 ja sen terminaalinopeus alle 2 m/s, kymmenesosamillisen Re=2 ja nopeus 0,3 m/s.

http://en.wikipedia.org/wiki/Drop_%28liquid%29

sääpeikko
Seuraa 
Viestejä7133
lokki
peikko763

Ensimmäisenä lähtisin laskemaan keskinopeutta tuolle pudotukselle. Maksimi nopeus on ainakin helppo laskea ½mv^2 = mgh  --> v= (2gh)^0,5 = 7,67m/s

Eli rajakerros on turbulentti vesipisaran lähellä helposti, koska vesipisara on niin pieni....

Tuo lienee lapsus. Pitäisi kaiketi olla: "Eli rajakerros on laminaarinen vesipisaran lähellä helposti, koska vesipisara on niin pieni".

Vedessä noin varmasti, mutta mitenkäs vettä ympäröivässä ilmassa ? Voihan sen tarkistaa voi se laminaarikin olla ajattelin vain että tuollainen muutaman metrin sekunnissa nopeus on aika suuri. Mutta tässä tehtävässä on tarkoitettu varmaankin sumua jossa tuo rajakerros on laminaari varmasti, koska ilmanvastuskin on niin suuri.

it's the Sun stupid!

sääpeikko
Seuraa 
Viestejä7133
o_turunen
peikko763

Haihtuminen noin pienen pudotuksen aikana on pientä.

Minulla on sellainen mielikuva, että haihtuminen tuossa näyttelee hyvin merkittävää osaa. Ei tarvitse kylppärissä suihkussa valuttaa varmaan kymmentäkään litraa, kun peili menee huuruun.

Tuo veden määrä on päätelty siitä, että ämpärin täyttäminen suihkuletkulla ja suuttimella vie meillä suunnilleen saman verran aikaa kuin suihkussakäynti. On sellaiset vettäsäästävät vesikalusteet. Tietysti veden alkulämpötila vaikuttaa varmaan aika paljon.

Juu totta, mutta ny kun ilma on lämpöisempää kuin vesi niin haihtumista ei juuri tapahdu, pikemminkin kondensoitumista ilmasta veteen päin joka on vähäistä kun lämpötilaero on noin pieni.

it's the Sun stupid!

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
peikko763
o_turunen
peikko763

Haihtuminen noin pienen pudotuksen aikana on pientä.

Minulla on sellainen mielikuva, että haihtuminen tuossa näyttelee hyvin merkittävää osaa. Ei tarvitse kylppärissä suihkussa valuttaa varmaan kymmentäkään litraa, kun peili menee huuruun.

Tuo veden määrä on päätelty siitä, että ämpärin täyttäminen suihkuletkulla ja suuttimella vie meillä suunnilleen saman verran aikaa kuin suihkussakäynti. On sellaiset vettäsäästävät vesikalusteet. Tietysti veden alkulämpötila vaikuttaa varmaan aika paljon.

Juu totta, mutta ny kun ilma on lämpöisempää kuin vesi niin haihtumista ei juuri tapahdu, pikemminkin kondensoitumista ilmasta veteen päin joka on vähäistä kun lämpötilaero on noin pieni.

Jos ilmaa lämmitetään, niin sen suhteellinen kosteus pienee ja haihtuminen kasvaa.

Höyryvoimalaitosten jäähdytystornit toimivat haihdutusperiaatteella. Veden ja ilman lämpötiloilla ei ole suurta eroa eikä putouskorkeus ole tornin korkeus vaan metrien luokkaa. Nuo tornit ovat vain vedon synnyttäjiä.

 

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Diam
Seuraa 
Viestejä2632

Newtonin jäähtymislaki pätee pinnoilta ympäristöön tapahtuvassa lämmönsiirrossa. Kaava 4.

http://www.skenegroup.net/usr/cmas/lampo.pdf

Voidaan ajatella, että aloituksessa kuvatussa tapauksessa jokainen pisara on oma pieni putkensa ja laskea näin tuo kysytty pisaran pintalämpötilan muutos, joka Fourierin lailla voidaan laskea ikään kuin siten, että vesi on eriste ja pisaran keskellä on pieni solu, minkä lt halutaan laskea.

P=U*A*dT

Fourierin laki on väliaineelle. 

 

 

 

Mies kysyi kaiulta: Ostanko Nuhvin vai Majorin? ja kaiku vastasi: VAI MAJORIN!

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat