Seuraa 
Viestejä934

Olen lukemassa Qing Liun kirjaa "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves". Opiskelen kirjaa itsenäisesti, joten tämä ei ole läksy. En kuitenkaan osaa harjoitustehtävää 1.3.9 b. Olisiko jollain ideaa tähän?

Olkoot A kommutatiivinen ykkösellinen rengas, I A:n ideaali ja A lisäksi täydellinen I-aditisen topologian suhteen. Olkoot lisäksi n ykköstä suurempi kokonaisluku, joka on kääntyvä A:ssa, ja D=Z[1/n], Z tietysti kokonaislukujen joukko, ja x mielivaltainen I:n alkio. Miksi on olemassa yksikäsitteinen jatkuva homomorfismi fii:D[[S]] -> A jolle fii(S)=x?

Kaikki ideat ja erikoistapaukset tervetulleita.

Edit: yksiköllinen -> ykkösellinen.

Kommentit (3)

Eusa
Seuraa 
Viestejä16180

Lienee oleellista, etta n on kaantyva A:ssa, kuvaus mahtuu.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

pöhl
Seuraa 
Viestejä934
Eusa

Lienee oleellista, etta n on kaantyva A:ssa, kuvaus mahtuu.

Riippuu siitä, mita tarkoitat mahtumisella. Siis tehtävän c-kohdassa pitää antaa vastaesimerkki b-kohtaan kun n ei ole kääntyvä A:ssa. En ole kuitenkaan pohtinut tilannetta kun se on vasta seuraava kohta.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
pöhl
Seuraa 
Viestejä934

Nytpäs opin luullakseni tämän. Ensinnäkin on olemassa yksikäsitteinen rengashomomorfismi Z->A, joka voidaan laajentaa yksikäsitteiseksi rengashomomorfismiksi D->A, koska n on kääntyvä A:ssa. D[S]:n universaaliominaisuuden perusteella on olemassa yksikäsitteinen homomorfismi fii:D[S]->A jolle sum_{i=1}^m d_iS^i -> sum_{i=1}^m d_ix^i kunhan x in I:n alkio. Nyt fii on jatkuva kunhan D[S] on varustettu (S)-aditisella topologialla: Kaikilla N:n alkioilla m on fii(Sm) joukon Im osajoukko. Koska A on täydellinen I-aditisen topologian suhteen, D[S]:n täydellistymän universaaliominaisuudesta seuraa, että fii voidaan laajentaa jatkuvaksi homomorfismiksi fii:D[[S]]->A.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat