Tilastomatikka ja keskeinen raja-arvolause
Tilastomatikka ja keskeinen raja-arvolause
Viestejä24
klo 13:02 | 10.4.2015
Sarjatuotannossa syntyy keskimäärin 10% viallisia tuotteita. Poimitaan laauntarkkailua varten tuotannosta 50 kappaletta toisitaan riippumattomia kahden kappalen otoksia. Merkitää viallisten tuotteiden määrää kussakin otoksessa X1, X2.. X50 (numerot alaindeksejä.) Mikä on satunnaismuuttujan X=X1 + X2 +.... X50 jakauma? (numerot taas alaindeksejä)
Jokainen satunnaismuuttujista X1, X2... X50 on jakautunut Bin(2;0,1).
Toisaalta keskeisen raja-arvolauseen mukaan satunnaismuuttujien summa X noudattaa jakaumaa N ~( odotusarvo, keskihajonta). Määritetään odotusarvo ja keskihajonta:
EX= 50 x 2 x 0,1=10 odotusarvo
50 x 2 x 0,1 x 0,9=9 keskihajonta
Kirjoitin tähän kirjantehtävän, nyt en ymmärrä mistä keskihajonnan kerroin 0,9 tulee?
Tuleeko se siitä että viallisia tuotteita on 10% eli viattomia on 0,9?
Onkohan hajonnan sijaan kyse kuitenkin varianssista? Mutta se tulee varmaan siitä, että jakauman Bin(n,p) varianssi on n*p*(1-p). Jos taas niitä summataan m kappaletta, on summan varianssi m kertaa tuo.
Tuo on selvitetty osoitteessa https://www.stat.wisc.edu/courses/st311-rich/convol.pdf sivun 1 kolmanneksi viimeisellä rivillä. Ensimmäiset parametrit summataan yhteen, jolloin X_1+...+X_{50}~Bin(100,0.1). Ei tässä ole kyse keskeisestä raja-arvolauseesta vaan diskreetistä konvoluutiosta.