Seuraa 
Viestejä55

Mistä tulee periaate, että termodynaamisessa tasapainossa todennäköisyydet olla tilalla E_i ovat muotoa Exp(-beta*E_i), eli toisinsanoen kanoninen partitiofunktio

Z = sum Exp(-beta*E_i)

Itselleni tuli vaan mieleen, että kyseinen partitiofunktio maksimoi entropian jakaumalle, jossa positiivia arvoja (E_i > 0). Onko muilla jotain parempia perusteluja?

http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_%28statistical_mechanics%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy_probability_distribution

Kommentit (1)

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
Newcastle

Mistä tulee periaate, että termodynaamisessa tasapainossa todennäköisyydet olla tilalla E_i ovat muotoa Exp(-beta*E_i), eli toisinsanoen kanoninen partitiofunktio

Z = sum Exp(-beta*E_i)

Itselleni tuli vaan mieleen, että kyseinen partitiofunktio maksimoi entropian jakaumalle, jossa positiivia arvoja (E_i > 0). Onko muilla jotain parempia perusteluja?

http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_%28statistical_mechanics%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy_probability_distribution

No tuossa ensimmäisessä linkissähän se kohdan Derivation alla on: " According to the second law of thermodynamics, a system assumes a configuration of maximum entropy at thermodynamic equilibrium".

Jos johto ei aukea/muistu mieleen, niin kannattaa katsoa tuo kohta: Lagrange multipliers.

P.S. Tulipa mieleen: Ehkä vuosi pari sitten päätin yrittää ratkaista seuraavanlaista ongelmaa, jota olin pohtinut jo 80-luvulla: Makroskooppinen kappale, vaikkapa tulitikkurasia, heitetään lattialle satunnaisesta, jolloin se jää kolmeen mahdolliseen asentoon, isoin sivu lattiia vastan, rikkipinta lattiaa vasten tai laatikon aukeava sivu lattiaa vasten, mitkä ovat todennäköisyydet?  Ajattelin käyttää partitiofuktiota tällaiseen makroskooppisene tapaukseen, jolloin tuo sinun E_i, i= 0 -2 vastaisi kappaleen potentiaalienergiaa eri asenoissa. Ihan suoraan tuo ei tietenkään onnistu, mutta jonkinlaisia tuloksia sain. Sitten löysin netistä pdf:n, jossa tutkittiin nimenomaan samaa asiaa ja kappas vain ihan samalla periaatteella kuin mitä itse kokeilin. Tietyillä lisäoletuksilla juuri tuollaisella partitiofuktion tyylisellä lisäparametrillä varustetulla funktiolla asia voidaan ratkaista ihmeen hienosti mitä erilaisimmille kappaleille. En nyt löydä tuota pdf:ää ja linkkiä siiihe. Jos kiinnostaa, niin von sen kyllä jostain kaivaa.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat