Seuraa 
Viestejä26804

Ehkä tämä on jo monille tuttua, mutta postaanpa silti mielenkiintoisen ja suorastaan naurettavan nerokkaan matemaattisen idean.

In linear algebra, the dual numbers extend the real numbers by adjoining one new element ε with the property ε^2 = 0 (ε is nilpotent). The collection of dual numbers forms a particular two-dimensional commutative unital associative algebra over the real numbers. Every dual number has the form z = a + bε with a and b uniquely determined real numbers. Dual numbers can also be thought of as the Exterior algebra of a one dimensional vector space.

The algebra of dual numbers is a ring that is a local ring since the principal ideal generated by ε is its only maximal ideal. Dual numbers form the coefficients of dual quaternions.

http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number

Differentiaalilaskennan historiassa käytiin loputtomia väittelyjä infinidesimaaleista, mutta tällä ovelalla tavalle esim. derivointi muuttuu lähes lapsellisen helpoksi ja "turpa kiinni" menetelmäksi.

Esim: d/dx(x^2): = ((x+ε)^2-x^2)/ε = (x^2+2xε+ε^2-x^2)/ε = 2xε/ε = 2x!

Toinen ja  uusi tapa ajatella infinidesimaaleja ja reaalilukuja on ns. non-standard calculus:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_calculus

Kritiikistä huolimatta tuo on täydellisen loogista ja suorastaan nerokasta.

keskustelua??

3³+4³+5³=6³

Kommentit (3)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat