Seuraa 
Viestejä3

...tämän aamupäivän matematiikan ja tilastotieteen valintakokeesta. Jäi sellainen alisuorittamisen maku ja epävarmuus, että pakko turvautua teihin palstalaisiin heti tässä vaiheessa…

 

Alla olisi siis pari tehtävää ko. kokeesta ja olisin kaivannut kommentointia tai oikeita ratkaisuja sikäli, kun itse menin metsään.

 

Todennäköisyyslaskennan tehtävä oli suurin piirtein seuraavanainen: henkilön pitää jakaa neljälle ruokailijalle ruokailuvälineet (haarukka ja veitsi) ja tämä jakaa sattumanvaraisesti kaksi ruokailuvälinettä per ruokailija. Millä todennäköisyydellä jako menee oikein eli kaikki ruokailijat saavat sekä haarukan että veitsen?

 

Laskin itse ko. todennäköisyyden sekä ehdollista todennäköisyyttä, että kombinatoriikkaa soveltaen seuraavasti:

 

P(”ensimmäinen ruokailija saa veitsen ja haarukan”  = P(”1. jaettu väline on veitsi JA 2. haarukka TAI 1. on haarukka JA toinen veitsi) = 4/8 x 4/7 + 4/8 x 4/7

P(”toinen ruokailija saa veitsen ja haarukan”) vastaavasti P(”3. väline on veitsi JA 4. haarukka TAI 3. haarukka ja 4. veitsi ”) = 3/6 x 3/5 + 3/6 x 3/5 jne kolmannen ja neljännen kohdalla…

 

Toinen tapa: ensimmäiselle voidaan valita kaksi ruokailuvälinettä ”8 yli 2” tavalla, veitsi voidaan valita ”4 yli 1” tavalla ja haarukka samoin, joten suotuisia tapauksia olisi 4 x 4 = 16. Toiselle "6 yli 2" valintamahdollisuutta ja veitsi ja haarukka (3 yli 1) x (3 yli 1) tavalla jne ruokailja kerrallaan edeten. Molemmilla tavoilla sain saman lopputuloksen.

 

No nuo ratkaisuthan lähtee siitä, että veitset jaettiin kuitenkin edeten ensimmäisestä paikasta neljänteen. Nyt vasta tuli mieleen, että olikohan tässä kuitenkin tarkoitettu, että välineet sekä nostetaan että myös laitetaan pöydälle sattumanvaraisessa järjestyksessä ja pitäisi muodostaa permutaatioita? Mitä nopeasti yritin permutoiden laskea, niin vastaukseksi sain eri luvun kuin em. tavalla? Voiko näin edes olla??? Olisiko jollakulla viisammalla ajatusta?

 

Viimeisen tehtävän uskon ratkaisseeni oikein, mutta koska tämä tuntui, niin helpolta, niin jäi tämäkin arveluttamaan, koska tässä valmistautuessani jo huomasin, että monet tehtävät on tosi helppoa ratkaista VÄÄRIN :)

 

Tehtävässä oli annettu seuraavat tiedot: f(2) = 2^(2/3) ja f(3)=1/2^(1/2), f määritelty kokonaisluvuin ja siten, että f(mn) = f(m) f(n), missä m ja n ovat kokonaislukuja.

 

Tehtävänä oli ratkaista f(1) ja f(12). Raapustin paperiin seuraavanlaiset tuherrukset:

 

f(2) = f(1x2), joten f(1) = f(1x2) / f(2) = f(2) / f(2) = 1 ja samat vielä kolmosen avulla (f(3) = f(1x3) jne...)

 

f(12) = f(3x4) ja f(4) = f(2x2) = f(2) x f(2) ja tuosta annetulla f(2):n arvolla f(4), minkä sijoitin f(3x4) = f(3) x f(4).  Miltä näyttää?

 

Avusta etukäteen kiittäen,

 

Antti

Kommentit (9)

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950

Pitääkö aina luoda uusi nimimerkki, kun jotain haluaa kysyä. Vai onko niin häpeällistä, jos joutuu kysymään?

Minulla on liuta kysymyksiä, joihin haluaisin vastauksen: aloitan taas tiskijukan hommat, ja tuo saatanan virtuaali DJ-räkki - tarvitsee vielä jonkin kontrollerin.

Varsinainen kysymys on, että miten CD-musiikkilevy puretaan kovalevylle 1:1? Joudun käyttämään FairStars CD Ripper - ohjelmaa. Mutta se muuntaa kappaleet muotoon:

01 - track 01.flac

02 - track 02.flac

jne...

flac on informaatiohäviötön, mutta muuttaa kaikki kappaleitten nimet typeräksi numerolistaksi. Miten siis CD-äänilevy kopioidaan kovalevylle?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Antti79

...tämän aamupäivän matematiikan ja tilastotieteen valintakokeesta. Jäi sellainen alisuorittamisen maku ja epävarmuus, että pakko turvautua teihin palstalaisiin heti tässä vaiheessa…

 

Alla olisi siis pari tehtävää ko. kokeesta ja olisin kaivannut kommentointia tai oikeita ratkaisuja sikäli, kun itse menin metsään.

 

Todennäköisyyslaskennan tehtävä oli suurin piirtein seuraavanainen: henkilön pitää jakaa neljälle ruokailijalle ruokailuvälineet (haarukka ja veitsi) ja tämä jakaa sattumanvaraisesti kaksi ruokailuvälinettä per ruokailija. Millä todennäköisyydellä jako menee oikein eli kaikki ruokailijat saavat sekä haarukan että veitsen?

 

Laskin itse ko. todennäköisyyden sekä ehdollista todennäköisyyttä, että kombinatoriikkaa soveltaen seuraavasti:

 

P(”ensimmäinen ruokailija saa veitsen ja haarukan”  = P(”1. jaettu väline on veitsi JA 2. haarukka TAI 1. on haarukka JA toinen veitsi) = 4/8 x 4/7 + 4/8 x 4/7

P(”toinen ruokailija saa veitsen ja haarukan”) vastaavasti P(”3. väline on veitsi JA 4. haarukka TAI 3. haarukka ja 4. veitsi ”) = 3/6 x 3/5 + 3/6 x 3/5 jne kolmannen ja neljännen kohdalla…

 

Toinen tapa: ensimmäiselle voidaan valita kaksi ruokailuvälinettä ”8 yli 2” tavalla, veitsi voidaan valita ”4 yli 1” tavalla ja haarukka samoin, joten suotuisia tapauksia olisi 4 x 4 = 16. Toiselle "6 yli 2" valintamahdollisuutta ja veitsi ja haarukka (3 yli 1) x (3 yli 1) tavalla jne ruokailja kerrallaan edeten. Molemmilla tavoilla sain saman lopputuloksen.

 

No nuo ratkaisuthan lähtee siitä, että veitset jaettiin kuitenkin edeten ensimmäisestä paikasta neljänteen. Nyt vasta tuli mieleen, että olikohan tässä kuitenkin tarkoitettu, että välineet sekä nostetaan että myös laitetaan pöydälle sattumanvaraisessa järjestyksessä ja pitäisi muodostaa permutaatioita? Mitä nopeasti yritin permutoiden laskea, niin vastaukseksi sain eri luvun kuin em. tavalla? Voiko näin edes olla??? Olisiko jollakulla viisammalla ajatusta?

 

Viimeisen tehtävän uskon ratkaisseeni oikein, mutta koska tämä tuntui, niin helpolta, niin jäi tämäkin arveluttamaan, koska tässä valmistautuessani jo huomasin, että monet tehtävät on tosi helppoa ratkaista VÄÄRIN :)

 

Tehtävässä oli annettu seuraavat tiedot: f(2) = 2^(2/3) ja f(3)=1/2^(1/2), f määritelty kokonaisluvuin ja siten, että f(mn) = f(m) f(n), missä m ja n ovat kokonaislukuja.

 

Tehtävänä oli ratkaista f(1) ja f(12). Raapustin paperiin seuraavanlaiset tuherrukset:

 

f(2) = f(1x2), joten f(1) = f(1x2) / f(2) = f(2) / f(2) = 1 ja samat vielä kolmosen avulla (f(3) = f(1x3) jne...)

 

f(12) = f(3x4) ja f(4) = f(2x2) = f(2) x f(2) ja tuosta annetulla f(2):n arvolla f(4), minkä sijoitin f(3x4) = f(3) x f(4).  Miltä näyttää?

 

Avusta etukäteen kiittäen,

 

Antti

Jakojärjestyksiä on 8!

Järjestykset hvhvhvhv tai vhvhvhvh, jotita on 4!*4!+4!*4! tuottavat kullekin harukan ja veitsen, joten 

tn=2*(4!)²/8!=1/35.

Toinen tehtävä vaikuttaa hyvin käsitellyltä

Antti79
Seuraa 
Viestejä3

Kiitokset vastanneille! Ruokailuvälineitä oli kahdeksan ja ne siis jaettiin sattumanvaraisesti eli siis ilmeisimminkin tarkoitettiin juuri sitä, että sekä valittiin että laitettiin pöydälle sattumanvaraisesti. Totesin tällä välin jo itsekin, että metsään taisi mennä oma kehitelmäni ja uudelleen laskettuna päädyin myös tuohon 1/35, mutta seuraavasti:

Neljä veistä voidaan asettaa kahdeksalle paikalle "8 yli 4":llä eri tavalla eli 70 tavalla, jolloin myös haarukoiden paikat tulisi annettuna ja oikeita järjestyksiä tällä tavalla ratkaisten olisi kaksi eli nuo PPo:nkin esittämät hvhvhvhv vhvhvhvh. Kiitokset vain PPo!

Mahtoikohan tuo ehdolliseen todennäköisyyteen perustuva kehitelmäni mennä edes sinne päin, jos jako olisi suoritettu, kuten siinä oletettiin eli edeten ruokailijasta toiseen? Jäi tuohon edelliseen viestiin laittamatta, että lopuksi siis kerroin ko. todennäköisyydet keskenään eli P(1.ruokailija) x P(toinen ruokailija)x... Notta onkohan edes toivoa, että jos tuollainen tulkinta "jaosta" hyväksyttäisiin, niin ei ihan nollille menisi koko tehtävä... No onhan se haku ensi keväänäkin :)

Ja Läskiperseelle...tämä on ensimmäinen ja ainoa nimimerkki, minkä tälle palstalle olen luonut ja vaikkakin nyt tätä kysymystä esittämään, niin toivottavasti tulevaisuudessa myös toisella puolella kommentoimaan ja apua / neuvoa tarvitsevia auttamaan. Mutta koen, että ennen sitä tulisi osata jakaa noita ruokailuvälineitä oikein :)

T: Antti

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
PPo

Jakojärjestyksiä on 8!

Järjestykset hvhvhvhv tai vhvhvhvh, jotita on 4!*4!+4!*4! tuottavat kullekin harukan ja veitsen, joten 

tn=2*(4!)²/8!=1/35.

Toinen tehtävä vaikuttaa hyvin käsitellyltä

Hmmm...!

h=haarukka, v=veitsi

Ensimmäinen pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 4/7, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 4 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 7

Toinen pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 3/5, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 3 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 5

Kolmas pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 2/3, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 2 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 3

Neljäs pari menee välttämättä oikein jos tähän asti on päästy.

siis tn=2*3*4/(3*5*7) = 0,22857 = 24/105.

???????????????????

3³+4³+5³=6³

wisti
Seuraa 
Viestejä13763
JPI
PPo

Jakojärjestyksiä on 8!

Järjestykset hvhvhvhv tai vhvhvhvh, jotita on 4!*4!+4!*4! tuottavat kullekin harukan ja veitsen, joten 

tn=2*(4!)²/8!=1/35.

Toinen tehtävä vaikuttaa hyvin käsitellyltä

Hmmm...!

h=haarukka, v=veitsi

Ensimmäinen pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 4/7, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 4 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 7

Toinen pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 3/5, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 3 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 5

Kolmas pari: ensimmäinen syömäväline saa olla joko h tai v, todennäköisyys mennä oikein on siis 1, toisen pitää olla eri kuin eka, jolloin todennäköisyys on 2/3, koska sitä toista syömävälinettä on jäljellä 2 kpl ja kaikkiaan ruokailuvälneitä on nyt jäljellä 3

Neljäs pari menee välttämättä oikein jos tähän asti on päästy.

siis tn=2*3*4/(3*5*7) = 0,22857 = 24/105.

???????????????????

 

Olen samaa mieltä 1/1*4/7*1/1*3/5*1/1*2/3*1/1*1/1 = 8/35.

PPo:lla on tyyliin hvhvhv... voisi olla myös hvvh jne. Siinä vika

JPI
Seuraa 
Viestejä26804

Vaikka asia onkin selvä, niin tein huvixeni compuutterilla ohjelman: Antaa hyvin tarkaan todennäköisyydeksi 8/35 kun miljoona satunnaisyritystä tekee.

3³+4³+5³=6³

Antti79
Seuraa 
Viestejä3

No tuohon samaan lukuun omakin pyöritelmäni päätyi (24/105…jäi näemmä tästäkin viimeinen sievennys tekemättä), vaikkakin paljon monimutkaisemmalla tavalla :) Enkä kyllä keksi tästä mitään virhettä ainakaan oletuksella, että kahdeksan paikkaa pöydällä täytetään järjestyksessä, mutta välineet kullekin paikalle nostetaan sattumanvaraisesti.

Toisaalta myös tuo 1/35 tuntuu oikein lasketulta, jos oletetaan, että välineet nostetaan sattumanvaraisesti ja tämän jälkeen asetetaan sattumanvaraiselle paikalle pöydälle. Eikös neljä veistä voi päätyä eri paikoille ”8 yli 4” eri tavalla (binomitodennäköisyydenkin kaavaan nojaten)? Ja kukin näistä järjestyksistä on sellainen, että loput paikat täyttyvät haarukoilla eli tästä ei lisää mahdollisuuksia synny, koska haarukoiden paikat tulevat annetuiksi. Kaikista näistä eri veitsien sijainneista suotuisia ovat ne, joissa veitset esiintyvät joka toisessa paikassa, joita siis on kaksi. 2/70 = 1/35. 

Molemmat tuntuisivat siis oikeilta, mutta oma intuitio kyllä väittäisi, ettei yksi tapa voi olla sattumanvaraisempi kuin toinen, vaan operaatio tehdään joko sattumanvaraisesti tai sitten ei-sattumanvaraisesti… Eikä se, missä järjestyksessä sattumanvaraisesti otetut välineet pöydälle asetetaan voi vaikuttaa siihen, kuinka monta erilaista järjestystä niistä voi syntyä tai kuinka moni niistä on suotuisia. Eli siis riippumatta siitä, millä tavalla pöydälle asettaminen oletetaan suoritettavaksi (järjestyksessä vai sattumanvaraisessa järjestyksessä) todennäköisyyden tulisi olla sama??

Edit: Heti lähetettyäni ymmärsin tuon JPI:n osoittaman virheen tuossa 1/35 tuloksessa...eiköhän se 8/35 siis ollut oikea vastaus ja todennököisyyksiä vain yksi. Ehkä tässä vielä toivo elää kuitenkin opiskelupaikan suhteen :) Kiitokset vielä osallistumeille!

PPo
Seuraa 
Viestejä13907

Asjaa mietyttäni se viimeinki aukeni myös minulle.

1. 3. ja 5. voivat olla mitä tahansa Mutta muiden pitää oll tn:llä

4/7*3/5*2/3=8/35

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat