Seuraa 
Viestejä8643

Minusta matemaattisia ilmiöitä kannattaisi opetuksessa kuvata todellisuusvastinein moninverroin enemmän. Pelkät abstraktiot ovat erittäin tylsiä verrattuna todellisiin tapahtumiin. En minä muuten mutta itse muistan muutamat harvat kerrat, jolloin näin tapahtui opiskellessa.

Asioita lähestytään ikäänkun nurinpäin. Derivaatta on esimerkki varsin helposti realisoitavasta arkielämää koskettavasta tapahtumasta. Enkä nyt tarkoita pitkälle edistyneitä vaan aivan vain perusopetuksen ideaa tässä sorkin. Pelkästään ulkomuistiin perustuva kokeessa pärjääminen on aivan muuta kuin ymmärtää jotain.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Sivut

Kommentit (26)

Fläskiperse
Seuraa 
Viestejä53

Näinpä se on. Lukion matematiikka on puuta heinää. Opetellaan muistamaan valmiita kaavoja (varsinkin fysiikassa) ja toimintametodeja ymmärtämättä niitä alkeellisia syy-seuraus suhteita, josta hienot kaavat on johdettu.

Luinpa myös Teknillisessä koulussa sähkötekniikkaa. Se sinikantinen kirja. Kaavoja täynnä, ja "opetus" seurasi/meni kaavojen mukaan. Miksi opettaa valmista kaavaa esim. toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi, kun samalla vaivalla voitaisiin kaivaa algebraa vähän syvemmältä.

Yhdessä Teknillisessä koulussa (koneautomaatio) oli sen luokan matematiikan opettaja, että oksat pois. Puitiin vain perusasioita algebrasta, koska hänen mielestään oppilaat eivät osanneet laskea. Oikeassa hän oli, kun opetti ensin algebran perustat.

Kun osaa matematiikan perusteet, on mukava soveltaa sitä vaikka C:llä. FEM, pienimmän neliösumman polynomi, yhtälöryhmän ratkaisu Gaussin eliminointimenetelmällä, sadan tuhannen yhtälön nauhamatriisin (esim. mangnetismin mallinnus) optimointi, jne.

zirkoni
Seuraa 
Viestejä13
Fläskiperse

Lukion matematiikka on puuta heinää. Opetellaan muistamaan valmiita kaavoja (varsinkin fysiikassa) ja toimintametodeja ymmärtämättä niitä alkeellisia syy-seuraus suhteita, josta hienot kaavat on johdettu.

Missäköhän lukiossa näin toimitaan? Ei mitään kaavoja täydy ulkoa muistaa, ylioppilaskirjoituksissakin saa taulukkokirja olla mukana.

Ja kyllä omana lukioaikana ne kaavat myös useimmiten johdettiin juurikin niistä alkeellisista syy-seuraus suhteista alkaen. Ja fysiikassa varsinkin oli usein käytännön esimerkkejä jokapäiväisestä elämästä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
pöhl
Seuraa 
Viestejä934

Tässä on se vaikeus, että matematiikka perustuu aksioomiin ja päättelysääntöihin kun taas luonnonilmiöitä on hankala aksiomatisoida. Eikös Cauchy kehittänyt raja-arvon määritelmän juuri siksi, että jotkut laskelmat tuotti ennen keskenään ristiriitaisia tuloksia? Lisäksi miten voin havainnollista vaikkapa Banachin--Tarskin paradoksia luonnossa?

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Menisi tolkuttomasti aikaa jos joka asia lähdettäisiin selvittämään koululaisille käytännön esimerkein.

Mun mielestä lukio on paikka missä asioiden olemassaolo kerrotaan ilmoitusluontoisena asiana ja oppilaasta itsestään on kiinni se tajuaako vai ei. Eli kiinnostaako vai ei ja opetteleeko soveltamaan vai ei.

Itselleni on ollut paljon apua ammattikorkeakoulun matematiikan kursseista ja engineering mathematics -kirjasta vaikka itse kursseilla en loistanutkaan. Myöhemmin puuhastellessa on tullut eteen ongelmia joiden ratkaisun suhteen aiemmin en olisi edes tiennyt mistä lähteä liikkeelle, saati että olisin tiennyt onko ongelma edes sellainen mitä on järkevää lähteä ratkomaan matematiikkaa käyttäen.
Nyt on apuna hatarat jäljet aivoissa, muistiinpanot kursseilta ja oppikirja. Hatarat aivojäljet sisältävät myös oppeja siitä miten erilaisia asioita kannattaa lähestyä ja mitä esitietoja tarvitaan minkäkin tyyppiseen pähkinään. Se auttaa kovasti kun googlettelee itselleen neuvoja.

Mä näin äkkikseltään näkisin, että lukiossa matikan tunneilla ja semikorkean koulun teknillisellä puolella (yliopistossa olen käynyt vain pari kertaa pissalla ja kerran kakalla, joten siitä en tiedä mitään) on ajatus iskostaa oppilaiden päähän ajattelutapa jota tarvitaan asioiden pukemisessa matemaattiseen muotoon ja sitä kautta jonkin sortin ratkaisun saavuttamiseen. Työkaluja siihen touhuun mainitaan myös, mutta niiden kaikkien käyttämisen opettelu alkeistasoa paremmin vaatii ihmiseltä muutakin kuin koulussa istumisen. Eli siis sen että kiinnostaa. Lukiolaisista isoa osaa ei kiinnosta matematiikka ja sen tarjoamat mahdollisuudet hakea ratkaisuja asioihin. Sähkö- ja automaatiopuolen ammattikouluinsinööriopiskelijoistakaan iso osa ei ole kiinnostunut matematiikasta. He haluavat vain toimihenkilöksi, viisastelemaan, duunaria isomman palkan ja hyvän mielen luettuaan itsensä "insinööriksi".

Sen olen huomannut meidän koulussa (sama meininki varmaankin muissakin saman alan kouluissa), että matematiikan kurssit ja matemaattisten menetelmien käyttö todellisuudessa eivät oikein tue toisiaan. Matematiikka käydään kahden ensimmäisen vuoden aikana jolloin käytännön sovelluksiin ei olla vielä tutustuttu. Ne ovat vain matematiikan opettajan (joka ei välttämättä ymmärrä käytännön sovelluksista) juttuja ja siten uskonvaraisia.
Sitten kun aletaan vääntämään prosessinsäätöä ja miettimään miten vekotimen olemuksen voisi muuttaa numeroiksi niin että sen saisi tiatsikan muistiin, tulee mieleen että olisipa hyvä jos ne matematiikan tunnit olisi tässä samaan aikaan. Olisi helpompi z-muunnella ja matriiseja pyöritellä kun olisi matematiikan opettaja jolta kysellä että mitenkäs tämä nyt sitten menikään tämä homma.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8643

En tarkoita, että kaikkea. Mutta edes vähän. Luultavasti juttu on jossain määrin opettajariippuva. Ymmärtävätkö kaikki opettajatkaan opettamiensa juttujen vastineita reaalimaailmassa? Minusta pitäisi ymmärtää.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Fläskiperse
Seuraa 
Viestejä53
Paul M

Ymmärtävätkö kaikki opettajatkaan opettamiensa juttujen vastineita reaalimaailmassa?

Eivät ymmärrä lukuunottamatta erästä laivalevyseppää, joka luki ohessa yliopistoa, kunnes lopetti sen kesken, ja siirtyi Teknilliseen kouluun matematiikan opettajaksi - muodollisesti pätevänä. Sai ensimmäisen palkinnon Pohjoimaiden matematiikka kilpailussa.

Osasi opettaa matematiikkaa mielenkiintoisesti, ja oli yhdistänyt ohjelmoinnin ja matematiikan. C64:llä ja Comal-kielellä oli suora yhteys käytännön ongelmiin (Comal-tulkkipalikka C64:sen perseeseen. Comal oli kuin Pascal paitsi tulkkaava, siis vähän hitaampi).

wisti
Seuraa 
Viestejä13774

Matematiikan oppiminen on ymmärtämistä, mutta myös ulkoaoppimista ja pänttäämistä. lisäksi se on ruttinien toistolla hankittua osaamista, koska laskurutiinit ovat matematiikan kieli.

"Ymmärtämisen" puolesta puhuminen saa ymmärtäväisiä nyökkäyksiä. Se vaan ei toimi useimpien oppilaiden kohdalla niin kuin kuvitellaan. Ajatellaanpa, että lasten pitää oppia murtolukujen yhteenlasku. Heille piirretään piirakka ja näytetään, että ½ =3/6 ja 1/3 = 2/6 ja summa 5/6. Kyllä he tämän tajuavat asia on opetettu, kuten pitääkin. Perustellaan myös kerto- ja jakolasku, joiden ymmärtäminen on pikkuisen hankalampaa.

Sitten otetaan käytännön esimerkkejä ja siirrytään seuraavaan asiaan. Kaikki kunnossa? Ei sinne päinkään. Kuukauden päästä yli puolet oppilaista laskee murtoluvuilla täysin mielivaltaisesti! He eivät muista mitään, eivätkä tietenkään pysty itsenäisesti laskulakeja johtamaan. Mikä ikävintä oppilas ei itse ymmärrä, miksi ei osaa laskea! Hän siis ihmettelee, miksi ei osaa sanoa hyvää iltaa englanniksi, eikä tajua, ettei tiedä, mitä ilta on englanniksi.

 Ainoa mahdollinen tapa päästä hyviin tuloksiin on perustella kaavat ja vaatia laskulait ulkoa (murtoluvut kerrotaan keskenään niin, että osoittajat...., Murtoluvut lasketaan yhteen niin....). Sen jälkeen lasketaan paljon tehtäviä paljailla luvuilla, jotta rutiini automatisoituu!  

 Olen lukenut monenkin etevän tiedemiehen käsityksiä matematiikan kouluopetuksesta. Ne perustuvat poikkeuksetta lahjakkaan sukulaislapsen opettamiseen menestyksellisesti.

 

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033

On se oppiminen joskus opettajastakin kiinni. Muistan vielä omalta lukioajaltani sen hetken kun opiskelimme toisen asteen yhtälöitä. Oma ansioitunut opettajamme kävi asioita läpi kaikella pieteetillä, mutta minä en saanut asiaan oivallusta. Opettajamme sai onnekkaasti flunssan ja häntä tuuraamaan tuli Teemu Teekkari.

Teemu Teekkari osasi selittää asiat yksinkertaisesti niin, että koko mysteeri ratkesi parissa päivässä. Yksinkertainen selitysmalli toisen asteen yhtälön saloihin auttoi näkemään kokonaisuuden, ja hahmottamaan mistä on kysymys, ja miksi asioita tehdään niin kuin oma opettajamme oli kaiken aikaa esittänytkin. Ilman Teemu Teekkarin antamaa kokonaisnäkemystä tämä yksityiskohtainen ja matemaattisesti tarkka esitys oli minulle vain hämmentävä diiba-daaba.

Joskus myös kertaus tuottaa lupaavia tuloksia. Nimittäin kävi sitten niin, että jouduin itse olemaan poissa lukion opinnoista kuukauden päivät, ja matematiikan opetus meni hieman ns. reisille sinä vuonna: Sain muistaakseni todistukseen keväällä arvosanan 5, ja senkin taisin saada hieman säälistä. No, päätin käydä saman vuoden uudelleen. Tällä kertaa matematiikan koenumerot muuttuivat viitosesta yhdeksään ja kymmeneen. Opettajan pysyessä samana. Jollakin tapaa kokonaisuuden hahmoittaminen auttoi minua, jolloin lopputuloksena oli asian helppo sisäistäminen ja sen ymmärtäminen.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Paul M

En tarkoita, että kaikkea. Mutta edes vähän. Luultavasti juttu on jossain määrin opettajariippuva. Ymmärtävätkö kaikki opettajatkaan opettamiensa juttujen vastineita reaalimaailmassa? Minusta pitäisi ymmärtää.

Ei opettajat ymmärrä kaikkea, eikä niiden tarvitsekaan ymmärtää. Paljon voidaan jättää myös opiskelijan aktiivisuuden varaan.

Kouluissahan on useita opettajia. Jos oppilas on niin pölvästi että hän heittäytyy vain yhden varaan, on hän riittävän pölvästi siihe että ei oikeastaan ansaitsisi koulustaan annettavaa titeliä. 

 

 

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
wisti

Matematiikan oppiminen on ymmärtämistä, mutta myös ulkoaoppimista ja pänttäämistä. lisäksi se on ruttinien toistolla hankittua osaamista, koska laskurutiinit ovat matematiikan kieli.

"Ymmärtämisen" puolesta puhuminen saa ymmärtäväisiä nyökkäyksiä. Se vaan ei toimi useimpien oppilaiden kohdalla niin kuin kuvitellaan. Ajatellaanpa, että lasten pitää oppia murtolukujen yhteenlasku. Heille piirretään piirakka ja näytetään, että ½ =3/6 ja 1/3 = 2/6 ja summa 5/6. Kyllä he tämän tajuavat asia on opetettu, kuten pitääkin. Perustellaan myös kerto- ja jakolasku, joiden ymmärtäminen on pikkuisen hankalampaa.

Sitten otetaan käytännön esimerkkejä ja siirrytään seuraavaan asiaan. Kaikki kunnossa? Ei sinne päinkään. Kuukauden päästä yli puolet oppilaista laskee murtoluvuilla täysin mielivaltaisesti! He eivät muista mitään, eivätkä tietenkään pysty itsenäisesti laskulakeja johtamaan. Mikä ikävintä oppilas ei itse ymmärrä, miksi ei osaa laskea! Hän siis ihmettelee, miksi ei osaa sanoa hyvää iltaa englanniksi, eikä tajua, ettei tiedä, mitä ilta on englanniksi.

 Ainoa mahdollinen tapa päästä hyviin tuloksiin on perustella kaavat ja vaatia laskulait ulkoa (murtoluvut kerrotaan keskenään niin, että osoittajat...., Murtoluvut lasketaan yhteen niin....). Sen jälkeen lasketaan paljon tehtäviä paljailla luvuilla, jotta rutiini automatisoituu!  

 Olen lukenut monenkin etevän tiedemiehen käsityksiä matematiikan kouluopetuksesta. Ne perustuvat poikkeuksetta lahjakkaan sukulaislapsen opettamiseen menestyksellisesti.

Ei.

Peruskoulun ja lukion tarkoitus ei ole opettaa ihmisiä osaamaan matematiikkaa. On järjetöntä koettaa saada väkeä tajuamaan ajattelutapaa joka on heille epäluontaista ja kiinnostaa nolla-tasolla.

Järjen ja logiikan käytön kannustaminen peruskoulutuksessa ainakin on hyvä asia. Järki ja logiikka ei kuitenkaan ole sama kuin luonnonlakien ulkoaopettelu ja asioiden ratkaiseminen rutiinilla kylmästi matematiikalla.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8643

Sitten ovat olemassa rajatapaukset. Nämä pitäisi löytää. Mielekäs havainnollistaminen muuttaa motivaation astetta.

Rutiinitoiminnot ovat osa tätä juttua, mutta sen vastapainona tulisi olla ymmärtämisosio. Tunnen wanhan ajan merkonomin, joka ei oikeasti tiedä mitä tapahtuu prosenttilaskussa. Kauhistuttaa aina kun tuo vetäisee rutiinilla jostain kymmenien vuosien takaisesta kaavavalikoimasta. Itse en muista prosenttilaskuille mitään kaavoja kun en tarvitse. Asia on ymmärrettynä niin alkeellinen. Masentaa ajatella, että pitäisi pitää painolastina jotain alkeiskaavoja asiasta jonka voi aina johtaa.

Ymmärtämisosiota on hieman enemmän fysiikan opetuksessa. Tai ainakin ennen vanhaa oli kun kaikki oli paljon paremmin. Käytännön vempaimet ja opettajan persoonallisuus olivat herkkua tuskaiselle nuorelle. Persoonallisuus oikean osaamisen muodossa tuli esille kun fysiikan opettaja viritteli jonkin demon. Ja hauskaakin oli kun pitkätukkainen tyttö pääsi ottamaan staattista sähköä sen verran, että tukka sojotti joka suuntaan. Ehkä tänä päivänä EU-normit estävät tukan nostatuksen. Eihän keinujakaan voi olla enää ilman puolimetristä normipehmikettä siinä alla.

Oikean ymmärtämisen teho on huikea verrattuna mekaaniseen muistamiseen. Eli se että ei ole aikaa on kyllä oikeasti laadullinen kysymys. Halutaan osoittaa määrää laadun kustannuksella. Itse sanoisin, että kaikki asiat, joita ei ole edes mahdollisuus ymmärtää ovat valuneet hukkaan kouluissa ja opetuksessa. Mikään oikeasti ymmärretyistä ei ole valunut ollenkaan hukkaan. Tässä on aika kova ero.

Kova ero tulee näkyviin käytännön ammateissa. Tänä päivänä motivoituneet amispohjaiset ovat painonsa arvoisia kullassa. Tyypit osaavat ja tekevät. Amiksella tarkoitan ammattikoulutasoista. En tiedä enää mitä nimitystä käytetään käytännön osaamiseen tähtäävästä koulutuksesta. Mutta ennenvanhaan ammattikoulussa valmistettiin ymmärtämään ja osaamaan oikeasti. Ja ilokseni olen huomannut, että oikeasti osaavia valmistuu edelleen joistakin laitoksista.

 

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

MooM
Seuraa 
Viestejä7547
Paul M

Tänä päivänä motivoituneet amispohjaiset ovat painonsa arvoisia kullassa. Tyypit osaavat ja tekevät. Amiksella tarkoitan ammattikoulutasoista. En tiedä enää mitä nimitystä käytetään käytännön osaamiseen tähtäävästä koulutuksesta. Mutta ennenvanhaan ammattikoulussa valmistettiin ymmärtämään ja osaamaan oikeasti. Ja ilokseni olen huomannut, että oikeasti osaavia valmistuu edelleen joistakin laitoksista.

 

Eipä tuo eroa jostain fysiikasta ja matematiikasta. Molemmissa osaamiseen vaaditaan sekä ymmärtämistä että taitoa käyttää työkaluja. Kirvesmiehellä vaan työkalut ovat erilaisia kuin fyysikolla, mutta molempien pakkia voi käytää joko mekaanisesti muiden tekemien suunnitelmien mukaan (tärkeää tämäkin, mutta ei vaadi sen suurempaa ymmärrystä, kunhan noudattaa ohjeita ja tajuaa, milloin ei osaa) tai sitten keinona toteuttaa omaa ymmärrystä ja näkemystä. 

Mutta työkalujen käyttöä pitää harjoitella ja se on sinniä vaativaa työtä. Se ymmärtäminen on sitten siinä rinnalla ja kyllähän se tietysti motivoi, jos tajuaa mihin työkalujaan tarvitsee.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

MooM
Seuraa 
Viestejä7547

Vielä lapsista ja matematiikasta. 

Ipanat osaavat laskea yllättävänkin näppärästi, kunhan ymmärtävät, mistä on kyse. Oma 7-vuotias kokee, että ei ymmärrä jakolaskuja (eikä tarvitsekaan, kunhan välillä vähän testaillaan). Kun kysyy, mitä on 10/3, sanoo, että ei halua laskea, kun on vaikea.

Jos taas kysyy, että mitäs jos sulle, veljelle ja kaverille annetaan 10 jaffakeksiä, niin miten jaatte ne tasan. Ei mene kauaa, kun tulee oikea vastaus muodossa "kolme jokaiselle, ja se yli jäävä leikataan kolmeen osaan ja jokainen saa yhden palan". Nykyisin osaa jo lisätä, että pala on yksi olmasosa. Kyse on vain sanamuodosta.

(ensimmäinen ehdotus kyllä on yleensä, että se yli jäävän saaja arvotaan tai keksi annetaan jollekin neljännelle)

Monimutkaisemmissa laskuissa tietysti päässä laskeminen on tehotonta ja työkaluihin pitää saada jotain abstraktimpaa. Plus pitää opetella käyttämään työkaluja sujuvasti. Mutta olisi tärkeä pitää silti mukana tuo yhtys oikeaan elämään. Muuten tuo on se vaihe, kun makematiikka muuttuu vaikeaksi ja käsittämättömäksi kaavojen opetteluksi ja sitten myöhemmin onkin hankalampaa saada hommasta koppia.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

JPI
Seuraa 
Viestejä26805

Sormet numeroiksi: yksi sormi = 1, kaksi sormea on kaksi, kolme sormea on kolme  jne. Mutta entäs kun sormet loppuvat? Siskoltani loppuivat sormet aikoinaan kansakoulussa kun luvut olivat jo yli 10, aikaisemmat hyvät tulokset kokeissa tipahtivat, koska sormet loppuivat, heh.

Kyllä matematiikkaa voi käytänön läheisesti opettaa ja pitääkin opettaa, koska käytäntöön sitä niin usein sovelletaan. Mutta loputon matematiikan liittäminen käytännön tilanteisiin on käytännössä erittäin epäkäytännöllistä. Laskentoa voi lähes loputtomasti opettaa käytäntöön viittaamalla, mutta matematiikka on muutakin (enimmäkseen muuta) kuin laskemista, se on nimittäin matematiikkaa. Mielestäni matematiikkan opettamista matematiikkana pitäisi kehittää myöskin esim. siten, että valoitettaisiin enemmän  vaikkapa matematiikan historiaan ja siihen liittyviin loputtomiin mielenkiintoisiin tarinoihin viittaamalla sitä miksi harjoitetaan ja mitä on puhdas matematiikka.

3³+4³+5³=6³

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Ihmisen pitäisi kyllä ensin saada esimerkki ennenkuin aletaan esittää yleisiä lainalaisuuksia.

Matematiikassa ja ohjelmien tekemisessäkin.

On ärsyttänyt hirmusesti, kun jossain Pythonin manuaalissa kuvaillaan sivukaupalla jotain kummallista olioluokkaa, sen ominaisuuksia ja töks, siihen loppui. Sitten kun googlettaa erikseen aiheesta "example" tms, niin jopas selvisi, että 3 esimerkkiriviä olisi sytyttänyt lampun ja antanut motivaatiota tarvittaessa penkoa enempikin.

Matikan laitoksella Porthaniassa 1960-luvulla Rikkonen laukoi vuoden kestävän vitsin. Hän opetti lineaarialgebraa mainitsematta kertaakaan sanaa "matriisi" tai antamalla numeroesimerkkiä. Olin aika uuno, kun ei ollut harmaata hajua, mihin noita asioita voisi käyttää ...

Huippuna oli, että luennoin sitten samaa kurssia kesäyliopistossa enkä vieläkään tajunnut, mistä minä todella puhuin... (häpeän tässä silmät päästäni, putoavat lattialle ja pyörivät sängyn alle).

Eduskunnan pitäisi säätää laki, että ihmisille pitää antaa ensin esimerkki. Ja sitten vasta saa puhua yleisemmin.

Sitten positiivisempi esimerkki. Lukiossa oli viimeinen matematiikan tunti, ja kirja oli jo käyty loppuun. Kuivan opettajani silmät alkoivat säihkyä ja innostuneena hän puhkesi kertomaan yliopiston matematiikan kiehtovista piirteistä, raja-arvoista ja semmoisista peruseasioista. Tunnin kuluessa olin vaihtanut opiskeluaikomukseni lääkäristä matematiikkaan (vaikka ei ollut mitään hajua, mitä matematiikalla voi tehdä muuta kuin opettaa muille, enkä opettamista missään tapauksessa halunnut).

Se ura kyllä sitten loppui, kun arvaten noin 10-vuotias prof. Ketosen poika ilmestyi matikan laitokselle ja kyseli mielipiteitäni jostain funktioteorian jutuista, joista en ollut kuullutkaan enkä ikinä kuvitellut hallitsevani. Huokaus. Toiset ne osaavat ja toiset ei. Mitähän hänestä sitten tuli?

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat