Seuraa 
Viestejä15

Löysin tällaiset: http://mathworld.wolfram.com/PursersTheorem.html ja http://math.stackexchange.com/questions/683512/what-do-the-pursers-theorem-says . Osaako joku selventää, mitä lause tarkoittaa? Siinä on noita etumerkkikombinaatioita 8 kpl, joten ilmeisesti lauseen ollessa voimassa vain osa kombinaatioista tuottaa nollan. Mutta miten nuo etumerkit valitaan? Ja miten tuollainen lause todistetaan?

Kommentit (4)

JAM
Seuraa 
Viestejä192

Eteenpäin pääee, kun toteaa että toisen ympyrän sivutessa kolmion ympäripiirrettyä ympyrää, niin sivuaminen tapahtuu kolmion kulmapisteen kohdalla. Tällöin yksi tangenteista t , u tai v = 0. Jää vain kaksi vaihtoehtoa ja sivuaminen voi tapahtua ulkopuolelta tai sisäpuolelta.

käyttäjä-8405
Seuraa 
Viestejä15
JAM

Eteenpäin pääee, kun toteaa että toisen ympyrän sivutessa kolmion ympäripiirrettyä ympyrää, niin sivuaminen tapahtuu kolmion kulmapisteen kohdalla. Tällöin yksi tangenteista t , u tai v = 0. Jää vain kaksi vaihtoehtoa ja sivuaminen voi tapahtua ulkopuolelta tai sisäpuolelta.

No nyt en kyllä ymmärtänyt. Otetaan kaksi 1-säteistä ympyrää, joiden keskipisteet ovat origo ja (2,0). Nyt yksikköympyrän sisään voidaan piirtää kolmio, jonka kärkipisteet ovat (0,1), (0,-1) ja (-1,0). Mutta ympyrät sivuavat toisiaan pisteessä (1,0). Tämä ei ole kolmion kärkipiste. Oletin, että tarkoitat kulmapisteellä kärkipistettä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2395
a a

Löysin tällaiset: http://mathworld.wolfram.com/PursersTheorem.html ja http://math.stackexchange.com/questions/683512/what-do-the-pursers-theorem-says . Osaako joku selventää, mitä lause tarkoittaa? Siinä on noita etumerkkikombinaatioita 8 kpl, joten ilmeisesti lauseen ollessa voimassa vain osa kombinaatioista tuottaa nollan. Mutta miten nuo etumerkit valitaan? Ja miten tuollainen lause todistetaan?

Itselleni tuli mieleen seuraavaa: Tuossa Wolframin linkissä on ennakolta kiinnitetty kolmio K, jonka sivujen pituudet ovat a,b ja c kuten myös ympyrä C. Kolmion kärjet ovat A1,B1 ja C1 ( olisin kirjoittanut A,B ja C, mutta kun linkissä oli C jo varattu ympyrälle), esimerkiksi A1 on sivua a vastaava kärkipiste (jossa linkin kuvan tangentti t leikkaa ympyrän).

Annetusta kolmion K pisteestä A1 voidaan piirtää kaksi tangenttisuoraa ympyrälle C. Samoin pisteestä B1 ja C1.

Pisteen A1 ja tangenttisuoran ympyrän C sivuamispisteen välisellä etäisyydellä on vain yksi arvo, joka on t (linkin merkinnöin), on siis sama "kummalla puolella" ympyrää C tangentti sivuaa. Sama pätee pisteen B1 ja C1 tangenteille.

Lauseen väite on mielestäni se, että nämä linkissä annetut ympyrän C tangentit ovat myös kolmion A1B1C1 ympäripiirretyn ympyrän tangentteja täsmälleen silloin kun ±at±bu±cv=0. Tällöin linkin kuvassa piste B1 pitää siirtää ympyrän toiselle puolelle, jotta tämä onnistuu.

Tuo pituuksien avulla annettu ehto on mielestäni vain mekaaninen testi, sille onko tämä mahdollista. koska a,b,c ja t,u,v ovat positiivisia lukuja (tai joku t,u,v on =0 ) ei ainakaan ehto at+bu+cv=0 ole koskaan voimassa, eikä myöskään -at-bu-cv=0.  Lause kai sanoo, että, jos jollain merkkivalinnalla saadaan tulokseksi = 0, niin silloin tangentit ovat kummankin ympyrän tangentteja. Jos näin on, se on kyllä melkoisen yksinkertainen kriteeri tangenteille.

 edit: korjailtu jotain pikkujuttuja.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat