Seuraa 
Viestejä979

Lueskelin tässä kesälukemistona yhtä lukuteorian kirjaa, niin mieleen tuli seuraava tehtävä, joka tuskin on uusi, mutta en ole nähnyt sitä missään:

 

Jos luonnollinen luku n ei ole minkään toisen luonnollisen luvun neliö, niin n on irrationaalinen.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Kommentit (22)

Reifengas
Seuraa 
Viestejä3608

"Irrationaalinen" tarkoittaa tässä tapauksessa vain nimeä, joka on noille luvuille joskus annettu. Parempi nimi olisi "reaalinen", siis reaaliluku. Ne vain kirjoitetaan tuommoisella juurimerkillä.

Samalla lailla on joskus ammoin sovittu kirjoitettavaksi ne luonnolliset kokonaisluvutkin tietynlaisella merkillä.

Rinnan rikkahat ajavat,
käsityksin köyhät käyvät.

PPo
Seuraa 
Viestejä13915
Reifengas

"Irrationaalinen" tarkoittaa tässä tapauksessa vain nimeä, joka on noille luvuille joskus annettu. Parempi nimi olisi "reaalinen", siis reaaliluku. Ne vain kirjoitetaan tuommoisella juurimerkillä.

Samalla lailla on joskus ammoin sovittu kirjoitettavaksi ne luonnolliset kokonaisluvutkin tietynlaisella merkillä.

Irrationaalinen tarkoittaa reaalilukujen tapauksessa, että lukua ei voi esittää kahden kokonaisluvun osamääränä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Reifengas
Seuraa 
Viestejä3608
PPo
Reifengas

"Irrationaalinen" tarkoittaa tässä tapauksessa vain nimeä, joka on noille luvuille joskus annettu. Parempi nimi olisi "reaalinen", siis reaaliluku. Ne vain kirjoitetaan tuommoisella juurimerkillä.

Samalla lailla on joskus ammoin sovittu kirjoitettavaksi ne luonnolliset kokonaisluvutkin tietynlaisella merkillä.

Irrationaalinen tarkoittaa reaalilukujen tapauksessa, että lukua ei voi esittää kahden kokonaisluvun osamääränä.

Niin, jos nyt haluaa sitoa kätensä ja ajatuksensa osamääriin.

Rinnan rikkahat ajavat,
käsityksin köyhät käyvät.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979

Puuhikin linkissä oli ihan hienoja esityksiä, mutta itse sain tuon idean paljon alkeellisemmalla päättelyllä:

 

Jos n ei ole muotoa k² = n ja lisäksi oletetaan, että se on rationaalinen, niin silloin n voidaan aina esittää supistetussa muodossa n = a/b, missä b on pienin mahdollinen luonnollinen luku.

Mutta löytyy pienempi luku kuin b, siis b(n-floor{n}) < b, joka on oletuksen mukaan luonnollinen luku. Argumentum ad absurdum.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

pöhl
Seuraa 
Viestejä934
Cargo

Puuhikin linkissä oli ihan hienoja esityksiä, mutta itse sain tuon idean paljon alkeellisemmalla päättelyllä:

 

Jos n ei ole muotoa k² = n ja lisäksi oletetaan, että se on rationaalinen, niin silloin n voidaan aina esittää supistetussa muodossa n = a/b, missä b on pienin mahdollinen luonnollinen luku.

Mutta löytyy pienempi luku kuin b, siis b(n-floor{n}) < b, joka on oletuksen mukaan luonnollinen luku. Argumentum ad absurdum.

Tähän on tosiaan alkeellisempia todistuksia. Linkitin vain ekana löytämäni. Tässä alkeellisempia tapoja: http://math.stackexchange.com/questions/189130/prove-that-if-n-is-not-the-square-of-a-natural-number-then-sqrtn-is-irra . Tulos ei kai päde renkaissa, joissa tekijöihinjako ei ole yksikäsitteinen.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979

On lähes 100% selvää, ettei esittämäni todistus ole uniikki, mutta siitä huolimatta en ole nähnyt sitä muualla.

Idea on siis ensin tarkistaa, ettei luku ole minkään muun luvun neliö, niin silloin on jo triviaalia näyttää, ettei luku myöskään voi olla murtoluku.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

pöhl
Seuraa 
Viestejä934
Cargo

On lähes 100% selvää, ettei esittämäni todistus ole uniikki, mutta siitä huolimatta en ole nähnyt sitä muualla.

Minä en osannut varmistaa todistusta. 

 

Cargo

niin silloin n voidaan aina esittää supistetussa muodossa n = a/b, missä b on pienin mahdollinen luonnollinen luku.

Mutta löytyy pienempi luku kuin b, siis b(n-floor{n}) < b.

Mihin tämä pienemmän luvun olemassaolo perustuu?

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Puuhikki
Mihin tämä pienemmän luvun olemassaolo perustuu?

Esim. √3 - floor{3} = 0.73205080756... < 1.

Puuhikki
Minä en osannut varmistaa todistusta.

b(n-floor{n})*n = bn - bn*floor{n} < a on luonnollinen luku, koska oletuksen perusteella bn = a

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Cargo

Lueskelin tässä kesälukemistona yhtä lukuteorian kirjaa, niin mieleen tuli seuraava tehtävä, joka tuskin on uusi, mutta en ole nähnyt sitä missään:

 

Jos luonnollinen luku n ei ole minkään toisen luonnollisen luvun neliö, niin n on irrationaalinen.

Oletetaan, että √n on rationaalinen eli a/b, missä a ja b luonnollisia lukuja. Tällöin n = a^2 / b^2 mistä seuraa, että b l a (b jakaa a:n). Eli a = k  b. a^2 / b^2 = k^2 = n eli n on luvun k neliö. mot.

 

Ohman

Cargo
Seuraa 
Viestejä979

Ohman meinaa, että jos luku b² jakaa luvun a², niin luku b jakaa luvun a.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

PPo
Seuraa 
Viestejä13915
Ohman
Cargo

Lueskelin tässä kesälukemistona yhtä lukuteorian kirjaa, niin mieleen tuli seuraava tehtävä, joka tuskin on uusi, mutta en ole nähnyt sitä missään:

 

Jos luonnollinen luku n ei ole minkään toisen luonnollisen luvun neliö, niin n on irrationaalinen.

Oletetaan, että √n on rationaalinen eli a/b, missä a ja b luonnollisia lukuja. Tällöin n = a^2 / b^2 mistä seuraa, että b l a (b jakaa a:n). Eli a = k  b. a^2 / b^2 = k^2 = n eli n on luvun k neliö. mot.

 

Ohman

Lyhyt ja ytimekäs todistus

Logiikkaan perehtymättömille tiedoksi, että on käytetty implisiittisesti päättelysääntöä

(A⇒B)⇔(⌉B⇒⇒⌉A)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
PPo
Ohman
Cargo

Lueskelin tässä kesälukemistona yhtä lukuteorian kirjaa, niin mieleen tuli seuraava tehtävä, joka tuskin on uusi, mutta en ole nähnyt sitä missään:

 

Jos luonnollinen luku n ei ole minkään toisen luonnollisen luvun neliö, niin n on irrationaalinen.

Oletetaan, että √n on rationaalinen eli a/b, missä a ja b luonnollisia lukuja. Tällöin n = a^2 / b^2 mistä seuraa, että b l a (b jakaa a:n). Eli a = k  b. a^2 / b^2 = k^2 = n eli n on luvun k neliö. mot.

 

Ohman

Lyhyt ja ytimekäs todistus

Logiikkaan perehtymättömille tiedoksi, että on käytetty implisiittisesti päättelysääntöä

(A⇒B)⇔(⌉B⇒⇒⌉A)

 

Niinpä käytin. Sinulla kirjoitusvirhe, yksi nuoli liikaa!

Terveisin Ohman

Cargo
Seuraa 
Viestejä979

jos luku b² jakaa luvun a², niin a² = n*b²

⇒  a/b = n*b/a

Jos Ohman toteaa, että luku b jakaa luvun a, niin täytyy ensin osoittaa,että luku a jakaa luvun n.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat