Seuraa 
Viestejä13907

"Opin" muutama päivä sitten, että jousella on massa. Aina aiemmin käsittelemissäni tehtävissä jousi oli massaton.

Tästä tiedosta lähtien kehittelin tehtävn muidenkin fysiikasta kiinnostuneiden iloksi.

Ensin perinteisesti.

Massattoman jousen (jousivakio k, lepopituus Lo) päähän kiinnitetään paino, jonka massa on m, ja se ripustetaan toisesta pääästäään roikkumaaan vapaasti. Sitten jousta venytetään A:n verran ja lasketaan heilahtelemaan.

a) Mikä on heilahtelevan kappaleen suurin nopeus ja kuinka pitkä jousi tällöin on?

Tämän tehtävän läksynsä lukenut lukiolainenkin ratkaisisi.

Sitten modernisti.

Jätetään punnus pois ja otetaan huomioon jousen massa m.

b)  Mikä on heilahtelevan jousen liikkuvan pään suurin nopeus ja kuinka pitkä jousi tällöin on?

Oletetaan, että jousi on homogeeninen (dm/dx on vakio)  ja että jousen osien nopeus kasvaa tasaisesti tukipisteestä liikkuvaan päähän mentäessä. Tämä vihjeenä niille, jotka eivät ole seuranneet vapaa sana- ketjussa käytyä keskustelua, jossa tätä massallista jousta käsiteltiin.

Jos tämä tehtävä esitettäisiin lukion fysiikan opettajille ratkaistavaksi nyt kesälomalla, niin väärien ratkaisujen osuus prosentteina olisi kaksinumeroinen luku.

Näin luulen. 

Ei muuta kuin laskemaan

 

Sivut

Kommentit (40)

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
PPo

"Opin" muutama päivä sitten, että jousella on massa. Aina aiemmin käsittelemissäni tehtävissä jousi oli massaton.

Tästä tiedosta lähtien kehittelin tehtävn muidenkin fysiikasta kiinnostuneiden iloksi.

Ensin perinteisesti.

Massattoman jousen (jousivakio k, lepopituus Lo) päähän kiinnitetään paino, jonka massa on m, ja se ripustetaan toisesta pääästäään roikkumaaan vapaasti. Sitten jousta venytetään A:n verran ja lasketaan heilahtelemaan.

a) Mikä on heilahtelevan kappaleen suurin nopeus ja kuinka pitkä jousi tällöin on?

Tämän tehtävän läksynsä lukenut lukiolainenkin ratkaisisi.

Sitten modernisti.

Jätetään punnus pois ja otetaan huomioon jousen massa m.

b)  Mikä on heilahtelevan jousen liikkuvan pään suurin nopeus ja kuinka pitkä jousi tällöin on?

Oletetaan, että jousi on homogeeninen (dm/dx on vakio)  ja että jousen osien nopeus kasvaa tasaisesti tukipisteestä liikkuvaan päähän mentäessä. Tämä vihjeenä niille, jotka eivät ole seuranneet vapaa sana- ketjussa käytyä keskustelua, jossa tätä massallista jousta käsiteltiin.

Jos tämä tehtävä esitettäisiin lukion fysiikan opettajille ratkaistavaksi nyt kesälomalla, niin väärien ratkaisujen osuus prosentteina olisi kaksinumeroinen luku.

Näin luulen. 

Ei muuta kuin laskemaan

 

Pettynyt olen. 

Olen sydänverelläni teille tehtävän laatinut, mutta sitä te ylenkatsotte.

Olenko minä kipujen mies ja sairauden tuttava, jota ette minäkään pitäneet?

Jospa numerot auttaisivat.

a) m=1,0 kg, Lo=1,0 m, k=25 N/m ja A=0,40 m, g=10 m/s²

Tarjoan vastauksiksi v_max= 2,0 m/s ja L=1,4 m

b) m=1,0 kg, Lo=1,0 m, k=12 N/m ja A=0,40 m, g=10 m/s²

Tarjoan vastauksiksi v_max= 2,4 m/s ja L=1,4 m

Nokkela noista vastauksista kysytyille suureille lausekkeet muokkaa.

Fysiikkaa osaavat yhtälön väsäävät, josta lausekkeet pulpahtavat.

Loput, uskoakseni jo mukaanlukien, hitausvoimasta paskaa jauhavat.

Hyvää yötä, Jeesus myötä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Sori vaan mutta huomasin tehtävän vasta nyt. Esitit kuitenkin tehtävään fysiikanvastaisen rajoitteen ja mainitsit jotain hitausvoimasta paskaa jauhavista. Noh, JPI sellainen ainakin on ja uskoisin että sinäkin kuulut samaan jengiin. Minä olen kuitenkin kiinnostunut vain todellisesta fysiikasta joten totean vain että kohdan b ratkaisusi on väärin vaikka et olekaan (arvelen) fysiikan opettaja.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä13907
korant

Sori vaan mutta huomasin tehtävän vasta nyt. Esitit kuitenkin tehtävään fysiikanvastaisen rajoitteen ja mainitsit jotain hitausvoimasta paskaa jauhavista. Noh, JPI sellainen ainakin on ja uskoisin että sinäkin kuulut samaan jengiin. Minä olen kuitenkin kiinnostunut vain todellisesta fysiikasta joten totean vain että kohdan b ratkaisusi on väärin vaikka et olekaan (arvelen) fysiikan opettaja.

Mikä fysiikanvastainen rajoite?

Boldattu vaatii myös perusteluja.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Kyllähän tuommoinen tehtävä on kiva, hyvä kun viitsit semmoisen väsätä.

Yritin hieman, mutta kun arvelin jonkun sen kuitenkin äkkiä ratkaisevan tänne. Jäi  ihmetyttämään, mitä tapahtuu, jos venytys A on iso jousen pituuteen verrattuna.

Jos A on iso, niin jousi lyö toisessa asennossa pohjaan enkä osannut sitä tilannetta ratkoa, joten siihen se jäi. Nyt taas, kun nuo apuvihjeet tulivat niin äkkiä (odota muutama päivä ensi kerralla), motivaatio väheni ("on se noloa, kun tarvitsin apua tämän ratkaisemiseksi").

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

korant
Seuraa 
Viestejä8326
PPo
Mikä fysiikanvastainen rajoite?

Boldattu vaatii myös perusteluja.

" jousen osien nopeus kasvaa tasaisesti tukipisteestä liikkuvaan päähän mentäessä." Tarkoitin tätä oletusta. Massallinen jousi ei mitenkään voi käyttäytyä noin. On parempi olettaa jousi massattomaksi jolloin ratkaisu pätee ainakin likimain jos jousen massalla ei ole juuri merkitystä muun massan ohella. Kun lähestytään jousen päätä dm/dx pysyy kyllä vakiona mutta jäljellä olevan jousen pään x jousivakio lähestyy ääretöntä koska on kääntäen verrannollinen pituuteen x. Tällöin jousen pään kiihtyvyys lähestyy ääretöntä ja samoin sen nopeus hetkellä, jolloin jousi vapautetaan. Jousen jännityshän etenee jousta myöten tietyllä nopeudella josta pakostakin seuraa jousen pitkittäinen värähtely mikä vielä heijastuu takaisin tukipisteestä. Oletuksesi on siis fysiikan vastainen mutta mahdollistaa oletetun systeemin ratkaisun matemaattisesti. Jos edes se 1 kg punnus jätetään jousen päähän niin silloin tuo oletuksesi olisi jotenkin perusteltavissa mutta ilman punnusta se johtaa mahdottomuuteen.

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
korant
PPo
Mikä fysiikanvastainen rajoite?

Boldattu vaatii myös perusteluja.

" jousen osien nopeus kasvaa tasaisesti tukipisteestä liikkuvaan päähän mentäessä." Tarkoitin tätä oletusta. Massallinen jousi ei mitenkään voi käyttäytyä noin. On parempi olettaa jousi massattomaksi jolloin ratkaisu pätee ainakin likimain jos jousen massalla ei ole juuri merkitystä muun massan ohella. Kun lähestytään jousen päätä dm/dx pysyy kyllä vakiona mutta jäljellä olevan jousen pään x jousivakio lähestyy ääretöntä koska on kääntäen verrannollinen pituuteen x. Tällöin jousen pään kiihtyvyys lähestyy ääretöntä ja samoin sen nopeus hetkellä, jolloin jousi vapautetaan. Jousen jännityshän etenee jousta myöten tietyllä nopeudella josta pakostakin seuraa jousen pitkittäinen värähtely mikä vielä heijastuu takaisin tukipisteestä. Oletuksesi on siis fysiikan vastainen mutta mahdollistaa oletetun systeemin ratkaisun matemaattisesti. Jos edes se 1 kg punnus jätetään jousen päähän niin silloin tuo oletuksesi olisi jotenkin perusteltavissa mutta ilman punnusta se johtaa mahdottomuuteen.

Ok.

Muutetaan b-tehtävää. Lisätään massallisen jousen päähän kappale, jolla on sama massa kuin jousella.

Tällöin antamillani arvoilla sain vastauksiksi v_max=1,2 m/s ja L=2,25 m.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Varmaankin oikein jos jousen värähtelyä ei huomioida. Jos huomioidaan, ei ehkä löydy matemaattista ratkaisua ainakaan helposti mutta nymeerisella laskennalla voisi yrittää. Nythän se vastaa lähes samaa tehtävää kuin oli se hieluva jousi mutta nyt se heiluu vain pitkittäin. Käytitkö laskennassa efektiivistä kokonaismassaa. Se antaa ilmeisesti oikean tuloksen staattiseen tilaan eli miten pitkäksi painovoima venyttää jousen. Tämä on ilmeisesti tuo 2,25 m. Mutta v_max on varmasti hivenen suurempi ja ehkä jousen pituuskin hieman poikkeaa tuosta 2,25 metristä.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1572

Yksinkertaisimmillaan jousen massa voidaan ottaa värähtelyissä huomioon ns. ekvivalenttisena massana. Myös poikittaiselle värähtelylle voidaan samalla idealla johtaa oma ekvivalentti massansa.

Muutoin varoitan, että jatkuvamassaiset kierrejousen värähtelyn mallit menevät helposti tosi ikäviksi. Näin etenkin, jos värähtelyjen laajuus on suuri ja jousen geometrian muutos tai pitkittäis- ja poikittaisvärähtelyjen vuorovaikutus otetaan huomioon. Väittäisinpä jopa, että vain murto-osalla mekaniikkaan perehtyneistä fysiikan tohtoreista homma onnistuisi. Lisäksi yhtälöiden ratkaisu menee takuuvarmasti numeeriseksi. Lukion lehtorit älkööt edes vaivautuko yrittämään.

Vanha jäärä

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
korant

Varmaankin oikein jos jousen värähtelyä ei huomioida. Jos huomioidaan, ei ehkä löydy matemaattista ratkaisua ainakaan helposti mutta nymeerisella laskennalla voisi yrittää. Nythän se vastaa lähes samaa tehtävää kuin oli se hieluva jousi mutta nyt se heiluu vain pitkittäin. Käytitkö laskennassa efektiivistä kokonaismassaa. Se antaa ilmeisesti oikean tuloksen staattiseen tilaan eli miten pitkäksi painovoima venyttää jousen. Tämä on ilmeisesti tuo 2,25 m. Mutta v_max on varmasti hivenen suurempi ja ehkä jousen pituuskin hieman poikkeaa tuosta 2,25 metristä.

Käytin.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Vanha jäärä
Yksinkertaisimmillaan jousen massa voidaan ottaa värähtelyissä huomioon ns. ekvivalenttisena massana. Myös poikittaiselle värähtelylle voidaan samalla idealla johtaa oma ekvivalentti massansa.
Onko tietoa mikä tuo ekvivalenttinen tai efektiivinen massa on pitkittäiselle ja poikittaiselle jouselle. Pitkittä'iselle se linee tuo 1/3 m mutta entä poikittaiselle värähtelylle tai heilahtelulle. Arvelin itse sen olevan ½m.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1572
korant

Onko tietoa mikä tuo ekvivalenttinen tai efektiivinen massa on pitkittäiselle ja poikittaiselle jouselle. Pitkittä'iselle se linee tuo 1/3 m mutta entä poikittaiselle värähtelylle tai heilahtelulle. Arvelin itse sen olevan ½m.

Jos on kyse yhden vapausasteen systeemistä, jossa massa M on asetettu molemmista päistään kiinnitetyn, m-massaisen jousen keskelle ja laitettu poikittaisvärähtelyyn, niin on kyse täsmälleen samasta tapauksesta kuin pitkittäisvärähtelyssäkin, eli jousialkion nopeuksien voidaan olettaa kasvavan lineaarisesti jousen päästä keskelle siirryttäessä. Näin jousen ekvivalenttiseksi massaksi saadaan sama ⅓⋅m.

Tietenkään tehty olettamus ei ole tarkka, mutta sitä voidaan käyttää, kun M ≫ m. Jos näin ei ole, niin tilannetta pitää tarkastella esimerkiksi usean vapausasteen tai jatkuvamassaisena systeeminä, mikä vie tarkastelun linearisoitunakin merkittävästi vaikeammaksi.

Vanha jäärä

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Aloin väsätä numeerista ratkaisua ja sain painovoiman venyttämänä pituudeksi tasan 225 cm. Kun tätä nyt venytetään lisää 0,4 m saadaan lähtöpituudeksi 2,65 m. Jousi on mallinnettu 45 pätkällä joiden massa on keskitetty pistemäiseksi pätkän puoliväliin.

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
korant
PPo
Mikä fysiikanvastainen rajoite?

Boldattu vaatii myös perusteluja.

" jousen osien nopeus kasvaa tasaisesti tukipisteestä liikkuvaan päähän mentäessä." Tarkoitin tätä oletusta. Massallinen jousi ei mitenkään voi käyttäytyä noin. On parempi olettaa jousi massattomaksi jolloin ratkaisu pätee ainakin likimain jos jousen massalla ei ole juuri merkitystä muun massan ohella. Kun lähestytään jousen päätä dm/dx pysyy kyllä vakiona mutta jäljellä olevan jousen pään x jousivakio lähestyy ääretöntä koska on kääntäen verrannollinen pituuteen x. Tällöin jousen pään kiihtyvyys lähestyy ääretöntä ja samoin sen nopeus hetkellä, jolloin jousi vapautetaan. Jousen jännityshän etenee jousta myöten tietyllä nopeudella josta pakostakin seuraa jousen pitkittäinen värähtely mikä vielä heijastuu takaisin tukipisteestä. Oletuksesi on siis fysiikan vastainen mutta mahdollistaa oletetun systeemin ratkaisun matemaattisesti. Jos edes se 1 kg punnus jätetään jousen päähän niin silloin tuo oletuksesi olisi jotenkin perusteltavissa mutta ilman punnusta se johtaa mahdottomuuteen.

Boldattu ei minulle avautunut, koska pähkäilemässäni ratkaisussa ei noin tapahdu.

Jousessa tapahtuvaa pitkittäistä värahtelyä en huomioi.

Energiaperiaate⇒

-mgA/2+1/2*k(A+ ΔL)²=-mgx/2+1/2*k(x+ ΔL)²+1/6*mv², missä ΔL=mg/2k ja AΔL⇒

v²=3k/m(A-x)(A+x)

Mikä on virhe energiayhtälössäni?

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
korant

Aloin väsätä numeerista ratkaisua ja sain painovoiman venyttämänä pituudeksi tasan 225 cm. Kun tätä nyt venytetään lisää 0,4 m saadaan lähtöpituudeksi 2,65 m. Jousi on mallinnettu 45 pätkällä joiden massa on keskitetty pistemäiseksi pätkän puoliväliin.

Täsmää

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Muutamien korjailujen jälkeen sain numeerisen ratkaisun toimimaan oikein. Tuloksena vmax = 1,20419 m/s ja x = 2,16821 m. Kovin pieneksi tuo värähtelyn vaikutus näyttää jäävän. Täytyy vielä tulostaa graafia tilanteesta, jossa tuo vmax saavutetaan. Saattaa olla niin, että jousen värähtelyn pidentävä vaikutus ei satu samaan vaiheeseen punnuksen värähtelyn kanssa. Siihen viittaa melko suuri poikkeama pituudessa.

Maksimi löytyi hetkellä 0,60037 s ja punnuksen värähtelyn perustaajuus on 3/2π = 0,4775 Hz jolloin jakso T = 2,0944 s. Siis jonkin verran neljännesjakson jälkeen. Tuosta voisi tulostaa nopeuden ja pituuden ajan funktiona.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat