Seuraa 
Viestejä5056

Olen uusi palstalla, rekisteröidyin koska vaikuttaisi olevan ainoa fiksu suomenkielinen foorumi kvanttifysiikankin osalta...

Kysymykseni edistyneemmille kvanttimekaanikoille:

Otetaan kaksi elektronia, jotka lomittuneessa tilassa (entangled). Elektronien kvanttimekaanista tilaa tulee siis käsitellä yhteisenä riippumatta avaruuden sijaintipisteestä.

Mitataan ensimmäisen elektronin spin z-akselin suhteen vaikkapa Turussa, saadaan vastaukseksi ylös. Tämän jälkeen suoritetaan mittaus lomittuneelle toiselle elektronille z-akselin suhteen vaikkapa Helsingissä. Saadaan (mittausvirheet huomioiden) hyvin tarkasti alas-spin.

Jos mittaisimme Helsingissä z-akselista 90º oikealle kallistetun (x-akselin suuntaisen) spinin, saisimme alas-tuloksen vain 50% todennäköisyydellä, koska mittausakseli on nyt kallistettu. Korjatkaa jos olen väärässä.

Miten lomittuneiden hiukkasten avaruudellinen asento tulee ajatella laajemmin - jos viemme lomittuneen elektronin maapallon toiselle puolelle, tuleeko mittaus suorittaa ensimmäisen elektronin avaruudellisen asennon mukaan (180 astetta käännetty z-akseli maapallon toisella puolella) ....ja mikä on avaruuden määritelmä ylipäänsä. Jos viemme elektronin Auringon lähettyville (jossa aika-avaruus kaareutunut), vaikuttaako se lomittuneiden hiukkasten akseleihin....

Sorry, jos oli sekava kysymys, mutta saitte varmaan ideasta kiinni?

 

 

 

 

Sivut

Kommentit (23)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

Kysymys on hyvä. Muuten kai koordinaatisto on useimmiten avaruus on erikoisen suhteellisuusteorian mukainen Minkowskin avaruus, tai vielä useammin käytännössä Newtonilainen edellisestä likimääräistyksenä. Jakai yleisempääkin suhteellisuusteoriaa voidaan johonkin rajaan asti ottaa huomioon, kuten ainakin mustien aukkojen tapahtumahorisontin ulkopuolisia tapahtumia mietittäessä on tehty.

 

Mutta koordinaatiston valinnan lisäksi tuo spin vaikuttaa ratkaisevasti siihen päätyykö hiukkanen ylipäätään mitattavaksi. Maapallon toisellekin puolelle hiukkasta kuljetettaessa (teoreettisesti) sitä luultavasti ohjailtaisiin magneettikentillä, ja jo perille pääsyyn vaikuttaa hiukkasen spin. Pienemmässä mittakaavassa spinin mittaus tehdäänkin hiukkasen rataa jälkikäteen tulkiten (esim. Stern-Gerlach). Siten asia mutkistuu enemmän kuin pelkästään mittauslaitteen kallistuskulman verran.

 

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

QS
Seuraa 
Viestejä5056

Olet oikeassa, kysymykseni on teoreettinen, käytännössä vaikea toteuttaa. En vain mistään löytänyt teoreettista pohdintaa lomittuneen kvanttisysteemin koordinaatistoista.

Tuo mainitsemasi Minkowskin avaruus tulee varmasti jotenkin mukaan, koska kvanttitilojen mittaamisen välillä voi tosiaan olla suuri aikaero ja yleinen suhteellisuusteoriakin on mukana jos lähdetään viemään hiukkasia avaruusaluksella sinne kuuluisaan naapurigalaksiin.

Jostain löysin tosin otuksen nimeltä Minkowski-Hilbertin avaruus. Hilbertin avaruudessahan kvanttitilat laskennallisesti pyörivät.

Ehkä tähän löytyisi vastaus mustien aukkojen sisään pudotetuista lomittuneista kvanttisysteemeistä. Luulisi noissa teorioissa ainakin olevan koordinaatisto-haasteita... ;)

 

 

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
QS
Seuraa 
Viestejä5056

...vielä jatkona edelliseen. Teoreettisesti ajatus lähti siis siitä, että lomittuneiden kvanttitilojen käsittelyssä käytettävät operaattorit (matriisit) operoivat lomittuneeseen kvanttitilaan, joilla kaikissa vektoriesityksissä näyttäisi olevan sama koordinaatisto...tämä hämää itseäni.

Tai onhan siellä vektoriprojektioita mutta kun ne projektoivat vain Hilbertin konfiguraatioavaruuden sisällä, ja Hilbertin avaruudella ei laskelmissa ole tekemistä sen avaruuden kanssa jossa mittalaitteet ovat...

Että nyt joku teoreetikko opettamaan tänne, kiitos :)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

Kvanttimekaniikassa sisätuloavaruudet eivät ole se normaali ulottuvuudellinen avaruus, vaan sen virittävät ominaisfunktiot ja niitä vastaavat ominaisarvot. Ulottuvuuksia voi olla paljon, systeemin mahdollisista eri tiloista ja tarkasteltavista suureista riippuen, jopa äärettömästi. Ne ei siis ole tilaulottuvuuksia. Näinhän oikeastaan jo totesit.

Kvantimekaniikkaan kuuluu toki tilaulottuvuus ja aika, joiden välisiä muunnoksia voidaan tehdä esimerkiksi Lorentz-muunnoksilla, jos tarve on. Ehkä sana "avaruus" vähän hämää tässä yhteydessä. Se on kuitenkin meidän kotiavaruutta laajempi käsite matematiikassa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

QS
Seuraa 
Viestejä5056

Kiitos, erittäin hyvin muotoilit kompaktisti sen, mitä itse tuossa häröilin amatööritermeillä.

Minäpäs sulkeudun pohtimaan aivosolujeni kanssa tätä... eli noiden muunnosten tekemistä lomittuneen kvanttisysteemin observaabeleihin (operaattorit ja niiden ominaisarvot). Jos sitä kautta tajuaisin alkuperäisen ihmettelyni mittalaitteiden koordinaatistoista.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16195

Vaikuttaa, ettei elektronin spin ole kirjoittajille aivan selvä asia, jos kovin monelle onkaan.

Käsittääkseni spiniä ei määritellä muiden kuin elektronin liikesuunnan mukaan joko myötä- tai vastapäivään.

Erään ahaa-elämyksen fysiikan parissa koin, kun siirryin avaruusajan kehräytymisen tutkimuksessa hiukkasen muodostukseen ja tulin tulokseen, ettei erilliselektroni voi pysyä paikallaan suhteessa tyhjöenergia- eikä sm-kenttään nähden, vaan sen on pakko olla hyvässä liikkeessä. Vasta sen jälkeen tarkistin Rutherfordit ym ja asia todella on niin. Magneettisen monopolin näkyminen sykleissä alkeishiukkasena vaatii jompaa kumpaa kiertokätisyyttä, joka puolestaan edellyttää liikettä suhteessa kenttaan. Asiaan liittyy myös jatkuva kiihtyvyys, inertia ja säteilyenergian vaihto; niin tyhjöenergia-aaltoja (joista neutriinotkin voisivat muodostua) kuin sm-aaltoja (jotka olisivat duaalikoherentteja tyhjöenergia-aaltoja, ikään kuin neutriino ja antineutriino yhdessä).

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä26806
Quantum State

Kiitos, erittäin hyvin muotoilit kompaktisti sen, mitä itse tuossa häröilin amatööritermeillä.

Minäpäs sulkeudun pohtimaan aivosolujeni kanssa tätä... eli noiden muunnosten tekemistä lomittuneen kvanttisysteemin observaabeleihin (operaattorit ja niiden ominaisarvot). Jos sitä kautta tajuaisin alkuperäisen ihmettelyni mittalaitteiden koordinaatistoista.

Vaikka spin vektorit ja operaattorit ovat ihan eri avaruudessa kuin vaikkapa me, niin tämän kotiavaruutemma suunnilla ja noilla abstraktimman avaruuden suunnilla on yhteys.

Jos n on yksikkövektori (tavallisessa avaruudessa) ja σ1, σ2 ja σ3 Paulin spin matriisit (spin = 1/2), niin matriisi nσ eli n1*σ1+n2*σ2+n3*σ3 vastaa operaattoria kun spiniä mitataa suunnassa n.Voidaan tietysti yleistää muillekin kuin spin 1/2 hiukkasille, tuolloin σ:ja vastaavat matriisit ovat kuitenkin erilaisia, ne ovat (2*spin+1)*(2*spin+1) matriiseja, spinille 1 siis 3*3 matriiseja, spinille 3/2 4*4 matriiseja jne.

Jos hiukkasen spin on tuollaisen operaattorin nσ ominaistila (jolloin se vastaa tuohon suuntaan osoittavaa spiniä), niin se voidaan esittää muodossa, joka riippuu myöskin suunnasta avaruudessamme, ks linkki:

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenspinor

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä16195

Niin, liikesuunta "avaruutemme" suhteen tallentuu lomittuneille elektroneille samaan riippuvuuteen, pyörimissuunnan kätisyydet ovat vastakkaiset, eikös?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä26806
Eusa

Vaikuttaa, ettei elektronin spin ole kirjoittajille aivan selvä asia, jos kovin monelle onkaan.

Käsittääkseni spiniä ei määritellä muiden kuin elektronin liikesuunnan mukaan joko myötä- tai vastapäivään.

Tuo koskee ainoastaan massattomia hiukkasia. 

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä16195
JPI
Eusa

Vaikuttaa, ettei elektronin spin ole kirjoittajille aivan selvä asia, jos kovin monelle onkaan.

Käsittääkseni spiniä ei määritellä muiden kuin elektronin liikesuunnan mukaan joko myötä- tai vastapäivään.

Tuo koskee ainoastaan massattomia hiukkasia. 

Jaa-a, edustan kantaa, että koskisi myös rakenteettomia pistemäisiä alkeishiukkasia. Onko havaintoja rauhallisista elektroneista? ...Joista ei voisi sanoa onko spin myötä- vai vastapäivään eli pyörisi paikallaan...?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä5056
JPI

Vaikka spin vektorit ja operaattorit ovat ihan eri avaruudessa kuin vaikkapa me, niin tämän kotiavaruutemma suunnilla ja noilla abstraktimman avaruuden suunnilla on yhteys.

Jos n on yksikkövektori (tavallisessa avaruudessa) ja σ1, σ2 ja σ3 Paulin spin matriisit (spin = 1/2), niin matriisi n•σ eli n1*σ1+n2*σ2+n3*σ3 vastaa operaattoria kun spiniä mitataa suunnassa n.Voidaan tietysti yleistää muillekin kuin spin 1/2 hiukkasille, tuolloin σ:ja vastaavat matriisit ovat kuitenkin erilaisia, ne ovat (2*spin+1)*(2*spin+1) matriiseja, spinille 1 siis 3*3 matriiseja, spinille 3/2 4*4 matriiseja jne.

Jos hiukkasen spin on tuollaisen operaattorin n•σ ominaistila (jolloin se vastaa tuohon suuntaan osoittavaa spiniä), niin se voidaan esittää muodossa, joka riippuu myöskin suunnasta avaruudessamme, ks linkki:

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenspinor

Kiitän, JPI. Tästä pääsikin jäljille, eli näyttäisi siltä, että lomittuneiden partikkeleiden koordinaatisto asettaa vaatimuksia myös mittalaitteiden koordinaatistolle. Tai ainakin riippuvuus on johdettavissa.

Samalla päädyin relativistiseen kvanttimekaniikkaan, ja siellä ilmeisesti pohditaan syvemmälle.

Lausahdus jonka löysin pikaisesti:

Gingrich, and Adami claimed: "While spin and momentum entanglement separately are not Lorentz invariant, the joint entanglement of the wave function is."

The question was however raised again by Jordan, Shaji, and Sudarshan, where the authors analyzed different pure and mixed states under Lorentz transformations, and stated "From the entanglements considered, no sum  of  entanglements  is  found  to  be  unchanged."  
This conclusion is illustrated with examples, e.g.  where the reduced density matrices of momentum and  spin,  of  an  initially  pure  overall  state,  both  become  mixed,  separable states,  which  is  interpreted  as  the  Lorentz  transformation  removing  both spin and momentum entanglement completely.

Lähde: http://arxiv.org/pdf/1003.1874v1.pdf

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Eusa

Elektronin spin ja magneettisuus ovat luonnollisesti kytköksissä ja liike suhteessa magneettikenttään lienee varsinkin merkeleellinen tekijä.

http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/09._The_Hydrogen_Atom/Atomic_Theory/Electrons_in_Atoms/Electron_Spin

 

Ei mitään uutta varmaankaan, mutta kannattaa hieman varoa ajattelemasta "liikkeitä" liian konkreettisesti. Tai jos et ajattele, "varovaisuutta" voi noudattaa kirjoittaessa. Analogiat pyörivistä varauksista, ja klassisten magneettisten momenttien yhteenlaskuista antaa tietysti pitkälle mielikuvaa siitä miten useammista hiukkasista koostuvan systeemin spin, magneettinen momentti jne. muodostuvat. Mutta analogiat analogioina, jotka ontuvat aina, esimerkiksi kvantittumisen osalta jne.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

QS
Seuraa 
Viestejä5056

Olen käsittänyt, että elektroni voi olla "paikallaan" vain absoluuttisessa nollapisteessä. Kokeellisestikin se vaatisi kylmyyden, joka olisi mikrokelvinien päässä nollasta.

Elektronin liikehtimiseen vapaana hiukkasena liittynee Zitterbewegung-nimitys, jonka kait lanseerasi itse Schrödinger samalla kun tutki vapaana tyhjiössä olevan elektronin aaltokäyttäytymistä Diracin yhtälöiden avulla (kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian yhdistelmänä...)

Zitterbewegung-käyttäytymisen on ajateltu olevan valon nopeudella tapahtuvaa erittäin korkeataajuista ympyräliikettä muistuttavaa värähtelyä. Moista ei ole onnistuttu kokeellisesti havaitsemaan. Ilmiöstä on kait saatu jonkinlaisia havaintoja vangitsemalla elektroni ioniansaan tai tarkkailemalla Bosen-Einsteinin kondensaattia.

Kvanttimekaanisissa laskelmissa Zitterbewegungia ei käsittääkseni huomoida, eikä se vaikuta hiukkasen energiatilaan.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat