Seuraa 
Viestejä13905

Massattoman jouaen (lepopituus L ja jousivakio k) molempiin päihin on kiinnitetty kappaleet, joiden massat ovat m. Pudotetaan jousi pystyasennossa. Hetkellä, jolloin alempi kappale pysähtyy osuessaan alustaan ylemmän kappaleen nopeus on vo.

Kuinka lyhyeksi jousi kutistuu kokoonpuristuessaan? (tarvitaan mahdollisesti lisäehtoja tehtävän suureille)

Millä ehdolla systeemi pomppaa?

Sivut

Kommentit (39)

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Riippuu siitä, onko alemman kappaleen törmäys kimmoinen vai kimmoton. Jos törmäys on kimmoinen, niin se pomppaa, ja jousi puristuu kasaan kunnes molempien kappaleiden liike-energia on nolla.

Jos törmäys on kimmoton, niin jousi puristuu kasaan kunnes ylemmän kappaleen liike-energia on nolla.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

PPo
Seuraa 
Viestejä13905
o_turunen

Riippuu siitä, onko alemman kappaleen törmäys kimmoinen vai kimmoton. Jos törmäys on kimmoinen, niin se pomppaa, ja jousi puristuu kasaan kunnes molempien kappaleiden liike-energia on nolla.

Jos törmäys on kimmoton, niin jousi puristuu kasaan kunnes ylemmän kappaleen liike-energia on nolla.

 

Tehtävän mukaan alempi kappale pysähtyy, joten kyseessä on kimmoton törmäys.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä13905

Tehtävä uudelleen muotoiltuna.

Massattoman jousen (lepopituus L=10 cm ja jousivakio k=10 N/m) molempiin päihin on kiinnitetty kappaleet, joiden massat ovat m=0,1 kg. Pudotetaan jousi pystyasennossa. Hetkellä, jolloin alempi kappale pysähtyy osuessaan alustaan ylemmän kappaleen nopeus on vo=5 m/s.

Kuinka paljon jousi lyhenee  kokoonpuristuessaan?

 

 

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
PPo

Tehtävä uudelleen muotoiltuna.

Massattoman jousen (lepopituus L=10 cm ja jousivakio k=10 N/m) molempiin päihin on kiinnitetty kappaleet, joiden massat ovat m=0,1 kg. Pudotetaan jousi pystyasennossa. Hetkellä, jolloin alempi kappale pysähtyy osuessaan alustaan ylemmän kappaleen nopeus on vo=5 m/s.

Kuinka paljon jousi lyhenee  kokoonpuristuessaan?

 

 

Postaus hukkui helkkariin, saatn.

Eipä taida ko. jousi kyetä ylempää massaa pysäyttämään ennen maata. Sekin on mahdollista, sillä maksimi jousivoima tuossa ei ole ääretön vaan kL.

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326

g = 10 m/s² ilmeisesti. Se vaikuttaa hieman. Noilla arvoilla jousi puristuu negatiiviseksi jos voi puristua eli on määriteltävä jousen minimipituus. Ei myöskään pomppaa noilla arvoilla.

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
korant

g = 10 m/s² ilmeisesti. Se vaikuttaa hieman. Noilla arvoilla jousi puristuu negatiiviseksi jos voi puristua eli on määriteltävä jousen minimipituus. Ei myöskään pomppaa noilla arvoilla.

Puristuu negatiiviseksi tarkoittaa sitä, että ko. jousi ei kykene  massaa pysäyttämään. Juuri niin, tuon näkee jo päässälaskuna.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä13905
PPo

Tehtävä uudelleen muotoiltuna.

Massattoman jousen (lepopituus L=10 cm ja jousivakio k=10 N/m) molempiin päihin on kiinnitetty kappaleet, joiden massat ovat m=0,1 kg. Pudotetaan jousi pystyasennossa. Hetkellä, jolloin alempi kappale pysähtyy osuessaan alustaan ylemmän kappaleen nopeus on vo=5 m/s.

Kuinka paljon jousi lyhenee  kokoonpuristuessaan?

 

 

Pidennetään jousta. Lepopituus L=50 cm.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900
PPo
o_turunen

Riippuu siitä, onko alemman kappaleen törmäys kimmoinen vai kimmoton. Jos törmäys on kimmoinen, niin se pomppaa, ja jousi puristuu kasaan kunnes molempien kappaleiden liike-energia on nolla.

Jos törmäys on kimmoton, niin jousi puristuu kasaan kunnes ylemmän kappaleen liike-energia on nolla.

 

Tehtävän mukaan alempi kappale pysähtyy, joten kyseessä on kimmoton törmäys.

Jos pudotat kappaleen trampoliinille, niin kyllä se pysähtyy ennenkuin lähtee ylöspäin.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

PPo
Seuraa 
Viestejä13905
PPo
PPo

Tehtävä uudelleen muotoiltuna.

Massattoman jousen (lepopituus L=10 cm ja jousivakio k=10 N/m) molempiin päihin on kiinnitetty kappaleet, joiden massat ovat m=0,1 kg. Pudotetaan jousi pystyasennossa. Hetkellä, jolloin alempi kappale pysähtyy osuessaan alustaan ylemmän kappaleen nopeus on vo=5 m/s.

Kuinka paljon jousi lyhenee  kokoonpuristuessaan?

Pidennetään jousta. Lepopituus L=50 cm.

Lisää muutoksia. Muutetaan

alkunopeus: vo=2 m/s ja lepopituus L=1 m

korant
Seuraa 
Viestejä8326
JPI

Puristuu negatiiviseksi tarkoittaa sitä, että ko. jousi ei kykene  massaa pysäyttämään. Juuri niin, tuon näkee jo päässälaskuna.

Ei tarvittu edes päässälaskua. On nimittäin jouset tulleet jo aika tutuiksi.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Siis jousi pudotetaan kiinteälle alustalle, jousivakio k = 10 N/m, lepopituus L = 1 m, törmäysnopeus v0 = 2 m/s. Jousi massaton ja päissä m = 0,1 kg massat.

Liike-energia törmäyksessä Wk0 = ½mv0² ja potentiaalienergia Wp0 = mgh jossa h = 1 m ja g = 10 m/s².

Jousi puristuu kasaan niin että sen pituus on L - x. Saadaan energiayhtälö ½mv0² + mgh = mg(h-x) + ½kx²

kx² - 2mgx - mv0² = 0 ⇒ x = (2mg ±√((2mg)² + 4kmv0²))/2k

Jotta systeemi pomppaisi, täytyy jousivoiman ylittää palautuessaan alustalla ovan massan painovoima eli 1 N johon energiaa tarvitaan W = ½F²/k + mgh jossa h = L + F/k. Ilmeisesti pomppaa.

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
korant

Siis jousi pudotetaan kiinteälle alustalle, jousivakio k = 10 N/m, lepopituus L = 1 m, törmäysnopeus v0 = 2 m/s. Jousi massaton ja päissä m = 0,1 kg massat.

Liike-energia törmäyksessä Wk0 = ½mv0² ja potentiaalienergia Wp0 = mgh jossa h = 1 m ja g = 10 m/s².

Jousi puristuu kasaan niin että sen pituus on L - x. Saadaan energiayhtälö ½mv0² + mgh = mg(h-x) + ½kx²

kx² - 2mgx - mv0² = 0 ⇒ x = (2mg ±√((2mg)² + 4kmv0²))/2k

Jotta systeemi pomppaisi, täytyy jousivoiman ylittää palautuessaan alustalla ovan massan painovoima eli 1 N johon energiaa tarvitaan W = ½F²/k + mgh jossa h = L + F/k. Ilmeisesti pomppaa.

Samat kaavat kuin multa hävinneessä postauksessa. Mulla oli tuo ratkaisu muodossa:

x = (mg + √((mg)² + kmvo²))/k,

siis vain plus-merkki käy koska muuten tapauksessa vo=0 saadaan x=0, mikä ei pidä paikkaansa, koska jousi litistyy kappaleen painosta vaikka sen alkunopeus olisikin 0.

P.S. tuossa voi aluksi hämätä se, että sijoitettaessa vo=0 saadaan x=2mg/k, kun taas jousen päällä kiihtymättömälle massalle pätee x=mg/k. Siis tietysti massan kiihtyvyys on koko törmäyksen ajan ylöspäin ja maksimissaan kun jousen pituus on minimissään.

3³+4³+5³=6³

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Mikä estää jousen pituutta menemästä negatiiviseksi?

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26804
o_turunen

Mikä estää jousen pituutta menemästä negatiiviseksi?

Lattia tai maanpinta tai se maan tai lattian pinnalla jo jököttävä pallo ko. esimerkissä.

Ainii ja sen jousen omat kierteetkin mikäli nekin huomioidaan, mitä toisaalta massattomalle jouselle lienee turha tehdä, josta tietenkni seuraa se, että jos se menee itsensä läpi, niin kai se noiden muidenkin esteiden läpi menee, heh

3³+4³+5³=6³

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1572
o_turunen

Mikä estää jousen pituutta menemästä negatiiviseksi?

 

Riippuu tietenkin paljon jousen rakenteesta ja sen ohjauksesta.

Tosin epäilen, että putken sisään sijoitetun puristetun kierrejousen pituus ei hevillä mene negatiiviseksi, tai jos menee, on ylitetty reippaasti materiaalin kimmoraja.

Vanha jäärä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat