Seuraa 
Viestejä13907

Riiputetaan massallista homogeenista (dm/dL vakio) jousta toisesta päästään, jolloin se venyy omasta painostaan. Missä on venyneen jousen painopiste?

Mallinsin tilannetta siten, että jousen tiheys muuttuu lineaarisesti ρ1→ρ2 ja pituus Lo→L.

Merkitään ρ1/ρ2=α. Laskujeni mukaan painopisteen etäisyys jousen päistä on

1/2*(α+1)√(1/2*(1+α²)+1)*L ja 1/2*(α+1)√(1/2*(1+α²)+α)*L .

Noin perstuntumalta α≈1 joten osat ≈L/2.

En ole perehtynyt tähän fysiikkaan, joten

-onko mallissa mitään järkeä?

-jos on, niin millaisia arvoja α:lle käytetään?

-mitä muita kaavoja käytetään osien pituuksien arvioimiseksi?

Sivut

Kommentit (36)

Eusa
Seuraa 
Viestejä16184

Jouseen syntyy rasitusgradientti. Ylhäällä venymä on suurin. Siksi massakeskipiste sijaitsee puolivälin alapuolella.

Massakeskipiste sijaitsee 2/3 kokonaisvenymästä (verrattuna rasittamattomaan jouseen) verran puolivälin alapuolella.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa

Jouseen syntyy rasitusgradientti. Ylhäällä venymä on suurin. Siksi massakeskipiste sijaitsee puolivälin alapuolella.

Massakeskipiste sijaitsee 2/3 kokonaisvenymästä (verrattuna rasittamattomaan jouseen) verran puolivälin alapuolella.

Ymmärsinköhän oikein????

Jousen lepopituus L. Painon aiheuttama venymä ΔL.

Painopisteen etäisyys alapäästä L/2-2/3*ΔL (=(L+ΔL)/2-x , kun x=7ΔL/6?????)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä16184

Näin on: L/2-2/3*ΔL.

Simppeli perustelu: yläpuoli venyy sekä omasta että alapuolikkaan painosta, alapuoli vain omastaan, jatkuvuussymmetrian perusteella suhteellinen lähtökohta on ylhäältä alaspäin eli kaksi kolmesta venytyksestä vie puolivälin alapuolelle.

Eksakti johtaminen ei ole aivan noin simppeli, mutta triviaalia kuitenkin.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa

Näin on: L/2-2/3*ΔL.

Simppeli perustelu: yläpuoli venyy sekä omasta että alapuolikkaan painosta, alapuoli vain omastaan, jatkuvuussymmetrian perusteella suhteellinen lähtökohta on ylhäältä alaspäin eli kaksi kolmesta venytyksestä vie puolivälin alapuolelle.

Eksakti johtaminen ei ole aivan noin simppeli, mutta triviaalia kuitenkin.

Jatketaanpa.

Asetetaan jouseen roikkumaan punnus, joka venyttää jousta vielä Δl:n verran.

Onko nyt painopisteen etäisyys jousen alapäästä L/2-2/3*ΔL+Δl/2?

Eusa
Seuraa 
Viestejä16184

Massakeskipisteen suhteellinen asema jousessa säilyy. Punnus kuormittaa osaltaan tasaisesti jousta. Suhde L/2+ΔL*2/3 : L/2-ΔL*2/3 säilyy.

Ei kai tämä maalaisjärkeä korkeampaa tiedettä ole. Onhan jousen massakeskipiste edelleen jousen materiaalinen puoliväli.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Vomies
Seuraa 
Viestejä2888

Ei kiinnosta. Vain käytännöllisyys ratkaisee tässä tapauksessa. Miksi laskea jonkun jousen voimia, kun ongelma ratkaistaan ykkösillä ja nollilla puoliijohdetekniikalla. Jouset vai tekevät lopputyön, jos tarvitsee, eikä esim. releet yms. tai vahvemmat esim. vahvavirtakomponentit, joita en tunne kovin hyvin. Tarkoitan, että miksi laskee jousien jäykkyyksiä, jos niitä täytyy käyttää vain pakosta?

Vaka vanha Väinämöinen, tietäjä iänikuinen.

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa

Jouseen syntyy rasitusgradientti. Ylhäällä venymä on suurin. Siksi massakeskipiste sijaitsee puolivälin alapuolella.

Massakeskipiste sijaitsee 2/3 kokonaisvenymästä (verrattuna rasittamattomaan jouseen) verran puolivälin alapuolella.

Sovelsin sitä korantin esimerkkiin

" m = 3 kg, g = 10 m/s², k = 10 N/m, L0 = 0,5 m"

ΔL=3*10/2*10 =1,5,    2/3*ΔL=1,0 

Painopiste on 0.5/2+1,0=1,25 jousen yläpäästä eli 0,25 keskipisteen alapuolella.

Samansuuntainen kuin korantin tulos.

 

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa

Massakeskipisteen suhteellinen asema jousessa säilyy. Punnus kuormittaa osaltaan tasaisesti jousta. Suhde L/2+ΔL*2/3 : L/2-ΔL*2/3 säilyy.

Ei kai tämä maalaisjärkeä korkeampaa tiedettä ole. Onhan jousen massakeskipiste edelleen jousen materiaalinen puoliväli.

Painovoima venyttää massallista jousta. ΔL=mg/2k

Painovoima venyttää massatonta jousta, jonka päässä on punnus. ΔL=mg/k

Eikö punnus kuormita jousta eri tavalla kuin jousen paino?

Toisaalta jos suhde säilyy, niin eikö pitäisi olla

(L/2+ΔL*2/3) /L/2+ΔL*1/3 ) 

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Vomies

Ei kiinnosta. Vain käytännöllisyys ratkaisee tässä tapauksessa. Miksi laskea jonkun jousen voimia, kun ongelma ratkaistaan ykkösillä ja nollilla puoliijohdetekniikalla. Jouset vai tekevät lopputyön, jos tarvitsee, eikä esim. releet yms. tai vahvemmat esim. vahvavirtakomponentit, joita en tunne kovin hyvin. Tarkoitan, että miksi laskee jousien jäykkyyksiä, jos niitä täytyy käyttää vain pakosta?

Laskeminen on kivaa

Eusa
Seuraa 
Viestejä16184
PPo
Eusa

Massakeskipisteen suhteellinen asema jousessa säilyy. Punnus kuormittaa osaltaan tasaisesti jousta. Suhde L/2+ΔL*2/3 : L/2-ΔL*2/3 säilyy.

Ei kai tämä maalaisjärkeä korkeampaa tiedettä ole. Onhan jousen massakeskipiste edelleen jousen materiaalinen puoliväli.

Painovoima venyttää massallista jousta. ΔL=mg/2k

Painovoima venyttää massatonta jousta, jonka päässä on punnus. ΔL=mg/k

Eikö punnus kuormita jousta eri tavalla kuin jousen paino?

Nimenomaan. Jousen oman massakeskipisteen siirtymä suhteessa itseensä ja massaansa säilyy, mutta jousi kauttaaltaan venyy pituutta punnuksen mukaan. Yhteinen massakeskipiste on sitten jotain muuta.

Äh! Sotkeuduin illalla näppäryyteeni ja migreeniin. 

Tietenkin kun jokainen kohta venyy punnuksella yhtä paljon, tarkoittaa se jousen massakeskipisteen suhteellista muutosta nimenomaan, sitähän materiaalinen keskipiste tarkoittaa (ajatus oikein, matikka nurin), jatkan tuosta ylemmästä suhteesta tarkentaen:

massakeskipisteen sijainti punnuksen kanssa (yläosa:alaosa)

L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2 : L/2-ΔL*2/3 +ΔpL/2 

ΔpL on punnuksen aiheuttama venymä. Taitaakos ollakin sama, jonka jo esitit...

Joo on. Aina yhtä metkaa, kun ajattelee yhdellä ja laskee kuitenkin toisella tavalla. 

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa
PPo
Eusa

Massakeskipisteen suhteellinen asema jousessa säilyy. Punnus kuormittaa osaltaan tasaisesti jousta. Suhde L/2+ΔL*2/3 : L/2-ΔL*2/3 säilyy.

Ei kai tämä maalaisjärkeä korkeampaa tiedettä ole. Onhan jousen massakeskipiste edelleen jousen materiaalinen puoliväli.

Painovoima venyttää massallista jousta. ΔL=mg/2k

Painovoima venyttää massatonta jousta, jonka päässä on punnus. ΔL=mg/k

Eikö punnus kuormita jousta eri tavalla kuin jousen paino?

Nimenomaan. Jousen oman massakeskipisteen siirtymä suhteessa itseensä ja massaansa säilyy, mutta jousi kauttaaltaan venyy pituutta punnuksen mukaan. Yhteinen massakeskipiste on sitten jotain muuta.

Äh! Sotkeuduin illalla näppäryyteeni ja migreeniin. 

Tietenkin kun jokainen kohta venyy punnuksella yhtä paljon, tarkoittaa se jousen massakeskipisteen suhteellista muutosta nimenomaan, sitähän materiaalinen keskipiste tarkoittaa (ajatus oikein, matikka nurin), jatkan tuosta ylemmästä suhteesta tarkentaen:

massakeskipisteen sijainti punnuksen kanssa (yläosa:alaosa)

L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2 : L/2-ΔL*2/3 +ΔpL/2 

ΔpL on punnuksen aiheuttama venymä. Taitaakos ollakin sama, jonka jo esitit...

Joo on. Aina yhtä metkaa, kun ajattelee yhdellä ja laskee kuitenkin toisella tavalla. 

Alkaa olla valoa tunnelin päässä.

Kirjoittaisin suhteen kuitenkin

(L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2) /( L/2+ΔL*1/3 +ΔpL/2 )?

Eusa
Seuraa 
Viestejä16184
PPo

Alkaa olla valoa tunnelin päässä.

Kirjoittaisin suhteen kuitenkin

(L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2) /( L/2+ΔL*1/3 +ΔpL/2 )?

Juu, noin nätisti. Tuloshan on suoraan hyödynnettävissä kiihdytyssuunnassaan vakiopoikkileikkauksisten kiihdytettävien kappaleiden gradientteihin. Esim maanpinnalla tornimainen palautuvasti kokoonpuristuva kappale on kaatumista vastaan hieman vakaampi kuin kokoonpuristumaton. Periaatteessa teräsrunkoinen rakennus on vakaampi kuin betonirakennus jo materiaalivalinnan ansiosta, vaikka massakeskipisteen sijaintierotekijä onkin marginaalinen  - joustavuus-/vetolujuushyöty näkyy muuten korkeammassa rakentamisessa teräksen eduksi; mm. järistysten sieto.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13907
Eusa
PPo

Alkaa olla valoa tunnelin päässä.

Kirjoittaisin suhteen kuitenkin

(L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2) /( L/2+ΔL*1/3 +ΔpL/2 )?

Juu, noin nätisti. Tuloshan on suoraan hyödynnettävissä kiihdytyssuunnassaan vakiopoikkileikkauksisten kiihdytettävien kappaleiden gradientteihin. Esim maanpinnalla tornimainen palautuvasti kokoonpuristuva kappale on kaatumista vastaan hieman vakaampi kuin kokoonpuristumaton. Periaatteessa teräsrunkoinen rakennus on vakaampi kuin betonirakennus jo materiaalivalinnan ansiosta, vaikka massakeskipisteen sijaintierotekijä onkin marginaalinen  - joustavuus-/vetolujuushyöty näkyy muuten korkeammassa rakentamisessa teräksen eduksi; mm. järistysten sieto.

Jatkokysymys.

Kun ulkoinen voima kohdistuu jouseen, se aiheuttaa sisäistä varähtelyä jousessa. Kun tämä tiheyden muutos liikkuu jousessa edes takaisin, niin onko mitattavissa se muutos, jonka tämä ilmiö aiheuttaa painopisteen paikkaan?

Toisin sanoen, pitääkö tämä ottaa huomioon laskelmissa?

Eusa
Seuraa 
Viestejä16184
PPo
Eusa
PPo

Alkaa olla valoa tunnelin päässä.

Kirjoittaisin suhteen kuitenkin

(L/2+ΔL*2/3 +ΔpL/2) /( L/2+ΔL*1/3 +ΔpL/2 )?

Juu, noin nätisti. Tuloshan on suoraan hyödynnettävissä kiihdytyssuunnassaan vakiopoikkileikkauksisten kiihdytettävien kappaleiden gradientteihin. Esim maanpinnalla tornimainen palautuvasti kokoonpuristuva kappale on kaatumista vastaan hieman vakaampi kuin kokoonpuristumaton. Periaatteessa teräsrunkoinen rakennus on vakaampi kuin betonirakennus jo materiaalivalinnan ansiosta, vaikka massakeskipisteen sijaintierotekijä onkin marginaalinen  - joustavuus-/vetolujuushyöty näkyy muuten korkeammassa rakentamisessa teräksen eduksi; mm. järistysten sieto.

Jatkokysymys.

Kun ulkoinen voima kohdistuu jouseen, se aiheuttaa sisäistä varähtelyä jousessa. Kun tämä tiheyden muutos liikkuu jousessa edes takaisin, niin onko mitattavissa se muutos, jonka tämä ilmiö aiheuttaa painopisteen paikkaan?

Toisin sanoen, pitääkö tämä ottaa huomioon laskelmissa?

Eipä sitä periaatteessa tarvitse huomioida. Syy on se, että sisäiset värähtelyt eivät vaikuta massakeskipisteen liiketilaan, vaan ainoastaan ulkoiset vuorovaikutukset. ulkoisen voiman vaikutusaikana impulssi vaikuttaa N3 mukaisesti ja sekä jousen, että ulkoisen kiihdyttäjän massakeskipisteet kokevat symmterisen voiman, ensin impulssin aiheuttamana symmetriamuodonmuutoksena, joka jousella näkyy hyvin, ja myöhemmin levittäytyneenä kappaleeseen sidoksellisuuden mukaan yhteiseksi kiihtyvyydeksi. Jousessa tuo värähtelyn vaimeneminen kestää sen tahallisen rakenteen vuoksi kohtuu kauan.

p.s. On hurjaa katseltavaa nuo tuotokseni, kun aivopuoliskot eivät tee asiallista yhteistyötä. Olen toki ennenkin tiennyt, ettei migreenin kera kannata juuri mitään tuottaa, mutta palsta-aktiot ovat kategoriassa "harmitonta" ja väliin tulee kokeiltua onnistumista. 

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat