Seuraa 
Viestejä13924

Seinään kiinnitetty jousi (massa m, pituus L, jousivakio k) on kitkattomalla vaakasuoralla pinnalla. Venytetään sitä ΔL:n verran ja lasketaan irti. Jos jousta pidetään harmonisena värähtelijänä, niin energiaperiaatteesta seuraa yhtälö

1/2*k*(ΔL)²=1/2*(m/3)*(x')²+1/2*k*(x-L)².

Tästä yhtälöstä voidaan laskea vähän sitä sun tätä.

Nyt kuitenkin jousessa liikkuu pitkittäinen aaltoliike, jonka nopeus saamani tiedon (korant) mukaan on √(k/m)*L. Tämän pulssin liike-energia olisi nyt jollakin tavalla huomioitava energiayhtälössä.

Tässä vaiheessa alkoi tökkiä. Ajattelin jotain seuraavan kaltaista

Ek=1/2*Δm*abs(kx²/m-(x')²), missä

Δm on jousessa liikkuvan pulssin massa ja x ilmoittaa jousen liikkuvan pään paikan.Paikallaan seinässä olevan jousen pään paikka on 0.

Jos yllä olevassa on mitään järkeä, niin miten tuolle Δm:lle saadaan perusteltavissa oleva arvio?

Sivut

Kommentit (87)

PPo
Seuraa 
Viestejä13924

Normaalisti tällaiseen tehtävään tulee kommentteja tasaiseen tahtiin. Nyt ei yhtään.

Onko ongelma niin hankala, että sen matemaattinen kuvaus ei vaan onnistu?

Eusa
Seuraa 
Viestejä16195

Enpä huomannut tätä. Pulssin "liike-energia" on äkkiä ajatellen illuusio. Massakeskipisteeseenhän sillä ei ole mitään vaikutusta. Lähinnä kyse on muodonmuutoksista ja materiaalin moduleja tuntematta ei voi tarkastella.

Sanoisin, että tarkastelemallasi tarkkuudella sitä ei tule huomioida.

Niin, ja eräs tarkastelusi ongelma liittyy seinään. Sehän ei voi olla periksi antamaton.kannattaisi laittaa mieluummin inertiaaliin kiinni massakappaleeseen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä13924
Eusa

Enpä huomannut tätä. Pulssin "liike-energia" on äkkiä ajatellen illuusio. Massakeskipisteeseenhän sillä ei ole mitään vaikutusta. Lähinnä kyse on muodonmuutoksista ja materiaalin moduleja tuntematta ei voi tarkastella.

Sanoisin, että tarkastelemallasi tarkkuudella sitä ei tule huomioida.

Niin, ja eräs tarkastelusi ongelma liittyy seinään. Sehän ei voi olla periksi antamaton.kannattaisi laittaa mieluummin inertiaaliin kiinni massakappaleeseen.

Tuolla tavalla minäkin tein korantin jousitehtävässä. Siis en huomioinut.

Saamani tulokset poikkesivat korantin numeerisen mallin tuloksista.

Koska korant on aina oikeassa, hän ignoroi tulokseni koska en laskuissani huomioinut jousessa liikkuvan pulssin liike-energiaa. 

Luulenpa,ettei korantinkaan malli (jaetaan jousiin elementteihin, joiden liikettä seurataan numeerisesti) aivan täydellinen ole.

JPI
Seuraa 
Viestejä26806
PPo
Eusa

Enpä huomannut tätä. Pulssin "liike-energia" on äkkiä ajatellen illuusio. Massakeskipisteeseenhän sillä ei ole mitään vaikutusta. Lähinnä kyse on muodonmuutoksista ja materiaalin moduleja tuntematta ei voi tarkastella.

Sanoisin, että tarkastelemallasi tarkkuudella sitä ei tule huomioida.

Niin, ja eräs tarkastelusi ongelma liittyy seinään. Sehän ei voi olla periksi antamaton.kannattaisi laittaa mieluummin inertiaaliin kiinni massakappaleeseen.

Tuolla tavalla minäkin tein korantin jousitehtävässä. Siis en huomioinut.

Saamani tulokset poikkesivat korantin numeerisen mallin tuloksista.

Koska korant on aina oikeassa, hän ignoroi tulokseni koska en laskuissani huomioinut jousessa liikkuvan pulssin liike-energiaa. 

Luulenpa,ettei korantinkaan malli (jaetaan jousiin elementteihin, joiden liikettä seurataan numeerisesti) aivan täydellinen ole.

Olen tätä jousijuttua similaation kautta funtsinut ja seuraavaa sanoisin:

Jos reaalista jousta simuloidaan suurella määrällä massattomia jousia ja niiden välissä olevia massoja, menee simulaatio helposti poskelleen ellei olla huolellisia.

Jos lasketaan aluksi virutetun ja sitten irtipäästetyn jousen liikettä siten, että jokaiseen massaan kohdistuvat voimat otetaan huomioon aikavälillä Δt, lasketaan kiihtyvyyksistä nopeudet ja paikat ja toistetaan luuppia käy siten, että ulommaisen massan paikka muuttuu eka luupissa, muiden ei. Ulommaisen ja toisiksi viimeisen toisessa luupissa, muiden ei. Ulommaisen, tokavikan ja kolmanneks vikan kolmannessa luupissa, muiden ei jne...

Pitää laskea seuraavasti: Lasketaan ulommaisen massan (olkoon massa n) paikan muutos (ja nopeuden myös tietysti) ajassa Δt. Sitten lasketaa massan n-1 paikan muutos perustuen massan n ensin laskettuun paikkaan jne, aina massan 1 asti. Tässä massojen läpi käyvässä yhdessä luupissa tulee aika pitää samana koko ajan ja vasta seuraavassa kierroksessa saa aikaan lisätä määrän Δt ja aloittaa luupin uudestaan.

Onhan selvää, että kun jousen päästä irroitetaan, niin jokainen piste kiihtyy heti koska äänen nopeus jousessa (jousivoiman etenemisnopeus sen materiaalissa) on monta kertaluokkaa suurempi kuin syntyvän liikkeen nopeus. Korantin luupissa oli ihan samanlainen viive jousen ensimmäisen massapisteen liikkeen alkamiselle kuin omassanikin (siis irtipäästetyn pään vastakkaisessä päässä olevan massan). Tuo on virhe, sillä yksinkertaisesti sanottuna väärällä tavalla laskettaessa massan n liikettä on päivitetty n kertaa ennenkuin massan 1 liikettä kertaakaan.

Looppissa pitää siis ajanjaksollla Δt laskea kaikkien massapisteiden liike ja vasta sitten lisätä simulaation aikaan t aikaan tuo Δt.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä13924
JPI
PPo
Eusa

Enpä huomannut tätä. Pulssin "liike-energia" on äkkiä ajatellen illuusio. Massakeskipisteeseenhän sillä ei ole mitään vaikutusta. Lähinnä kyse on muodonmuutoksista ja materiaalin moduleja tuntematta ei voi tarkastella.

Sanoisin, että tarkastelemallasi tarkkuudella sitä ei tule huomioida.

Niin, ja eräs tarkastelusi ongelma liittyy seinään. Sehän ei voi olla periksi antamaton.kannattaisi laittaa mieluummin inertiaaliin kiinni massakappaleeseen.

Tuolla tavalla minäkin tein korantin jousitehtävässä. Siis en huomioinut.

Saamani tulokset poikkesivat korantin numeerisen mallin tuloksista.

Koska korant on aina oikeassa, hän ignoroi tulokseni koska en laskuissani huomioinut jousessa liikkuvan pulssin liike-energiaa. 

Luulenpa,ettei korantinkaan malli (jaetaan jousiin elementteihin, joiden liikettä seurataan numeerisesti) aivan täydellinen ole.

Olen tätä jousijuttua similaation kautta funtsinut ja seuraavaa sanoisin:

Jos reaalista jousta simuloidaan suurella määrällä massattomia jousia ja niiden välissä olevia massoja, menee simulaatio helposti poskelleen ellei olla huolellisia.

Jos lasketaan aluksi virutetun ja sitten irtipäästetyn jousen liikettä siten, että jokaiseen massaan kohdistuvat voimat otetaan huomioon aikavälillä Δt, lasketaan kiihtyvyyksistä nopeudet ja paikat ja toistetaan luuppia käy siten, että ulommaisen massan paikka muuttuu eka luupissa, muiden ei. Ulommaisen ja toisiksi viimeisen toisessa luupissa, muiden ei. Ulommaisen, tokavikan ja kolmanneks vikan kolmannessa luupissa, muiden ei jne...

Pitää laskea seuraavasti: Lasketaan ulommaisen massan (olkoon massa n) paikan muutos (ja nopeuden myös tietysti) ajassa Δt. Sitten lasketaa massan n-1 paikan muutos perustuen massan n ensin laskettuun paikkaan jne, aina massan 1 asti. Tässä massojen läpi käyvässä yhdessä luupissa tulee aika pitää samana koko ajan ja vasta seuraavassa kierroksessa saa aikaan lisätä määrän Δt ja aloittaa luupin uudestaan.

Onhan selvää, että kun jousen päästä irroitetaan, niin jokainen piste kiihtyy heti koska äänen nopeus jousessa (jousivoiman etenemisnopeus sen materiaalissa) on monta kertaluokkaa suurempi kuin syntyvän liikkeen nopeus. Korantin luupissa oli ihan samanlainen viive jousen ensimmäisen massapisteen liikkeen alkamiselle kuin omassanikin (siis irtipäästetyn pään vastakkaisessä päässä olevan massan). Tuo on virhe, sillä yksinkertaisesti sanottuna väärällä tavalla laskettaessa massan n liikettä on päivitetty n kertaa ennenkuin massan 1 liikettä kertaakaan.

Looppissa pitää siis ajanjaksollla Δt laskea kaikkien massapisteiden liike ja vasta sitten lisätä simulaation aikaan t aikaan tuo Δt.

Voinko tulkita yllä olevaa siten, että tällainen mallinnus tuottaa suurin piirtein yhtä virheellisen tuloksen kuin minun pitkittäisen pulssin huomioonottamattomuus?

JPI
Seuraa 
Viestejä26806
PPo
JPI
PPo
Eusa

Enpä huomannut tätä. Pulssin "liike-energia" on äkkiä ajatellen illuusio. Massakeskipisteeseenhän sillä ei ole mitään vaikutusta. Lähinnä kyse on muodonmuutoksista ja materiaalin moduleja tuntematta ei voi tarkastella.

Sanoisin, että tarkastelemallasi tarkkuudella sitä ei tule huomioida.

Niin, ja eräs tarkastelusi ongelma liittyy seinään. Sehän ei voi olla periksi antamaton.kannattaisi laittaa mieluummin inertiaaliin kiinni massakappaleeseen.

Tuolla tavalla minäkin tein korantin jousitehtävässä. Siis en huomioinut.

Saamani tulokset poikkesivat korantin numeerisen mallin tuloksista.

Koska korant on aina oikeassa, hän ignoroi tulokseni koska en laskuissani huomioinut jousessa liikkuvan pulssin liike-energiaa. 

Luulenpa,ettei korantinkaan malli (jaetaan jousiin elementteihin, joiden liikettä seurataan numeerisesti) aivan täydellinen ole.

Olen tätä jousijuttua similaation kautta funtsinut ja seuraavaa sanoisin:

Jos reaalista jousta simuloidaan suurella määrällä massattomia jousia ja niiden välissä olevia massoja, menee simulaatio helposti poskelleen ellei olla huolellisia.

Jos lasketaan aluksi virutetun ja sitten irtipäästetyn jousen liikettä siten, että jokaiseen massaan kohdistuvat voimat otetaan huomioon aikavälillä Δt, lasketaan kiihtyvyyksistä nopeudet ja paikat ja toistetaan luuppia käy siten, että ulommaisen massan paikka muuttuu eka luupissa, muiden ei. Ulommaisen ja toisiksi viimeisen toisessa luupissa, muiden ei. Ulommaisen, tokavikan ja kolmanneks vikan kolmannessa luupissa, muiden ei jne...

Pitää laskea seuraavasti: Lasketaan ulommaisen massan (olkoon massa n) paikan muutos (ja nopeuden myös tietysti) ajassa Δt. Sitten lasketaa massan n-1 paikan muutos perustuen massan n ensin laskettuun paikkaan jne, aina massan 1 asti. Tässä massojen läpi käyvässä yhdessä luupissa tulee aika pitää samana koko ajan ja vasta seuraavassa kierroksessa saa aikaan lisätä määrän Δt ja aloittaa luupin uudestaan.

Onhan selvää, että kun jousen päästä irroitetaan, niin jokainen piste kiihtyy heti koska äänen nopeus jousessa (jousivoiman etenemisnopeus sen materiaalissa) on monta kertaluokkaa suurempi kuin syntyvän liikkeen nopeus. Korantin luupissa oli ihan samanlainen viive jousen ensimmäisen massapisteen liikkeen alkamiselle kuin omassanikin (siis irtipäästetyn pään vastakkaisessä päässä olevan massan). Tuo on virhe, sillä yksinkertaisesti sanottuna väärällä tavalla laskettaessa massan n liikettä on päivitetty n kertaa ennenkuin massan 1 liikettä kertaakaan.

Looppissa pitää siis ajanjaksollla Δt laskea kaikkien massapisteiden liike ja vasta sitten lisätä simulaation aikaan t aikaan tuo Δt.

Voinko tulkita yllä olevaa siten, että tällainen mallinnus tuottaa suurin piirtein yhtä virheellisen tuloksen kuin minun pitkittäisen pulssin huomioonottamattomuus?

Tjaa..a. En osaa ihan varmasti vielä sanoa, mutta vaikuttaa vähän siltäm. Se on kuitenkin selvää, että vääränlainen simulaatio saa aikaan sen, että jouseen ilmestyy tihentymä, joka ei siihen kuulu. Tuo on helppo todeta kvalitatiivisesti jos ajatellaan Δt:n olevan suht, iso. Tällöin jousen irtipäästetty pää on jo huomattavassa liikkeessä kun toinen pää ei ole vielä hievahtanutakaan. Tuo ei vastaa realistista tilannetta koska se ei johdu ainoastaan jousivakiosta ja vaikutuksen etenemisestä jousessa kuten pitäisi vaan myöskin elementtien määrästä, eikö? Δt: n pienentämisellä on vaikutusta, mutta silloinkin jousen irtipäästetty pää saa liian suuren nopeuden ja edestakaisten heilahdusten aikana tuo virhe ei kumoudu vaan luultavasti vai vahvistuu ja saadaan omituisia heijastuvia aaltoja, joita korantin animaatioissakin näkyi. Pitää ohjelmoida uudelleen oma versioni ja katsoa tarkemmin.

3³+4³+5³=6³

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1572

Tälläkin palstalla monilla on taipumus keksiä lisää ruutia, joka vielä tahtoo olla huonolaatuisempaa aiempaan verrattuna, eli lähteä johtamaan yhtälöitä ilmiölle, joka on mallinnettu paljon paremmin jo aikaisemmin. Muistaakseni annoin tuolla aiemmassa keskustelussa viitteitä muutamiin jousen värähtelyjen tutkimuksiin, jotka kannattaisi ainakin selata.

Varoitan kuitenkin, että jo tavallinen kierrejousi tarkasti mallinnettuna on varsin vaativa kohde, vaikka kontaktiongelma, eli vierekkäisten kierteiden koskettaminen toisiinsa, puuttuisikin.

Myönnän toki, että usein omaehtoinen askartelu asioiden parissa on mielenkiintoista, mutta jos todella haluaa asioita oppia, kannattaa aina katsoa, mitä niistä jo tunnetaan ja käyttää sitä hyväkseen. Lisäksi sieltä saa usein näppärästi vertailutuloksia omiin laskelmiinsa.

Vanha jäärä

PPo
Seuraa 
Viestejä13924
Vanha jäärä

Tälläkin palstalla monilla on taipumus keksiä lisää ruutia, joka vielä tahtoo olla huonolaatuisempaa aiempaan verrattuna, eli lähteä johtamaan yhtälöitä ilmiölle, joka on mallinnettu paljon paremmin jo aikaisemmin. Muistaakseni annoin tuolla aiemmassa keskustelussa viitteitä muutamiin jousen värähtelyjen tutkimuksiin, jotka kannattaisi ainakin selata.

Varoitan kuitenkin, että jo tavallinen kierrejousi tarkasti mallinnettuna on varsin vaativa kohde, vaikka kontaktiongelma, eli vierekkäisten kierteiden koskettaminen toisiinsa, puuttuisikin.

Myönnän toki, että usein omaehtoinen askartelu asioiden parissa on mielenkiintoista, mutta jos todella haluaa asioita oppia, kannattaa aina katsoa, mitä niistä jo tunnetaan ja käyttää sitä hyväkseen. Lisäksi sieltä saa usein näppärästi vertailutuloksia omiin laskelmiinsa.

Kävin katsomassa linkkejäsi ja havaitsin että  minä en osaa niissä esiteltyja jouseen liittyviä yhtälöitä lasklmissani hyödyntää.

Yksinkertaisesti yksinkertaistin.

Odottelen moninkertaistajaa.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Vasta nyt itse huomasin tämän aiheen kun olen aina suoraan mennyt tuonne vapaan sanan puolelle.

JPI:n oletukset lskentatavasta ovat väärät. Käyn läpi jokaisen elementin silmukassa ja erittäin lyhyellä aika-askeleella (1 tai 0,1 µs) ja sen jälkeen lisätään aikaa toisella luupilla. Voiman laskemiseen tein vielä oman luupin koska siinä tarvittiin myös seuraavan massaelementin paikkaa jousivoiman laskemiseksi. Tein juuri tämän aallon etenemisen havainnollistamiseen oman animaationsa josta näkyi aallon eteneminen ja heijastuminen sekä vapaasta päästä että kiinteästä päästä.

Selasin myös jäärän antaman linkin sivuja ja totesin täysin mahdottomaksi lähteä tuollaisella matematiikalla liikkeelle. Tuskin saisin mitään aikaiseksi. Numeerinen simulointi on erittäin helppoa koska tietokoneen laskentakapasiteetti on melkoinen ja tuloksen saa noin kymmenkertaisella ajalla eli sopivasti hidastettuna tilanteen seuraaniseksi.

Jos peräkkäisten kierrosten kontaktia ei huomioida ja annetaan jousen tavallaan puristua itsensä läpi on animaation tarkkuus 10 E-12 luokkaa tai parempi. Sen sijaan törmäily tuottaa hieman ongelmia koska on selvitettävä oikea järjestys ja törmäyshetket aika-askeleen sisällä, huomioitava liikemäärän säilyminen ja hetkelliset nopeuden muutokset törmäävissä elementeissä. Kun jousi ja massaltaan saman kokoinen kiinteä kappale asetettiin lepotilasssa liikkumaan toisiaan kohti ja törmäämään yhteen tulee kokonaisliikemäärän pysyä kaiken aikaa nollassa. Tämä ei toteutunut aivan tarkasti mutta pienen korjailun jälkeen kuitenkin miljoonasosan tarkkuudella joten animaatiota voi pitää hyvin tarkkana.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Jousessa ei etene mikään energiakimppu vaan jousi on aluksi jännitettynä jolloin sen jousienergia (=potentiaalienergia) on jakautunut tasaisesti koko jousen pituudelle. Kun jousi päästetään vapaaksi tämä jousienergia muuttuu liike-enrgiaksi muutoskohdan edetessä tuolla mainitulla nopeudella vapaasta päästä kiinteään päähän. Kun muutoskohta saavuttaa kiinteän pään koko jousienergia on muuttunut liike-enrgiaksi jonka jälkeen kiinteästä päästä taas lähtee etenemään aaltorintama jossa liikenergia muuttuu jousienergiaksi mutta nyt puristukseksi kun se alussa oli vetoa. Kun tämä aaltorintama saavuttaa jousen vapaan pään on jälleen koko energia jousienergiana mutta nyt puristuksena eli jousi on lyhyimmillään. Tästä voi sitten loogisesti päättelemällä todeta miten aaltorintama jatkuu ja heijastelee aina edestakaisin jousen päistä. Kokonaisenergia pysyy siis kaiken aikaa samana mutta se vaihtelee liike- ja jousienergian välillä liukuen aaltorintaman edetessä edestakaisin jousen päästä päähän.

Jousen vapaa pää liikkuu siis kolmioaallon muotoisesti, ei sinimuotoisesti.

PPo
Seuraa 
Viestejä13924
korant

Vasta nyt itse huomasin tämän aiheen kun olen aina suoraan mennyt tuonne vapaan sanan puolelle.

JPI:n oletukset lskentatavasta ovat väärät. Käyn läpi jokaisen elementin silmukassa ja erittäin lyhyellä aika-askeleella (1 tai 0,1 µs) ja sen jälkeen lisätään aikaa toisella luupilla. Voiman laskemiseen tein vielä oman luupin koska siinä tarvittiin myös seuraavan massaelementin paikkaa jousivoiman laskemiseksi. Tein juuri tämän aallon etenemisen havainnollistamiseen oman animaationsa josta näkyi aallon eteneminen ja heijastuminen sekä vapaasta päästä että kiinteästä päästä.

Selasin myös jäärän antaman linkin sivuja ja totesin täysin mahdottomaksi lähteä tuollaisella matematiikalla liikkeelle. Tuskin saisin mitään aikaiseksi. Numeerinen simulointi on erittäin helppoa koska tietokoneen laskentakapasiteetti on melkoinen ja tuloksen saa noin kymmenkertaisella ajalla eli sopivasti hidastettuna tilanteen seuraaniseksi.

Jos peräkkäisten kierrosten kontaktia ei huomioida ja annetaan jousen tavallaan puristua itsensä läpi on animaation tarkkuus 10 E-12 luokkaa tai parempi. Sen sijaan törmäily tuottaa hieman ongelmia koska on selvitettävä oikea järjestys ja törmäyshetket aika-askeleen sisällä, huomioitava liikemäärän säilyminen ja hetkelliset nopeuden muutokset törmäävissä elementeissä. Kun jousi ja massaltaan saman kokoinen kiinteä kappale asetettiin lepotilasssa liikkumaan toisiaan kohti ja törmäämään yhteen tulee kokonaisliikemäärän pysyä kaiken aikaa nollassa. Tämä ei toteutunut aivan tarkasti mutta pienen korjailun jälkeen kuitenkin miljoonasosan tarkkuudella joten animaatiota voi pitää hyvin tarkkana.

Mallinnuksessasi jätit huomioonottamatta massallista jousta kuvaavat yhtälöt.

Mistä tiedetään, kuinka hyvin animaatiosi- kieltämättä visuaalisesti ihan näyttävä- kuvaa massallisen jousen liikettä????

Uskotaan samalla tavalla kuin sinä uskot todelliseen hitausvoimaan

JPI
Seuraa 
Viestejä26806
korant

Tässä kyseinen animaatio muistin virkistämiseksi.

Mikä se on tuo vasemman yläkulman sinisen viivan pystysuora osa? Mistä se aiheutuu vai onko vain viivan piirron alkupisteen väärästä paikasta johtuvaa?

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Ilmeisesti viivan piirron alkupisteen väärästä paikasta. Koodia muutettu animaation teon jälkeen niin moneen kertaan etten ole varma mutta joko Pset-käsky puuttuu kokonaan tai siinä on virheellinen piste.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
PPo
Mallinnuksessasi jätit huomioonottamatta massallista jousta kuvaavat yhtälöt.

Mistä tiedetään, kuinka hyvin animaatiosi- kieltämättä visuaalisesti ihan näyttävä- kuvaa massallisen jousen liikettä????

Uskotaan samalla tavalla kuin sinä uskot todelliseen hitausvoimaan

Selostin tarkalleen mallinnuksen periaatteen. Ei siinä tarvita lainkaan noita jäärän linkistä löytyviä loputtomia yhtälöitä jotka todennäköisesti liittyvät yleisempään ratkaisuun. Tässä tarkastellaan jousen 1-ulotteista liikettä missä teoriassa etenee askelfunktio, jossa jousen potentiaalienergia muuttuu liike-enrgiaksi tai päin vastoin. Tämän seurauksena jousen pää liikkuu kolmioaallon muotoisesti mikä näkyy animaatiosta ja vielä tarkemmin jousen vapaan pään liikettä kuvaavasta sinisestä käyrästä. Punainen käyrä esittää jousen jännitystä, ylhäällä vetoa ja alhaalla puristusta.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat