Lukioihin kurssi Algoritmiikasta

Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

[size=150:3qndjlt2]Lukioihin olisi saatava valinnainen kurssi, joka käsittelee algoritmeja ja vaikka hieman vaativuusteoriaa.[/size:3qndjlt2]

Tietotekniikka on Suomen teollisuuden yksi kivijalka ja sen opiskelua pitäisi tukea mahdollisimman hyvin jo lukiotasolla.

Kaikkia teinejä ei taatusti kiinnosta Java tai C++ ohjelmointi, mutta yksinkertaisten algoritmien kanssa touhuaminen saattaa olla matikan osaajille kiehtovaa. Innostavaksi tehty lukiokurssi saattaa myös ohjata niitä tulevaisuuden osaajia ohjelmistotekniikan pariin, jotka muuten suuntautuisivat muille aloille.

Algoritmiikka on erittäin havainnollista aihealuetta, joten varsin vaikeisiinkin rakennelmiin voitaisiin päästä lukiokurssin aikana ilman että edes avataan tietokonetta. Monet jotka alottavat yliopistoissa ohjelmointiopinnot, ja ovat kyllä erittäin innokkaita alasta, saattavat kohdata lähes ylitsepääsemättömiä ongelmia kun perus matemaattinen osaaminen puuttuu lähes kokonaan! Tämä sitten johtaa siihen, että monet opiskelijat alkavat opettelemaan "temppuja" ulkoa ilman ymmärrystä, ja jokainen tietää että jossain vaiheessa kosahtaa ja pahasti.

Lukiokurssin nimi voisi olla vaikkapa: Diskreetti matematiikka tietotekniikassa
Ja materiaali tehtäisiin niin yksinkertaiseksi ja innostavaksi kuin suinkin - ja mukaan tulisi vielä paljon kurssin ulkopuolistakin aineistoa kiinnostuneille.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Kommentit (17)

Vierailija

Kelpaisko tällainen ratkaisu:

http://appro.mit.jyu.fi/lukio/

tietotekniikan perusopinnot yliopistossa osaksi lukiotutkintoa. Mitä olen noita kursseja vilkaissut, ei näytä liian haastavalta.

Yhden tavallisen lukiokurssin aikana ei saada mitään aikaan jos aletaan nollasta selvittelemään algoritmeja. Enemmän tarvitaan opetusaikaa.

Vierailija
Cargo
[size=150:20av32jd]Lukioihin olisi saatava valinnainen kurssi, joka käsittelee algoritmeja ja vaikka hieman vaativuusteoriaa.[/size:20av32jd]



Algoritmisia yhtälönratkaisumenetelmiä käsitellään jo nyt pitkän matematiikan kurssilla Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä. Tietenkin tuolloin vain raapaistaan pintaa.

Parasta olisi varmaankin saada tietotekniikka omaksi oppiaineekseen. Sille saadaan tilaa, kun siirretään yksi uskonnon pakollinen kurssi historiankurssiksi ja kaksi muuta jäävät tietotekniikalle. Missään tapauksessa ei nykyisiä matematiikan kursseja uhrata niin spesifiin aiheeseen kuin algoritmit.

Monet jotka alottavat yliopistoissa ohjelmointiopinnot, ja ovat kyllä erittäin innokkaita alasta, saattavat kohdata lähes ylitsepääsemättömiä ongelmia kun perus matemaattinen osaaminen puuttuu lähes kokonaan!



Matematiikan osaamisen ongelmista puhuvat monet. Auttaisiko karsia lukiokurssien sisällöt luokallisen kurssimuotoisen lukion aikoja vastaaviin?

Vierailija

Pärjätkööt lukiolaiset excelin kanssa räpeltelyllä, pitäähän sitä jäädä jotain motivaatiota lähteä yliopistomaailmaan.

No joo, ei ois välttämättä huono idea. Itse olisin kyllä tuollaisesta kurssista nauttinut.

Vierailija

Tietenkin sitä voisi olettaa, että henkilö joka ohjelmoinnista on tosissaan kiinnostunut ja aikoo siitä ammatin itselleen hankkia voisi myös omaa vapaa-aikaansa käyttään ohjelmoinnin teorian opettelemiseen.

Olbe
Seuraa 
Viestejä1447
Liittynyt16.3.2005

Miksei, kyllä sitä ainakin omina lukioaikoinani paljon turhempiakin kursseja löytyi valinnaisten aineiden listalta. Mutta mistäköhön löytyisi kurssille asiansa osaava opettaja joka lukioon?

Vierailija
Samuli
Algoritmisia yhtälönratkaisumenetelmiä käsitellään jo nyt pitkän matematiikan kurssilla Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä. Tietenkin tuolloin vain raapaistaan pintaa.

Vaikeahan niitä menetelmiä on opettaa, kun vain osassa lukioista tarjotaan lineaarialgebran syventävää kurssia ja vaikka tarjottaisiinkin, niin kovin pitkälle ei ehditä. Myös useamman muuttujan funktiot, kompleksianalyysi, analyyttisten funktioiden sarjaesitykset ja niiden avulla approksimointi, differentiaaliyhtälöt ynnä muut sovelluksissa tärkeät asiat sivuutetaan lukiossa miltei kokonaan.

Samuli
Matematiikan osaamisen ongelmista puhuvat monet. Auttaisiko karsia lukiokurssien sisällöt luokallisen kurssimuotoisen lukion aikoja vastaaviin?

No jaa. Minusta viime aikoina on trendi ollut kyllä se, että sisältöä kevennetään siirtämällä entisistä pakollisista kursseista asiaa syventäviin kursseihin ja jättämällä syventävistä jotain pois. Esimerkiksi polynomien jakaminen jakokulmassa kuului ennen pakollisiin kursseihin, mutta uudessa opetussuunnitelmassa se siirreettiin juuri tuohon numeriikan kurssiin. Vastaavasti myös pakollisen integraalikurssin sisältöä on kevennetty ja siirretty siihen differentiaalilaskennan syventävään kurssiin. Samalla kuitenkin jätettiin entiseen opetussuunnitelmaan kuulunut kompleksiluku- ja differentiaaliyhtälö-osio pois. Luokallisen lukion aikoina ei ehkä opetettu lukuteoriaa tai muita erityisaloja, mutta opetettavat asiat käsiteltiin huolellisemmin kuin nykyään.

Uskoisin, että matemaattisen osaamistason nostamista auttaisi se, että oppilailla teetettäisiin enemmän tehtäviä kynällä ja paperilla eikä kaikkea puskettaisi vain laskimen mietittäväksi. Ja sama homma sen Maolin kanssa. On jotenkin nurinkurista, että juuri matematiikassa on oma ajattelu ulkoistettu Laskimelle ja Maolille, vaikka matematiikan luonteeseen kuuluisi kyky päätellä, johtaa ja todistaa tuloksia eikä suinkaan opetella niitä ulkoa tai luntata taulukosta. Ainakin omassa pitkän matematiikan ryhmässäni oli ongelmatapauksissa ihan tavallinen käytäntö se, että selaillaan hetki Maolia ja etsitään sopivannäköinen kaava, jolla tehtävä ratkeaa. Se, mistä kaava oikeastaan tuli, ei pahemmin kiinnostanut, kun tehtävän sai ratkaistua vaikka asiaa ei ymmärtänytkään.

Tämä menee ehkä jo hieman offtopiciksi, mutta mitä mieltä olette nykyisen opetussuunnitelman kurssijärjestyksestä? Omasta mielestäni trigonometrian siirtäminen kurssiin 9 ja integraalilaskennan käsitteleminen vasta kurssissa 10 olivat huonoja ratkaisuja. Kuitenkin jo ensimmäisen vuoden fysiikan kursseissa trigonometrian hallitsemisesta olisi melkoisesti hyötyä. Differentiaalilaskennan kursseihinkin saisi enemmän jämäkkyyttä, jos samassa kurssissa voisi käsitellä alkeisfunktiot yhdellä kertaa. Nyt derivointisäännöt on hajautettu moneen eri kurssiin. Integraalilaskennan käsittely viimeisessä kurssissa on sinällään vähän kumma ratkaisu, kun käytännön syistä esimerkiksi se numeeristen menetelmien kurssi joudutaan järjestämään (ainakin pienissä lukioissa) ennen integrointikurssia. Opettelepa siinä sitten numeerisesti integroimaan, jos koko integraalikäsite on vieras.

Luonnollisempi kurssijärjestys olisi mielestäni sellainen, että trigonometria tulisi vektoreiden kanssa ennen differentiaalilaskennan aloittamista ja viimeisenä pakollisena kurssina olisi todennäköisyyslaskenta. Se jää melko irralliseksi kurssiksi muutenkin, kun muissa kursseissa harvemmin tarvitsee todennäköisyyksiä ajatella. Todennäköisyyslaskentaan tutustuminen viimeisenä olisi siinäkin mielessä ihan loogista, että tiheysfunktioiden ja jakaumien tarkastelussa tarvitaan integraalilaskennan tuloksia.

Vierailija

Vastasin, että sopisi muiden joukkoon, mutta koska en ole algoritmiikkaa opiskellut, en voi ottaa kantaa siihen, että olisiko algoritmiikkaa mahdollista opiskella lukion tiedoilla. Paljon mieluummin kuitenkin olisin opiskellut jotain tällaista, kuin käynyt lukuteorian kurssin. Lukion lukuteorian kurssi oli ainakin meillä miltein pelkkää erilaisten algoritmien opiskelua ilman todistuksia, jolloin laskujen laskeminen oli harvinaisen tylsää ja mekaanista, kun ei ollut hajuakaan, miksi kyseiset keinot ylipäätänsä toimivat.

Olen myös samaa mieltä, että todennäköisyyslaskennan olisi voinut ottaa mukaan vasta kun differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin tiedot olivat opittuna, sillä vasta sen kurssin jälkeen tajusin kunnolla, mitä ne todennäköisyyskurssin loppupuolella opetetut ihmekäppyrät tarkoittivat.

Matematiikan ja fysiikan kurssien sisältöä saisi opetushallinto kieltämättä hioa paljon, sillä fysiikassa olisi juuri trigonometristen funktioiden tuntemisesta hyötyä etenkin sähkökurssissa ja sähkömagnetismin kurssissa. En tiedä mitä mieltä muut ovat, mutta tilastotieteen voisi kokonaan pudottaa pitkästä matematiikasta, sillä nykyisellään sitä käsitellään hyvin pintapuolisesti, ja ne muutamat tunnit voisi käyttää johonkin hyödyllisempäänkin.

Vierailija
Minusta viime aikoina on trendi ollut kyllä se, että sisältöä kevennetään siirtämällä entisistä pakollisista kursseista asiaa syventäviin kursseihin ja jättämällä syventävistä jotain pois.



Tähän on vaikea sanoa mitään, kun en tiedä, kuinka ylhäältä ohjattu edellinen, ilmeisesti vuoden 1994, opetussuunnitelma oli. Nykyinen opetussuunnitelmassahan on jokaisella koululla omanlaisensa, joten toisilla kouluilla on saattanut aiheisto keventyä enemmän kuin toisilla. Tietenkin valtakunnalliset OPS:n perusteet ovat yleisesti nähtävillä, ja nehän suppeudessaan eivät kovin paljon vaadi opiskelijalta (eksplisiittisesti ainakaan). Ehkä jonkinlaista keventymistä todella on tapahtunut; en osaa sanoa. Mutta olen siis sitä mieltä, että lisää voi keventää, kun karsii syventävien kurssien aiheista.

Vastaavasti myös pakollisen integraalikurssin sisältöä on kevennetty ja siirretty siihen differentiaalilaskennan syventävään kurssiin.



Tästä olen eri mieltä. OPS:n perusteet mainitsevat vain, että syventävällä kurssin tavoitteena on täydentää integraalilaskennan taitoja ja ainoana suoraan kirjattuna keskeisenä integraalilaskennan aiheena on epäoleelliset integraalit. Nämä eivät kuuluneet edelliseenkään OPS:iin, joten mitään keventymistä ei ole tapahtunut.

On tietenkin edelleenkin mahdollista, että yksittäisissä kouluissa on OPS kirjoitettu niin, että jotain aiheita todella on siirretty vanhasta integraalilaskennan kurssista muualle. Päätelmiä valtakunnan tasolla on silti aika vaikea tehdä.

Samalla kuitenkin jätettiin entiseen opetussuunnitelmaan kuulunut kompleksiluku- ja differentiaaliyhtälö-osio pois.



Minulla oli mielikuva, että nämä olivat vain joidenkin kirjantekijöiden omia valintoja. Voin olla väärässä. Toisaalta differentiaaliyhtälöitä näkyi kyllä YO-kirjoituksissakin aika usein.

Luokallisen lukion aikoina ei ehkä opetettu lukuteoriaa tai muita erityisaloja, mutta opetettavat asiat käsiteltiin huolellisemmin kuin nykyään.



Oliko silloin käytössä enemmän tunteja? Kuka tietää? Nykyään, ainakin meidän lukiossamme, kurssia kohden toteutuu harvoin yli 30 tuntia, mikä on aika vähän.

Uskoisin, että matemaattisen osaamistason nostamista auttaisi se, että oppilailla teetettäisiin enemmän tehtäviä kynällä ja paperilla eikä kaikkea puskettaisi vain laskimen mietittäväksi. Ja sama homma sen Maolin kanssa.



En ole vielä keksinyt hyvää tapaa tarkistaa, milloin oppilas on tehnyt tehtävän ilman laskinta ja milloin laskimella. Sama koskee taulukkokirjaa. Ehkä sitten tunneille voisi julistaa laskimenkäyttökiellon? Tehtävienkin soisi sitten olevan lukuarvoiltaan inhimillisiä.

Tämä menee ehkä jo hieman offtopiciksi, mutta mitä mieltä olette nykyisen opetussuunnitelman kurssijärjestyksestä? Omasta mielestäni trigonometrian siirtäminen kurssiin 9 ja integraalilaskennan käsitteleminen vasta kurssissa 10 olivat huonoja ratkaisuja.



Tästä aiheesta on Solmun sivuilla erittäin hyvä kirjoitus: http://solmu.math.helsinki.fi/2009/ma_ops.pdf

Itse en kuitenkaan ole kokenut ongelmaksi sitä, että jatkuvat todennäköisyysjakaumat käsitellään ennen integraalilaskentaa. Kun esimerkkien ja tehtävien jakaumat on nimittäin valittu sopivasti, ne antavat aivan mahtavan tavan kerrata funktion kuvaajien piirtämistä ja geometrian pinta-alakaavoja. Näiden aiheiden soisi tietenkin olevan itsestäänselviä jo tuossa vaiheessa, mutta niin ei vain näytä olevan.

Integraalilaskennan käsittely viimeisessä kurssissa on sinällään vähän kumma ratkaisu, kun käytännön syistä esimerkiksi se numeeristen menetelmien kurssi joudutaan järjestämään (ainakin pienissä lukioissa) ennen integrointikurssia.



Ei kai sentään. Meidän pienessä lukiossamme MAA12 ainakin järjestetään kolmannen vuoden alussa, kun pakollinen MAA10 on opiskeltu jo kakkosvuoden keväällä.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Laskimet pois matematiikan tunneilta. Tehtävät voidaan laatia niin, että niitä ei tarvita. Jos sitä numeerista äksiisiä on pakko sotkea lukiomatematiikkaan, niin jätetään se sitten yhdelle siihen pyhitetylle kurssille. Säästetään muut kurssit matematiikalle.

We're all mad here.

Vierailija
kurnimaha

Tämä menee ehkä jo hieman offtopiciksi, mutta mitä mieltä olette nykyisen opetussuunnitelman kurssijärjestyksestä? Omasta mielestäni trigonometrian siirtäminen kurssiin 9 ja integraalilaskennan käsitteleminen vasta kurssissa 10 olivat huonoja ratkaisuja. Kuitenkin jo ensimmäisen vuoden fysiikan kursseissa trigonometrian hallitsemisesta olisi melkoisesti hyötyä. .



Suosittelisin spiraaliperiaatetta siten, että kaikki lukion oppimäärään sisältyvät ideat käytäisiin huolellisesti läpi 1. kurssissa, sitten syventäen 2. kurssissa ja vielä 3. kurssissa, minkä jälkeen voitaisiin loppukursseissa edetä aihepiireittäin yhä ongelmallisempiin tilanteisiin. Nykyisellään opiskelijalta pihdataan häikäilemättömästi kokonaisnäkemystä, millä ei voi olla motivoivaa vaikutusta matematiikan harrastamiseen. Jopa kymmenen oppikirjaakin täytyy ostaa!! Itse olen usein opettanut määrätyn integraalin periaatteen jo yläkoulussa menetelmällä, jonka esittelin aikoinaan (olisiko ollut 1972?) Matemaattisten Aineiden Aikakauskirjassa.

Niin, ja myös yläkoulun kursseja täytyisi muutamissa kohdissa kehittää paljon enemmän lukio-opiskelua tukeviksi, mitä ne nykyisellään eivät useinkaan ole. Vaikuttaa kuin niitä ei olisi edes laadittu tässä tarkoituksessa. Myös yläkoulussa samanlainen sovellettu spiraaliperiaate käyttöön. On häikäilemätöntä, että esimerkiksi piitä ei saa opettaa ennen 9. luokkaa..

Vierailija
P.S.V.
Niin, ja myös yläkoulun kursseja täytyisi muutamissa kohdissa kehittää paljon enemmän lukio-opiskelua tukeviksi, mitä ne nykyisellään eivät useinkaan ole. Vaikuttaa kuin niitä ei olisi edes laadittu tässä tarkoituksessa. Myös yläkoulussa samanlainen sovellettu spiraaliperiaate käyttöön. On häikäilemätöntä, että esimerkiksi piitä ei saa opettaa ennen 9. luokkaa..

Asiahan ei varsinaisesti minulle kuulu, mutta kielletäänkö piin opettaminen nykyään peruskoulussa ennen ysiä?

idiotus
Seuraa 
Viestejä1907
Liittynyt8.12.2007

Yhdellä valinnaisella kurssilla muistaakseni sählättiin laskimen kanssa yksinkertaisella ohjelmoinnilla, mutta tuskin tätä haettiin. Valinnaiset kurssit olivatkin niitä kiinnostavampia.

Itseasiassa 2 ensimmäistä pakollista kurssia olivat hyvin pitkälle perushutun opettelemista, joiden osaamista vaadittiin myöhemmin muilla kursseilla. Loput olivat sekalaisessa järjestyksessä.

Ihan samaa mieltä, että vektorit ja geometria olisi fysiikan kannalta hyvä pistää etusijalle. Tosin eihän siellä juurikaan peruskoulun ulkopuolista tavaraa mielestäni ole, eli juurikaan mitään kosinilauseita yms. juurikaan tarvitse käyttää kuin harvoin.

Quidquid latine dictum sit, altum videtur.

In porto perse vitulus est.

Rousseau: "tämä keskustelufoorumi saattaa aiheuttaa itsetuhoisuutta, käytettävä vain hoitohenkilökunnan valvovan silmän alla ja/tai hyvin lääkittynä".

Varoitus! Saatan leikkiä välillä paholaisen asianajajaa jopa tiedostamatta sitä.

Vierailija

Nykypäivää on se, ettei ole olemassa aina parasta algoritmia, vaan se riippuu että mikä hardware sitä laskee.

Jossain on pieni välimuisti, toisessa hidas muistiväylä, kolmannessa monta corea, neljännessä hidas keskeytysten tuki käyttöjärjestelmässä.

Tietenkin tämä voitaisiin ottaa huomioon koulutuksessa, mutta se on sitten melkoisen merkkikohtaista ja nopeasti vanhentuvaa tietoa.

Optimaalisin ratkaisu olisi että Suomessa olisi yksi tehokas superkone, ja jokaisella olisi siihen gigabitin yhteys. Halpaa, kustannustehokasta ja mahdollista. Siksi Google tekee keskuksensa Haminaan.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Eihän algoritmien teoria riipu mitenkään raudasta.

Muistan tosin jossain jonkun vääräleuan heittäneen, että vuonna 2066 "P=NP?" ratkaistaan, mutta ketään ei oikeastaan enää kiinnosta koko asia, sillä laskunopeuden kehitys on silloin täysin pudonnut Mooren lain vauhdista, ja asymptoottinen algoritmianalyysi on siksi menneen talven lumia.

Täällähän se oli: The P=?NP Poll

We're all mad here.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat