Pelisysteemin odotusarvo

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Pelataan siis uhkapeliä, jossa panosta voi kasvattaa rajatta ja kierroksen voittamisen todennäköisyys on vakio. Kenossa näin on periaatteessa. Käytännössä veikkauksella on varmasti jokin yläraja. Kupongissahan raja on 10€, mutta mikään ei estä pelaamasta samaa riviä monella kupongilla.

Voittokerroin: k
Kierroksen voittamisen todennäköisyys: p
Kierroksen järjestysnumero: n
Panos kierroksella n: b
Yhteensä käytetty rahamäärä kierroksella n: B
Nettovoitto, jos voitto osuu kierrokselle n: €

Tarkastellaan systeemiä, jossa panos m-kertaistetaan hävityn kierroksen jälkeen (aloituspanos m). Tämä ei ole paras mahdollinen systeemi, mutta yksinkertainen.

b = m^n

B = summa k käy 1:stä n:ään m^k = [m(m^n - 1)]/(m-1)

€ = kb - B = k*m^n - [m(m^n - 1)]/(m - 1)

Aina kun voitetaan, systeemi aloitetaan alusta. Tätä pidemmälle en pääse. Haluaisin tietää lausekkeen odotusarvolle, kun systeemillä pelataan yhteensä x kierrosta. Toinen mielenkiintoinen odotusarvo olisi odotusarvo, kun systeemiä pelataan, kunnes voitetaan ensimmäisen kerran.

Tarkastellaan vain järkeviä tapauksia, eli tapauksia, joille € > 0 kaikilla n > 0.

Intuitiivisesti tuntuisi, että odotusarvon raja-arvo äärettömyydessä olisi positiivinen tai 0, koska voitto tulee aina ennemmin tai myöhemmin. Tietenkin voidaan väittää, että on mahdollista hävitä ikuisesti, mutta tämän todennäköisyys on 0, joten se ei vaikuta laskuun.

Käytännössä tällä systeemillä ei kuitenkaan voita, koska panos voi esimerkiksi keno kakkosessa hieman paremmallakin systeemillä nousta pilviin hyvinkin helposti.

Sivut

Kommentit (16)

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

En nyt jaksa/ehdi tarkemmin tuota tarkastelemaan, mutta olisiko ensimmäiseen voittoon lopetettavan pelin voiton odotusarvo muotoa m*C? Ainakin tapauksessa (k=2; p=0,5) käy näin. Tällaiset martingaalit kaatuvat käytännössä siihen, että positiivinen odotusarvo toteutuu vain, jos panosta todella voidaan kasvattaa rajatta.

Teoriassakin nämä systeemit kaatuvat: jos pelaajalla on ääretön pelikassa, mikään voitto ei kasvata hänen varallisuuttaan.

We're all mad here.

Viinankylväjä
Seuraa 
Viestejä476
Liittynyt15.1.2009

En lukenut kaavaa täysin, mutta käsittääkseni panosta kasvatetaan sen verran, että voitetaan edellisen kierroksen tappiot ja päästään vähän voitollekkin. Jos kattoa ei ole, jää aina voitolle.

Kaveri pelasi virossa rulettikonetta mustalle niin, että nosteli panosta aina kun hävisi, ja aloitti voiton jälkeen alusta. Ekana päivänä toimi ihan hyvin, mutta toisena päivänä hän hävisi 13 kertaa peräkkäin. Minä hävisin vielä kolme mustalle siihen päälle. Siis 16 häviötä peräikkäin. Yhden kierroksen häviön todennäköisyys on 19/37. Eli yhteenä 19/37^16.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009

Käsittääkseni odotusarvo on sama riippuumatta panostuksesta. Kun tuolla oli esimerkkinä keno niin siinä kaiketi jotain 0,7. Ruletissa 0,97. Se on ihan sama kuinka kauan noita systeemejä jatkaa, aina siinä tappiolle jää. Kaavassa en osaa auttaa.

Nyt kävi näin.

Vierailija
abskissa
Tällaiset martingaalit kaatuvat käytännössä siihen, että positiivinen odotusarvo toteutuu vain, jos panosta todella voidaan kasvattaa rajatta.

Eikös myös riitä, jos on tarpeeksi hyvä kerroin verrattuna todennäköisyyteen? Tai no tietysti riittää, jos vaikka t.n. on 9/10 ja voittokerroin 100. Mutta on kai olemassa myös sellaisia voittokertoimen ja todennäköisyyden suhteita, että yhden pelin odotusarvo on negatiivinen, mutta systeemillä päästään positiiviseen arvoon?

Tietystikään missään ei pääse tällaisia pelejä pelaamaan paitsi, jos käy niin hyvä tuuri, että pelin järjestäjä on ollut huolimaton miettiessään kertoimia.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
Massi^-

Mutta on kai olemassa myös sellaisia voittokertoimen ja todennäköisyyden suhteita, että yhden pelin odotusarvo on negatiivinen, mutta systeemillä päästään positiiviseen arvoon?



Ei ole. On kaksi tapaa voittaa rahapeleissä, no jos tuuria ei lasketa. Pelata positiivisen odotusarvon tarjoavia pelejä tai huijata. Esim ruletissa häviät 2,7% pitkän päälle pelasit miten tahansa.

Massi^-
Tietystikään missään ei pääse tällaisia pelejä pelaamaan paitsi, jos käy niin hyvä tuuri, että pelin järjestäjä on ollut huolimaton miettiessään kertoimia.



Taitopelejä on mailma täynnä. Korttipelit kuten pokeri tai vaikkapa vedonlyönti. Niissä on mahdollista saavuttaa positiivisiä odotusarvoja mutta se vaatii taitoa. Vedonlyönnissä on mahdollista saavuttaa jopa pakkovoitto tilanteita.

Nyt kävi näin.

Vierailija
Epic
Massi^-

Mutta on kai olemassa myös sellaisia voittokertoimen ja todennäköisyyden suhteita, että yhden pelin odotusarvo on negatiivinen, mutta systeemillä päästään positiiviseen arvoon?



Ei ole. On kaksi tapaa voittaa rahapeleissä, no jos tuuria ei lasketa. Pelata positiivisen odotusarvon tarjoavia pelejä tai huijata. Esim ruletissa häviät 2,7% pitkän päälle pelasit miten tahansa.

Oli pakko jaksaa ihan itse laskea, kun väärin väitettiin ilman perusteita

Jos pelataan peliä, jossa voittamisen todennäköisyys on 0,5 ja voittokerroin 1,75 on odotusarvo yhdellä pelillä negatiivinen. Jo yksi panoksen tuplaus riittää positiiviseen odotusarvoon.

Odotusarvo, kun pelataan 1 peli aloituspanoksella 1:

0,5*(-1) + 0,5*0,75 = -0,125

Odotusarvo, kun pelataan 2 peliä aloituspanoksella 1:

0,25*(-2) + 0,25*(1,5) + 0,25*(-0,25) + 0,25*(1,5) = 0,1875

Edit: Tokassa laskussa menee se pieleen, että tilanteessa häviö-voitto on laskettu voitoksi 2*1,75 mutta vähennetty vain panokset 1+1 kun pitäisi vähentää 1+2.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
Massi^-

Oli pakko jaksaa ihan itse laskea, kun väärin väitettiin ilman perusteita

Jos pelataan peliä, jossa voittamisen todennäköisyys on 0,5 ja voittokerroin 1,75 on odotusarvo yhdellä pelillä negatiivinen. Jo yksi panoksen tuplaus riittää positiiviseen odotusarvoon.

Odotusarvo, kun pelataan 1 peli aloituspanoksella 1:

0,5*(-1) + 0,5*0,75 = -0,125




Kyllä eli odotusarvo on 0,875

Massi^-
Odotusarvo, kun pelataan 2 peliä aloituspanoksella 1:

0,25*(-2) + 0,25*(1,5) + 0,25*(-0,25) + 0,25*(1,5) = 0,1875




Ja myös näin. Jos se tosiaan toteutuu joka toinen kerta. Mutta vaikka todennäköisyys on 50% se ei tarkoita, että toteutuu joka toinen kerta. Jos et usko niin kokeile vaikka heittemällä kolikkoa. Jos kiskot x määrän klaavaa tolla systeemillä ja 1,75 kertoimella käteen jää 87,5% sijoituksista. Jos tälläisillä systeemeillä olisi mahdollista voittaa ei olisi olemassa peliteollisuutta.

Nyt kävi näin.

Vierailija
Epic
Massi^-
Odotusarvo, kun pelataan 1 peli aloituspanoksella 1:

0,5*(-1) + 0,5*0,75 = -0,125




Kyllä eli odotusarvo on 0,875

Mistä tuon 0,875 repäsit. Tarkoitatko palautusprosenttia? Se on eri asia kuin odotusarvo.

Epic
Massi^-
Odotusarvo, kun pelataan 2 peliä aloituspanoksella 1:

0,25*(-2) + 0,25*(1,5) + 0,25*(-0,25) + 0,25*(1,5) = 0,1875




Ja myös näin. Jos se tosiaan toteutuu joka toinen kerta. Mutta vaikka todennäköisyys on 50% se ei tarkoita, että toteutuu joka toinen kerta. Jos et usko niin kokeile vaikka heittemällä kolikkoa. Jos kiskot x määrän klaavaa tolla systeemillä ja 1,75 kertoimella käteen jää 87,5% sijoituksista. Jos tälläisillä systeemeillä olisi mahdollista voittaa ei olisi olemassa peliteollisuutta.

Et selvästi ymmärrä odotusarvon käsitettä. Odotusarvon laskeminen ei edellytä, että tapahtuma tapahtuisi joka toinen kerta.

Peliteollisuus on olemassa, koska ei ole pakko antaa noin kovia kertoimia. Jos antamani esimerkki olisi muuten sama, mutta kerroin olisi esimerkiksi 1,1 niin odotusarvo olisi molemmissa tapauksissa negatiivinen.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
Massi^-

Mistä tuon 0,875 repäsit. Tarkoitatko palautusprosenttia? Se on eri asia kuin odotusarvo.



0,5*1,75=0,875 Tämä on tämän vedon odotusarvo.
Ehdottoman palautusprosentin peleissä odotusarvo on sama kuin palautusprosentti.

Massi^-

Et selvästi ymmärrä odotusarvon käsitettä. Odotusarvon laskeminen ei edellytä, että tapahtuma tapahtuisi joka toinen kerta.

Peliteollisuus on olemassa, koska ei ole pakko antaa noin kovia kertoimia. Jos antamani esimerkki olisi muuten sama, mutta kerroin olisi esimerkiksi 1,1 niin odotusarvo olisi molemmissa tapauksissa negatiivinen.




Voi olla, että puhutaan eri asiasta. Mutta minä puhun odotusarvosta siinä merkityksessä kun rahapeleissä ymmärretään.

Sitä paitsi 1,75 on ihan nauretettavan huono kerroin 50% osumistodennäköisyyteen. Asia muuttuu oleellisesti osumistodennäköisyys onkin 58% tai enemmän.

Nyt kävi näin.

Vierailija
Epic
Sitä paitsi 1,75 on ihan nauretettavan huono kerroin 50% osumistodennäköisyyteen. Asia muuttuu oleellisesti osumistodennäköisyys onkin 58% tai enemmän.

Naurettavan huono kerroin? Tarkoitan nyt peliä, jota voidaan pelata toistuvasti. Laskullani osoitin, että jos on varaa tuplata panos kerran, saa odotusarvon positiiviseksi.

Vierailija
Odotusarvo, kun pelataan 2 peliä aloituspanoksella 1:

0,25*(-2) + 0,25*(1,5) + 0,25*(-0,25) + 0,25*(1,5) = 0,1875




Eikö tuossa nyt ole virhe, kun 0,25*(1,5) esiintyy kahdesti. 0,25*(-0,25) sen sijaan pitäisi esiintyä kahdesti, jolloin odotusarvo todellakin on negatiivinen.
Ts.
0,25*(-2) + 0,25*(1,5) + 0,25*(-0,25) + 0,25*(-0,25) = -0,25

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
Massi^-
Epic
Sitä paitsi 1,75 on ihan nauretettavan huono kerroin 50% osumistodennäköisyyteen. Asia muuttuu oleellisesti osumistodennäköisyys onkin 58% tai enemmän.

Naurettavan huono kerroin? Tarkoitan nyt peliä, jota voidaan pelata toistuvasti. Laskullani osoitin, että jos on varaa tuplata panos kerran, saa odotusarvon positiiviseksi.



No kyllä se on naurettavan huono, mailman parhaat vedonvälittäjät antaisi tohon kertoimen 1,96. Toi sun lasku vaatii toteutuakseen sen, että tapahtuma todella toteutuu joka toinen kerta. En osaa sitä matemaattisesti osoittaa mutta joku varmasti osaa. Tosiaan sen asian voi kolikolla todentaa.

Nyt kävi näin.

Vierailija
Epic
Massi^-
Epic
Sitä paitsi 1,75 on ihan nauretettavan huono kerroin 50% osumistodennäköisyyteen. Asia muuttuu oleellisesti osumistodennäköisyys onkin 58% tai enemmän.

Naurettavan huono kerroin? Tarkoitan nyt peliä, jota voidaan pelata toistuvasti. Laskullani osoitin, että jos on varaa tuplata panos kerran, saa odotusarvon positiiviseksi.



No kyllä se on naurettavan huono, mailman parhaat vedonvälittäjät antaisi tohon kertoimen 1,96. Toi sun lasku vaatii toteutuakseen sen, että tapahtuma todella toteutuu joka toinen kerta. En osaa sitä matemaattisesti osoittaa mutta joku varmasti osaa. Tosiaan sen asian voi kolikolla todentaa.

Joo tota lasken tässä uuden esimerkin, huomasin just että toi kyseinen lasku jää sittenki ihan vähän miinukselle, mutta oon edelleen vakuuttunu, että systeemillä voi nostaa odotusarvon miinukselta plussalle.

[EDIT] Kai sitä joskus erehtyy varsinkin kun ei ole taas vähään aikaan mitään laskenut Ilmeisestikkin odotusarvon suhde yhteensä käytettyyn rahamäärään lähenee nollaa, pysyen kuitenkin negatiivisena. Itse odotusarvo kasvaa koko ajan negatiiviseen suuntaan.

Eli jos pelikertojen määrä pitää päättää ennalta, on odotusarvo aina negatiivinen. Jos pelaamista saa jatkaa loputtomiin, niin en vielä osaa sanoa, voiko odotusarvo nousta positiiviseksi.[/EDIT]

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
Massi^-

Joo tota lasken tässä uuden esimerkin, huomasin just että toi kyseinen lasku jää sittenki ihan vähän miinukselle, mutta oon edelleen vakuuttunu, että systeemillä voi nostaa odotusarvon miinukselta plussalle.



Sitten ei muuta kuin odottelet soittoa Nobelilta

No ei ole tarkoitus vittuilla. Itse vaan olen harrastanut vedonlyöntiä viimeiset 10 vuotta joten tiedän aika hyvin mikä on mahdollista ja mikä ei. Vaikka en mikään matematiikka nero olekaan.

Tää on nyt vähän sama asia kun yrittäisit lyödä vetoa Kruunasta ja Klaavasta niin, että panostat molemmille ja molemmilla on kerroin 1,75. Siinä ei saa mitenkään takaisin kuin 87,5% rahoistaan jos panostaa molemmille saman verran.

Nyt kävi näin.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat