Juoksijan probleema (saattaa olla aika vaikea)

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Juoksija lähtee pitkän matkan juoksulleen ulommaisilta radalta, ollen 8 metriä ulkona sisimmältä radalta. Lähtöviiva on kaarteen alussa ja hän voi lähteä heti suuntaamaan sisintä rataa kohti. Mikä on optimaalisin (lyhin) reitti tälle juoksijalle? Ratahan koostuu kahdesta 100 metrin pituisesta suorasta ja kahdesta 100 metrin pituisesta kaarteesta (puoliympyrästä )

Riittäisi varmaan jos tarkastelisi vain tuota ensimmäistä kaarretta eli ensimmäistä 100 metriä. Minulla ei ikävä kyllä ole mitään tarjottavana tähän probleemaan mutta olisi mielenkiintoista kuulla ratkaisuja tai yrityksiä niiltä joilla on tätä matemaattista älliä.

Kommentit (4)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26866
Liittynyt16.3.2005

Sen kummemmitta laskutoimituksitta veikkaisin, että optimaalinen reitti on ensin suoraa, joka kulkaa lähtöpisteen kautta ja sivuaa sisäkaarretta, ja sitten sisälinjaa.

Kosh
Seuraa 
Viestejä21228
Liittynyt16.3.2005

Hatusta heitän, en jaksa laskea mitään nyt. Veikkaan, että juoksijan tulee suunnata suoraan kohti sisäkaarteen uloimmaista (oikeanpuoleisinta) näkemäänsä pistettä, eli tavallaan siis "kaarteen horisonttia". Tällöin hän ei tule kiertäneeksi yhtään liian kaukaa, mutta toisaalta hänen ei tarvitse myöskään tehdä sivusuuntaista siksakkia ennen tuota pistettä jossa hän tavoittaa sisäreunan ja on siitedes lyhimmällä radalla. Itseasiassa näin asian on pakko olla, joten tämä on oikea vastaus. Matemaattinen todistus puuttuu vielä mahdollisine numerotietoineen - mikä ei kyllä juoksijaa itseään kiinnosta.

Edit, ryökäleet ehtivät ensin.

Se oli kivaa niin kauan kuin sitä kesti.

planetisti
Seuraa 
Viestejä463
Liittynyt22.9.2008

Eli ensin sitä suoraa pitkin, joka kulkee lähtöpisteen kautta ja on kaaren tangentti, sitten loppumatka onkin triviaali.

Vastasin, vaikka edelliset olikin jo oikeassa. Minun termistöni on parempi.

Matemaattinen todistus on aika helppo, koska kaarteelta eteenpäin lyhin reitti on selvä, ja kaarteeseen mennään suoraa pitkin eikä täten voi olla lyhyempiä reittejä.

Uusimmat

Suosituimmat