Kaksi fysiikan ongelmaa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve,

ongelmia on esiintynyt kahden fysiikan tehtävän ratkomisessa.

Ongelma 1:

Tehtävässä on kyseessä 145 kg painoinen sylinterimäinen jyrä, jota vedetään tasaisella alustalla vaakasuorilla aisoilla. Jyrä lähtee levosta liikkeelle ja on liikkunut ajassa 5 s matkan 12 m, tässä pitäisi selvittää vakiovoima, jolla liike saadaan aikaiseksi.

Tässä ongelmassa nostan kyllä kädet pystyyn. En osannut ilmeisen yksinkertaiselta tuntuvasta tehtävänannosta huolimatta saamaan edes likelle menevää vastausta.

Lopullinen nopeus: V[size=85:h4xsveru]2[/size:h4xsveru] = (2s - V[size=85:h4xsveru]0[/size:h4xsveru]) / t = (2 x 12m - 0 m/s) / 5s = 4,8 m/s

Kiihtyvyys jyrälle: a = (V[size=85:h4xsveru]2[/size:h4xsveru] - V[size=85:h4xsveru]1[/size:h4xsveru]) / t = (4,8m/s - 0) / 5s = 0,96 m/s^2

Voima: F = m x a = 145kg x 0,96 m/s^2 = 139,2 N

Oikea vastaus on 210 N, eli @*%&#.

Ongelma 2:

Kyseessä kierrostaajuudella 360 1/min pyörivä massaltaan 95 kg ja säteeltään 0,60 m oleva pyöreä levy. Selvitettävänä olisi levyn pysäyttämiseen vaadittava tangentin suuntainen voima.

Alun kierrosnopeuden sieventäminen: 360 1 / 60 s = 6 1/s

Alun kulmanopeus: ω[size=85:h4xsveru]1[/size:h4xsveru] = 2 x pii x n = 2 x pii x 6 1/s = 37,7 1/s

Lopussa kierrosnopeudet ja tästä edelleen kulmanopeudet ovat nolla.

Kulmakiihtyvyys: α = (ω[size=85:h4xsveru]2[/size:h4xsveru] - ω[size=85:h4xsveru]1[/size:h4xsveru]) / t = (0 - 37,7 1/s) / 15 s = - 2,5 1/s^2

Tangenttikiihtyvyys: a[size=85:h4xsveru]t[/size:h4xsveru]= α x r = -2,5 1/s^2 x 0,60m = -1,5 m/s^2

Voima: F = m x a[size=85:h4xsveru]t[/size:h4xsveru] = 95 kg x (- 1,5 m/s^2) = -142,5 N

Oikea vastaus on 72 N. Tässä kyllä on herännyt myös epäilys, että tehtävän annossa olisi tarkoitettu 0,60 metrin olevan levyn halkaisija vaikka tehtävänannossa onkin arvo ilmoitettu säteeksi, tällöin saatu vastaus olisi totuudenmukaisempi. Luulen laskelmien olevan kuitenkin suuremmalla todennäköisyydellä päin .......

Kiitos etukäteen asiallisista kommenteista.

Sivut

Kommentit (26)

Vierailija

Eikös nykykouluissa lapsosille nykyään opeteta tentattavia asioita, vai miksi niitä pitää tulla foorumeilta kysymään?

Vierailija

Jyrän kiihtyvyyteen vaikuttaa myös sen hitausmomentti. Paitsi että painopiste kiihtyy, myös jyrän pyörimisnopeus kiihtyy. Pitäisi tietää myös jyrän massajakauma. Onko kyseessä umpunainen sylinteri vai ontto. Kohdassa 2 tarvitaan myös pyöreän levyn hitausmomenttia.

Vierailija

Hitausmomenttia olen itsekin ajatellut, mutta tehtävänannossa ei ole ilmoitettu kappaleen geometrisiä mittoja, joten aika hankala tehdä laskelmia sen suhteen.

Kyseessä on nähtävästi umpinainen sylinteri, jossa aisat ovat käsittääkseni kiinnitettynä sylinterin päihin keskiakselin kohtiin.

Hitausmomentti umpinaiseen sylinteriin:

J = 0,5 x m x r^2, eli sädemitta olisi aika olennainen (ilmeisesti?).

Vierailija

Saattaa olla riippumaton säteestä. Pyöriminen on sitä nopeampaa mitä pienempi säde ja vastaavasti hitausmomentti on sitä pienempi. Energiahan on nopeuden neliöön verrannollinen. Siis myös pyörimisnopeuden neliöön.

Vierailija

Ok, kiitos avusta.

Etenkin tuo 2 teht. jo mahdollisemmalta ratkaista (löysin hitausmomentin kaavan pyöreälle levylle kaavakirjasta). Koetan laskea nuo tehtävät huomenna. Kenties pää toimii paremmin tauon jälkeen : P

Vierailija

Äkkiä aatellen yrittäisin laskea ykköstehtävää työn kautta. Kokonaistyö on yhtäsuuri kuin jyrän siirtoon ja kiihdyttämiseen vaadittu energia.

Sitä kautta löytynee vakiovoima.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Poison dart frog
Terve,

ongelmia on esiintynyt kahden fysiikan tehtävän ratkomisessa.

Ongelma 1:

Tehtävässä on kyseessä 145 kg painoinen sylinterimäinen jyrä, jota vedetään tasaisella alustalla vaakasuorilla aisoilla. Jyrä lähtee levosta liikkeelle ja on liikkunut ajassa 5 s matkan 12 m, tässä pitäisi selvittää vakiovoima, jolla liike saadaan aikaiseksi.

Tässä ongelmassa nostan kyllä kädet pystyyn. En osannut ilmeisen yksinkertaiselta tuntuvasta tehtävänannosta huolimatta saamaan edes likelle menevää vastausta.

Lopullinen nopeus: V[size=85:398kb5t5]2[/size:398kb5t5] = (2s - V[size=85:398kb5t5]0[/size:398kb5t5]) / t = (2 x 12m - 0 m/s) / 5s = 4,8 m/s

Kiihtyvyys jyrälle: a = (V[size=85:398kb5t5]2[/size:398kb5t5] - V[size=85:398kb5t5]1[/size:398kb5t5]) / t = (4,8m/s - 0) / 5s = 0,96 m/s^2

Voima: F = m x a = 145kg x 0,96 m/s^2 = 139,2 N


Meillä vanhoilla mekaanikoilla on tapana tällaisissa tehtävissä yksinkertaisesti korvata massa suuremmalla massalla, jonka jälkeen ei pyörimistä huomioida. Jos sylinteri, käytetään kerrointa 1,5 jos putkimainen (massa ulkokehällä) kerroin 2 jos umpinaine pallo kerroin 1,4 (7/5) ja niin edelleen. Kappaleen hitausmomentin kaavan alussa oleva kerroin + 1. Halkaisijalla ei merkitystä.
Tämä siksi, ettei kannata samaa laskua aina uudestaan laskea.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Poison dart frog

Hitausmomentti umpinaiseen sylinteriin:

J = 0,5 x m x r^2, eli sädemitta olisi aika olennainen (ilmeisesti?).




Se supistuu pois laskun edetessä, siksi tarpeeton näitä laskuja laskettaessa. Joissain muissa laskuissa tietenkin välttämätön.

Vierailija

Kannattaa piirtää tilanteesta kuva. Saattaa paljastua jotain mitä ei ensin alkuun osannut ajatella. Kuten esimerkiksi se, ettei ykköstehtävässä kysytty vetävä voima aiheuta jyrän pyörimistä, vaan jyrän ja maan välinen kitkavoima(joka siis ei ole yhtä suuri kuin vetävä voima, vaikka onkin tälle vastakkaissuuntainen).

Vierailija
Imperator
Kannattaa piirtää tilanteesta kuva. Saattaa paljastua jotain mitä ei ensin alkuun osannut ajatella. Kuten esimerkiksi se, ettei ykköstehtävässä kysytty vetävä voima aiheuta jyrän pyörimistä, vaan jyrän ja maan välinen kitkavoima(joka siis ei ole yhtä suuri kuin vetävä voima, vaikka onkin tälle vastakkaissuuntainen).
Ainahan kuva selkeyttää asiaa, mutta tuskin tässä mitään liukumista tapahtuu koska kitkakerrointa ei ole annettu.

Vierailija
Jorma
Jos sylinteri, käytetään kerrointa 1,5 jos putkimainen (massa ulkokehällä) kerroin 2 jos umpinaine pallo kerroin 1,4 (7/5) ja niin edelleen.
Todella näppärä yksinkertaistus.

Vierailija
korant
Ainahan kuva selkeyttää asiaa, mutta tuskin tässä mitään liukumista tapahtuu koska kitkakerrointa ei ole annettu.

Ei tapahdukaan, mutta kitka aiheuttaa vierimisen ts. vierimisehto on voimassa (a=alfa*r). Vetävä voimahan ei voi aiheuttaa momenttia, koska se on kiinni jyrän pyörimisakselissa eli sen r = 0.

Vierailija

Riippuu siitä minne ajattelet momenttipisteen. Sen voi ajatella maan pintaan jyrän kosketuskohtaan. silloin momentin aiheuttaa juuri tuo vetovoima.

Vierailija
korant
Riippuu siitä minne ajattelet momenttipisteen. Sen voi ajatella maan pintaan jyrän kosketuskohtaan. silloin momentin aiheuttaa juuri tuo vetovoima.

Voihan sen tietysti sinnekin laittaa. Laskustakin näyttäisi tulevan hieman lyhyempi, mutta se vaatii (ainakin mielestäni) hieman hankalammat perustelut ja yhden ylimääräisen kaavan (Steinerin sääntö).

Vierailija

Jos yksinkertaista ratkaisua haetaan, niin Jorman vinkillä päästään vierinnästä eroon ja 1,5-kertainen massa liukuu kitkattomasti.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat