Fysiikan ongelma osa 3

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Nyt on ollut järsittävänä hemmetin kova pähkinä.

Tehtävä:

Mikä korkeus on oltava satelliitilla Maan pinnasta jotta se olisi geostationaarinen?

Päätelmät:

Näin ollen jotta geostationaarinen liike olisi mahdollinen satelliitille on sillä oltava sama kierrosaika (T) kuin Maalla, tämä tarkoittaa käytännössä sitä että päiväntasaajalla satelliitti näyttäisi pysyvän paikallaan.

Suureet:

M (Maan massa) = 5,97*10^24kg
R (Maan säde) = 6,37*10^6m
T (Maan ja satelliitin kierrosaika) = 3,16*10^7s
G (Gravitaatiovakio) = 6,67*10^-11 Nm^2/kg^2

p = satelliitin reitin piiri
r = satelliitin etäisyys Maan keskipisteestä
v = kierrosnopeus

Laskut:

v = p/T => v = 2*pii*r/T
v = neliöjuuri(G*M/r)

joten

2*pii*r/T = neliöjuuri(GM/r)
=>
(2*pii*r/T)^2 = G*M/r
=>
4*pii^2*r^2/T^2 = G*M/r
=>
r^3 = G*M*T^2/4*pii^2
=>
r = kuutiojuuri[6,67*10^-11*5,97*10^24*(3,16*10^7)]/4*pii^2
(yksiköt pois selvyyden vuoksi)
=>
r = 2,160*10^9m

Satelliitin etäisyys Maan pinnasta = r - R = 2,160*10^9m - 6,37*10^6m = 2,154*10^9m = 2,154*10^6km

Tulos päin seiniä. Pitäisi olla noin 36 000 km.

Jälleen kiitos etukäteen niille, jotka viitsivät auttaa.

Kommentit (6)

Vierailija
Poison dart frog

T (Maan ja satelliitin kierrosaika) = 3,16*10^7s

Onko kierrosaika oikein? Vuorokausi sekunteina?

Vierailija

Satelliitti on Maata kiertävällä ympyräradalla. Tästä seuraa, että satelliitilla on keskeiskiihtyvyys

a = v^2/R

eli satelliittiin vaikuttaa radan keskipisteeseen (=Maan massakeskipisteeseen) suuntautuva voima

F = mv^2/R

Tuo voima aiheutuu Maan painovoimasta. Osaatko jatkaa tästä?

EDIT. Pieni lisävihje vielä: mikä on satelliitin kulmanopeus?

Vierailija

Kierrosaika on oikein ilmoitettu.

Olen käyttänyt tuota kulmanopeuttakin.

ω = 2*pii*n = 2*pii/T = 1,988*10^-7 1/s

r = kuutiojuuri(G*M/ω^2) = 2,16*10^9m, eli reisille sekin...

EDIT: Koetan aivolevon jälkeen päästä eteenpäin ongelmassa.

Vierailija
anomalia
Poison dart frog

T (Maan ja satelliitin kierrosaika) = 3,16*10^7s

Onko kierrosaika oikein? Vuorokausi sekunteina?

Tuo on vuosi.

Vierailija
Poison dart frog
Kierrosaika on oikein ilmoitettu.

Olen käyttänyt tuota kulmanopeuttakin.

ω = 2*pii*n = 2*pii/T = 1,988*10^-7 1/s

r = kuutiojuuri(G*M/ω^2) = 2,16*10^9m, eli reisille sekin...




Jos vuorokauden pituudeksi otetaan tasan 24 tuntia, niin Maa pyörähtää akselinsa ympäri ajassa T = 24 h = 86400 s. Kulmanopeudeksi saadaan

ω = 2Pi/T = 7,27 * 10^-5 rad/s

Uusimmat

Suosituimmat