Fysiikan ongelma osa 3
Nyt on ollut järsittävänä hemmetin kova pähkinä.
Tehtävä:
Mikä korkeus on oltava satelliitilla Maan pinnasta jotta se olisi geostationaarinen?
Päätelmät:
Näin ollen jotta geostationaarinen liike olisi mahdollinen satelliitille on sillä oltava sama kierrosaika (T) kuin Maalla, tämä tarkoittaa käytännössä sitä että päiväntasaajalla satelliitti näyttäisi pysyvän paikallaan.
Suureet:
M (Maan massa) = 5,97*10^24kg
R (Maan säde) = 6,37*10^6m
T (Maan ja satelliitin kierrosaika) = 3,16*10^7s
G (Gravitaatiovakio) = 6,67*10^-11 Nm^2/kg^2
p = satelliitin reitin piiri
r = satelliitin etäisyys Maan keskipisteestä
v = kierrosnopeus
Laskut:
v = p/T => v = 2*pii*r/T
v = neliöjuuri(G*M/r)
joten
2*pii*r/T = neliöjuuri(GM/r)
=>
(2*pii*r/T)^2 = G*M/r
=>
4*pii^2*r^2/T^2 = G*M/r
=>
r^3 = G*M*T^2/4*pii^2
=>
r = kuutiojuuri[6,67*10^-11*5,97*10^24*(3,16*10^7)]/4*pii^2
(yksiköt pois selvyyden vuoksi)
=>
r = 2,160*10^9m
Satelliitin etäisyys Maan pinnasta = r - R = 2,160*10^9m - 6,37*10^6m = 2,154*10^9m = 2,154*10^6km
Tulos päin seiniä. Pitäisi olla noin 36 000 km.
Jälleen kiitos etukäteen niille, jotka viitsivät auttaa.
Onko kierrosaika oikein? Vuorokausi sekunteina?
Satelliitti on Maata kiertävällä ympyräradalla. Tästä seuraa, että satelliitilla on keskeiskiihtyvyys
a = v^2/R
eli satelliittiin vaikuttaa radan keskipisteeseen (=Maan massakeskipisteeseen) suuntautuva voima
F = mv^2/R
Tuo voima aiheutuu Maan painovoimasta. Osaatko jatkaa tästä?
EDIT. Pieni lisävihje vielä: mikä on satelliitin kulmanopeus?
Kierrosaika on oikein ilmoitettu.
Olen käyttänyt tuota kulmanopeuttakin.
ω = 2*pii*n = 2*pii/T = 1,988*10^-7 1/s
r = kuutiojuuri(G*M/ω^2) = 2,16*10^9m, eli reisille sekin...
EDIT: Koetan aivolevon jälkeen päästä eteenpäin ongelmassa.
Tuo on vuosi.
Jos vuorokauden pituudeksi otetaan tasan 24 tuntia, niin Maa pyörähtää akselinsa ympäri ajassa T = 24 h = 86400 s. Kulmanopeudeksi saadaan
ω = 2Pi/T = 7,27 * 10^-5 rad/s
No niimpä tietysti! Olipas nolo moka