Seuraa 
Viestejä663

Onkohan kukaan tutkinut mikä on lämmön kulkunopeus ja miten se on erilainen eri aineissa.

Sivut

Kommentit (31)

Paul M
Seuraa 
Viestejä8643

Onhan tuo tutkittua. Esimerkiksi rakennustekniikassa U- ja K-arvot ovat keskeisiä materiaalin läpi virtaavalle lämmölle. Tarkoitat varmaankin johtumalla siirtyvää lämpöä?

Jos alamme spekuloida materiaalin mukana siirtyvällä lämmöllä, niin sillä keskustelulla ei ole loppua. Esimerkiksi tämä aurinkokuntamme taitaa siirtyä lämpöineen kymmeniä kilometrejä sekunnissa galaksin keskustaa kiertäessään. Ja paikallinen galaksijoukkomme taasen liikkuu satoja kilometrejä sekunnissa jonnekin päin ja siirtyy siinä samalla varmasti lämpöäkin.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Hyvä esimerkki vauhdikkaasta lämmönsiirtymisestä on lämpöputki (eng. heat pipe). Päiden välinen lämpötilaero on hyvin pieni oikein trimmatulla putkella ja sirtyvät tehomäärät aivan järkyttäviä putken kokoon nähden.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

Yleisimmin käytetyn Fourierin lämmönsiirtomallin mukaan lämmön siirtymisnopeus on ääretön. Tämän mukaan kiinteän kappaleen uloinkin kohta ryhtyy lämpiämään välittömästi, kun jotakin muuta kappaleen pistettä lämmitetään.

Todellisuudessa tämä ei tietenkään ole mahdollista, vaan lämmönsiirtonopeus on äärellinen. Tosin vain tietyissä erityistapauksissa (suuri tehotiheys, erittäin nopeat pulssit) ilmiöllä on jotakin merkitystä.

Paul M
Onhan tuo tutkittua. Esimerkiksi rakennustekniikassa U- ja K-arvot ovat keskeisiä.

Kumpikaan näistä ei ota kantaa lämmönsiirtonopeuteen, ainoastaan siirtyvään lämpötehoon.

JaakkoFagerlund
Hyvä esimerkki vauhdikkaasta lämmönsiirtymisestä on lämpöputki (eng. heat pipe). Päiden välinen lämpötilaero on hyvin pieni oikein trimmatulla putkella ja sirtyvät tehomäärät aivan järkyttäviä putken kokoon nähden.

Tässäkään ei oteta kantaa lämmönsiirtonopeuteen, vaan pelkästään siirtyvään lämpötehoon.

Vanha jäärä

Kysyjä ottaa vaikkapa puupalikan ja panee sen tuleen ja toiseen handuun kupariputken ja pään samaan tuleen, niin erot tuntuvat tramaattisen suurilta.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä36191

Lämmön siirtyminen tapahtuu erilaisilla prosesseilla, joilla on eri nopeudet. En ole koskaan tarkemmin nähnyt laskettavan nopeuksia, mutta noin perstuntumalta veikkaan, että fononivälitteinen lämmönsiirto tapahtuu likimain äänen nopeudella aineessa. Siis tyypillisesti satoja tai tuhansia metrejä sekunnissa. Lämpöä siirtyy myös elektronien avulla, ja se on huomattavasti nopeampi prosessi. Elektronien välittämät sähkösignaalit liikkuvat satoja tuhansia kilometrejä sekunnissa.

Lämmön siirtomekanismit ovat siis hyvin nopeita verrattuna käytännöllisten lämpötilaerojen syntymiseen kuluviin aikoihin. Siksi, kuten Vanha Jäärä totesi, niiden nopeus jätetään yleensä laskuissa huomiotta.

Määrä on sovelluksissa merkittävämpää kuin nopeus. Hiuksen paksu lanka on hirvittävän paljon nopeampi kuin neliömetrin kappale, mutta kestävyys on myös äärimmäisen lyhyt.

Max Kalba
Seuraa 
Viestejä1020
Vanha jäärä
Yleisimmin käytetyn Fourierin lämmönsiirtomallin mukaan lämmön siirtymisnopeus on ääretön. Tämän mukaan kiinteän kappaleen uloinkin kohta ryhtyy lämpiämään välittömästi, kun jotakin muuta kappaleen pistettä lämmitetään.

Todellisuudessa tämä ei tietenkään ole mahdollista, vaan lämmönsiirtonopeus on äärellinen. Tosin vain tietyissä erityistapauksissa (suuri tehotiheys, erittäin nopeat pulssit) ilmiöllä on jotakin merkitystä.




Onpa mielenkiintoinen kysymys ja erityisesti tämä Fourier kuvio.

Löysin hyvän paperin jossa sanotaan:

"Lämmönjohtuminen on molekyylien aikaansaamaa energian siirtymistä laskevan lämpötilan suuntaan. Lämmönjohtuminen voi tapahtua eri mekanismilla. Molekyylit voivat olla vuorovaikutuksessa keskenään siten, että korkeammalla energiatasolla oleva molekyyli luovuttaa energiaa viereiselle, matalammalla energiatasolla olevalle molekyylille. Tällaista amorfisissa kiinteissä aineissa, nesteissä ja kaasuissa tapahtuvaa lämmönsiirtoa kutsutaan usein lämmön diffuusioksi. (Jokilaakso 1987, s. 76, DeWitt & Incropera 1996, s. 3) Kiinteissä, hilarakenteeseen järjestäytyneissä aineissa lämmön siirtyminen tapahtuu kidehilan värähtelynä. Johtumista voi tapahtua myös kiintoaineessa olevien vapaiden elektronien välityksellä. Kiinteiden aineiden kyky johtaa lämpöä riippuu suoraan vapaiden elektronien määrästä, joten tällä mekanismilla johtumista tapahtuu lähinnä puhtaissa metalleissa. Kaikissa mekanismeissa ajavana voimana on lämpötilagradientti. Termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan lämpösiirtyy negatiivisen gradientin suuntaan eli korkeammasta lämpötilasta matalampaan lämpötilaan. (Welty 1978, s. 1 – 2)
Lämmönjohtumiseen vaikuttavat lämmönsiirtopinta-ala, matka, lämpötilaero sekä materiaali, jossa johtuminen tapahtuu. Lämpövuo kuvaa lämmönsiirtonopeutta yksikköpinta-alaa kohden, ja on poikkipinta-alan normaali. Lämpövuo on suoraan verrannollinen lämmönjohtavuuteen sekä lämpötilagradienttiin, ja saadaan yhtälöllä, jota kutsutaan Fourier’in laiksi:"

Tuo ei tosin vastaa kysymykseen mikä lämmönsiirtonopeus ainessa on, mutta ehkä paperin kaavoilla sen voi laskea.
Vaikka tuossa sanotaan että lämpövuo kuvaa lämmönsiirtonopeutta, se ei ilmeisestikkään ole sama nopeus jota kysyjä hakee. Lämpövuon yksikkö on W/m2, joka ei juurikaan nopeutta ilmaise.

http://akseli.tekes.fi/opencms/opencms/ ... kkxnen.pdf

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
Max Kalba

Tuo ei tosin vastaa kysymykseen mikä lämmönsiirtonopeus ainessa on, mutta ehkä paperin kaavoilla sen voi laskea.
Vaikka tuossa sanotaan että lämpövuo kuvaa lämmönsiirtonopeutta, se ei ilmeisestikkään ole sama nopeus jota kysyjä hakee. Lämpövuon yksikkö on W/m2, joka ei juurikaan nopeutta ilmaise.

Minustakaan lämpövuo ei ole lämmön kulkunopeuden mitta, sillä se kertoo vain, mikä lämpöteho siirtyy tietyn poikkipinnan lävitse. Tämä määräytyy kiinteän kappaleen tapauksessa pelkästään materiaalin lämmönjohtavuudesta ja tietysti vallitsevasta lämpötilaerosta. Oman ajatteluni mukaan lämmön kulkunopeus määrittää sen ajan, joka tarvitaan, että esimerkiksi kappaleen tietyn osan lämpötilan muutos näkyy kappaleen toisessa osassa. Silloinkin on useimmiten kyse enemmän teoreettisesta ilmiöstä, jota ei voida käytännön mittauksilla selvittää.

Tuolla edellä Neutroni esitti varsin hyvän fysikaalisen selityksen lämmön siirtymisestä ja siirtymisen nopeudesta. Kuten aiemmin kerroin, lämmön kulkunopeudella on merkitystä lämmönsiirtoon vain pelkästään äärioloissa.

Vanha jäärä

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Vanha jäärä
Yleisimmin käytetyn Fourierin lämmönsiirtomallin mukaan lämmön siirtymisnopeus on ääretön. Tämän mukaan kiinteän kappaleen uloinkin kohta ryhtyy lämpiämään välittömästi, kun jotakin muuta kappaleen pistettä lämmitetään.

Mitenhän tämän nyt ottaa. Jos mietitään lämpöyhtälöä, niin sen saa johdettua parilla eri tavalla: 1. Fourierin lain ja energian säilymisen avulla tai 2. Laskemalla Brownin liikettä kulkevien hitujen jakauman aikakäyttäytyminen. Tapa 2 on siitä hyvä, että se on matemaattisesti suoraviivaisempi käsitellä.

Brownin liikkeellä on seuraavat ominaisuudet:

(a) Hetkellinen nopeus on (neliövirheen mielessä) ääretön ja sen suunta on satunnainen.
(b) Keskimääräinen etäisyyden neliö lähtöpisteestä kasvaa suoraan verrannollisesti kuluneeseen aikaan ja diffuusiokertoimeen.
(c) Transitiojakauma on Gaussinen (lämpöyhtälön Greenin funktio).

Kohdat (a) ja (c) tukevat jossain mielessä sitä, että lämpö kulkee äärettömän nopeasti, koska se todennäköisyys- (tai lämpö-) jakauma on erisuuri kuin nolla heti joka paikassa. Mutta näin on oikeastaan vain olettaen, että hituja on oikeasti ääretön määrä. Sen sijaan (b) sanoo, että keskietäisyyden kasvu onkin äärellistä.

Missä mielessä siis lämmön siirtyminen tapahtuu äärettömällä nopeudella ja missä mielessä ei?

Tämän diffusiivinen siirtyminen on toki vain johtumistyyppistä lämmönsiirtoa. Konvektiivisella siirtymisellä lienee sama nopeus kuin kuljettavalla aineella ja säteilynä siirtymisellä lienee sähkömagneettisen säteilyn nopeus c.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
Stratonovich

Mitenhän tämän nyt ottaa. Jos mietitään lämpöyhtälöä, niin sen saa johdettua parilla eri tavalla: 1. Fourierin lain ja energian säilymisen avulla tai 2. Laskemalla Brownin liikettä kulkevien hitujen jakauman aikakäyttäytyminen. Tapa 2 on siitä hyvä, että se on matemaattisesti suoraviivaisempi käsitellä.

Ansiokas teoreettinen lähestymistapa asiaan. Toisaalta on vain niin, ettei reaalimateriaali tiedä mitään näistä yhtälöistä, vaan siellä on noita Neutronin mainitsemia mekanismeja, joilla lämmöksi määrittelemämme energia siirtyy ja joita sitten voidaan mallintaa eri yhtälöiden avulla.

Tosin - kuten olen jo muutamaan kertaan todennut - lämmön kulkunopeudella ei ole useimpiin ilmiöihin mitään vaikutusta, koska nopeus on kuitenkin vähintäänkin riittävä. Talon lämmöneritys tai kaukolämmön lämmönvaihdin voidaan erinomaisen hyvin mitoittaa laittamatta lämmön kulkunopeudelle yhtään ajatusta.

Sama pätee useimpien teknisten prosessien mallintamiseen. Vain esimerkiksi joissakin laseriin tai ydintekniikkaan kuuluvissa prosesseissa sekä mikro- ja nanoelektroniikassa lämmön kulkunopeudella on merkitystä. Muualla sillä on lähinnä vain filosofinen tai teoreettinen merkitys.

Vanha jäärä

Jos tarkastellaan lämmön johtumista materiaalissa niin ei sille siirtymisnopeudelle voida määritellä arvoa kuten jonkin kappaleen liikenopeudelle koska lämpö siirtyy hajaantuen pitkin materiaalia. Vähän sama kuin kysyy kuinka nopeasti pieru etenee ilmassa. Ääni etenee nopeasti mutta lemu selvästi hitaammin. Lämmön siirtymisnopeus johtumalla on tietysti suoraan verrannollinen lämmönjohtavuuteen ja kääntäen verrannollinen materiaalin ominaislämpökapasiteettiin. Jos tarkastellaan esim. kuparitankoa, jonka toinen pää liitetään tiettyyn lämpötilaan niin tottahan toisessa päässä alkaa lämpötila lähestyä samaa arvoa. Nyt voitaisiin määrittää esim. aika, joka kuluu kun lämpötila on saavuttanut esim puolet loppuarvostaan tai jonkin muun osan.

Pohtikaa ja spekuloikaa, kunnes tänne tulee joku matemaatikko sanomaan että informaatio etenee elliptisessä systeemissä äärettömällä nopeudella.

Laplacen yhtälö on elliptinen (kaikki pisteet vaikuttaa kaikkiin muihin), ja muutos on myös mitattavissa heti, olkoonkin että näkyy vain sadannessa desimaalissa.

Israelin armeija määritti kerran huoneistossa olevien terroristien lukumäärän mittaamalla oven lämpötilan kolmatta desimaalia.

U.Boltin jänis
Israelin armeija määritti kerran huoneistossa olevien terroristien lukumäärän mittaamalla oven lämpötilan kolmatta desimaalia.
Terroristien on täytynyt hikoilla huoneistossa tunteja ennenkuin tuosta saa edes summittain oikean tuloksen. Lämpö ei todellakaan siirry äärettömän nopeasti vaikka etenee osin säteilemällä. Oven lämpökapasiteetti vaikuttaa asiaan ratkaisevasti.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä36191
U.Boltin jänis
Pohtikaa ja spekuloikaa, kunnes tänne tulee joku matemaatikko sanomaan että informaatio etenee elliptisessä systeemissä äärettömällä nopeudella.



Elliptinen lämpöyhtälö on vain approksimaatio lämpöä johtavasta fysikaalisesta systeemistä. Fysikaalisessa systeemissä informaatiolla on maksiminopeus, mitä lämpöyhtälö ei huomioi. Lämpöyhtälö on käytännössä erittäin hyvä approksimaatio vain siksi, että lämpöä johtavat prosessit ovat niin nopeita verrattuna kappaleen lämpöjakauman muutoksiin. Lämpöyhtälö ei kuitenkaan vastaa mielekkäästi kysymykseen lämpöä johtavien prosessien nopeudesta, vaan sitä varten pitää perehtyä lämmönjohtavuuden kvanttimekaanisiin perusteisiin.

Israelin armeija määritti kerran huoneistossa olevien terroristien lukumäärän mittaamalla oven lämpötilan kolmatta desimaalia.



Lämpötilan kolmanteen desimaaliin vaikuttaa iso joukko paljon merkittävämpiäkin tekijöitä kuin huoneessa olevat ihmiset. Tuo juttu menee siis sotapropagandan piikkiin. Erityisiä eristettyjä mittaussysteemeitä lukuun ottamatta lämpötilan mittaaminen yli yhdellä desimaalilla on turhaa.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
U.Boltin jänis
Pohtikaa ja spekuloikaa, kunnes tänne tulee joku matemaatikko sanomaan että informaatio etenee elliptisessä systeemissä äärettömällä nopeudella.

Laplacen yhtälö on elliptinen (kaikki pisteet vaikuttaa kaikkiin muihin), ja muutos on myös mitattavissa heti, olkoonkin että näkyy vain sadannessa desimaalissa.

Israelin armeija määritti kerran huoneistossa olevien terroristien lukumäärän mittaamalla oven lämpötilan kolmatta desimaalia.


Lämpöyhtälö on parabolinen osittaisdifferentiaaliyhtälö. On toki totta, että myös parabolisen differentiaaliyhtälön Greenin funktio on nollasta poikkeava kaikkialla niin kuin elliptisenkin, jos sitä tarkoitit. Mutta ei tämän tietämiseen tarvitse olla matemaatikko.

Laplacen yhtälö toimii stationääritilanteessa, joten se toimii sadannessa desimaalissa myöskin epästationaarisessa tilanteessa.

Vinkki: älä ala väittelemään tässä asiassa

Israelin armeija otti huomioon auringon valon heijastukset, ilmanvaihdon (jonka olivat katkaisseet) jne., ja totesivat että heillä on 96% varma tieto. Asiaa helpotti se, että naapurihuoneisto oli tyhjillään.

Ulkoa näkivät että ikkuna ei ollut auki, ja kolmas desimaali otettiin naapurikämpän oven ja terrori-oven erotuksesta.

Kuulemma asiaa auttoi myös se, että huoneistossa oli tietokone, jonka prossu oli Israelissa suunniteltu Core 2 duo. Se tiesi huoneiston lämpötilan 0.1 asteen tarkkuudella.

U.Boltin jänis
Kuulemma asiaa auttoi myös se, että huoneistossa oli tietokone, jonka prossu oli Israelissa suunniteltu Core 2 duo. Se tiesi huoneiston lämpötilan 0.1 asteen tarkkuudella.
Kai siinä oli webbikamera ja mikkikin? Miksi ihmeessä silloin piti mitata oven lämpötilaa 3 desimaalin tarkkuudella.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
U.Boltin jänis
Laplacen yhtälö toimii stationääritilanteessa, joten se toimii sadannessa desimaalissa myöskin epästationaarisessa tilanteessa.

Vinkki: älä ala väittelemään tässä asiassa


Outo kommentti tai itse asiassa molemmat. Lämpöyhtälön ratkaisussa Laplacen operaattori antaa kiinnitetyllä ajanhetkellä aikaderivaatan (kerrottuna vakiolla) kun taas Laplace-yhtälön ratkaisussa se antaa nollan. Jos systeemi ei ole lähelläkään tasapainoa, aikaderivaatta ei ole nolla ja lämpöyhtälön ratkaisu ei toteuta Laplace-yhtälöä edes likimäärin. Kommenttisi (niistä ensimmäinen) on yksinkertaisesti väärin.

Max Kalba
Seuraa 
Viestejä1020
U.Boltin jänis

Kuulemma asiaa auttoi myös se, että huoneistossa oli tietokone, jonka prossu oli Israelissa suunniteltu Core 2 duo. Se tiesi huoneiston lämpötilan 0.1 asteen tarkkuudella.



Rohkenen epäillä. 0.1 asteen resoluutiolla kenties omaa lämpötilaansa, mutta mikään prossu ei mittaa huoneiston lämpötilaa tuolla tarkkuudella.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat