Piin likiarvon tutkiminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Rauha Tieteilijät,

Tutkin piitä ja haluaisin tietoa siitä. Millaisia tapoja on löytää ja todistaa pii:n likiarvoa? Matemaattisia malleja, geometrisia malleja sekä käytännön sovellutuksia. Miten pitkälle osaat esim. itse todistaa Pii likiarvoa, ja miten?

Mitä tiedät Pii:stä?

Rauhaa.

Kommentit (8)

Saw
Seuraa 
Viestejä6251
Liittynyt20.6.2009

http://fi.wikipedia.org/wiki/Luettelo_p ... ukaavoista

Itse tykkään tuosta Monte Carlo menetelmästä myös piin likiarvoa haettaessa. Todennäköisyyslaskenta kiihottaa kummasti enemmän kuin perinteisimmät sarjakehitelmät.

Young man, there's a place you can go.
I said, young man, when you're short on your dough.
You can stay there, and I'm sure you will find
Many ways to have a good time.

It's fun to stay at the Y.M.C.A.
It's fun to stay at the Y.M.C.A.

Vierailija

Scifi arvio piin tarkasta arvosta.

Nykyinen pii on määritetty parinkymmenen miljoonan desimaalin tarkkuudella.

Toisaalta, toisissa ulottuvaisuuksissa piin arvon ei tarvitse olla sama kuin täällä meillä.

Painovoima-aaltoja etsitään. Teoriassa tutkitaan meikäläisessäkin materiaalissa olevan 18 ulottuvaisuutta, joista useimmat ovat käpertyneet näkymättömäksi.
Mahtaisiko piin arvo muuttua painovoima-aaltojen tai muiden ulottuvuuksien vaikutuksen alaisena?

Vierailija

Piin arvo ei muutu yhtään mihinkään. Ja tämä ulottuvuus koostuu mistä koostuu jonka ilmentymänä kaikki näkymätöntä suurempi. Ei toisin päin. Näkyvä kertoo itsessään näkymöttömän ominaisuuksista, koska näkymötän on rakenne aines jonka ilmentymä on näkyvä.

Näkyvä ja näkymätön ovat suhteellisia käsitteitä riippuen tapaan jolla olevuutta tarkastellaan. Pienien liike, on nähtävillä suuressa, ja suurien liike itsessään todistaan pienien liikeen.

Ulottuuvuus puheet on hölypölyä joilla ei ole raapaisua todellisuuteen, ja jos niillä viitataan maailmamme ominaisuuksiin, niin silloin ne eivät kerro mitään muuta kuin arjen tarkempaa ja täsmällisempää määritystä. Ei mitään salaista ulottuvuutta jossa on uusi kaltainen olemassa olo. Ei ei ei.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
TPa
Mahtaisiko piin arvo muuttua painovoima-aaltojen tai muiden ulottuvuuksien vaikutuksen alaisena?



Ei piin arvo muutu, mutta silloin kun avaruuden geometria ei ole euklidinen, niin ympyrän piirin ja halkaisijan suhde ei ole pii. Pii on määritelty euklidiseen avaruuteen. Esimerkiksi yleisessä suhteellisuusteoriassa ympyrän piirin ja sen halkaisijan suhde on jotain muuta, kun massa kaareuttaa avaruutta.

Arkisempi esimerkki vastaavasta on pallon pinnalle piirretty ympyrä, jonka halkaisijan ja piirin suhde ei ole pii. Tai sitten kumikalvo, jota venytellään ja pullistellaan miten halutaan.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Piihän on puhtaasti matemaattinen konsepti, eli likiarvo luonnossa ilmenevistä ympyrän tai pallomuodon vastineista. Käytännössähän nuo luonnon ilmentymät ovat aina koosteita jostain pienemmistä yksiköistä, jotka eivät sitten enää välttämättä ole lainkaan pallomaisia ilmentymiä.

Siinä mielessä on aika turha spekuloida tuon suhteen muutoksilla, koskapa vaikka pallon pinnalle piirretyn ympyrän "halkaisija" ei ole enää suora vaan kyseisen pallosegmentin kaari. Tietysti 4d-avaruuskin lienee tavallaan vain matemaattinen konsepti.

No niin, tämä off topiccina, palataan aiheeseen.

Vierailija

Analyysissä tarvitsen apua. Miten tämän kaavan voi todistaa todella lähenevän piitä? Miksi kaavaan on valittu 4 ja parittomat luvut ja miten niiden suhde todistuu lähenevän piitä kun niiden käynti on suhteessa lukuun 4. Voiko joku analysoida tämä auki, niin että jokainen numero valinta tule perustelluksi? Matemaattista kauneutta sanoisin.

4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/11.......

http://www.youtube.com/watch?v=K7SfENPeKmQ#

Videolta löytyy visualisointia kohdasta 6:32.

Rauhaa.

Vierailija

Periaate tälle ketjulle on tuoda pii analysia tututksi näyttämällä ja esittämällä pii:n löytämiseen käytettäviä metodeja ja aukaisemalla ne siten niin, että kaavan osatekijäiden oikeutukset perustellaan, tarkoittaen luvut ja laskuvat selitetään mihin ne ovat suhteessa varsinaisiin alku aksioomiinsa asti.

Matemaattista harhastelua ja luovaa työtä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26870
Liittynyt16.3.2005
Etsintietoa
Analyysissä tarvitsen apua. Miten tämän kaavan voi todistaa todella lähenevän piitä? Miksi kaavaan on valittu 4 ja parittomat luvut ja miten niiden suhde todistuu lähenevän piitä kun niiden käynti on suhteessa lukuun 4.




Tuo kehitelmä saadaan kehittämällä arkustangentti Taylorin polynomiksi (se voidaan tehdä näin) ja soveltamalla siihen trigonometriasta tiedettävää seikkaa, että arctan(1)=pii/4.

Googleta Ramanujanin sarjakehitelmiä piille, niin pääset haukkomaan henkeäsi.

Uusimmat

Suosituimmat