gravitaatiovoimasta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Moikka!

Aiemmin olen pariin otteeseen tätä miettinyt ja nyt ajattelin ottaa asiasta selvää!
Gravitaatiovoimahan on kääntäen verrannollinen kahden kappaleen painopisteiden etäisyyden neliöön, mutta kaikissa tapauksissa tämä ei heinäntekojärjellä toimi... Oletetaan, että jostain kumman syystä olisi joku uskomattoman suuri palkki keskellä avaruutta. Palkin keskinormaalille etäisyydelle r laitetaan vaikkapa jalkapallon kokoinen pallo. Toisessa tapauksessa pallo laitetaan etäisyydelle r palkin painopisteestä ihan palkkiin kiinni. Ymmärrykseni mukaan pallon ollessa kiinni palkissa palkin ja pallon välinen voima on suurempi kuin ensimmäisessä tapauksessa.
Onko gravitaatiovoiman kaava erilainen tällaisissa tapauksissa, pitääkö jotenkin integroida tms? Suurilla etäisyyksillä kaava varmastikin toimii moitteettomasti säteen ollessa suuri, mutta kuinka tässä tapauksessa?
Kiitoksia etukäteen valaisevista vastauksista!

Kommentit (2)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
jjaakkoo
Gravitaatiovoimahan on kääntäen verrannollinen kahden kappaleen painopisteiden etäisyyden neliöön, mutta kaikissa tapauksissa tämä ei heinäntekojärjellä toimi.



Tuo yleistys toimii vain pallosymmetrisillä massajakaumilla. Se on hyvin yleinen, koska painovoima on tärkeä lähinnä taivaankappaleiden liikkeiden selvittämisessä ja taivaankappaleet ovat usein likimain pallomaisia tai suhteessa keskinäisiin etäisyyksiinsä niin pieniä, että ne voidaan approksimoida pistemassoina.

Onko gravitaatiovoiman kaava erilainen tällaisissa tapauksissa, pitääkö jotenkin integroida tms?



Kyllä vain. Mielivaltaisen muotoisilla kappaleilla pitää tosiaan integroida joka pisteen tuottama gravitaatiovoima. Gravitaation tapauksessa tuollaisia tarvitaan vain hyvin tarkoissa ratalaskuissa, joissa huomioidaan poikkeamat pallosymmetriasta tai mitataan taivaankappaleiden painovoimakenttiä niiden sisärakenteen selvittämiseksi. Gravitaation kanssa analogisessa sähkömagnetiikassa pallosta poikkeavat geometriat ovat kuitenkin yleisiä, ja helposti gravitaatiolle muunnettavia laskumenetelmiä löytyy sähkömagnetiikan oppikirjoista.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Sen verran voisin mainita, että äärettömän pitkällä ja suoralla viivalla(, joksi palkki voitaneen aproksimoida) vuorovaikutus vaimenee kääntäen suhteessa etäisyyteen — 1/r. Tämä pätee muistaakseni(ei jaksa integroida) myös tasapaksuille poikkileikkaukseltaan pyöreille "viivoille". Äärettömän kokoisen suoran tason tapauksessa vuorovaikutuksen voimakkuus ei riipu etäisyydestä.
Sähköisen dipolin tapauksessa verrannollisuus on muotoa 1/r^3. Varmaan olisi gravitaatiodipolinkin tapauksessa, jos negatiivinen massa olisi olemassa?

Uusimmat

Suosituimmat