Kaavan pyörittely

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

s=1/2at^2
Tästä pitäisi ratkaista a? Miten tuo pyöritellään?

vastaus pitäis olla a=2s/t^2

Sivut

Kommentit (48)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Behemot
s=1/2at^2
Tästä pitäisi ratkaista a? Miten tuo pyöritellään?



Annan vinkin:

Kirjoitetaan tuo muotoon

s = a(1/2t²)

Nyt pitäisi nähdä helpommin...

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006
korant
Puolikas on tuossa hieman hämäävässä muodossa:
s = ½·a·t² => a = 2·s/t²



Olen joskus ihmetellyt, mikse tällä foorumilla ole matemaattisten kaavojen kirjoittamiseen tarkoitettua lisäosaa. Jollain tieteellisillä foorumeilla voi kaavoja kirjoittaa esim. MathML:llä. Ilmeisesti foorumin softaan on saatavissa lisäosa jolla voisi sekä kirjoittaa että näyttää MathML:ää.

Tietysti nuo kaavat voisi ensin tehdä editorilla ja tallettaa sitten kuvana. Menee vaan turhan paljo aikaa kaavan editointiin, kuvien lataukseen jonnekin ImageSchakiin ja linkitykseen tekstiin. Olisi kivempi jos sen voisi tehdä suoraan foorumilla.

Vierailija
Behemot
s=1/2at^2
Tästä pitäisi ratkaista a? Miten tuo pyöritellään?

vastaus pitäis olla a=2s/t^2




Yläkoulun kurssiin kuuluu todella aivan liian vähän tekijäyhtälöiden ratkaisemisharjoittelua, vaikka sitä tarvittaisiin mm. fysiikassa ja kemiassa mitä tyypillisimpien kaavojen yhteydessä.

Niinpä ammattikoulujen matematiikan opetuksen suunnittelija totesi kerran esitelmässään yläkoulujen mat. opettajille, että tekijäyhtälön ratkaiseminen on ylivoimaisesti tärkein yläkoulun matematiikan asia ammattikoulussa tapahtuvien jatko-opintojen kannalta.

Aivoenergian säästämiseksi tekijäyhtälöt eli "kaavalaskut" kannattaa esittää ensin jokaiselle tutussa verrannon muodossa ja ristiinkertomista varten käyttää tarvittaessa "apuykköstä", esim. haluttaessa ratkaista t tärkeästä kaavasta Ft^2:m = 2s (joka muuten sisältää myös tuon Galilein putoamislain..)

Ft^2 / m = 2s / 1 (jakoviivat tietysti vaakasuorina).

Seuraavaksi kerrotaan verranto ristiin (apuykköstä, joka olisi Ft^2 :n kertoja, ei välttämättä merkitä näkyviin):

F t^2 = 2s m

Tämän jälkeen rengastetaan kysytty kirjain ja ratkaistaan näppärästi kaavaa "kysytty = "vastapuoli jaettuna kysytyn kertojilla" käyttäen:

t^2 = 2s m / F

Koska kysytty kirjain on 2. potenssissa, otetaan vielä neliöjuuri

t = (2sm/F)^½ (neliöjuuri tietysti tavallisella "radix"-merkillä)

Tämä on tosiaan aina oikeaan johtava ja aivoenergiaa vähiten kuluttava ratkaisutapa. Koska tätä tapaa ei koulussa opeteta, tuskin puoletkaan lukion yleisen matematiikan opiskelijoista onnistuu sujuvasti ratkaisemaan tekijäyhtälöitä!

Menetelmän pätevyyttä voi epäillessään testata vaikkapa luvuilla:

2 = 6 : 3 ; ratkaistava 3

Verranto apuykkösellä on

2 / 1 = 6 / 3 (jakoviivat tietysti vaakasuorat)

Ristiinkertominen suoritettuna

1 * 6 = 2 * 3

kysytty ympyröidään (tätä vastaa tummennus yllä), minkä jälkeen "kysytty = vastapuoli jaettuna kysytyn kertojilla" on

3 = (1 * 6) / 2

oikea tulos!

Vierailija

Vaikuttaa mutkikkaalta. Yksi yleispätevä sääntö: Kaavan molemmille puolille voidaan suorittaa sama operaatio. Siis voidaan kertoa, jakaa summata tai vähentää sama luku. Ja tietenkin voidaan puolet vaihtaa keskenään.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Minä kirjoittaisin tuon yhtälön muotoon s=at^2/2. Ainakin Algebrassa on tapana jättää nimittäjästä sulut pois, joten luin yhtälön aluksi muodossa s=1/(2at^2).

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
korant
Vaikuttaa mutkikkaalta. Yksi yleispätevä sääntö: Kaavan molemmille puolille voidaan suorittaa sama operaatio. Siis voidaan kertoa, jakaa summata tai vähentää sama luku. Ja tietenkin voidaan puolet vaihtaa keskenään.

Meillä koulussa käsiteltiin verrantoa kauan ja hartaasti, siitä syystä se on minullakin jotenkin selkärangassa ja lasken usein P.S.V.:n näyttämällä tavalla. Harvemmin kuitenkaan täydennän ykkösellä. Jos menetelmää on jauhettu kyllin kauan, tuntuu se yksinkertaisimmalta tavalta. Missäänkän sitä ei varsinaisesti tarvita.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Puuhikki
Minä kirjoittaisin tuon yhtälön muotoon s=at^2/2. Ainakin Algebrassa on tapana jättää nimittäjästä sulut pois, joten luin yhtälön aluksi muodossa s=1/(2at^2).

Tuo on vaikea uskoa.
Jos käytetään pitkää lausekkeen mittaista jakoviivaa, jonka alla nimittäjä on, voidaan uloimmat sulkumerkit tietenkin jättää pois.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Jännää. Tämä ketju sai miettimään omaa kaavanpyöritystä. Tajusin, etten enää ajattele tekeväni samoja toimenpiteitä puolittain yhtälöissä, vaan nämä ovat muodostuneet päässäni sallituiksi kertoimien, termien ja operaattoreiden siirroiksi. "Tuo menee tuonne ja tämä saadaan tähän".

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26854
Liittynyt16.3.2005
BlackKnight

Tietysti nuo kaavat voisi ensin tehdä editorilla ja tallettaa sitten kuvana. Menee vaan turhan paljo aikaa kaavan editointiin, kuvien lataukseen jonnekin ImageSchakiin ja linkitykseen tekstiin. Olisi kivempi jos sen voisi tehdä suoraan foorumilla.



Käytä tätä sivustoa. Ei se ota montaa sekuntia enempää kirjoittaa kaava letexina tuonne ja kopioida saadun kuvan osoite img-tagine väliin verrattuna siihen, että kaavan voisi kirjoittaa suoraan. Mutta tietysti otamme kaavaeditorin tyytyväisinä vastaan, jos ylläpitäjät sellaisen voivat tarjota.

Vierailija

Ristiin kertominen on juuri sama kuin molempien puolien kertominen samalla luvulla. Kun käytetään vaakasuoraa jakoviivaa, ristiinkertominen on kieltämättä visuaalisesti selkeämmin muistettava sääntö. Mutta tällaisessa nettikirjoittelussa, josa ei ole kaavaedittoria, jakoviiva on vinoviiva ja silloin ei oikein voi mieltää ristiinkertomista vaan puolittain kertominen on selvempi. Muistisäännöt on tietenkin valittava siten miten ne itse parhaiten muistaa. Sama operaatio molemmin puolin kattaa kuitenkin yhdellä yksinkertaisella säännöllä melkoisen määrän erilaisia operaatioita.

Teekkari
Seuraa 
Viestejä2347
Liittynyt27.4.2008
Puuhikki
Minä kirjoittaisin tuon yhtälön muotoon s=at^2/2. Ainakin Algebrassa on tapana jättää nimittäjästä sulut pois, joten luin yhtälön aluksi muodossa s=1/(2at^2).
Kaikille fyysikoille asia oli kuitenkin selvä alusta pitäen...

Everything you know, is about to change.

Teekkari
Seuraa 
Viestejä2347
Liittynyt27.4.2008
korant
Ristiin kertominen on juuri sama kuin molempien puolien kertominen samalla luvulla.
Mitä tarkoitat?

Everything you know, is about to change.

Vierailija

Ristiin kertominen ymmärtääkseni tarkoittaa sitä, että verrannon vsemmanpuolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä ja tulo asetataan vasemmalle puolelle. Vsataavasti oikealle tulee vasemmanpuolen nimittäjä kerrottuna oikean puolen osoittajalla.
Eli: a/b = c/d => ad = bc Sama kuin kerrot molemmat puolet tulolla bd.
Koska muisti saattaa joskus pettää (ainakin minulla) noudatan mieluummin periaatetta "muista vähemmän, ajattele enemmän" kuin "muista enemmän, ajattele vähemmän".

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat