Vektoritehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Lauantai-illan ratoksi tässä pyörittelen vektoritehtäviä tulevaa koetta varten. Kirjan tehtävät suht helposti menevät, mutta kun kokeessakin on viimeiset tehtävät paljon vaikeampia kuin kirjan vastaavat, esim. yo-kokeen tasoisia, päätin netistä kattella vähän haastavampia laskuja. Kyllä nuo yo-kokeenkin vektoritehtävät menee mutta löytyy täältä netistä hankalampiakin. Lähinnä nyt kyselisin neuvoa, että miten lasketaan tehtävä, jossa on annettu kolme vektoria, esim. a, b ja c jossa c on a:n ja b:n resultantti ja a ja c tiedetään. Lisäksi on annettu että a ja b ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Esimerkkinä nyt tälläinen komponentteihin jako:

Jaa vektori c = 180i + 135j - 270k kahteen komponenttiin, joista toinen on vektorin a = 2i - j - 2k suuntainen ja toinen sitä vastaan kohtisuorassa.

c=t(2i-j-2k)+s(b) ?
ja
a.b=0

Ongelmana nyt että miten määritän tuon b:n. Eihän pelkkä pistetulo kai riitä?

Kommentit (4)

Vierailija
Tagnentti
Jaa vektori c = 180i + 135j - 270k kahteen komponenttiin, joista toinen on vektorin a = 2i - j - 2k suuntainen ja toinen sitä vastaan kohtisuorassa.

c=t(2i-j-2k)+s(b) ?
ja
a.b=0

Ongelmana nyt että miten määritän tuon b:n. Eihän pelkkä pistetulo kai riitä?




Joko tuolla periaatteella tai sitten miettimällä suoraan projektiota. Lasketaan siis aluksi vektorin c kohtisuora projektio vektorin a suuntaan (tämä saadaan skalaaritulon avulla, merkitään saatua vektoria vaikkapa u:lla). Nyt toinen vektorikomponentti v saadaan laskemalla v = c - u

Huomaa, että näin saatu vektori v on automaattisesti kohtisuorassa vektoria u vastaan. Jos ei heti tunnu ilmeiseltä, niin piirrä kuva. Yleisemmin tätä menettelyä kutsutaan Gram-Schmidtin menetelmäksi.

Vierailija

Sain vastaukseksi:

v=170i-85j-170k
u=10i+220j-100k

Luulisin että meni nyt oikein, ellei kukaan muu sano toisin. Kiitos avusta!

Uusimmat

Suosituimmat